陸玨琰

摘 要：良好的數(shù)學(xué)模型的搭建，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難，主要是由于數(shù)學(xué)模型的模糊定位所造成的“盲點(diǎn)”。教師應(yīng)從多維感知、強(qiáng)化認(rèn)知，遷移再生、拓展思路，區(qū)分邊界、開(kāi)放思維幾個(gè)方面出發(fā)，通過(guò)分析模型間的關(guān)聯(lián)，尋找“焊接點(diǎn)”，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知更加清晰化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)模型；構(gòu)建；關(guān)聯(lián)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）15-0057-01

構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要方式之一，可以加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的模塊化、層次化理解。但是，數(shù)學(xué)模型并不是孤立存在的，過(guò)分隔離不同模型，不容易形成整體的數(shù)學(xué)體系架構(gòu)。這就需要教師從多角度認(rèn)知模型，通過(guò)遷移衍生新的模型。同時(shí)，對(duì)于相近的概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分邊界，防止模型的模糊化。下面，從三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行論述。

一、多維感知，強(qiáng)化認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)概念是一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，僅僅做到對(duì)單個(gè)數(shù)學(xué)概念理解透徹，不足以形成完整的知識(shí)體系。教師應(yīng)把握好知識(shí)概念之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某個(gè)模型進(jìn)行多角度感知，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與認(rèn)知。比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)“周長(zhǎng)是多少”時(shí)，考慮到學(xué)生們已經(jīng)了解到周長(zhǎng)的定義是圖形外圍一周的長(zhǎng)度，為了加深他們對(duì)周長(zhǎng)的理解，教師可分別從視覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)手三個(gè)方面出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型。視覺(jué)：為學(xué)生們展示運(yùn)動(dòng)員在跑道上比賽的場(chǎng)景，分別為50米、100米、400米以及800米，讓學(xué)生思考哪種比賽的距離代表了跑道的周長(zhǎng)，體會(huì)周長(zhǎng)只是嚴(yán)格的“一圈”的概念。觸覺(jué)：讓學(xué)生們拿起手中的三角板，從某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著三角板的邊沿，依次經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)，最后回到起始的頂點(diǎn)，感受周長(zhǎng)這種“同始同終”的封閉性特點(diǎn)。動(dòng)手：借助課本習(xí)題，用直尺分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)大小不同、形狀相同的三角形的每條邊的長(zhǎng)度，最后將三條邊加在一起得到周長(zhǎng)，比較兩個(gè)圖形周長(zhǎng)的大小，初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的計(jì)算思想與方法。

動(dòng)用身體的多個(gè)感官，從多角度去認(rèn)識(shí)某個(gè)概念模型，可以使思維空間更加廣闊，能夠幫助學(xué)生快速地理解蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)特性與要求，加深對(duì)模型的理解與記憶。而且在一開(kāi)始學(xué)生就形成準(zhǔn)確認(rèn)知，對(duì)日后新概念的學(xué)習(xí)也能做好良性鋪墊。

二、遷移再生，拓展思路

同類的數(shù)學(xué)知識(shí)所構(gòu)建的不同模型，其間必定有某種前后聯(lián)系。學(xué)生可以借助前一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)找尋某種“焊接點(diǎn)”，展開(kāi)適當(dāng)?shù)耐评砼c變化，從而遷移出新的數(shù)學(xué)模型，在鞏固舊知識(shí)的同時(shí)，開(kāi)拓思維，加速對(duì)新知識(shí)的消化與掌握。比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師直接引入兩位數(shù)間的乘法，學(xué)生會(huì)感到迷茫。教師可在此之前帶學(xué)生們回憶一下兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法模型：一位數(shù)先乘以兩位數(shù)的個(gè)位，然后再乘以兩位數(shù)的十位，最后將前者的積與后者積的十倍相加，再帶領(lǐng)學(xué)生回憶兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的模型：兩位數(shù)乘以整十?dāng)?shù)的十位數(shù)，然后將積擴(kuò)大十倍即在末尾補(bǔ)上一個(gè)0，請(qǐng)學(xué)生們思考這兩個(gè)模型與本次學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。有學(xué)生指出：兩位數(shù)之間的乘法，其中一個(gè)數(shù)正好可以拆分成一位數(shù)和整十?dāng)?shù)。于是新的數(shù)學(xué)模型便建立起來(lái)了：兩位數(shù)間的乘法，首先用一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)乘以兩位數(shù)，再用此乘數(shù)的十位數(shù)乘兩位數(shù)后擴(kuò)大十倍，最后將兩個(gè)積相加，便得到了正確結(jié)果。

從已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，根據(jù)兩者之間的某種聯(lián)系，順勢(shì)遷移出新的數(shù)學(xué)模型，思路清晰而有條理，方便了兩者之間的相互推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化，有助于培養(yǎng)學(xué)生們靈活運(yùn)用多種模型的能力，形成系統(tǒng)性的知識(shí)體系。

三、區(qū)分邊界，開(kāi)放思維

學(xué)生們最為苦惱的不是建立模型，而是如何明確區(qū)分模型的邊界。性質(zhì)完全不同的兩個(gè)或多個(gè)模型，其模糊邊界會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解，甚至阻礙思維的發(fā)展。因此，需要教師引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格地區(qū)分每個(gè)模型的邊界，明確各自的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。比如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“有余數(shù)的除法”時(shí)，因?yàn)槌醮谓佑|有余數(shù)的除法，學(xué)生們很容易將“整除”“除盡”兩個(gè)概念混淆。例如，1）13÷7=1……6，2）7÷5=1.4，3）6÷2=3，哪些屬于整除，哪些屬于除盡？大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為2）式是除盡，3）式為整除，卻往往忽略了3）式也能歸入除盡一類。于是教師可從二者的原始定義入手進(jìn)行講解：整數(shù)a除以整數(shù)b，商為整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就是可以整除；數(shù)a除以數(shù)b，商是整數(shù)或者是有限小數(shù)，這就是可以除盡。顯然，整除是除盡的一種特殊情況。以上定義，當(dāng)選取商為整數(shù)這一條件時(shí)，既可以是整除也可以是除盡。隨后，教師可讓學(xué)生進(jìn)行更多的分類練習(xí)，直至掌握二者之間的這種包含關(guān)系。

遇到相似的數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)從模型的原始定義出發(fā)，讓學(xué)生找尋二者之間的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)可能是包含、并列關(guān)系，甚至是沒(méi)有關(guān)聯(lián)。只有明確了它們之間的界限，才能打通學(xué)生受阻礙的思維。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的整體構(gòu)架，是由一個(gè)個(gè)模型疊加而成的。教師只有從多角度明確每個(gè)模型的特性以及模型間的區(qū)別與聯(lián)系，才能夠使數(shù)學(xué)架構(gòu)更加清晰化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模型之間的轉(zhuǎn)化及靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型知識(shí)的掌握。

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