姚紅良， 王童照， 曹焱博， 聞邦椿

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819)

振動過大往往會威脅旋轉(zhuǎn)機械的穩(wěn)定運行，嚴(yán)重時可導(dǎo)致停機甚至機毀人亡的重大事故。因此，從機理上分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動產(chǎn)生的原因，合理地對旋轉(zhuǎn)機械抑振[1]或吸振[2]是保證設(shè)備安全、穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。

變剛度控制是一種常用的振動控制方法，通?？梢圆捎秒姶欧椒╗3]、形狀記憶合金、磁流變彈性體[4]、壓電陶瓷等實現(xiàn)剛度調(diào)整。如文獻(xiàn)[5]采用電磁軸承控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動；文獻(xiàn)[6-7]采用形狀記憶合金設(shè)計的變剛度減振來改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，從而合理的避開臨界轉(zhuǎn)速區(qū)；文獻(xiàn)[8]采用壓電陶瓷改變滑動軸承的狀態(tài)，實現(xiàn)剛度的改變等。

除以上方法外，近年來永磁體逐漸被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的減振，以永磁體為基礎(chǔ)的減振設(shè)備具有耗能小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，因此比較適用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的減振控制。

永磁體之間通過適當(dāng)?shù)嘏渲每梢孕纬蓜偠葯C構(gòu)，且這種機構(gòu)的剛度與磁鐵的間距有關(guān)[9]。因此，本文提出一種永磁變剛度動力吸振器，通過調(diào)節(jié)磁鐵的間距來改變吸振器的工作頻率范圍，進(jìn)而對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動進(jìn)行控制。通過理論分析和試驗，驗證了該吸振器的有效性。

1 變剛度動力吸振器結(jié)構(gòu)及模型

1.1 變剛度動力吸振器結(jié)構(gòu)

變剛度動力吸振器放置于轉(zhuǎn)軸之上，如圖1(a)所示。該吸振器由兩部分組成，第一部分是吸振器框架，通過對稱放置的彈簧安置于方形軸承座上，從而與轉(zhuǎn)軸相連，如圖1(b)所示；第二部分是永磁變剛度部分，分置于吸振器框架兩側(cè)，如圖1(c)所示。

理論上，當(dāng)圖1(b)所示結(jié)構(gòu)的固有頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動將完全被吸收到吸振器上。但是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速可能會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致吸振器的效率下降。為解決此問題，可以調(diào)整永磁變剛度機構(gòu)的剛度，使吸振器的固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化。表1給出了主系統(tǒng)與吸振器的相關(guān)參數(shù)。

(a) 吸振器放置位置

(b) 吸振器框架結(jié)構(gòu)

(c) 吸振器整體結(jié)構(gòu)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值主系統(tǒng)質(zhì)量m11吸振器質(zhì)量m20.1主系統(tǒng)阻尼c13吸振器阻尼c21主系統(tǒng)剛度k19吸振器剛度k22吸振器阻尼cm0吸振器剛度km可調(diào)

1.2 永磁剛度計算方法

負(fù)剛度機構(gòu)由圓形永久磁鐵產(chǎn)生，詳細(xì)原理見文獻(xiàn)[10]。這里僅做簡單介紹：該結(jié)構(gòu)中的外磁鐵與吸振器框架相連，內(nèi)磁鐵通過軸承與轉(zhuǎn)軸相連。由于內(nèi)外磁鐵磁極相反，因此內(nèi)外磁鐵之間形成徑向相斥力Fy。該相斥力對內(nèi)外磁鐵徑向位移e求導(dǎo)即可以形成內(nèi)外磁鐵間的非接觸連接剛度

(1)

圖2 永磁剛度機構(gòu)結(jié)構(gòu)

該剛度為負(fù)剛度，其大小與內(nèi)外磁鐵的間距有關(guān)系，間距大時剛度小，間距小時剛度大。文獻(xiàn)[10]的計算表明，在內(nèi)外磁鐵間距較大時產(chǎn)生的負(fù)剛度線性度較好，可以近似按線性計算。

1.3 變剛度動力吸振器工作原理

半主動動力吸振器可以通過改變自身的動力特性參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼)，使其固有頻率跟蹤主系統(tǒng)外干擾頻率，從而擴(kuò)大吸振器的有效工作范圍。本文設(shè)計的就是這樣一種可調(diào)剛度的動力吸振器。

圖3 轉(zhuǎn)子-吸振器系統(tǒng)的動力學(xué)模型

因為常規(guī)轉(zhuǎn)速下單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)行為主要決定于第一階臨界轉(zhuǎn)速，因此將轉(zhuǎn)子-吸振器系統(tǒng)簡化為圖3所示的動力學(xué)模型，建立振動微分方程為

(2)

式中:m1、k1和c1為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼;m2、k2和c2為吸振器框架的質(zhì)量以及彈簧的剛度和阻尼;km和cm為永磁變剛度機構(gòu)的剛度和阻尼;主質(zhì)量m1受到了幅值大小為F1的正弦激勵作用;r1和r2分別為轉(zhuǎn)子和吸振器的徑向位移;me和δ為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心質(zhì)量和偏心距。ω是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。

因為系統(tǒng)中阻尼一般很小，忽略阻尼后，式(2)可以簡化為式(3)

(3)

由式(3)可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和吸振器的振幅如式(4)所示

(4)

由式(4)可以看出，只要k2+km-m2ω2=0，就有

(5)

因此可以調(diào)整永磁變剛度機構(gòu)中內(nèi)外磁鐵的間距，使系統(tǒng)實時滿足式(5)，從而達(dá)到最好吸振效果。此時，吸振器具有最佳的吸振效果。激振力的頻率滿足式(6)

(6)

若永磁式變剛度機構(gòu)的剛度變化范圍為km min～km max，根據(jù)式(7)和式(8)可以得出永磁式變剛度機構(gòu)吸收振動頻率的最小值和最大值滿足

(7)

(8)

則通過連續(xù)改變吸振器剛度，吸振器的可在(ωmin,ωmax)頻率范圍內(nèi)有效減振。據(jù)此，我們可以得出結(jié)論：隨著外激勵的頻率ω發(fā)生變化，可以通過改變吸振器的外置磁彈簧的剛度km使得k2+km-m2ω2=0，此時主系統(tǒng)的振幅B1=0恒成立，從而可以在較寬的頻域范圍內(nèi)達(dá)到吸振的目的。

2 試驗臺及控制策略

2.1 試驗臺結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子-永磁變剛度吸振器試驗臺如圖4(a)所示。實驗臺整體二維機械圖如圖4(b)所示。吸振器(見圖4(c))通過滾動軸承與轉(zhuǎn)子相連接，方形軸承座通過彈簧與吸振器的外框相連接，同時用緊定螺釘將內(nèi)側(cè)磁鐵固定于吸振器上來實現(xiàn)變剛度機構(gòu)的內(nèi)側(cè)磁鐵配置，外側(cè)磁鐵固定于由步進(jìn)電機驅(qū)動的絲杠機構(gòu)上。

吸振器安裝在轉(zhuǎn)軸上，通過步進(jìn)電機可以調(diào)節(jié)動靜磁鐵的間距來改變吸振器的剛度，同時依靠同步帶來保證兩電機轉(zhuǎn)動的同步以防止驅(qū)動機構(gòu)卡死。實驗通過電渦流傳感器來測量轉(zhuǎn)子在豎直和水平方向的振動信號，通過加速度傳感器測量吸振器的信號。

(a) 試驗臺整體結(jié)構(gòu)

(b) 試驗臺二維機械圖

(c) 吸振器結(jié)構(gòu)

圖4 轉(zhuǎn)子-永磁變剛度吸振器試驗臺

Fig.4 Rotor-permanent magnet tunable stiffness vibration absorber test-rig

2.2 PID控制的LabView編程

永磁變剛度動力吸振器的控制部分主要由PC機、CompactRIO系列控制卡、步進(jìn)電機及其驅(qū)動器、永磁變剛度吸振器等組成。其中PC機用于顯示和存儲數(shù)據(jù)；CompactRIO系列控制卡通過編寫實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、PID(Proportion Integration Differentiation)控制過程運算并且輸出信號控制步進(jìn)電機；步進(jìn)電機通過絲杠將圓周運動轉(zhuǎn)換為外磁鐵的直線往復(fù)運動，使外磁鐵靠近或者遠(yuǎn)離，達(dá)到變剛度的目的。

理論上，如果結(jié)構(gòu)參數(shù)等能準(zhǔn)確辨識出，可以辨識出轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速后直接調(diào)節(jié)永久磁鐵機構(gòu)的間距來達(dá)到反共振點。但是實際中結(jié)構(gòu)參數(shù)很難辨識的完全準(zhǔn)確，因此采用PID方法實現(xiàn)控制過程，它主要由采集硬件、控制策略、輸出硬件、執(zhí)行機構(gòu)、控制目標(biāo)等五部分組成，其流程圖如圖5所示，其中E(k)是設(shè)置的振動閾值。

圖5 PID控制器流程圖

程序界面如圖6所示，可以直接將控制過程的振動狀態(tài)顯示出來。

程序主要由數(shù)字濾波模塊、偏差比較及顯示模塊、方向控制模塊、鎖定模塊和PID算法控制模塊等組成。

圖6 程序界面

(1)數(shù)字濾波模塊。

數(shù)字濾波模塊主要是為了保證測得的振動振幅的準(zhǔn)確性。通過將每個采樣周期采集到的振動數(shù)據(jù)平均分為N份，求出每一份中的最大值作為振動的幅值。最后將求得的N個幅值相加后除以份數(shù)N求得均值。這樣可以排除瞬間激勵對轉(zhuǎn)子振動產(chǎn)生的擾動，增強控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(2)振動偏差比較及顯示模塊。

其功能是計算振動的實際值與指定值之間的偏差,并實時顯示振動幅值變化曲線。方法為將設(shè)定的振動值與采集到的振動值比較,其差值為振動偏差,將此偏差作為PID控制算法的輸入。同時，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅值用波形圖控件顯示出來，以便于實時觀察振動控制效果。

(3)PID控制算法模塊。

為了方便起見，在此采用LabView中的PID模塊中自帶的PID VI，采用位置式PID算法的方式進(jìn)行編寫。該模塊的輸入量為轉(zhuǎn)子的振動幅值與設(shè)定值之間的偏差，輸出量為脈沖個數(shù)，用來控制步進(jìn)電機的轉(zhuǎn)動角度。同時，PID的三個參數(shù)可以通過前面板的輸入控件進(jìn)行調(diào)節(jié)，輸出信號的范圍也可以進(jìn)行設(shè)置。

通常，PID的輸出值有正負(fù)之分，但是由于系統(tǒng)采用脈沖個數(shù)來控制步進(jìn)電機的運行位移,且脈沖的個數(shù)不能為負(fù)值,故要將PID算法得到的輸出量轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖個數(shù),就應(yīng)該對其取絕對值。

(4)方向控制模塊。

步進(jìn)電機的轉(zhuǎn)向可以分為正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)。電機的正反轉(zhuǎn)則由上一次采集的幅值和最新一次采集獲得的幅值相比較而獲得。倘若測得的偏差滿足E(k)-E(k-1)≤0，說明電機轉(zhuǎn)向使得轉(zhuǎn)子振動趨于減小，則保持上一次的轉(zhuǎn)向不變；倘若測得的偏差滿足E(k)-E(k-1)≥0，說明電機轉(zhuǎn)向使得轉(zhuǎn)子振動趨于增大，則改變電機的轉(zhuǎn)向。

為了給電機提供足夠的執(zhí)行時間，對采集到的振動值采取了延時1 s的處理，即每隔1 s獲取一次系統(tǒng)的振動值。僅當(dāng)振動幅值更新時，步進(jìn)電機才啟動執(zhí)行一次。

(5)自鎖模塊。

在實際應(yīng)用中，振動信號的實際值不可能與設(shè)定值達(dá)到完全相等，倘若為了追求絕對的相等就會使得系統(tǒng)陷入無盡的微調(diào)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時就應(yīng)該對其設(shè)置合適的閾值。當(dāng)偏差滿足|E(k)|≤閾值時，將步進(jìn)電機驅(qū)動器的自鎖控制端輸入信號T，這時系統(tǒng)將自動忽略小于閾值的偏差，以避免步進(jìn)電機過小的微調(diào)而導(dǎo)致系統(tǒng)陷入不穩(wěn)定的狀態(tài)。

3 試驗結(jié)果

3.1 永磁變剛度機構(gòu)有效性驗證

為了驗證變剛度機構(gòu)減振效果，首先應(yīng)該測量不安裝任何結(jié)構(gòu)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動信號，測得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖7所示。同理，可測得安裝變剛度機構(gòu)后，不同磁鐵間距下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖8所示。

圖7 未加變剛度機構(gòu)Fig.7 No variable stiffness mechanism

圖8 加變剛度機構(gòu)Fig.8 Variable stiffness mechanism

由圖7可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻特性曲線在59 Hz左右存在一個共振峰，這個頻率就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率。

從圖8可以看出，在增加變剛度機構(gòu)后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率總體減小且振幅有下降的趨勢。未加變剛度機構(gòu)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率為59 Hz，添加變剛度機構(gòu)后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率的變化范圍為52～55 Hz。當(dāng)磁鐵間距在5～20 mm內(nèi)變化時，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速隨磁鐵間隙的減小而減小。因此，通過安裝永磁變剛度機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)過共振。

3.2 掃頻吸振效果驗證

其次進(jìn)行掃頻時進(jìn)行吸振效果驗證。測得轉(zhuǎn)子-吸振器系統(tǒng)在不同磁鐵間距下的幅頻特性曲線如圖9所示。

圖9(a)為測得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幅頻特性曲線?？梢钥闯?，隨著磁鐵的間距減小，轉(zhuǎn)子-吸振器系統(tǒng)的反共振點位置逐漸減小。當(dāng)磁鐵的距離由15 mm減小到5 mm時，反共振點的位置也由58 Hz減小到了45 Hz左右。

圖9(b)為吸振器的幅頻特性曲線。由圖可知，吸振器的幅頻特性曲線與轉(zhuǎn)子的相似，但是吸振器的振動幅度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的振動。這表明吸振器吸收了大部分的振動能量，從而使轉(zhuǎn)子的振動降下來。

為了更為直觀的分析磁鐵間距對吸振效果的影響，圖9(c)從時域角度對其進(jìn)行了分析?？梢钥闯?，若激勵的頻率為45 Hz，系統(tǒng)在磁鐵間距為5 mm時處于反共振狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅約為0.018 mm。此時，無論如何改變磁鐵的間距，系統(tǒng)的振幅都將增大。

以上試驗分析表明，當(dāng)磁鐵的間距在有效范圍內(nèi)連續(xù)變化時，永磁變剛度動力吸振器可以在較寬的頻率范圍內(nèi)減小轉(zhuǎn)子的振動。

(a) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

(b) 吸振器

(c) 時域信號

3.3 轉(zhuǎn)子定轉(zhuǎn)速控制試驗驗證

為了驗證PID控制算法對轉(zhuǎn)子-永磁變剛度吸振系統(tǒng)在45～60 Hz任意轉(zhuǎn)速下的吸振效果，下面以55 Hz為例來說明，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 PID控制過程振幅變化圖

圖11 PID控制前后時域?qū)Ρ葓D

在PID控制之前，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅高達(dá)1.16 mm。隨著控制過程的進(jìn)行，轉(zhuǎn)子的振幅逐漸減小。當(dāng)振幅下降到0.07 mm時，振動達(dá)到最小值并穩(wěn)定在該處。在整個控制過程中，每當(dāng)電機啟動的時候，轉(zhuǎn)子振動的瞬間增大并產(chǎn)生尖銳的峰值，但是從總體上來看，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅值發(fā)生了較大的減小的趨勢是正確的。

為了更加直觀的看出吸振的實際效果，試驗測試了控制前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時域信號如圖11所示。在控制之前，磁鐵的間距保持3～18 mm的任意一個值，轉(zhuǎn)子振幅較大時，觀察效果明顯，調(diào)整磁鐵間距，當(dāng)振幅在1.16 mm左右時，施加控制作用，磁鐵的間距自動進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅降至0.07 mm。

由以上的分析可見，通過PID控制算法可以控制永磁變剛度吸振器調(diào)整自身的剛度來降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動，因而具有較寬的吸振范圍。

4 結(jié) 論

試驗驗證了動力吸振器的有效性，其設(shè)計方法和理論可以為生產(chǎn)實際提供思路參考，為日后探究實用性意義打下基礎(chǔ)。本文提出了以永磁變剛度機構(gòu)作為彈性元件的動力吸振器模型及結(jié)構(gòu)，搭建了永磁變剛度吸振器-Bently轉(zhuǎn)子試驗臺和控制系統(tǒng)，并對吸振器的效果進(jìn)行試驗驗證，所得主要結(jié)論如下：

(1)固定頻率下吸振器的吸振效果測試表明永磁變剛度機構(gòu)在本吸振器中有效，可以通過調(diào)整磁鐵間距實現(xiàn)吸振器處于反共振狀態(tài)。

(2)掃頻試驗表明，當(dāng)磁鐵的間距在有效范圍內(nèi)連續(xù)變化時，永磁變剛度動力吸振器可以在較寬的范圍內(nèi)減小轉(zhuǎn)子的振動。

(3)基于PID控制策略對永磁變剛度吸振器進(jìn)行控制。通過對定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制實驗可以得出結(jié)論：永磁變剛度吸振器可以在45～60 Hz內(nèi)有效降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動。

參 考 文 獻(xiàn)

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