管志川，　勝亞楠

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

鉆井循環(huán)時(shí)井底壓力是影響鉆井安全的重要參數(shù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉆井循環(huán)時(shí)井底壓力是保障鉆井安全的前提[1-2]。目前，監(jiān)測(cè)井底壓力的方法有2種[3-5]。一是利用PWD儀器對(duì)井底壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)；二是根據(jù)鉆井水力學(xué)模型預(yù)測(cè)井底壓力。利用PWD對(duì)井底壓力實(shí)時(shí)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)是最安全可靠的方法，PWD技術(shù)在國(guó)外已經(jīng)比較成熟，多個(gè)國(guó)外油服公司都生產(chǎn)出了自己的PWD產(chǎn)品，并利用PWD監(jiān)測(cè)井底壓力取得了較好的效果；但是中國(guó)尚未研制出成熟的PWD產(chǎn)品，并且國(guó)外公司對(duì)該技術(shù)仍處于壟斷階段，致使用PWD服務(wù)費(fèi)十分高昂；目前中國(guó)鉆井作業(yè)大多數(shù)仍采用傳統(tǒng)的水力學(xué)計(jì)算模型對(duì)井底壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)傳統(tǒng)的鉆井水力學(xué)計(jì)算模型得到的井底壓力能夠大致反映井下壓力的變化趨勢(shì)，但是由于其模型的精度以及計(jì)算模型中參數(shù)的隨機(jī)性和模糊性等問(wèn)題，使得準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井底壓力的難度大，井底壓力計(jì)算值與實(shí)際值之間存在誤差，井底壓力的預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定的不確定性[6-7]。因此，需要對(duì)鉆井循環(huán)時(shí)井底壓力當(dāng)量循環(huán)鉆井液密度的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行不確定性分析。

1 ECD定量計(jì)算模型

井筒內(nèi)鉆井液液柱對(duì)井眼內(nèi)產(chǎn)生的壓力稱作為井筒內(nèi)靜液柱壓力（Pesd），通常用鉆井液當(dāng)量靜態(tài)密度（ESD）表示，其表達(dá)式見(jiàn)式（1）[8]。鉆井液當(dāng)量循環(huán)密度（ECD）可以定義為ESD與鉆井液流動(dòng)造成的環(huán)空壓降（?Pf）之和，其表達(dá)式見(jiàn)式（2）[9]。

式中：Po為地面壓力，MPa。

2 ECD不確定性分析

2.1　確定不確定度的理論方法

不確定性是廣泛應(yīng)用于管理學(xué)、數(shù)學(xué)、系統(tǒng)工程學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的概念，用于描述研究對(duì)象的隨機(jī)性、模糊性和不可知性。不確定度是描述不確定性有效方法之一，分為直接測(cè)量和間接測(cè)量不確定度[10-15]。

2.1.1直接測(cè)量不確定度

直接測(cè)量不確定度又可分為A類不確定度和B類不確定度。

1）A類不確定度，用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)定，得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號(hào)uA表示，計(jì)算式見(jiàn)式（3）。

式中：uA1，uA2，...，uAM是M個(gè)不確定度分量。A類不確定度常用的計(jì)算方法是貝塞爾法，若只有一個(gè)分量，則A類不確定度計(jì)算式見(jiàn)式（4）。

式中：xi為第i次測(cè)量的結(jié)果；x為n次測(cè)量結(jié)果的均值；vi=xi-為殘差。

2）B類不確定度。不用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)定，得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號(hào)uB表示，計(jì)算式見(jiàn)式（5）。

式中：uB1，uB2，...，uBN是N個(gè)不確定度分量。

B類不確定度是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或者相似情況下，同類參數(shù)的取值范圍對(duì)待預(yù)測(cè)參數(shù)的不確定度進(jìn)行評(píng)定的方法。假定工程經(jīng)驗(yàn)得到的待預(yù)測(cè)參數(shù)誤差分布范圍為[-a，a]，誤差區(qū)間半寬為a，置信因子為t，則待預(yù)測(cè)參數(shù)的不確定度計(jì)算式見(jiàn)式（6）。

置信因子t的確定，需要首先假定測(cè)量值落在以[-a，a]為誤差范圍內(nèi)的概率分布形式,然后查表確定；一般假定概率分布符合正態(tài)分布或均勻分布。

2.1.2間接測(cè)量不確定度

工程實(shí)際中，很多參數(shù)無(wú)法直接測(cè)量得到，需要經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算求解過(guò)程才能得到。對(duì)于間接測(cè)量參數(shù)需要首先建立起與直接測(cè)量值之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)直接測(cè)量參數(shù)的不確定度去估計(jì)間接參數(shù)的不確定度。假設(shè)x1，x2，…，xn是與間接測(cè)量量y相關(guān)的若干直接測(cè)量量，根據(jù)直接測(cè)量不確定度方法依次求得各個(gè)直接測(cè)量量的不確定度，然后構(gòu)建間接測(cè)量量y與直接測(cè)量量{x1，x2，…，xn}之間的函數(shù)關(guān)系y=f（x1，x2，…，xn），最后根據(jù)測(cè)量不確定度評(píng)定指南（GUM），推導(dǎo)得到間接測(cè)量量y的不確定度評(píng)定公式，見(jiàn)式（7）。

間接測(cè)量不確定度具體分析步驟如下。①首先分析得到與間接測(cè)量量y不確定度相關(guān)的直接測(cè)量量{x1，x2，…，xn}，確定直接測(cè)量量的均值和不確定度；并根據(jù)2者之間的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算間接測(cè)量量的平均值；②計(jì)算間接測(cè)量量y的不確定度u（y）；③最終得到含不確定度的間接測(cè)量量y的計(jì)算結(jié)果：y=±u（y）。

2.2 ECD不確定性的來(lái)源

參考不確定度評(píng)定指南（GUM）定義ECD的不確定度：ECD計(jì)算值不能確定的程度，表示計(jì)算結(jié)果分散性的大小；其值越小，說(shuō)明ECD的計(jì)算值與井底真實(shí)值越接近，計(jì)算結(jié)果的可靠度也越高[15]。ECD的不確定性來(lái)源于計(jì)算模型的精度，模型中參數(shù)的隨機(jī)性、模糊性等。

1）模型的精度。在構(gòu)建ECD計(jì)算模型時(shí)，為了降低建立模型的復(fù)雜程度，會(huì)作出一些假設(shè)，如：計(jì)算鉆井液靜態(tài)密度時(shí)不考慮鉆井液的熱導(dǎo)率和比熱隨溫度的變化、忽略熱量經(jīng)過(guò)鉆柱、套管、水泥環(huán)及隔水管的內(nèi)壁和外壁的熱量損失、忽略井筒內(nèi)鉆柱偏心等；在計(jì)算環(huán)空壓耗時(shí)，不考慮井眼清潔程度以及忽略鉆井液在環(huán)空中不同深度的變化，認(rèn)為鉆井液密度在整個(gè)環(huán)空內(nèi)保持不變等；這就不可避免地造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值之間存在誤差。

2）模型中參數(shù)的隨機(jī)性和模糊性。ECD計(jì)算模型中有大量參數(shù)需要確定，如：計(jì)算鉆井液靜態(tài)密度時(shí)需要確定井身結(jié)構(gòu)、鉆具組合、工程設(shè)備、井場(chǎng)條件等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、對(duì)流換熱系數(shù)、無(wú)因次時(shí)間、海水和地層溫度分布和熱源項(xiàng)等參數(shù)；在計(jì)算環(huán)空壓耗時(shí)需要確定井身結(jié)構(gòu)、鉆具組合、循環(huán)排量等參數(shù)。在模型參數(shù)中，一些參數(shù)在井下是模糊隨機(jī)的，最為突出的是井徑。大量的井徑測(cè)井表明：井眼在井下是不規(guī)則的，井徑分布具有隨機(jī)性和模糊性。因此，基于這些隨機(jī)不確定的參數(shù)得到的ECD計(jì)算結(jié)果也必然存在一定的不確定性。

2.3 ECD不確定度計(jì)算模型的推導(dǎo)

下面根據(jù)間接測(cè)量量不確定度求解方法對(duì)ECD不確定度計(jì)算模型進(jìn)行推導(dǎo)。具體步驟如下。①首先定義ECD為間接測(cè)量量yecd，分析與ECD不確定度相關(guān)的直接測(cè)量量，并構(gòu)建直接測(cè)量量集合{x1，x2，…，xn}，然后根據(jù)直接測(cè)量不確定度方法確定各個(gè)直接測(cè)量量的均值和不確定度；并根據(jù)直接測(cè)量量的均值結(jié)合ECD計(jì)算模型，計(jì)算得到間接測(cè)量量ECD的均值；②利用全微分公式推導(dǎo)間接測(cè)量值不確定度的評(píng)定公式，計(jì)算ECD的不確定度；③最終得到含不確定度ECD計(jì)算結(jié)果。以冪律流體環(huán)空層流為例，推導(dǎo)ECD不確定度計(jì)算公式

冪律流體的流性指數(shù)和稠度系數(shù)計(jì)算如式（8），環(huán)空流速計(jì)算如式（9），雷諾數(shù)計(jì)算如式（10），摩阻系數(shù)計(jì)算如式（11），長(zhǎng)度為L(zhǎng)井段的摩阻損失計(jì)算如式（12），單位長(zhǎng)度摩阻損失計(jì)算如式（13）。

由上式可以看出，循環(huán)壓耗不確定性可以用直接測(cè)量量井徑和循環(huán)排量的不確定性來(lái)表示。根據(jù)間接測(cè)量值不確定度的評(píng)定公式，可以得到單位長(zhǎng)度環(huán)空壓耗不確定度如式（15）和式（16）。

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的井段環(huán)空壓耗計(jì)算如式（17）。

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的井段環(huán)空壓耗不確定度計(jì)算如式（18）。

為了能夠準(zhǔn)確地計(jì)算井筒內(nèi)的鉆井液循環(huán)壓耗，考慮到井筒中由于鉆頭尺寸、鉆具結(jié)構(gòu)及套管尺寸導(dǎo)致上下各部分的內(nèi)外徑不一致，采用分段求和處理的方法計(jì)算環(huán)空微元循環(huán)壓耗的不確定度，然后求和得到整個(gè)環(huán)空井段循環(huán)壓耗的不確定度。

靜態(tài)井底壓力的不確定性可以用直接測(cè)量量靜態(tài)鉆井液密度和井深的不確定性來(lái)表示；根據(jù)間接測(cè)量值不確定度的評(píng)定公式，可以得到靜態(tài)井底壓力的不確定度計(jì)算如式（19）。

井底壓力的不確定度計(jì)算如式（20）。

井底壓力當(dāng)量循環(huán)鉆井液密度不確定度如下。

得到含不確定度的當(dāng)量循環(huán)鉆井液密度如下。

根據(jù)公式（21）、公式（22）可以看出，計(jì)算ECD的不確定度需要首先得到直接測(cè)量量井徑、循環(huán)排量和靜態(tài)鉆井液密度的不確定度。

1）井徑的不確定度。井徑不確定度可以根據(jù)井徑測(cè)井得到，忽略測(cè)井儀器誤差，通過(guò)相同層位鄰井的井徑測(cè)井資料獲得待鉆井井眼的區(qū)間范圍，即，則根據(jù)B類不確定度計(jì)算公式可以確定井徑的不確定度如式（23）。

2）循環(huán)排量的不確定度。循環(huán)排量可以通過(guò)錄井資料直接獲得，循環(huán)排量的不確定度屬于A類不確定度，根據(jù)A類不確定度計(jì)算公式，可以得到循環(huán)排量的不確定度計(jì)算如式（24）。

式中：n為循環(huán)排量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

3）靜態(tài)鉆井液密度的不確定度。根據(jù)上一小節(jié)可以計(jì)算得到隨溫度和壓力變化的沿井深全井段的靜態(tài)鉆井液密度，選取一定井深范圍內(nèi)的靜態(tài)鉆井液密度為測(cè)量樣本根據(jù)A類不確定度計(jì)算公式可以得到靜態(tài)鉆井液密度的不確定度計(jì)算如式（25）。

3　實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

Madura BD氣田位于印度尼西亞馬杜拉（Madura）海峽，儲(chǔ)層為礁灰?guī)r，儲(chǔ)層以上為大段泥巖、頁(yè)巖、泥灰?guī)r、薄層砂巖，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，鉆進(jìn)過(guò)程中頻繁出現(xiàn)噴漏塌卡等工程風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，嚴(yán)重制約了鉆井安全高效的進(jìn)行。選取BD-1井進(jìn)行實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析。BD-1井水深為26 m，井深為3 500 m，井底溫度為180 ℃。從BD-1井鉆前壓力預(yù)測(cè)得知，井深1 500 m之前壓力系數(shù)在1.0～1.2之間波動(dòng)，屬于正常靜水壓力體系；而從井深1 500 m以下，壓力開(kāi)始逐漸抬升。異常高壓的存在嚴(yán)重影響了鉆井的現(xiàn)場(chǎng)安全，因此應(yīng)嚴(yán)格控制BD-1井鉆進(jìn)到該井深位置附近時(shí)井底循環(huán)鉆井液密度，規(guī)避可能發(fā)生的井涌等井下工程風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)用ECD不確定性分析方法，對(duì)BD-1井鉆進(jìn)到1 760 m處時(shí)的ECD不確定度進(jìn)行計(jì)算與分析。BD-1井使用φ915 mm鉆頭鉆至井深160 m，下入導(dǎo)管φ762 mm至井深155 m（MD/IVI），一開(kāi)使用φ660.4 mm鉆頭鉆至井深920.5 m，下入φ508 mm套管至井深916 m（MD/IVI）；二開(kāi)采用φ444.5鉆頭 mm鉆至井深1 760 m（MD/IVI）。

3.1　井徑的不確定度

為計(jì)算得到BD-1井井深916 m到1 760 m井徑的不確定度，通過(guò)調(diào)研現(xiàn)場(chǎng)資料，選取BD-2井作為BD-1井的相鄰井；結(jié)合BD-2井三開(kāi)相同層位井徑為φ444.5 mm井段的井徑測(cè)井資料，根據(jù)公式（23）計(jì)算井徑的不確定度；計(jì)算結(jié)果滿足正態(tài)分布；正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差即是BD-1井井深916 m到1 760 m井徑的不確定度，其不確定度為8.18 mm，代入ECD不確定度計(jì)算公式。

3.2　循環(huán)排量的不確定度

循環(huán)排量的不確定度屬于A類不確定度，通過(guò)BD-1井的錄井資料直接可以得到循環(huán)排量的不確定度。結(jié)合BD-1井和BD-2井916 m到1 760 m的循環(huán)排量錄井資料見(jiàn)圖1和圖2，根據(jù)公式（24）可以計(jì)算得到循環(huán)排量不確定度為0.18 L/s，代入ECD不確定度計(jì)算公式。

圖1 BD-2井φ444.5 mm井段井徑測(cè)井曲線

圖2 BD-1井φ444.5 mm井段循環(huán)排量錄井曲線

3.3　靜態(tài)鉆井液密度的不確定度

首先，根據(jù)2.1小節(jié)建立的高溫高壓條件下隨溫度和壓力變化的鉆井液當(dāng)量靜態(tài)密度（ESD）計(jì)算模型，求解得到ESD剖面見(jiàn)圖3。根據(jù)A類不確定度計(jì)算公式可以得到靜態(tài)鉆井液密度的不確定度為：0.011 g/cm3，代入ECD不確定度計(jì)算公式。

最終，計(jì)算得到BD-1井鉆進(jìn)到1 760 m處含不確定度的ECD，用概率分布的形式表示，滿足正態(tài)分布：N（1.315，0.0152），結(jié)果如圖4所示。分析ECD概率分布及累計(jì)概率分布，如圖5所示，可以獲得累積概率為j1，j2（j1＜j2）的ECD值 β1、β2，2個(gè)閾值構(gòu)成了置信度為 |j1-j2|×100%的ECD區(qū)間，它表示該井深處ECD實(shí)際值落在置信度區(qū)間 [β1、β2]中的概率為 |j1-j2|×100%。在該實(shí)例分析中，ECD置信度為90%的區(qū)間為[1.284，1.340]，也就是說(shuō)ECD實(shí)際值落在該區(qū)間內(nèi)的概率為90%。通過(guò)PWD實(shí)測(cè)獲得井底ECD實(shí)際值為1.321 5，位于該區(qū)間內(nèi)；而根據(jù)傳統(tǒng)計(jì)算模型得到的ECD結(jié)果為1.284 5，與實(shí)際值之間存在較大誤差。通過(guò)實(shí)例分析可知，提出的ECD不確定性定量描述方法，得到ECD是具有一定置信度的分布區(qū)間，不再是具體數(shù)值，這樣更有利于工程技術(shù)人員把握深井復(fù)雜地層井底ECD的實(shí)際信息，為鉆井方案的設(shè)計(jì)、優(yōu)選和實(shí)施提供了科學(xué)依據(jù)。

圖3 BD-1井鉆進(jìn)到1 760 m環(huán)空ESD分布示意圖

圖4 BD-1井1 760 m處含不確定度的ECD分布

圖5 BD-1井1 760 m處的ECD概率分布與累積概率分布

4　結(jié)論與建議

1.根據(jù)傳統(tǒng)的鉆井水力學(xué)計(jì)算模型得到的結(jié)果能夠大致反映ECD的變化趨勢(shì)，但是由于其模型的精度以及計(jì)算模型中參數(shù)的隨機(jī)性和模糊性等問(wèn)題，使得準(zhǔn)確預(yù)測(cè)ECD的難度大，計(jì)算值與實(shí)際值之間存在誤差，預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定的不確定性。

2.在綜合分析ECD定量計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，首先討論了ECD不確定性的來(lái)源：ECD的不確定性來(lái)源于計(jì)算模型的精度，模型中參數(shù)的隨機(jī)性、模糊性等。

3.基于不確定度理論，推導(dǎo)了ECD不確定度計(jì)算公式，并進(jìn)行了實(shí)例分析。研究為ECD的科學(xué)描述提供了一種新思路，同時(shí)為保障鉆井安全提供技術(shù)支持和科學(xué)依據(jù)。