王文文

[摘 要] 高一數(shù)學教師要特別關注學生已有的初中數(shù)學基礎，做好銜接教學工作. 本文以函數(shù)為例，探討了初高中數(shù)學銜接教學的優(yōu)化策略.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；銜接教學；函數(shù)；策略優(yōu)化

函數(shù)是學生高中數(shù)學中最重要的一塊內容，其對應的思想以及研究方法將貫穿學生整個高中的數(shù)學學習. 本文以函數(shù)教學為例，探討了如何做好初高中數(shù)學銜接教學工作.

基于初高中銜接的函數(shù)教學注意點

學生在初中就接觸過函數(shù)，高中階段的函數(shù)學習有何不同呢，我們在教學中應該如何進行有效銜接呢？筆者認為，高中函數(shù)教學應該注意到以下幾點內容.

1. 函數(shù)定義的更新

學生在初中階段已經有了函數(shù)定義的基礎性認識，他們已經可以用兩個變量相互間的依賴關系來對函數(shù)進行定義，其具體意思有兩層：一是兩個變量彼此聯(lián)系，當一個變量發(fā)生變化時另一變量也要變化；二是當某一變量確定時，另一變量也唯一確定.

高中階段函數(shù)的定義是以集合為基礎，突出兩個非空數(shù)集間的對應關系，這是一種更深層次的定義，體現(xiàn)出運動變化的數(shù)學思想，為學生認識映射概念奠定了基礎. 從“變量說”發(fā)展為“對應說”，既讓函數(shù)的表達更加精確，也體現(xiàn)出了數(shù)學認知的發(fā)展.

相比于“變量說”，“對應說”的抽象性更強，為此教學中教師應該注重“集合”“對應”“單值對應”等核心概念的教學，要以豐富多樣的實例來引導學生對其展開理解，進而熟悉集合之間的對應關系. 教學中教師要充分利用學生在“變量說”方面已經形成的經驗，并引導學生借此來理解“單值對應”的含義，從而啟發(fā)學生對“對應說”進行概括.

2. 函數(shù)符號f（x）的認識

我們在教學中發(fā)現(xiàn)，學生對函數(shù)符號f（x）的理解存在一定的障礙. 筆者認為，數(shù)學符號的教學難度在于其抽象性，教學過程中我們要指導學生結合豐富的實例，在具體而直觀的背景下領會“對應法則”的內涵. 此外，我們還要充分利用學生已有“變量說”的認知基礎，結合“單值對應”的關系來指導學生進行領會. 學生通過觀察、比較，并逐步完成由具體到抽象的跨越，最終進行自主舉例和辨析，如此他們將完成對f（x）的理解.

3. 函數(shù)性質的探索

函數(shù)性質是函數(shù)學習的重要內容，而且這對學生后續(xù)學習有著關鍵性作用，比如單調性就在函數(shù)圖像變化趨勢、函數(shù)極值求解、不等式研究等方面有著非常廣泛的應用.

學生在學習初中數(shù)學時其實就已經對函數(shù)單調性有所理解，當然他們當時的學習是圍繞函數(shù)圖形展開的一種形象而直觀的分析和表述：先判斷函數(shù)圖像的“上升”或“下降”趨勢，再判斷“隨x取值的變大，y的取值變大（或變小）”. 高中數(shù)學將這段形象而直觀的表述進行了抽象化、符號化的處理，而這也是很多學生容易感到迷?；靵y的地方. 在教學過程中，教師首先要引導學生展開思考：能否不使用圖像，而是運用數(shù)量關系來完成上述性質的描述呢？這個問題能夠激活學生的思維，同時點燃學生深入探索的欲望. 教師在此基礎上引導學生將“隨x取值的變大，y的取值變大（或變?。边@句話進行符號化處理：“隨x取值的變大”即可以表示為“任意的x1

在對函數(shù)的單調性進行教學時，教師應該引導學生領會：采用符號語言來對函數(shù)單調性進行定義時，不僅可以不用圖像即可完成對函數(shù)變化趨勢的判斷，還為函數(shù)其他性質的研究提供了更加普遍的方法. 比如有關函數(shù)奇偶性的研究，教師可以啟發(fā)學生將已有函數(shù)奇偶性的直觀性認識——“關于原點（或者y軸）對稱”，轉化為符號表達的形式，從而促成由“看圖說話”到“符號描述”的抽象化處理，引導學生用更加嚴謹而一般化的語言來對奇函數(shù)和偶函數(shù)進行定義.

這樣的教學過程，我們既尊重了學生初中已有的認知經驗，同時還引領學生對初高中函數(shù)知識進行了比較，讓學生的認識更加清晰化、形象化和精確化.

4. 函數(shù)數(shù)學思想的感悟

數(shù)學思想蘊含在每一個數(shù)學知識的形成過程之中，高中教師要引導學生在學習數(shù)學知識的同時，深刻感悟其中的數(shù)學思想.

“數(shù)形結合”是函數(shù)學習中最重要的數(shù)學思想，學生在初中階段就已經有所接觸，比如學生結合二次函數(shù)表達式中二次項系數(shù)的正負即可判斷拋物線的開口方向. 高中階段我們依然要啟發(fā)學生以圖像為手段來發(fā)掘函數(shù)的基本性質，比如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的教學都是如此，學生在學習過程中要不斷體會數(shù)形之間的內在聯(lián)系.

此外，函數(shù)、方程、不等式三者之間的內在聯(lián)系也是初高中數(shù)學教學中都很關注的，學生在初中階段已經對一次函數(shù)、一元一次方程以及一次不等式的關系有過研究. 高中階段我們要進一步強化學生的類比意識，即教師有必要啟發(fā)學生對二次函數(shù)、一元二次方程以及二次不等式展開比較分析，從中探索它們內在的關聯(lián). 學生在以上的分析和比較過程中將深刻領會函數(shù)與其他概念之間的差別：函數(shù)反映的是變量在變化整個過程中的對應關系；方程反映的是這個過程中某一時刻變量間的等量關系；不等式反映的是某個“時段”中變量間的大小關系. 以上可以讓學生進一步澄清對函數(shù)的認識，同時對比過程也深度揭示出彼此間的聯(lián)系，為學生方程和不等式的學習奠定基礎.

初高中數(shù)學銜接教學的策略優(yōu)化

結合初高中階段學生在函數(shù)這一塊的學習情況分析，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識由表及里、由淺入深的發(fā)展過程. 結合教學中的有關思考，筆者認為，要做好數(shù)學教學的銜接工作，我們應當注意以下幾個方面：

1. 突出數(shù)學概念的形成過程

對學生進行概念教學時，我們不能局限于“一點定義、幾個注意”，更不能用解題來替代理解，教師要關注學生的概念建構過程. 為此，教師要有效地研究學生已有的知識結構，并以此為起點，在概念導入、概念表述、性質研究以及原理應用的教學過程中，教師要精心打磨教學細節(jié)，提供學生思考、交流與探討的機會，教師要努力指導學生經歷由特殊到一般、由具體到抽象、由簡單到復雜、由感性到理性的認知飛躍，同時還要指導學生運用符號語言，并對概念的本質屬性進行正確表述.

2. 注重學生的切身體驗

高中教學過程中，教師都有這樣的體驗：學生主動舉手發(fā)言少了，勇于質疑的聲音沒有了，課堂氛圍沉悶多了，這不僅和學生的心理成長特點有關，也與我們的教學方式有關. 部分高中教師由于課時緊、任務重等原因，大大壓縮學生自主探究的時間. 實踐證明，學生只有切實經歷，才會形成深刻的感悟. 高中數(shù)學教師要以學生的已有經驗為情境，設計問題激發(fā)學生認知沖突，激活他們的學習興趣，為學生的主動探索和認識發(fā)現(xiàn)搭建平臺，教會學生運用數(shù)學思維來思考和分析問題.

3. 遵循數(shù)學的知識結構特點

高中教師要認真研讀學生所用的初高中數(shù)學教材，從整體層面把握數(shù)學的知識結構，了解不同階段的數(shù)學知識是怎樣螺旋上升、逐漸推進的，同時教師也要厘清初高中數(shù)學思想的基本脈絡. 這樣我們才能更加準確地踩準課堂教學的起點，從學生實際出發(fā)，引領學生更加深入地走進教材，有效實現(xiàn)初高中數(shù)學的銜接教學工作.

4. 注重目標達成的階段性

如前文所述，數(shù)學在不同學段和年級是不斷推進、層層深入的，因此我們的數(shù)學教學目標應該具備一定的階段性. 部分教師急功近利的思想比較嚴重，他們將高三復習階段的學習目標直接拿到高一和高二的教學中，這嚴重偏離了學生的實際情況. 如此不僅不能實現(xiàn)預設的目標，更會影響學生對基礎知識的掌握程度，過度奢望“一步到位”反而會陷入“揠苗助長”的怪圈，這只會造成初高中教學的嚴重脫節(jié).

任何一項教學活動都要以一個科學的目標為導向，從而在不同階段讓學生獲得不同層次的學習感受. 在目標設定時，我們必須要兼顧學生的能力基礎以及后續(xù)的發(fā)展，所以在高一階段的數(shù)學教學中，有效銜接就成為我們目標制定的一個重要立足點，即數(shù)學教師要充分分析學生初中已有的數(shù)學基礎，同時更要立足于高中數(shù)學教學的全局，由此來制定教學目標，設計教學方案，在完成銜接教學的同時，讓學生迅速適應高中數(shù)學的學習節(jié)奏.