侯正奎

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，同時又隱藏在具體的知識教學(xué)過程背后。尋找數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的契機(jī)，并借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，可以讓學(xué)生的思維在抽象與形象之間轉(zhuǎn)換，從被動接受向主動感悟遞進(jìn)，從現(xiàn)象向本質(zhì)深入，從模糊向清晰轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；思維培養(yǎng)；教學(xué)契機(jī)；信息技術(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點(diǎn)，就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更是需要通過對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、接納數(shù)學(xué)。當(dāng)教師認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建、積累過程中思維會得到自然發(fā)展時，實(shí)際上忽視了數(shù)學(xué)思維生長所需要的另一個營養(yǎng)——教育契機(jī)。如果教師在教學(xué)的時候能夠成功捕捉教育契機(jī)，對學(xué)生思維而言，相當(dāng)于火箭發(fā)射時的“點(diǎn)火”動作，所爆發(fā)出來的能量要遠(yuǎn)大于淡如白開水的教學(xué)。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)契機(jī)的捕捉，談?wù)劰P者的實(shí)踐與感受。

一、“形象”到“抽象”的躍進(jìn)

數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科，而小學(xué)生又習(xí)慣于形象思維，這就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)要在抽象與形象之間作好轉(zhuǎn)換工作以讓學(xué)生的思維過程變得順利。問題在于，這種轉(zhuǎn)換有時并非輕而易舉，需要教師瞅準(zhǔn)時機(jī)，迅速實(shí)施。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)“線段、射線與直線”，為了幫學(xué)生建立這三個概念，教師通常會采用實(shí)物輔助加想象的辦法，如給出一根細(xì)線告訴學(xué)生是線段，然后讓學(xué)生想象：如果該細(xì)線向兩端無限延伸，那得到的就是直線；如果一端不動，另一端無限延伸，那得到的就是射線。

這樣的教學(xué)策略是可行的，對于一部分學(xué)生而言，也能順利地建立線段、射線與直線的概念，但對于另外相當(dāng)一部分學(xué)生而言，由于需要一定的想象力，使得他們的學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難。這個時候怎么辦呢？現(xiàn)實(shí)生活中是不可能找到一端或兩端無限延伸的線的。這個時候，教師可以借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，讓多媒體來輔助學(xué)生想象，從而讓抽象的射線與直線概念，建立在形象的信息技術(shù)展示效果之上。

具體的做法是：用多媒體制作一個線段向一端或兩端延伸的動畫（具體呈現(xiàn)效果的時候，可以讓背景不斷縮小，從而營造射線或直線向一端或兩端無限延伸的效果）。這個效果是通過視覺刺激學(xué)生的思維的，因而學(xué)生容易在思維當(dāng)中形成一個視覺加工的表象，這個表象經(jīng)由學(xué)生的想象加工之后，就可以變成有效的射線或直線的表象。一個非常有意思的現(xiàn)象是，每當(dāng)這個表象構(gòu)建成功之后，都有學(xué)生會想到孫悟空的那根金箍棒，還有學(xué)生進(jìn)一步解釋說，如果金箍棒是立在地上，那伸長的時候就相當(dāng)于射線；如果是橫在手上，那伸長的時候就相當(dāng)于直線。每當(dāng)學(xué)生舉出這個例子并得到其他學(xué)生的附和時，筆者就知道這個教學(xué)環(huán)節(jié)是有效的。

反思這段教學(xué)會發(fā)現(xiàn)，如果單純讓學(xué)生想象，由于小學(xué)生想象能力有限，要構(gòu)建一個抽象的線的概念是有困難的，而有了動畫作為支撐，學(xué)生的想象就是有據(jù)可依的，學(xué)生的思維也就活躍了起來。筆者以為，這就是一個數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)契機(jī)的成功捕捉與把握。

二、“接受”向“感悟”的遞進(jìn)

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識是如何累積起來的？很多時候教師都會回答“是教師教的”，言下之意就是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識是接受學(xué)習(xí)的結(jié)果；而現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，學(xué)生的知識是自主建構(gòu)起來的，著名數(shù)學(xué)教育家史寧中先生在論述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時候，也特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)知識是學(xué)生‘悟的結(jié)果”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要盡可能創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生可“悟”的情境，而這個悟的過程，顯然就是數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)的過程。當(dāng)然也需要認(rèn)識到的是，教師強(qiáng)調(diào)感悟在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，卻不意味著學(xué)生必須時刻處于悟的過程當(dāng)中，其中的關(guān)鍵，還在于“感悟”契機(jī)的捕捉。

例如，“千米的認(rèn)識”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師要解決的一個問題是幫學(xué)生建立“千米”的概念。這是一個指向?qū)W生感性認(rèn)識的教學(xué)目標(biāo)，這個感性經(jīng)驗從何而來？通常有兩種選擇：一是讓學(xué)生到操場上跑（曾經(jīng)有過這樣的案例）；二是用信息技術(shù)建立。前者直接但可操作性不強(qiáng)，后者需要信息技術(shù)引導(dǎo)下學(xué)生有效的“悟”。筆者的設(shè)計是這樣的：先在100米跑道的一端放一把米尺，然后沿著百米跑道拍了一個走動的視頻。然后從高處拍了兩張照片，一張是百米跑道的完整照片，另一張是包括操場這端到那端的照片。在課堂上使用這三個素材的時候按照這樣的順序：首先讓學(xué)生感知1米的長度，然后播放視頻，讓學(xué)生感知100米的長度。這兩個素材學(xué)生有生活經(jīng)驗，并不復(fù)雜。呈現(xiàn)第一張照片，讓學(xué)生感受1米的尺在100米跑道上的“渺小”，再通過第二張照片的“縮放”，讓學(xué)生感受變化狀態(tài)下100米與1米之間不變的比例關(guān)系，從而建立一種相對固定的認(rèn)識。

在這里，信息技術(shù)的作用發(fā)揮主要在于素材的呈現(xiàn)，以及第二張照片的縮放，從而讓學(xué)生感受到“變”中的“不變”：變的是視角，即1米與100米在大腦中的表象；不變的是100米與1米的比例關(guān)系。這種關(guān)系一旦建立，在其基礎(chǔ)上推理“千米”是一個什么樣的長度，就是一個相對簡單的過程了。

這樣看來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生就一些重要的概念進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的描述（當(dāng)然有比較的前提，因為只有經(jīng)歷比較等思維過程，學(xué)生才會對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念有充分的體會與認(rèn)知），就是數(shù)學(xué)感悟的契機(jī)。在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有那種厚積薄發(fā)的感覺時，就是提供教學(xué)感悟的契機(jī)。

三、“現(xiàn)象”向“本質(zhì)”的深入

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是用精練語言描述復(fù)雜事物的過程，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然會經(jīng)歷一個從現(xiàn)象向本質(zhì)深入的階段。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對的是思維能力尚不太強(qiáng)的學(xué)生，因此現(xiàn)象向本質(zhì)的深入，也需要有相應(yīng)的契機(jī)尋找與把握能力。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中，“三角形內(nèi)角和為180°”是一個基本的判斷，很多時候由于這個知識用得相對不多，因此教師往往是直接告訴學(xué)生結(jié)論（現(xiàn)象）。但學(xué)生又喜歡問“為什么”，對于這個結(jié)論的形成，可不可以設(shè)計一個簡短且有效的教學(xué)過程以揭示本質(zhì)呢？筆者曾經(jīng)在課堂上即時作了一次嘗試，效果還是比較理想的。

學(xué)生問：“為什么三角形的內(nèi)角和是180°？”于是筆者打開幾何畫板，讓學(xué)生隨便畫了一個三角形（必須讓學(xué)生隨便畫，這樣才具有代表性，也才具有一定的說服力）。然后筆者將該三角形利用幾何畫板的動畫功能，變成一個可以變形的三角形，具體的變形就是：一條邊（如AB邊）不動，而該邊對應(yīng)的三角形頂點(diǎn)（C點(diǎn)）可以任意移動，從而得到可變形的任意三角形。在此環(huán)節(jié)中，筆者通過變形，讓學(xué)生觀察直角三角形、鈍角三角形等，這樣就使得結(jié)論的得出更具普遍性。之后就到了關(guān)鍵的一步，點(diǎn)擊C點(diǎn)使之向AB邊靠近，剛開始動作慢點(diǎn)，讓學(xué)生觀察AC和BC邊的變化，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)在靠近的過程中，∠C在變大，而∠A和∠B在變小，當(dāng)C點(diǎn)幾乎靠到AB邊時，停下來讓學(xué)生想象：如果C點(diǎn)到了AB邊上，那∠A、∠B和∠C分別是多大？由于有前面的變化為鋪墊，學(xué)生很快會猜到∠A、∠B為0°，而∠C為180°。然后再反過來，將C點(diǎn)遠(yuǎn)離AB邊，讓學(xué)生經(jīng)歷一個與剛才相反的過程，這個時候?qū)W生大腦里自然會浮現(xiàn)∠A、∠B慢慢變大，而∠C變小，但三角之和為180°的動態(tài)過程。這個過程一旦建立，就意味著這個結(jié)論學(xué)生已經(jīng)認(rèn)可了。

這一教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的疑惑發(fā)現(xiàn)了教學(xué)契機(jī)，并成功利用這一契機(jī)完成了從現(xiàn)象向本質(zhì)的過渡，同時完成了一個數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過程。

四、“模糊”向“清晰”的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維常常是模糊的，這是初級學(xué)習(xí)階段必然的現(xiàn)象，同時如果思維不能從模糊向清晰遞進(jìn)，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果就不會太理想，數(shù)學(xué)思維也難以有效建立。從這個角度講，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程，就是一個數(shù)學(xué)思維從模糊向清晰轉(zhuǎn)變的過程。

例如，在“多邊形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊）這一內(nèi)容的教學(xué)中，教材設(shè)計讓學(xué)生比較不同圖形的面積，而具體的方法是“平移”。平移說起來簡單，但從思維的角度來講，平移的運(yùn)作實(shí)際上是思維中對表象進(jìn)行平移的結(jié)果體現(xiàn)，因此學(xué)生能否對所觀察到的圖形進(jìn)行“分解”，直接影響平移的結(jié)果，由于這個圖形分解過程的思維度較高，因此學(xué)生起初的思維大多是模糊的。這個時候，教師可以借助現(xiàn)代教學(xué)手段，將每一個圖形分解成最小的正方形單位，而每一個小正方形都可以用鼠標(biāo)移動，這樣學(xué)生就有了一個體驗、嘗試的機(jī)會。而有了這一體驗過程，學(xué)生的思維加工對象也就清晰了，經(jīng)過試錯之后的正確結(jié)果，印象也就深刻了。

某種程度上講，這種信息技術(shù)支撐下的思維過程，將學(xué)生模糊的思路清晰化了，客觀上也就促成了數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，并帶著這樣的意識尋找教學(xué)過程中的契機(jī)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更加合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而讓學(xué)生可以在有效的思維過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。