羅章友

【內(nèi)容摘要】隨著教學改革的深化，我國高中階段數(shù)學課程教學模式也在逐漸發(fā)生改變。高中階段是學生發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)，對學生之后的成長具有非常重要的作用。在高一數(shù)學教學中，三角函數(shù)問題的解析是一個重難點，如何有效的解決這類問題是現(xiàn)階段高一學生關(guān)注的重點。由于高中數(shù)學學習對學生的邏輯思維以及學習能力有很大幫助，且這一課程是高考考核的重點，因此在高中階段受到廣泛的關(guān)注。本文主要通過分析高一數(shù)學三角函數(shù)問題的解析策略，希望能夠為高一學生學習三角函數(shù)提供更加廣闊的平臺，提高高一學生對數(shù)學學科的興趣，為學生之后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學 三角函數(shù) 解析策略

在高一階段，三角函數(shù)這一內(nèi)容的學習都是以概念理解作為基礎(chǔ)，并通過之后的練習進一步加深，熟練掌握這一類題型的解題策略。為了增強高一學生的解題信心，教師在開展課堂教學時要善于引導學生深入理解三角函數(shù)相關(guān)概念和定義，并加強練習力度，對學過的知識點加以總結(jié)，豐富解題思路。如今高一學生在學習三角函數(shù)過程中還存在一些問題，如對課堂參與度不夠等，因此需要對三角函數(shù)問題解析進行探究，提高高一學生的思維水平。

一、三角函數(shù)教學中存在問題

1.學生課堂教學參與力度不夠

按照新的課程改革標準開展的課堂教學要求學生在三角函數(shù)這一內(nèi)容教學過程中，要積極的參與到課堂中。但是實際的教學情況并非如此，很多學生由于對本節(jié)內(nèi)容的知識點沒有提起興趣，因此很難參與到課堂中。此外，部分高中數(shù)學教師對于學生的課堂參與并不重視，甚至還有部分教師認為學生的參與是毫無意義的，這就為三角函數(shù)教學造成了不利影響。在實際的課堂教學開展過程中，一些教師不支持學生參與的理由是擔心課堂教學時間有限，因此想要讓學生在短時間內(nèi)獲得更多的知識，就必須實行強硬的灌輸模式，以保證較高的課堂教學效率。

2.教師課堂教學形式單一，教學形式缺乏靈活性

對于高中階段數(shù)學課堂教學而言，教學模式極大的影響了學生的學習效果。在高一三角函數(shù)教學過程中，采用合理的教學方法能夠幫助學生更快的理解其中的重難點，并深刻的理解相關(guān)定義。但是在實際的三角函數(shù)教學中，很多教師沒有能夠隨著學生的需要變化而改變教學模式，依然采用單一的教學形式，使得最終的教學形式缺乏靈活性，難以達到預(yù)期的目標。

3.對新教材三角函數(shù)定義認同不夠

隨著新課改的不斷深化，對高中數(shù)學教學中的三角函數(shù)又有了新的定義，但是由于很多高中數(shù)學教師都對以往的教學內(nèi)容比較熟悉，很難在短時間內(nèi)完全理解新課程目標，并將其運用到實際的教學工作中。還有部分教師對于新教材中的三角函數(shù)的定義認識不足，因此難以深入的把握這一知識點的定義變化，且在實際的教學中很容易與以往的教學模式相互沖突，甚至還對于這一變化引起過爭論。

二、高一三角函數(shù)解題策略探究

1.熟練掌握選擇題中三角函數(shù)的應(yīng)用

在高中階段，選擇題中所考察到的三角函數(shù)的內(nèi)容非常廣泛，因此熟練的掌握選擇題中的三角函數(shù)知識點對于學生之后的學習具有非常重要的作用。在選擇題中涉及到的三角函數(shù)的內(nèi)容非常多，但是卻有一個相同的特點，學生可以從中找到一個統(tǒng)一的解題方法。換言之，盡管選擇題形式多樣，但是卻有一個相似的解題套路，因此想要提高高中生的解題效果，可以鼓勵學生自己探索其中的規(guī)律。在實際的解題過程中，學生首先要做的是深入的理解三角函數(shù)的基本內(nèi)容，對于其中所涉及的知識點有一個系統(tǒng)的把握，能夠熟練的判斷題目的考察重點。在學生掌握基本解題思路的基礎(chǔ)上，利用自身所學到的知識，將選擇題中常?？疾斓娜呛瘮?shù)的知識點加以總結(jié)，從而能夠?qū)μ嵘x擇題的解題效果奠定理論基礎(chǔ)。其次，高中生在學習三角函數(shù)時，要對三角函數(shù)中的所有定義準確把握，并且在實際的解題過程中能夠熟練的應(yīng)用這些定義以及概念，因為大多數(shù)的題目都是以基礎(chǔ)概念作為依據(jù)的，因此在解題過程中，教師要引導學生從題目中提煉重要的信息，并找出隱含的定義或者概念，從而利用相關(guān)的公式進行解答，找到最為合適的方法。

以“設(shè)α為三角形內(nèi)角，若有sinα+cosα=-15，求解tanα”為例，教師為學生設(shè)置這個問題后，可以帶領(lǐng)學生一起分析后一起完成第一種解法，如：首先教師可以引導學生分析 題目并找出題目中已知條件、隱藏條件與問題，分別將其列出后提示學生可以由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形式入手， 得出sin2α=tan2α1+tan2α然后學生通過將已有函數(shù)進行轉(zhuǎn)化就能求出求解tanα的解。教師帶領(lǐng)學生完成 第一種解法后，可以鼓勵學生思考別的解題思路，引導學生 在長期的練習中以一題多解的方式逐漸提升解題能力。

2.深化概念理論

在多數(shù)情況下，高中階段數(shù)學教師為了在有限的時間內(nèi)給學生灌輸更多的知識，往往會將其中的概念以及理論知識強硬的灌輸給學生，而不是引導學生理解。其實在數(shù)學課程學習中，學生在理解的基礎(chǔ)上才能夠提高知識運用的效率，從而達到記憶的強化，使得自己學習的知識更加扎實，在之后的運用中也更加得心應(yīng)手。因此，在高一三角函數(shù)教學過程中，教師要加強對基本概念的講解力度，讓學生更加深入的理解其中的內(nèi)容，提高學生的運用效率，從而有效的解決這類問題。此外，在教學中，教師要注意引導學生復習，對于長時間沒有利用到的知識進一步鞏固，加深學生的記憶，防止由于時間過長而逐漸淡化。

為學生設(shè)置“得知tanα=3，請求出cosα+sinαcosα-sinα的值是多少？”題目設(shè)置之后，教師可以鼓勵學生從多角度進行思考并在小組中互相討論，提出自己的思考角度，嘗試運用自己的解題思路解決并驗 證問題。然后，學生可以運用其他學生的思路解決并驗證問題。經(jīng)過談?wù)撆c驗證之后，學生得出3種解體思路。第一種： 由題可知tanα=3，所以tanα>3，由此可知α在第一象限或者 第三象限，從而可以分別求出cosα與sinα的值，進而輕松的解決問題。第二種，由題可知tanα=3，所以得出sinα=3cosα由此可以直接將其代入cosα+sinαcosα-sinα中通過約分得出答案。第三種，需要運用函數(shù)公式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式得出答案。在多樣化的思考中，不斷提升學生的解題能力同時可以提升學生的數(shù)學思維。

3.強化練習效果，豐富解題思路

在學習高中階段三角函數(shù)過程中并沒有其它更為簡單的方法，學生想要提升自身的能力就要加強對該類題目的聯(lián)系，從而豐富自己的解題思路。只有嘗試解決更多的問題才能夠從中獲得熟練的解題技巧，從而逐漸提升自己的解題質(zhì)量。如對于函數(shù)f（x）=A sin（Cx-π6）+1（A>0，C>0）的最大值為3，與它圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)α∈（0，π2），則f（α2）=2，求α的值。

解析：這一題目所考察的重點是三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，但是學生只有經(jīng)過多次練習之后才能夠熟練的找到解題的步驟，從而在很短的時間內(nèi)找到解題策略。在解題過程中，學生需要熟練倍角公式及之間的運算，這就需要學生具備較硬的基本功。能夠通過圖形來判斷各個因素之間的關(guān)系，通過觀察圖像的對稱軸來寫出解析式并快速的完成本題的解答。

解：（1）因為函數(shù)f（x）的最大值是3，所以A+1=3，即A=2.

因為函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，所以最小周期值T=π，所以C=2.故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-π6）+1.

（2）因為f（α2）=2sin（α -π6）+1=2，即sin（α -π6）=12，因為0<α<π2，所以-π6<α -π6<π3，所以α -π6=π6，故α=π3.

總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學學習過程是相對漫長的，因此需要學生注意平時的學習和積累。其中三角函數(shù)又是高中階段的一個學習重點，需要學生掌握其基本的概念和定義，并加強練習過程，逐步強化自己的思維能力，形成豐富的解題經(jīng)驗，從而提升自己的解題效果。

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（作者單位：三明市建寧縣第一中學）