秦旭峰 顧曉東

摘 要：本文以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略：假設(shè)”為例，圍繞從經(jīng)驗(yàn)到臆測(cè)、從整合到比較兩個(gè)方面，闡述課堂教學(xué)只有著力引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深度思考，促進(jìn)學(xué)生意義理解、靈活應(yīng)用，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：主體回歸；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；真正發(fā)生

“教”與“學(xué)”的關(guān)系是新課程改革試圖努力突破的關(guān)鍵問(wèn)題之一。當(dāng)前，隨著課程改革的進(jìn)一步深化，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值取向正由以“教”為中心轉(zhuǎn)向以“學(xué)”為中心。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起到引領(lǐng)、指導(dǎo)作用，但不能替代學(xué)生的思考過(guò)程與活動(dòng)體驗(yàn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，真正的學(xué)習(xí)必然是在學(xué)生主體回歸、主動(dòng)經(jīng)歷、主動(dòng)思考的狀態(tài)下才能自然真切地發(fā)生。如何最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有機(jī)統(tǒng)一學(xué)生的學(xué)與教師的教，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真真切切地發(fā)生？下面，以蘇教版六上“解決問(wèn)題的策略：假設(shè)”一課為例，談?wù)勊伎己蛯?shí)踐。

教學(xué)片段

1. 看圖思考，激活替換經(jīng)驗(yàn)

出示圖1。

師：這是一架平衡的天平，平均一個(gè)梨重多少克？你是怎樣想的？

生：我知道了兩個(gè)梨重300克，平均一個(gè)梨重150克。

出示圖2。

師：你從這張圖中得到什么信息？

生：一個(gè)香蕉和兩個(gè)橘子共重200克。

師：你能求出一個(gè)香蕉和一個(gè)橘子各重多少克嗎？

生1：不能。

生2：能。一個(gè)香蕉重100克，一個(gè)橘子重50克。

師：你是怎樣想的？能跟大家分享一下嗎？

生2：因?yàn)橐粋€(gè)香蕉和兩個(gè)橘子重200克，而一個(gè)香蕉等于兩個(gè)橘子，把一個(gè)香蕉換成兩個(gè)橘子，四個(gè)橘子重200克，所以一個(gè)橘子重50克，一個(gè)香蕉重100克。

生3：我有不同意見(jiàn)，我認(rèn)為現(xiàn)在還不能求出它們的重量，因?yàn)槲覀儾⒉恢老憬逗烷僮又g的關(guān)系。

生4：題目中并沒(méi)有告訴我們，一個(gè)香蕉等于兩個(gè)橘子，我也認(rèn)為不能求。

師：好像很有道理哦！題目好像真的缺了一個(gè)條件，所以不能求，你們真細(xì)心！

師：但是，老師也要表?yè)P(yáng)剛才說(shuō)“能”的同學(xué)，他們的預(yù)見(jiàn)性真強(qiáng)，已經(jīng)猜到老師要出示的第三幅圖了。

在圖2上方出示圖3，并動(dòng)畫(huà)展示橘子換香蕉的過(guò)程。

生：哈哈哈！

師：除了假設(shè)都是橘子之外，我們還可以怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？

生5：還可以假設(shè)都是香蕉，把兩個(gè)橘子換成一個(gè)香蕉，兩個(gè)香蕉重200克，一個(gè)香蕉就重100克，一個(gè)橘子則重50克。

課件動(dòng)態(tài)展示換的過(guò)程。

師：為什么要假設(shè)都是橘子或假設(shè)都是香蕉？

生6：原來(lái)有橘子和香蕉兩種水果，不換的話，我們沒(méi)辦法求橘子和香蕉的重量。換了以后，原來(lái)兩種水果變成了一種水果，我們就能求出一個(gè)水果的重量，然后求出另一種的重量。

師：在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，大家都用到了“換”的方法，這是一種很重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略——假設(shè)。今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)用假設(shè)策略解決問(wèn)題。

說(shuō)明：從經(jīng)驗(yàn)到臆測(cè)，觸動(dòng)真實(shí)需求，自然喚醒新知學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)是他們展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)，是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基礎(chǔ)。學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了運(yùn)用假設(shè)、替換等策略解決問(wèn)題的經(jīng)歷，本課教學(xué)就是要讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用假設(shè)策略解決典型實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感悟假設(shè)策略?xún)r(jià)值，掌握策略使用方法，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，教師首先用天平秤方式呈現(xiàn)求一個(gè)未知量的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很輕松地就找到了圖中隱藏的數(shù)量關(guān)系，很快就解決了這個(gè)問(wèn)題。接著出示倒裝條件與問(wèn)題的天平圖，本意是想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有兩個(gè)未知量的問(wèn)題，必須知道了兩個(gè)量之間的關(guān)系才可以解決，不然是不可以解決的。殊不知，課堂上一個(gè)學(xué)生的“臆測(cè)”——一個(gè)香蕉等于兩個(gè)橘子，引發(fā)了學(xué)生對(duì)能不能求香蕉和橘子重量的爭(zhēng)論，把每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情都點(diǎn)燃了。同時(shí)，能不能求的辨析還讓學(xué)生的思維由無(wú)序變得有序，真切地體會(huì)到假設(shè)的必要性，從而徹底喚醒學(xué)生頭腦中沉睡的假設(shè)替換經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)補(bǔ)充條件探究假設(shè)策略奠定了良好的心理準(zhǔn)備和認(rèn)知基礎(chǔ)，有助于學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

2. 實(shí)踐探索，感悟“假設(shè)”策略

出示：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：這段文字里面隱藏著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生1：6個(gè)小杯的容量+1個(gè)大杯的容量=720毫升。

師：這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？

生2：不能。

生3：因?yàn)轭}目沒(méi)有告訴我們大杯和小杯之間的關(guān)系，所以沒(méi)辦法解決。

師：大家同意他的說(shuō)法嗎！那我們可以補(bǔ)充哪些不同的條件？

（小組討論。）

組1：我們認(rèn)為可以像前面的題目一樣，添一個(gè)“大杯的容量是小杯的幾倍”的條件。

組2：我們認(rèn)為可以補(bǔ)充像“大杯的容量比小杯多多少毫升”的條件。

組3：可以補(bǔ)充“小杯的容量比大杯少多少毫升”。

教師補(bǔ)充條件：小杯的容量是大杯的。

師：我們先研究倍數(shù)關(guān)系。你對(duì)“小杯的容量是大杯的”是怎樣理解的？

生1：也就是大杯的容量是小杯的3倍。

生2：1個(gè)大杯可以換成3個(gè)小杯。

生3：還可以把3個(gè)小杯換成1個(gè)大杯。

師：這個(gè)問(wèn)題能用假設(shè)策略解決嗎？

生：能。

師：請(qǐng)你選擇自己喜歡的方式假設(shè)，試著畫(huà)圖，再列出算式解答。

（學(xué)生畫(huà)圖并列式計(jì)算。）

師：誰(shuí)愿意跟大家分享你的方法？

（學(xué)生在投影儀上邊展示邊介紹。）

生4：假設(shè)把720毫升果汁都倒入小杯，1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，這樣正好倒?jié)M9個(gè)小杯，720÷9=80，小杯的容量就是80毫升，80×3=240，大杯的容量就是240毫升。

生5：假設(shè)把720毫升果汁都倒入大杯，6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯，這樣正好倒?jié)M3個(gè)大杯，720÷3=240，大杯的容量就是240毫升，240÷3=80，小杯的容量就是80毫升。

師：解答完了，我們還必須檢驗(yàn)一下，看看求出的結(jié)果是否正確。我們可以怎樣檢驗(yàn)？

……

師：用假設(shè)策略解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，為什么要假設(shè)都倒入大杯或都倒入小杯？假設(shè)前后果汁總量有沒(méi)有變化？使用假設(shè)策略有什么好處？

（先讓學(xué)生自由說(shuō)一說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)的意義，體會(huì)假設(shè)的好處。）

變換條件：大杯的容量比小杯多160毫升。

師：如果換成相差關(guān)系的條件，你還能用假設(shè)策略解決嗎？

生1：好像不能。

生2：能，能！只是假設(shè)后果汁總量就不是720毫升了。

師：請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論一下，并在練習(xí)紙上畫(huà)圖試一試，看能否解決問(wèn)題？

（小組討論，嘗試畫(huà)圖，列式計(jì)算。）

師：誰(shuí)愿意跟大家分享你的成果？

組1：假設(shè)都是小杯，1個(gè)大杯換成1個(gè)小杯，一共就有7個(gè)小杯，果汁總量就要比720少160，720-160=560，560÷7=80，小杯的容量就是80毫升，80+160=240，大杯的容量就是240毫升。

組2：假設(shè)都是大杯，6只小杯換成6只大杯，這樣就有7只大杯，果汁總量變成720+160×6=1680毫升，1680÷7=240，大杯的容量就是240毫升，240-160=80，小杯的容量就是80毫升。

師：解答完這道題后你有什么新的收獲？

（學(xué)生討論交流明確：假設(shè)都是小杯，大杯換小杯時(shí)果汁總量減少；假設(shè)都是大杯，小杯換大杯時(shí)果汁總量增加，而杯子總數(shù)不變。）

師：上面兩道題，在做法上有什么相同的地方和不同的地方？

（引導(dǎo)學(xué)生在比較中明確倍比、差比兩種不同類(lèi)型的假設(shè)特征和規(guī)律。）

……

說(shuō)明：從整合到比較，引發(fā)真實(shí)探究，自主探索假設(shè)替換策略。

教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，讓新知識(shí)能夠順利地進(jìn)入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體感知，并在批判和反思中建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的關(guān)鍵。

在全面分析教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，筆者將教材上的例1和例2整合起來(lái)一起教學(xué)，期望讓學(xué)生形成用假設(shè)策略解決實(shí)際問(wèn)題的整體認(rèn)知，方便學(xué)生進(jìn)行策略的建構(gòu)、提取和應(yīng)用。整個(gè)新知探究過(guò)程按照“整體呈現(xiàn)——局部探究——整體建構(gòu)”的流程展開(kāi)。從為例題補(bǔ)充關(guān)鍵條件開(kāi)始，通過(guò)甄選補(bǔ)充不同類(lèi)型的條件，使學(xué)生獲得用假設(shè)策略解決實(shí)際問(wèn)題的整體印象，這是對(duì)假設(shè)策略適用范圍的初步領(lǐng)悟和體會(huì)，它為后期深入探究假設(shè)策略提供了先決條件，是學(xué)生建構(gòu)屬于自己意義的假設(shè)策略的基礎(chǔ)。緊接著引導(dǎo)學(xué)生分別就倍比、差比兩種不同類(lèi)型的假設(shè)策略展開(kāi)細(xì)致地研究。在此過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多次獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索、反思和創(chuàng)造，在師生、生生多維度的對(duì)話、交流、推理中，感悟假設(shè)的價(jià)值，建構(gòu)起用假設(shè)策略解決不同類(lèi)型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性知識(shí)。最后回到假設(shè)策略的整體上，通過(guò)比較兩種不同類(lèi)型假設(shè)策略的異同，促進(jìn)學(xué)生非結(jié)構(gòu)性知識(shí)的發(fā)展，幫助學(xué)生明確倍比和差比兩種類(lèi)型的假設(shè)特征和規(guī)律，建構(gòu)起完整的假設(shè)策略模型。

思考與感悟

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呼喚學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。教師應(yīng)從學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果兩個(gè)維度來(lái)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生，建構(gòu)如圖4模型。

在教學(xué)中，教師要注意引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深度思考，促進(jìn)學(xué)生意義理解、靈活應(yīng)用，進(jìn)行精到設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正得以發(fā)生。

1. 主題任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。這主要表現(xiàn)為在激活舊知基礎(chǔ)上的任務(wù)挑戰(zhàn)。實(shí)踐表明，具有一定挑戰(zhàn)性的主題學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)探究。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)適度地改編教材例題的原有題材和呈現(xiàn)方式，如上述課例實(shí)踐中，教師從學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了富有挑戰(zhàn)意味的問(wèn)題情境，使學(xué)生主動(dòng)卷入對(duì)新問(wèn)題的研究和探索之中，讓數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)自然地發(fā)生。

2. 深度合作，讓學(xué)習(xí)深入進(jìn)行。這主要表現(xiàn)為個(gè)人探究基礎(chǔ)上的深度合作。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是建立在學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的。面對(duì)新問(wèn)題、新任務(wù)，首先讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)獨(dú)立探究的過(guò)程，擁有對(duì)問(wèn)題解決的自我認(rèn)知，這是新知建構(gòu)的根基。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還必定是建立在學(xué)習(xí)共同體思維碰撞基礎(chǔ)上的。學(xué)生必須經(jīng)歷一個(gè)生生、師生之間合作的過(guò)程，這樣才能形成對(duì)新知本質(zhì)內(nèi)涵的準(zhǔn)確、深度把握。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)為學(xué)生在合作研討中，能夠積極思考，展現(xiàn)活躍的思維；能夠深度思考，展現(xiàn)深刻的思維。

3. 適時(shí)反思建構(gòu)，讓學(xué)習(xí)收獲成果。這主要表現(xiàn)為主動(dòng)反思基礎(chǔ)上的自主建構(gòu)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，從結(jié)果維度來(lái)看，首要的一點(diǎn)是學(xué)生能夠在頭腦中建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)新知的意義賦予和表象建構(gòu)。如在上述課例中，教師在自主、合作探究的基礎(chǔ)上，注意適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)回顧反思，幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析，來(lái)總結(jié)和深化對(duì)假設(shè)替換策略的整體認(rèn)知，從而建構(gòu)起此類(lèi)問(wèn)題的解決策略，讓學(xué)生擁有一種強(qiáng)烈的獲得感。

4. 靈活運(yùn)用新知，讓學(xué)習(xí)發(fā)揮效用。這主要表現(xiàn)為內(nèi)化新知基礎(chǔ)上的靈活運(yùn)用。從學(xué)習(xí)結(jié)果維度來(lái)考察，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)能夠服務(wù)于問(wèn)題解決，是真正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本價(jià)值取向。教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的運(yùn)用知識(shí)的機(jī)會(huì)和情境，讓學(xué)生能夠主動(dòng)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而不斷鞏固和深化對(duì)新知的理解，讓新知意義賦予更加清晰和完善，也讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的成就感。