摘 要：普通高中課程中，研究性學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)形式，它是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要補(bǔ)充形式。它能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與感悟！在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，合適的問(wèn)題、足夠的時(shí)間等都是值得思考的問(wèn)題。本文以獨(dú)立性檢驗(yàn)為研究問(wèn)題，在同學(xué)們的研究過(guò)程中嘗試促進(jìn)同學(xué)們數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)；獨(dú)立性檢驗(yàn)；案例

研究性學(xué)習(xí)作為一種與接受式學(xué)習(xí)相對(duì)的學(xué)習(xí)方法，它重視學(xué)科知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，給學(xué)生更多的思索、探求知識(shí)的空間；同時(shí)，通過(guò)一些實(shí)踐性的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得必要的直接經(jīng)驗(yàn)。因此，研究性學(xué)習(xí)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的滲透，為傳統(tǒng)學(xué)科課程教學(xué)增加了新的營(yíng)養(yǎng)。然而，開展研究性學(xué)習(xí)，需要合適的問(wèn)題，足夠的時(shí)間，需要學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，更需要教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)行為方式的轉(zhuǎn)變，這對(duì)教師而言更要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)期艱苦的適應(yīng)過(guò)程。因此，研究性學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。

研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施一般分為三個(gè)階段：?jiǎn)栴}情境階段、探索研究階段、交流評(píng)價(jià)階段。下以一則案例為例，詳細(xì)解讀這三個(gè)階段。

問(wèn)題情境階段：

問(wèn)題情境階段要求教師和師生共同創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境作為學(xué)生提出問(wèn)題的背景，再由教師指導(dǎo)學(xué)生收集相關(guān)資料，做好背景知識(shí)的鋪墊，篩選明確要解決的問(wèn)題，制定研究計(jì)劃。本次研究性課題來(lái)源于書本，但又立足于生活，學(xué)生對(duì)此頗感興趣。

活動(dòng)課題：獨(dú)立性檢驗(yàn)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)選修1-2[13]

教學(xué)目標(biāo)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感受；經(jīng)歷有實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法。

課前準(zhǔn)備

1. 每位同學(xué)課前上網(wǎng)查閱關(guān)于男女退休年齡的相關(guān)政策與法規(guī)，并思考這些政策與法規(guī)制定的依據(jù)及合理程度。

2. 每位同學(xué)在自己周圍選取5人，了解他們對(duì)男女不同年齡退休的看法.5人的選取要求要盡量考慮5人選取的隨機(jī)性，同時(shí)對(duì)每人的看法盡量作深層次了解。

探索研究階段：

探索研究階段即問(wèn)題的解決問(wèn)題的過(guò)程，要求學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐、思考與探索，對(duì)已收集到的信息進(jìn)行分析、加工、處理，以科學(xué)的態(tài)度解決所研究的問(wèn)題和在研究中引發(fā)出來(lái)的問(wèn)題。在此過(guò)程中教師的主要作用是組織、監(jiān)控、參與研究并針對(duì)學(xué)生的實(shí)際提供必要的方法指導(dǎo)與思路點(diǎn)撥。

（一） 活動(dòng)準(zhǔn)備

1. 老師上課前將每位同學(xué)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并制成教科書中所要求的2×2列聯(lián)表以供上課使用。

2. 將學(xué)生分成6組，每組9-10人，每組組長(zhǎng)一名，記錄員一名，大組匯報(bào)員一名。

T：同學(xué)們選修歷史與政治，對(duì)社會(huì)生活中的現(xiàn)象也有著自己的認(rèn)識(shí)與見解.所以這節(jié)課我們選定“男女同齡退休”這一熱點(diǎn)話題進(jìn)行探討。在討論之前，同學(xué)們首先來(lái)想一想：

1. 在我們國(guó)家為什么男女退休的年齡會(huì)不一樣，制定這一政策的依據(jù)有哪些？

2. 在你調(diào)查的幾個(gè)人當(dāng)中，有幾個(gè)人認(rèn)同，又有幾個(gè)人反對(duì)？有幾位男性認(rèn)同，又有幾位女性認(rèn)同？你能從他們的看法中看出男女性別不同對(duì)這一問(wèn)題的看法會(huì)有不同嗎？

3. 我們?nèi)绾尾拍軓牡玫降臄?shù)據(jù)中得到一些關(guān)于性別差異與問(wèn)題看法之間的一些關(guān)聯(lián)呢？我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)收集到的數(shù)據(jù)？

4. 同學(xué)們能從這個(gè)問(wèn)題的討論中能看到一些別的社會(huì)現(xiàn)象嗎？

下面給大家40分鐘，可以參照以下步驟進(jìn)行：

（1） 同學(xué)們首先組內(nèi)交流自己通過(guò)訪談、查閱資料得到的信息，記錄員并做好記錄。

（2） 同學(xué)們根據(jù)大家的發(fā)言總結(jié)出一些共性信息，比如相關(guān)的法規(guī)政策。

（3） 對(duì)我們匯總的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、思考，得到一些看法與結(jié)論，并分析其原因，每個(gè)同學(xué)都要參與討論，做到各抒己見。

（二） 活動(dòng)開始

在小組討論過(guò)程中，教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)對(duì)于男女退休年齡及相關(guān)法規(guī)制定的年限都比較熟悉，并且從自己的調(diào)查對(duì)象中得到了很多關(guān)于這一問(wèn)題的看法與觀點(diǎn)。整個(gè)活動(dòng)中，由于教師本身也與這一問(wèn)題密切相關(guān)，因此在巡視過(guò)程中與學(xué)生也進(jìn)行了交流，并指導(dǎo)他們對(duì)一些不同的觀點(diǎn)進(jìn)行客觀的分析，從而形成理性的認(rèn)識(shí)與有條理的書面表達(dá)。在交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)于成人社會(huì)的這一現(xiàn)象有著許多自己的看法。如：有的同學(xué)認(rèn)為，男女應(yīng)該同齡退休，而且都應(yīng)該50周歲退休，原因是現(xiàn)在人口眾多，許多年輕人就業(yè)問(wèn)題無(wú)法解決。也有同學(xué)認(rèn)為：“男女應(yīng)該都在55周歲退休，因?yàn)?，現(xiàn)在女性受教育程度越來(lái)越高，尤其是在城市，50歲還不算老，還可以很好地工作”……

大組交流過(guò)程中，每個(gè)組都派出一名同學(xué)上臺(tái)發(fā)言，交流本組討論的結(jié)論。

交流評(píng)價(jià)階段：

本例交流評(píng)價(jià)階段過(guò)程中，教師組織、要求學(xué)生首先將個(gè)人或者小組的研究成果進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成口頭報(bào)告材料或者書面材料。其次，要求同學(xué)們彼此交流研究的策略、方法以及研究過(guò)程的心得感受，同時(shí)總結(jié)評(píng)價(jià)研究獲得的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

（三） 活動(dòng)小結(jié)

教師簡(jiǎn)要總結(jié)活動(dòng)情況，布置同學(xué)們撰寫調(diào)查報(bào)告。

附：大組討論第四組發(fā)言：

我們組經(jīng)過(guò)討論，得到如下結(jié)論：

1. 數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)表中數(shù)字直觀感覺男性與女性對(duì)于同齡退休看法差別較大，因?yàn)槟行栽谫澩c不贊同數(shù)字上并沒(méi)有太大的差別，但是女性在贊同與不贊同上差別很大，于是我們采用了x2檢驗(yàn)，通過(guò)公式運(yùn)算，得到這組數(shù)據(jù)的x2≈33，與觀測(cè)值比較后發(fā)現(xiàn)已經(jīng)超過(guò)10.828，因此我們有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“男女同齡退休”的看法與性別有關(guān)系，而且女性更贊同男女同齡退休。

2. 原因分析：我們小組討論后認(rèn)為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因有以下幾點(diǎn)：

（1） 現(xiàn)在社會(huì)越來(lái)越發(fā)達(dá)，文明程度越來(lái)越高，男女平等越來(lái)越被更多的女性關(guān)注。

（2） 現(xiàn)在女性受教育程度越來(lái)越高，比如我們班（文科班）甚至女生比男生多。（學(xué)生笑）

（3） 現(xiàn)在生活壓力變大，女性與男性承擔(dān)著同樣的家庭經(jīng)濟(jì)壓力，因此比男性早退休會(huì)影響女性甚至她的家庭的經(jīng)濟(jì)狀況。

3. 我們的想法：

（1） 我們通過(guò)討論認(rèn)為，在某些男女體力差別不大的工作上可以實(shí)行男女同齡退休，但是一些野外作業(yè)、工廠等有體力要求的工作可以區(qū)別對(duì)待。

（2） 我們?cè)谟懻摃r(shí)發(fā)現(xiàn)，有很多人希望能早點(diǎn)退休，我們想這也許是現(xiàn)在人們工作壓力大的原因，但是如果大家提前退休，又會(huì)有新的問(wèn)題，比如社會(huì)保障等等這些問(wèn)題無(wú)法解決。

（3） 我們小組認(rèn)為，我們的數(shù)據(jù)還不夠可靠，才275人，也許該調(diào)查更多人，或者可以考慮網(wǎng)絡(luò)調(diào)查這種形式。

（4） 也許對(duì)這一問(wèn)題的看法不僅有年齡因素，也許還有受教育程度因素在里面。

總之，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，不僅是我們所看到的這組數(shù)據(jù)這么簡(jiǎn)單，我們從中收獲的不僅是獨(dú)立性檢驗(yàn)這個(gè)知識(shí)，還有如何看待問(wèn)題、如何分析問(wèn)題的方法。

教學(xué)反思：新課程中新增加了許多統(tǒng)計(jì)知識(shí)，最新一輪的課程標(biāo)準(zhǔn)改革中更是增加了數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅僅是書中的給出數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，更是起源于學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集與整理。

教科書中提供的一些案例所涉及的問(wèn)題及統(tǒng)計(jì)模型都是社會(huì)中的熱點(diǎn)問(wèn)題以及學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)時(shí)所要面臨的常見的統(tǒng)計(jì)模型。因此，我們?cè)谕ㄟ^(guò)案例介紹統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，不僅介紹統(tǒng)計(jì)方法，更要介紹統(tǒng)計(jì)的思想.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、感受數(shù)據(jù)、估計(jì)結(jié)果、建立模型、驗(yàn)證結(jié)果、追尋原因的過(guò)程，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，理解其方法中的思想方法，而不是單純記憶和機(jī)械套用公式計(jì)算。

本次活動(dòng)選擇了“男女同齡退休”這一話題，雖然學(xué)生們都沒(méi)有參加工作，但是他們周圍的人大部分都在工作，他們對(duì)于這一問(wèn)題的看法引起了他們的好奇。因此，他們都很積極地去進(jìn)行調(diào)查，了解，收集素材。此刻的數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就不僅是書上的一道題目，而是看得見、用得上的工具，是值得思考、值得討論的話題。同時(shí)這個(gè)年齡階段的學(xué)生自我意識(shí)逐步增強(qiáng)，對(duì)了解和參與成人社會(huì)有著積極的態(tài)度。他們渴望表達(dá)自己對(duì)這個(gè)社會(huì)的看法，這樣的話題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有強(qiáng)大的吸引力，整個(gè)課堂也因此顯得生動(dòng)、有深度。

因此，學(xué)生在獲得親身參與研究探索的體驗(yàn)中，能夠形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；在收集、分析和利用數(shù)據(jù)信息的過(guò)程中能夠培養(yǎng)起數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；在交流討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)分享與合作。在整個(gè)研究過(guò)程中學(xué)生感受到科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德，更感受到對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2.江蘇教育出版社，2007，6.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

作者簡(jiǎn)介：

胡吉蔚，江蘇省南京市，南京市第九中學(xué)。