孔兆蓉

摘? 要：學(xué)術(shù)界對“數(shù)學(xué)文化”的概念有廣義和狹義兩種理解：廣義的理解包括數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個層面;狹義的理解僅指數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化建設(shè)包括三個環(huán)節(jié)：一是堅持開展數(shù)學(xué)文化的研究;二是繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育;三是努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及。這三個環(huán)節(jié)是相互依存的關(guān)系：堅持研究是積累數(shù)學(xué)文化成果的過程，也是開展數(shù)學(xué)文化教育和普及的需要;開展教育和普及，又是開展數(shù)學(xué)文化研究的目的和價值之所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;知識系統(tǒng);觀念系統(tǒng);研究;教育;普及

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）24-0182-03

Abstract： There are two understandings of the concept of "mathematical culture" in academic circles. In a broad sense， the mathematics culture includes the knowledge system and the concept system of mathematics. In a narrow sense， mathematical culture refers only to the conceptual system of mathematics. The construction of mathematics culture includes three contents： one is to insist on the study of mathematics culture; the other is to continue to deepen the education of mathematics culture; the third is to strive to strengthen the popularization of mathematics culture. These three contents are interdependent： insisting on research is the process of accumulating mathematical and cultural achievements and also the need to carry out mathematics culture education and popularization; and carrying out education and popularization is the purpose and value of developing mathematical culture research.

Keywords： mathematics culture; knowledge system; conceptual system; research; education; popularization

一、怎樣理解數(shù)學(xué)文化的概念

20世紀(jì)下半葉，美國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家 M·Kline在三本具有人文色彩的書籍《西方文化中的數(shù)學(xué)》《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)-確定性的喪失》中，從文化發(fā)展史角度闡述了數(shù)學(xué)的文化形態(tài)，提出“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素?！?981年，美國學(xué)者懷爾德在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書中亦提到“數(shù)學(xué)文化”一詞。他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化發(fā)展已經(jīng)達(dá)到較高的水平，并構(gòu)成了一個相對獨立的文化系統(tǒng)。“1988年7月，匈牙利首都布達(dá)佩斯召開了以‘?dāng)?shù)學(xué)·教育·社會·文化為主題的第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議。數(shù)學(xué)文化這個提法引起參會數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家極大興趣，之后數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究在國際數(shù)學(xué)教育界快速成為廣泛關(guān)注的熱點。”[1]

我國在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育方面的研究于20世紀(jì)80年代興起，從探討數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系開始。相關(guān)的主要論文有賀承業(yè)的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育》、黃翔的《數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)軌的文化視角》、張維忠的《論數(shù)學(xué)文化研究及其對數(shù)學(xué)教育研究的啟示》、黃秦安等的 《略論數(shù)學(xué)教育的文化背景》等。[2]

筆者認(rèn)為，綜合現(xiàn)已提出的諸多數(shù)學(xué)文化的概念來看，學(xué)術(shù)界對“數(shù)學(xué)文化”的概念有廣義和狹義兩種用法：廣義的數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個層面;狹義的數(shù)學(xué)文化僅指數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。由此可以說，數(shù)學(xué)研究者是最重要的數(shù)學(xué)文化工作者，他們對于數(shù)學(xué)文化的發(fā)展起著主要作用。其次就是從文化學(xué)角度對數(shù)學(xué)知識整體及其歷史發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與各社會生活領(lǐng)域相聯(lián)系的意義上進(jìn)行的各種研究。數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)都是數(shù)學(xué)思維活動的創(chuàng)造物，知識系統(tǒng)作為數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，包含數(shù)學(xué)概念、定理、公式等;觀念系統(tǒng)則是在長期的數(shù)學(xué)探索中形成的價值觀、行為規(guī)范、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法等等。觀念系統(tǒng)的產(chǎn)生依賴于知識系統(tǒng)，反過來又促進(jìn)知識系統(tǒng)的發(fā)展。不過，在數(shù)學(xué)文化的研究中，有的學(xué)者側(cè)重于數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng);有的學(xué)者更側(cè)重于數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。前者可以看成是從數(shù)學(xué)學(xué)科以內(nèi)理解數(shù)學(xué)文化;后者可以看成是從數(shù)學(xué)學(xué)科以外理解數(shù)學(xué)文化。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)的思考

眾所周知，一個國家的強(qiáng)大，離不開經(jīng)濟(jì)、政治、文化等建設(shè)。既然“數(shù)學(xué)文化”是“文化”的一部分，那么講“文化建設(shè)”就應(yīng)該包括“數(shù)學(xué)文化建設(shè)”。數(shù)學(xué)文化建設(shè)包括三環(huán)節(jié)：一是堅持開展數(shù)學(xué)文化的研究;二是繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育;三是以多種方式努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及。這三個環(huán)節(jié)是相互依存的關(guān)系：堅持研究是積累數(shù)學(xué)文化成果的過程，也是開展數(shù)學(xué)文化教育和普及的需要;開展教育和普及，又是開展數(shù)學(xué)文化研究的目的和價值之所在。

（一）堅持開展數(shù)學(xué)文化的研究

文化就是人化，是人創(chuàng)造出來并用于滿足人的需要的符號體系。包括數(shù)學(xué)文化在內(nèi)的一切文化研究，都應(yīng)該堅持以人為本。文化，是聯(lián)結(jié)人與客觀世界的符號體系，是人與客觀世界之間的中介。自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的研究成果，都是人在認(rèn)識和改造客觀世界的過程中形成的文化符號。這些文化符號包括定理、公式、數(shù)量、圖形、概念、范疇、規(guī)律、規(guī)范，等等。它們可以著作、論文、圖表、圖畫等文化產(chǎn)品為載體而存在，也可以附著于文物、建筑、器具等物質(zhì)載體之上。

以人為出發(fā)點和歸宿點來認(rèn)識世界和改造世界的思想，就是以人為本的思想，也可以稱為人本主義或人道主義思想。這種思想源遠(yuǎn)流長，影響深遠(yuǎn)，至今受到人們的普遍重視。例如，古希臘的畢泰戈拉，既是數(shù)學(xué)家，又是哲學(xué)家。以他為中心形成了一個學(xué)派。這個學(xué)派發(fā)現(xiàn)了著名的勾股定理（a2+b2=c2），也發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和為180度的定理。他們發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間存在著彼此包含的關(guān)系。他們還把萬物與其數(shù)量、形狀的關(guān)系割裂開來，絕對化、客觀化、神秘化，進(jìn)而將“邏輯上在先”與“時間上在先”加以混淆，得出了“數(shù)學(xué)的本原就是萬物的本原”的唯心主義觀點。力圖用“數(shù)”說明世界的生成：“從數(shù)產(chǎn)生出點;從點產(chǎn)生出線;從線產(chǎn)生出面;從面產(chǎn)生出體;從體產(chǎn)生出感覺所及的一切形體，產(chǎn)生出四種元素：水、火、土、氣。這四種元素以各種不同的方式互相轉(zhuǎn)化，于是創(chuàng)造出有生命的、精神的、球形的世界，以地為中心，地也是球形的，在地面上住著人?！盵3]這雖然是對客觀世界的解釋，但作為一種世界觀又是屬人的，即以人為出發(fā)點和落腳點的。又例如，歐洲文藝復(fù)興時期的人文主義者達(dá)·芬奇是一位博學(xué)多才的學(xué)者，恩格斯稱他“不僅是大畫家、力學(xué)家和工程師，他在物理學(xué)的各種不同部門中都有重要的發(fā)現(xiàn)?！盵4]達(dá)·芬奇認(rèn)為，自然是客觀存在的，是認(rèn)識的對象;認(rèn)識來源于對自然界的感性經(jīng)驗，認(rèn)識的目的是把握自然界的客觀必然性;真理只有一個，以自然界的因果必然性為內(nèi)容的認(rèn)識，才是科學(xué)的真理。他說：“人類的任何探討，如果不是通過數(shù)學(xué)的證明進(jìn)行的，就不能說是真正的科學(xué)?！狈粗胺彩菙?shù)學(xué)用不上去，和數(shù)學(xué)有關(guān)的科學(xué)也用不上去的那些領(lǐng)域，都莫有確實的知識?！痹谒磥?，整個世界和事物的各個方面都體現(xiàn)了一種量的比例和數(shù)的原則，發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系和規(guī)律，對自然的認(rèn)識建立在量的精確的把握之中，才算真正認(rèn)識了事物，才能真正有助于技術(shù)上的發(fā)明和成功。[5]

數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上的諸多事例都表明，數(shù)學(xué)文化和其他文化一樣，都是人類認(rèn)識世界和改造世界的產(chǎn)物，其出發(fā)點和落腳點都是人。因此，只有堅持以人為本才能抓住數(shù)學(xué)文化的根本，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的人文性和價值性。數(shù)學(xué)來自生產(chǎn)，面向生活。古埃及尼羅河定期泛濫，為了重新丈量土地發(fā)展了幾何學(xué);在古代中國，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展及天文觀測過程中的經(jīng)驗積累，促使數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)隨著人類對自然認(rèn)識的不斷深化而成長，同時它也為各個文化領(lǐng)域的發(fā)展提供了理論支持和研究工具，深化了人類對各個文化領(lǐng)域的探索。

人類發(fā)展的每個階段都不斷地產(chǎn)生新思潮，以適應(yīng)所處的時代環(huán)境。新的理論是否符合邏輯，并且能夠經(jīng)受實踐檢驗，需要經(jīng)過理性思辨，嚴(yán)肅研究，在逐漸完善之后，才能被書寫在人類文化發(fā)展的歷史進(jìn)程上，從根基上去影響人們的思想觀念和意識。思想是人之為人的靈魂性的東西，是人的生命成長的方向和動力。數(shù)學(xué)文化就是人類思想和生存智慧的結(jié)晶。無論人的個體生命還是社會生活本身，都離不開包括數(shù)學(xué)文化在內(nèi)的文化支撐。

（二）繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育

我們要積極借鑒國外的做法和經(jīng)驗，推動數(shù)學(xué)文化教育（含中學(xué)和大學(xué)）向深入發(fā)展。

“縱觀現(xiàn)有的大部分研究成果，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究基本上形成了以華東師范大學(xué)、南京師范大學(xué)、陜西師范大學(xué)、浙江師范大學(xué)與吉林師范大學(xué)等為核心的幾大研究團(tuán)隊，其中一些研究團(tuán)隊，主要側(cè)重于從文化學(xué)、數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的角度研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育，很少關(guān)注其實踐層面上的研究;以浙江師范大學(xué)等為核心的研究團(tuán)隊，主要從數(shù)學(xué)課程教材、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育，既有其理論層面的開拓又有實踐操作層面上的推動?！盵6]

有的專家“通過對中、法、美三個國家四套高中數(shù)學(xué)教科書的考察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可分成數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四類，各教科書在數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和運用水平上大體相近，但在數(shù)學(xué)文化的其他方面則存在差異。美國教科書更注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，法國教科書更注重數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)之間的聯(lián)系，中國教科書則在數(shù)學(xué)史的運用方面有一定優(yōu)勢。”[7]1989 年美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）公布的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程評價標(biāo)準(zhǔn)（1989）》中要求學(xué)員“懂得數(shù)學(xué)的價值和學(xué)會數(shù)學(xué)交流” ，明確數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員，以達(dá)到能夠在表述和分析問題時準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)語言。英國國家數(shù)學(xué)課程（2000）大綱在對教學(xué)目標(biāo)的劃分上有三個層次：第一個層次是精神、道德、社會和文化方面的目標(biāo);第二個層次是關(guān)鍵數(shù)學(xué)技能的發(fā)展;第三個層次是其他方面的教學(xué)目標(biāo)，包括發(fā)展學(xué)生解決問題的技能和演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和風(fēng)險評估中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。這實際是將人文素質(zhì)的培養(yǎng)融入到數(shù)學(xué)教育之中。葡萄牙于2007年底完成并出版了《基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011年在全國實施，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度和欣賞數(shù)學(xué)學(xué)科的能力這一理念，該理念包括培養(yǎng)學(xué)生對自己數(shù)學(xué)知識和能力的自信心，以及運用數(shù)學(xué)的自主性和靈活性;從容自信地解決學(xué)校、日常生活、工作領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題;激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的興趣;理解數(shù)學(xué)是人類文化的一部分，其中包括數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史;能夠理解和評價數(shù)學(xué)在社會生活中的作用，尤其是在科技發(fā)展過程中的作用;能夠欣賞數(shù)學(xué)的美。韓國第七次數(shù)學(xué)教育課程改革的目的是要培養(yǎng)學(xué)生獲取思維所需的能力和態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)能力以及尋求并應(yīng)用數(shù)字信息或空間信息解決問題的能力與自信心等。此外還有德國、荷蘭、新加坡等國的最新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱十分注重發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度以及數(shù)學(xué)問題解決的能力。其中新加坡的數(shù)學(xué)教育目的中有一條便是要求學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、簡略而有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和論證過程。[8]

自20世紀(jì)80年代起，隨著數(shù)學(xué)文化研究的深入，人們對數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識從知識層面提高到精神層面，從片面關(guān)注知識技能的教育發(fā)展到同時關(guān)注受教育者的精神品質(zhì)和未來的發(fā)展。在此背景下，我國頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）2001》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）2003》的前言部分都將“數(shù)學(xué)文化”提到了與數(shù)學(xué)課程與教學(xué)同樣重要的位置，特別是在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容作為一個板塊納入數(shù)學(xué)教材中，旨在克服“數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著的脫離社會文化的孤立主義的傾向”，“努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中受到文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化與數(shù)學(xué)文化間的互動?！苯┠?，數(shù)學(xué)文化也已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門課題：數(shù)學(xué)文化的教育價值日益成為人們的共識，高校的數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)如火如荼，中學(xué)數(shù)學(xué)文化校本課程悄然出現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐初見成效。

目前在各個國家的大學(xué)中，數(shù)學(xué)專業(yè)基本都開設(shè)了數(shù)學(xué)史的通識課程。更早地，很多國家如美、英、法、日等在中小學(xué)教材中引入了數(shù)學(xué)史的介紹。這說明，教育界已經(jīng)普遍地接受通過數(shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育?，F(xiàn)在，融合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的HPM理論得到廣泛接納和認(rèn)可。國外HPM的研究較早，至少可追溯至1890年以前。目前，以HPM理論為基礎(chǔ)的教學(xué)實踐在國外已經(jīng)積累了相當(dāng)多的案例，諸如“勾股定理的應(yīng)用”、“概率”、“對數(shù)”、“三角”、“圓與圓周率”、“曲線下的面積”等。尤其美國數(shù)學(xué)教育工作者在該理論方面的研究比較活躍。我國臺灣地區(qū)1998年創(chuàng)辦了關(guān)于該理論的專業(yè)學(xué)術(shù)雜志《HPM 臺北通訊》。我國大陸地區(qū)的數(shù)學(xué)工作者于本世紀(jì)初開始進(jìn)行關(guān)于 HPM的研究，在近些年有較大發(fā)展，自從2005年開始每兩年一次定期舉行全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會。在我國新一輪課程改革中，數(shù)學(xué)史已明確納入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》，并且涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的 HPM 理論研究專家。但我國目前還沒有專業(yè)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化方面的雜志期刊，相關(guān)成果主要發(fā)表于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》。[9]

上述情況表明，在我國大、中、小學(xué)校深入推動數(shù)學(xué)文化教育還有很大空間。這關(guān)鍵是要提高認(rèn)識，解放思想，轉(zhuǎn)變觀念，深化教育教學(xué)改革，同時借鑒國內(nèi)外已有研究成果，結(jié)合實際不斷探索，這對于由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，一定能起到積極的助推作用。比如，在各級學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)講座、學(xué)術(shù)報告、數(shù)學(xué)競賽等活動，傳播數(shù)學(xué)文化理念，在數(shù)學(xué)文化教育工作的深入開展過程中，擴(kuò)展學(xué)生視野，使學(xué)生能夠把問題置于歷史和社會中思考，從人類文明發(fā)展角度去理解科技的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識和學(xué)習(xí)自主性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察和認(rèn)識世界。

（三）努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式以教授數(shù)學(xué)知識和演練數(shù)學(xué)習(xí)題為主，在主流教材中也是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論為內(nèi)容，而數(shù)學(xué)教育不能僅局限于單純的技藝學(xué)習(xí)，如數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法等的學(xué)習(xí)，卻忽視了對數(shù)學(xué)底蘊(yùn)和文化的理解。

數(shù)學(xué)文化的補(bǔ)充教育應(yīng)該采用多種方式，借助現(xiàn)今大眾傳媒的力量，廣泛利用網(wǎng)絡(luò)、報刊、電視、廣播，以及各類圖書館、博物館、展覽館、科技館等社會資源，從文化角度培養(yǎng)民眾對于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的興趣，更多的增加青少年與現(xiàn)代科學(xué)的接觸面，讓人們從小就認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活，與現(xiàn)代文明的各個學(xué)科之間有著深切而寬廣的聯(lián)系，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)文化社會化、生活化、大眾化。尤其對于新時代的大學(xué)生而言，無論目前學(xué)習(xí)什么專業(yè)，將來從事什么職業(yè)，都應(yīng)該學(xué)習(xí)、了解、運用、乃至研究數(shù)學(xué)。英國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素指出：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美。”良好的數(shù)學(xué)審美能力，是數(shù)學(xué)思維中的較高境界，而這必然建立在對數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)文化的深刻認(rèn)知。在數(shù)學(xué)文化的普及工作中，可以將數(shù)學(xué)之美以大眾廣泛接受的藝術(shù)形態(tài)展示出來，諸如音樂、美術(shù)、建筑、文學(xué)等，讓民眾在這些可以直接感知的藝術(shù)美里體會其中所蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)魅力，感受數(shù)學(xué)形式所具有的簡潔、和諧、優(yōu)美的特點，從而消除數(shù)學(xué)的神秘感和距離感，促進(jìn)人們探索數(shù)學(xué)的樂趣。

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