◎王　丹

(東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林　長春　130021)

現(xiàn)在是飛速發(fā)展的時代，這個時代要求我們培養(yǎng)具有創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神的人才.眾所周知，歸納是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法，是形成創(chuàng)造能力的根本.小學(xué)生很難形成歸納推理能力，但是可以培養(yǎng)他們的歸納意識，引導(dǎo)他們在一系列特殊事例中發(fā)現(xiàn)其隱含的一般規(guī)律，受其身心發(fā)展水平的制約，他們可能不能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律規(guī)范準(zhǔn)確地表達出來甚至不能歸納出正確的結(jié)論，但是只要有了這種歸納的意識即是思維能力上的巨大提升.

由于歸納本身對小學(xué)低年段學(xué)生來說是困難的，所以我們選擇了內(nèi)容上生動有趣的綜合實踐課“身體上的數(shù)學(xué)秘密”作為其知識載體，確保學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容始終充滿興趣.下面介紹我們的具體做法.

一、收集準(zhǔn)確數(shù)據(jù)

(一)調(diào)整學(xué)習(xí)方式

二年級的小組學(xué)習(xí)形式以2人小組為主，但根據(jù)測量任務(wù)的不同有些任務(wù)2人小組無法完成，我們對小組合作進行了規(guī)劃.

a.測量較小長度的物品時，采用2人小組，一人測量一人記錄；

b.在測量較大長度的物品時，采用3人小組，兩人共同抻尺測量，一人記錄；

c.在測量較小長度的人體部位時，采用2人小組，一人作為測量樣本(即模特)，一人測量并記錄；

d.在測量較大長度的人體部位時，采用4人小組，模特1人，測量人員2人，記錄員1人.

根據(jù)不同的測量任務(wù)選擇適當(dāng)?shù)?人小組或4人小組合作形式，能夠確保測量活動的順利進行.

(二)呈現(xiàn)規(guī)范態(tài)勢

活動分工：指導(dǎo)學(xué)生按時完成組內(nèi)分工，教師調(diào)查分工落實情況.

活動步驟：我們給每個小組規(guī)定了測量順序，避免出現(xiàn)擁擠、打鬧等安全問題.

活動區(qū)域：為了確保測量的準(zhǔn)確，劃分出了不同的測量區(qū)域.

(三)獲取準(zhǔn)確知識

數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合實踐活動關(guān)鍵要確?；顒拥目茖W(xué)性，本節(jié)課的關(guān)鍵就在于測量的準(zhǔn)確性.需要明確每個長度的意義及準(zhǔn)確的測量方法.我們通過PPT圖片演示，為學(xué)生準(zhǔn)確的說明了各個長度的意義及測量方法，對于步長這種動態(tài)長度的測量，教師進行了詳細的講解.

例如，一庹的測量：測量一庹時學(xué)生容易出現(xiàn)胳膊向下耷拉，或者向后背的情況，這樣測量數(shù)據(jù)會偏??；我們將測量區(qū)域選在小舞臺靠墻的位置，要求模特靠墻，兩臂平伸，這樣測量數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確.

二、提出歸納猜想

(一)簡單結(jié)論的歸納

通過測量環(huán)節(jié)，我們得到了9組數(shù)據(jù)，即9個人的頭長、腳長、拳頭一周的長度，腰圍，一庹長、身高.將其中5組數(shù)據(jù)展示到黑板上，讓學(xué)生們觀察這五組數(shù)據(jù)的特點.學(xué)生能很輕松地發(fā)現(xiàn)頭長、腳長、拳頭一周的長度差不多，身高和一庹的長度差不多.

【教學(xué)片段實錄】

師：觀察黑板上的五組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：頭長和腳長差不多.

生：我發(fā)現(xiàn)腳長和拳頭一周的長度很接近.

生：頭長和拳頭一周的長度也差不多.

生：我可以把他們說的變簡單，頭長、腳長和拳頭一周的長度他們?nèi)齻€都差不多.

師：大家同意嗎？

生(齊)：同意.

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)身高和一庹長差不多.

師：大家也是這么認為的嗎？

生(齊)：是.

師：能解釋一下差不多、很接近是什么意思嗎？

生：就是差的很少.

生：幾乎一般長.

師：我們用數(shù)學(xué)語言說頭長大約是腳長的1倍可不可以？

生(齊)：可以.

師：腰圍呢，沒有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：它和其他的長度都沒有關(guān)系.

師：為什么呢？

生：它和胖瘦有關(guān).

生：矮的可能比高的腰圍還長.

師：高的腰圍不一定長，是這個意識嗎？

生(齊)：對.

師：高個子的腳長會怎么樣呢？

生(齊)：腳長.

師：你們認為腳長和身高有關(guān)是嗎？

(二)復(fù)雜結(jié)論的歸納

學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)過程中，沒有發(fā)現(xiàn)身高和頭長之間的倍數(shù)關(guān)系，這證明學(xué)生有對簡單數(shù)據(jù)分析歸納的意識，但是對相對隱性的關(guān)系很難完成歸納，此時需要教師的引導(dǎo)，引出其他數(shù)據(jù)都跟身高有關(guān)，提示學(xué)生去描述這種關(guān)系.

【教學(xué)片段實錄】

師：腳長和身高具體是什么關(guān)系呢？

生：高個子的腳往往比較長.

師：剛剛我們發(fā)現(xiàn)頭長、腳長、拳頭一周的長度之間是1倍的關(guān)系.那你們認為相關(guān)的腳長和身高之間有沒有這種關(guān)系呢？

生(齊)：肯定不是1倍.

生：我需要估一估，看是不是其他倍數(shù).

師：給大家3分鐘時間，估一估，或者動手量一量，看看他們之間是不是有倍數(shù)關(guān)系.

(3分鐘后)

生：我把第一組的身高128厘米估計成130，腳長22估計成20，是6倍多不到7倍.

生：我把第4組的身高137估計成140，腳長23估計乘25，是5倍多接近6倍.

……

師：大家估計的倍數(shù)都在那個數(shù)附近？

生(齊)：6.

師：你們能得到什么結(jié)論：

生：身高是腳長的6倍(大約).

三、驗證歸納結(jié)論

用剩余4組數(shù)據(jù)驗證歸納出的結(jié)論，提出進一步猜想“是不是所有人都符合這樣的結(jié)論”，并驗證.最終發(fā)現(xiàn)無論成人和兒童，頭長、腳長、拳頭一周的長度都是差不多的.身高和一庹的長度也是差不多的.但是成人的身高往往不是頭長的6倍而是7倍.教師分析原因，頭生長到一定長度后增長百分比會明顯小于身高增長百分比，接近成年時甚至出現(xiàn)頭停止生長而身高仍在增長的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致身高往往達到了頭長的7倍，有的時裝模特甚至達到了8倍.

縱觀整節(jié)課，學(xué)生嘗試對數(shù)據(jù)進行了分類，將相關(guān)長度歸為一類，排除腰圍這一不相關(guān)長度；歸納出了相關(guān)長度之間的簡單關(guān)系；而復(fù)雜關(guān)系需要在教師的引導(dǎo)下進行歸納.盡管如此，學(xué)生還是充分的體驗了收集材料，分析材料，提出猜想，驗證猜想的初步歸納過程.這個過程和未來學(xué)生將要接觸的不完全歸納和完全歸納相比可能還相差很遠，但學(xué)生擁有了嘗試尋找個例之間的共性，歸納一般結(jié)論的意識，積累了歸納活動經(jīng)驗，隨著日后歸納教學(xué)的不斷深入，最終將幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的歸納推理能力也是可以預(yù)見的.