徐莉嬌

【摘要】通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”中的重點(diǎn)部分，是要求學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想和技能.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本概念的基礎(chǔ)上，以“等差數(shù)列”一課教學(xué)為例，探討了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)；等差數(shù)列

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并非是讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算和解題，其核心在于，要以計(jì)算和解題為媒介來(lái)掌握數(shù)學(xué)的思想方法，利用數(shù)學(xué)客觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶匦裕鳛榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基本思路，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)造能力.要實(shí)現(xiàn)這一目的，教師需要著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基點(diǎn)來(lái)組織教學(xué).在實(shí)踐中，教師可從“小處”入手，以一堂課為單位，將三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合，將其作為每堂課的基本目標(biāo)加以落實(shí)，如此，通過(guò)循環(huán)漸進(jìn)和不斷積累，逐漸讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).基于此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)實(shí)例分析了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效滲透.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念界定

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本概念

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是一個(gè)較為寬泛的定義，它所包含的內(nèi)容有很多，如數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、建模思想、數(shù)形結(jié)合等等.在諸多構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素中，有些內(nèi)容是其中的核心部分，它們是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素質(zhì)，是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，而它們的統(tǒng)稱，即是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).綜合來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)共包含了六項(xiàng)內(nèi)容，即：① 數(shù)據(jù)分析；② 數(shù)學(xué)抽象；③ 邏輯推理；④ 數(shù)學(xué)建模；⑤ 數(shù)學(xué)運(yùn)算；⑥ 直觀想象.其中，數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算屬于數(shù)學(xué)技能的范疇，它們是解決實(shí)際問(wèn)題的重要途徑，一旦具備了這些素養(yǎng)，即說(shuō)明學(xué)生已能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而大幅提高解決問(wèn)題的效率.而數(shù)學(xué)抽象和直觀想象則屬于數(shù)學(xué)思想范疇，它們是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的理論依據(jù).如數(shù)學(xué)抽象，具備這一素養(yǎng)的學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)公式，繼而通過(guò)計(jì)算得出精確數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題，抽象的層次越深，則學(xué)生對(duì)問(wèn)題的概括性越強(qiáng)，而認(rèn)知也變得更為理性、客觀和精確.

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

基于教育價(jià)值的角度來(lái)看，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義主要表現(xiàn)在三個(gè)層面.

其一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的“導(dǎo)師”.在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生們能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)，但在課外，脫離了教師這棵“大樹(shù)”，學(xué)生們又能否正確運(yùn)用知識(shí)？在這樣的前提下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以理論與實(shí)踐相融合的姿態(tài)存在于學(xué)生的思維中，替代了教師的角色作用，幫助學(xué)生充分運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力.

其二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是幫助學(xué)生揭示問(wèn)題本質(zhì)的“鑰匙”.在學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生遇到了學(xué)習(xí)障礙，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能引導(dǎo)學(xué)生以建模的方式解決難題；而在生活中，當(dāng)學(xué)生遇到了困難，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能幫助學(xué)生用抽象的方法轉(zhuǎn)化問(wèn)題，找到解決困難的突破口.因此，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如同一把“萬(wàn)能鑰匙”，推動(dòng)著學(xué)生不斷成長(zhǎng).

其三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是幫助學(xué)生認(rèn)知客觀世界的“方法”.在生活中，數(shù)學(xué)是表示客觀世界數(shù)量結(jié)構(gòu)和空間形態(tài)的媒介，它無(wú)處不在，影響著人類發(fā)展，甚至決定著生命的演進(jìn).因此，掌握了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即說(shuō)明學(xué)生已具備了認(rèn)知客觀世界的基礎(chǔ)能力.它是影響學(xué)生思維和行為的重要因素，幫助學(xué)生驗(yàn)證“客觀世界”的已有定義，并發(fā)現(xiàn)“客觀世界”新的定義.

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透——以“等差數(shù)列”教學(xué)為例

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一課都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的媒介，同時(shí)，每一課也都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最基本的時(shí)間單位.基于這樣的前提認(rèn)識(shí)，筆者現(xiàn)以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二課“等差數(shù)列”課堂教學(xué)為例，分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效滲透.

教學(xué)片段1

師：同學(xué)們，眾所周知，數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在.但是，生活中的數(shù)學(xué)具體是怎樣的形態(tài)呢？請(qǐng)大家認(rèn)真看三個(gè)微視頻.

視頻1：2002年，中國(guó)籃球運(yùn)動(dòng)員姚明以狀元秀身份被美國(guó)NBA休斯敦火箭隊(duì)選中.初到NBA時(shí)，教練為他制訂的罰籃訓(xùn)練次數(shù)為：周一3 000個(gè)、周二3 500個(gè)、周三4 000個(gè)、周四4 500個(gè)、周五5 000個(gè).

視頻2：學(xué)校用于修葺教室的梯子由下至上各級(jí)的寬度為：1級(jí)89 cm、2級(jí)83 cm、3級(jí)77 cm、4級(jí)71 cm、5級(jí)65 cm、6級(jí)59 cm.

視頻3：華羅庚小時(shí)候曾做過(guò)一道數(shù)學(xué)題：1+2+3+…+100=？

提問(wèn)：上述三個(gè)視頻中的示例有哪些共同特點(diǎn)？如何將視頻中的數(shù)字抽象成為數(shù)列？

教學(xué)分析：在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，蘊(yùn)含了兩個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，即數(shù)學(xué)抽象和直觀想象.其中，數(shù)學(xué)抽象由問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)，即：讓學(xué)生通過(guò)歸納示例中的相關(guān)數(shù)字，將它們抽象成為數(shù)列，這一過(guò)程即是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的過(guò)程；而直觀想象則表現(xiàn)于學(xué)生歸納問(wèn)題的過(guò)程中，即：在問(wèn)題情境下，學(xué)生們首先對(duì)三個(gè)示例產(chǎn)生直觀印象，繼而在思維中形成“數(shù)列”的概念，但要確認(rèn)這一概念正確與否，還需讓他們進(jìn)行更深層次的探究.

教學(xué)片段2

生：視頻中共包含了三組數(shù)列，即：① 3 000，3 500，4 000，4 500，5 000；② 89，83，77，71，65，59；③ 1，2，3，4，…，100.

師：非常正確，但是，它們有哪些特點(diǎn)？

生：它們都屬于數(shù)列.

師：還有呢？

生1：雖然都屬于數(shù)列，但它們之間有一定的差異，如第一組和第三組數(shù)列的排序是逐漸增大，而第二組的排序是不斷減小.

生2：雖然三組數(shù)列有差異，但它們也有一個(gè)共同點(diǎn)，即每一組數(shù)列之間的差都是固定的，如第一組數(shù)列之差是500，第二組是6，第三組是1.

師：在數(shù)列中，每一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，如第一個(gè)數(shù)是1項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)是2項(xiàng)，以此類推.結(jié)合數(shù)列的這一性質(zhì)，以及上面大家的討論，同學(xué)們能否歸納出等差數(shù)列的定義？

生3：我認(rèn)為我們應(yīng)該用清楚的語(yǔ)言來(lái)表示出數(shù)列中每一個(gè)項(xiàng)的關(guān)系及特點(diǎn)，即：在數(shù)列中，自第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前面1項(xiàng)的差都是常數(shù)，這就是等差數(shù)列.

教學(xué)分析：在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，隱含了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.從教學(xué)實(shí)例中可以看出，筆者采用的引導(dǎo)方法是畫(huà)龍點(diǎn)睛式的點(diǎn)撥，即：抓住問(wèn)題的關(guān)鍵給予學(xué)生稍稍的提示，而分析、推理和運(yùn)算則由學(xué)生們獨(dú)立完成.如此，則以小的點(diǎn)撥，取得了大的收獲.通過(guò)由淺至深的分析和推理，學(xué)生們逐漸揭開(kāi)了等差數(shù)列的“神秘面紗”，尤其是最后一名學(xué)生完整的表述出了等差數(shù)列的定義，則說(shuō)明他們已完全了解并掌握了這一定義，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由此也得以滲透.

教學(xué)片段3

師：生活中有哪些常見(jiàn)的等差數(shù)列現(xiàn)象？能否舉例說(shuō)明？

生1：在企業(yè)管理中有一種最為科學(xué)的管理模式，即“金字塔管理”，它是由1名最高級(jí)管理者管理數(shù)名中層管理者，再到底層管理者，形成了“等差數(shù)列”模式，企業(yè)規(guī)模不同，常數(shù)的設(shè)置也不同.

生2：在一些建筑工地上經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到整齊碼放的圓鋼管，為了節(jié)省占地空間，工人師傅們會(huì)將鋼管按照最底層N根、第二層N-1根、第三層N-2根的排列方式，以此類推，最頂層通常為1根或2根鋼管，而這樣的排列方式即是等差數(shù)列.

教學(xué)分析：筆者設(shè)置這一教學(xué)環(huán)節(jié)的目的是為培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵要素，具備了建模思想，即說(shuō)明學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題時(shí)已能夠充分地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，用建模的方法來(lái)解決問(wèn)題.例如，通過(guò)上述的引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生們?cè)谏钪幸?jiàn)到類似按照“1，2，3，…”順序排列的事物時(shí)，即能準(zhǔn)確判斷其屬于等差數(shù)列的范疇，而面對(duì)相關(guān)的計(jì)算時(shí)，也能利用等差數(shù)列的定義來(lái)求和，如此，則不僅使學(xué)生掌握了知識(shí)，更讓他們掌握了技能.

三、結(jié) 語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工作.在實(shí)踐中，教師需充分利用課堂教學(xué)這一媒介，在分解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素的基礎(chǔ)上，分析落實(shí)這些要素的有效途徑，將其納入課堂教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)不斷的鞏固和逐漸的積累，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，從而推動(dòng)學(xué)生不斷成長(zhǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳明飛.如何運(yùn)用自主開(kāi)放、合作探究的課堂教學(xué)模式滲透高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J].社會(huì)科學(xué)：引文版，2016（12）：125.

[2]李穎.忽如一夜春風(fēng)來(lái)，素養(yǎng)之花滿園開(kāi)—高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)研究分析[J].教育，2017（5）：263.