陸敏

【摘 要】小棒是一年級(jí)學(xué)生接觸最多，也是最重要、最形象的學(xué)具。在教學(xué)過程中，教師可以充分運(yùn)用小棒教學(xué)，建立數(shù)概念；理解算理；發(fā)展思維能力。

【關(guān)鍵詞】小棒；一年級(jí)；有效

一年級(jí)學(xué)生在入學(xué)之前，大多數(shù)已經(jīng)通過各種學(xué)習(xí)渠道進(jìn)行了基本的學(xué)前數(shù)學(xué)教育。比如學(xué)生能輕松地1個(gè)1個(gè)數(shù)數(shù)，甚至是10個(gè)10個(gè)數(shù)數(shù)等。但學(xué)生對(duì)這些的記憶更多是機(jī)械的。因此當(dāng)學(xué)生利用小棒數(shù)數(shù)的過程中，會(huì)覺得太簡(jiǎn)單而掩蓋了他們機(jī)械記憶的缺陷。長(zhǎng)此以往，學(xué)具的作用顯得可有可無。加之課程的緊張，部分一年級(jí)教師容易忽視幼小銜接階段中，學(xué)生生理、心理的變化，甚至簡(jiǎn)單地認(rèn)為學(xué)生不用學(xué)具的輔助也能完成任務(wù)。

根據(jù)一年級(jí)教材對(duì)使用學(xué)具的編排特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，筆者將小棒的有效應(yīng)用貫穿于整個(gè)一年級(jí)學(xué)段，借助小棒的操作培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，提高解決問題的能力和發(fā)展空間思維的能力。

一、擺小棒建立數(shù)的概念

一年級(jí)學(xué)生從入學(xué)之初就要涉及讀書和寫數(shù)，這是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，涉及視覺、記憶和語(yǔ)言等方面的組織和協(xié)調(diào)。若借助形象直觀的物體幫助學(xué)生理解能起到事半功倍之效。

（一）感受數(shù)的表征

筆者在執(zhí)教“0～9的大小比較”時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在幼兒園已經(jīng)知道了這些數(shù)的大小，但為什么會(huì)是這樣，學(xué)生不知其所以然。

在課堂教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，實(shí)現(xiàn)利用小棒鞏固基數(shù)概念的目的。學(xué)生用小棒擺一擺心中喜歡的數(shù)，并說一說小棒表示的數(shù)。在擺、說的過程中，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感知幾根小棒、幾捆小棒或幾個(gè)物體都能表示基數(shù)幾，幫助學(xué)生建立由實(shí)物到數(shù)量，再由數(shù)量到實(shí)物之間的量的關(guān)系。同時(shí)通過小棒幫助學(xué)生建立一一對(duì)應(yīng)的思想。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生利用小棒進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過擺一擺、想一想、說一說為什么8<9。學(xué)生在擺的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，能讓大家一眼就看出8<9。在此過程中教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)8比9小1，并能較快地指出少的1在哪里，反之亦然。

借助小棒的操作和直觀形象的思維，學(xué)生豐富了數(shù)的概念，提升了數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力，拓展了數(shù)學(xué)思維，在簡(jiǎn)單的素材中挖掘出不一樣的數(shù)學(xué)信息和知識(shí)。

（二）掌握數(shù)的分解

如“6的分解”教學(xué)中，它是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知和實(shí)物操作的基礎(chǔ)上展開的。教學(xué)中，學(xué)生擺出6根小棒，教師示范將6根小棒分成1根和5根，及時(shí)追問“6還可以分成哪些數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生像這樣分一分、記一記、說一說。學(xué)生利用小棒分成的過程，最初顯現(xiàn)的是一種無序的、隨意的散亂思維。這時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)他們思考，如何做到不重復(fù)、不遺漏，幫助學(xué)生建立從無序到有序的數(shù)學(xué)思想。之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分成的兩個(gè)數(shù)合起來就是6，展示了分成到合成的互循環(huán)。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生議一議，對(duì)6的分解有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過小棒的操作不難發(fā)現(xiàn)在分成中此消彼長(zhǎng)的數(shù)學(xué)思想，并利用自己的語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單描述。那么20以內(nèi)數(shù)的分成學(xué)生就能形成比較系統(tǒng)的認(rèn)知，從而為學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的加減法打下基礎(chǔ)。

（三）扎實(shí)數(shù)的組成

教學(xué)數(shù)的組成，如13是由（ ）和（ ）組成的教學(xué)中，出現(xiàn)了由1和3組成的錯(cuò)誤，我們不難發(fā)現(xiàn)這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)13表示的意義不理解。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生1根1根數(shù)到10，將10根小棒扎成一捆，讓學(xué)生充分感知10個(gè)一形成1個(gè)十的過程，再讓學(xué)生一邊操作小棒一邊討論13是由什么組成的，學(xué)生斷然不會(huì)再出現(xiàn)前面的錯(cuò)誤。繼而教師引導(dǎo)學(xué)生議一議這里的1和3表示的意義，并指一指相應(yīng)的小棒，幫助學(xué)生理解數(shù)位上各個(gè)數(shù)所表示的意義。

教師再出示11，學(xué)生利用小棒自主擺一擺，說一說這里的兩個(gè)1含義相同嗎，鞏固十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一的數(shù)學(xué)意義，幫助學(xué)生更好地理解各個(gè)數(shù)位上數(shù)的含義。

二、借小棒理解計(jì)算算理

一年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的思維能力，但其水平仍較弱。在問題的思考和解決中以形象思維為主，小棒的應(yīng)用有效地避免了計(jì)算的單一性和枯燥性，這也是數(shù)學(xué)課程改革的根本目標(biāo)。

（一）突破湊十法

小棒是學(xué)習(xí)過程中供學(xué)生操作的具體材料，這樣具有學(xué)習(xí)意義的動(dòng)手操作豐富和強(qiáng)化了演繹的過程，同時(shí)幫助學(xué)生逐步認(rèn)知一定的規(guī)律。

如教學(xué)“9加幾”時(shí)，學(xué)生的直接反應(yīng)是將手中的小棒數(shù)一數(shù)，此時(shí)小棒僅僅是幫助學(xué)生機(jī)械地?cái)?shù)數(shù)。而引導(dǎo)學(xué)生利用小棒突破湊十法是幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師抓住學(xué)生將1根小棒放入9根小棒中的生成契機(jī)，讓學(xué)生感知當(dāng)把幾根中的1根并入9根小棒中，正好湊成十，這樣就能扎成一捆，那么一眼就能看出得數(shù)，這就是湊十法。

在更好地理解湊十法過程中，教師設(shè)疑：為什么要拿出1根小棒給9根？幫助學(xué)生加深理解湊十法的真諦。繼而教師提出“還可以怎樣湊十？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以從9根中拿出相應(yīng)的小棒幫助“幾”湊成十的多種策略。在這個(gè)過程中，學(xué)生能較好地感知解決問題時(shí)可以尋求多種方法的數(shù)學(xué)思維。在小棒充分演示的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生借助想象進(jìn)行口頭表達(dá)湊十的過程，亦是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)和提升。

（二）掌握進(jìn)“1”法

一年級(jí)學(xué)生的學(xué)前基礎(chǔ)各有差異，筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生在幼兒階段已經(jīng)會(huì)簡(jiǎn)單的進(jìn)位加法，特別是一位數(shù)的進(jìn)位加法可以通過接著數(shù)數(shù)、掰手指等方法。但對(duì)于20以內(nèi)進(jìn)位加法的理解還存在一定的困難。如15+8的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生簡(jiǎn)單地在15之后繼續(xù)數(shù)8個(gè)數(shù)，而缺少“滿十進(jìn)1”的數(shù)學(xué)思維過程。在學(xué)生擺出一邊是15根，另一邊是8根小棒時(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解滿10根小棒就要捆起來。在學(xué)生自我演示計(jì)算5+8=13的過程中，學(xué)生自然而然就想到滿10根一捆，并與之前的一捆放在一起，學(xué)生不難理解十位上的2是怎么來的以及整個(gè)計(jì)算過程。

教學(xué)中，利用小棒滿10根就一捆幫助學(xué)生構(gòu)建滿十的概念，從而幫助學(xué)生利用實(shí)物理解“進(jìn)1”的算理。

在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)疑“1”表示什么。在利用小棒的操作中，學(xué)生能較好地感知這里的“1”表示1個(gè)十。接著想象小棒捆擺的過程，學(xué)生逐步向式子中滿十進(jìn)1嘗試。

（三）挖掘多樣法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，算法要多樣化，這能有效發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考的能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

如教學(xué)“23-9”的計(jì)算過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用小棒擺一擺，說一說。學(xué)生主要形成5種解決方法。

1.將成捆的小棒全部拆開，數(shù)出9根減去，再數(shù)一數(shù)剩下的小棒。

2.先取1捆和3根拆開，數(shù)出9根減去，再數(shù)一數(shù)剩下的小棒。

3.先取出1捆，取走9根，還剩1根，最后與另外的小棒合起來。

4.在所有小棒中先減去3根，還剩20根，再取走6根，還剩14根。

5.發(fā)現(xiàn)3根減9根不夠，先借1捆湊成13-9=4，最后還剩14根。

我們不難看出，雖然方法各異，但都不同程度地體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“3不夠減9”的思維過程，特別是方法2和方法5，實(shí)則是思維過程更深入、更成熟的體現(xiàn)。

學(xué)生通過小棒的擺放能較好地發(fā)現(xiàn)并理解“個(gè)位不夠減，向十位借1”的過程，并形成清晰的語(yǔ)言表達(dá)。這不僅幫助學(xué)生拓展思維，更是培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中探求方法多樣化的意識(shí)。

而借助小棒的移擺，能有效地幫助水平弱的學(xué)生更直觀地理解和解決問題，幫助學(xué)生從單一的線性思維向多向、逐本的抽象思維發(fā)展。

三、玩小棒發(fā)展思維能力

（一）培養(yǎng)空間觀念

空間觀念主要表現(xiàn)在學(xué)生能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。一年級(jí)數(shù)學(xué)空間觀念主要體現(xiàn)在對(duì)平面圖形空間位置關(guān)系的理解上。

一年級(jí)學(xué)生喜歡操作活動(dòng)，利用小棒的操作幫助學(xué)生對(duì)平面圖形獲得正確、清晰的圖形表象，加深對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)。

例如，“認(rèn)識(shí)圖形”練習(xí)課中出現(xiàn)以下習(xí)題：

a.擺一個(gè)三角形需要幾根小棒，怎么擺？

b.擺兩個(gè)三角形最少需要幾根小棒，怎么擺？

在實(shí)踐操作中，筆者發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生受已有經(jīng)驗(yàn)的影響，只能一個(gè)一個(gè)搭出獨(dú)立的三角形，那么題中的“最少”就顯得毫無意義了。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能用更少的小棒搭出兩個(gè)三角形時(shí)，學(xué)生感悟到“看來這樣一個(gè)一個(gè)分開搭是不行的！”學(xué)生有了這樣的思考后，嘗試著共用一條邊就可以用更少的小棒搭出兩個(gè)三角形了。那么問題就迎刃而解了。

通過擺小棒的操作實(shí)踐，學(xué)生頭腦中形成了三角形的鮮明表象，同時(shí)引發(fā)擺多個(gè)三角形的認(rèn)知沖突，從而發(fā)現(xiàn)竅門，感知三角形的本質(zhì)意義，即三條線段圍成的封閉圖形，在操作中提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力。

（二）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維

一年級(jí)的學(xué)生初次系統(tǒng)地接觸平面圖形，對(duì)其特征有了較為全面的認(rèn)知。但更多的是停留在教師的知識(shí)講解中，很難做到自我發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

如“認(rèn)識(shí)圖形”的練習(xí)：下列哪些圖形是正方形，請(qǐng)圈出來。學(xué)生往往容易將“”判斷成正方形。在多次訂正后，仍有學(xué)生判斷失誤。經(jīng)過一番分析后發(fā)現(xiàn)學(xué)生心中無“形”。于是筆者讓學(xué)生利用小棒擺一擺練習(xí)中的圖形。在擺的過程中，由于受到小棒的長(zhǎng)短都一致的影響，學(xué)生產(chǎn)生疑問：四條邊都一樣長(zhǎng)是不是一定是正方形呢？在認(rèn)知的沖突中，有學(xué)生立即提出正方形應(yīng)該是方方正正的，這樣學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)上圖不是正方形，而是平行四邊形。學(xué)生通過擺小棒，對(duì)正方形和平行四邊形的區(qū)別有了更進(jìn)一步的了解。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)源于生活更要用于生活。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能掌握書本上的知識(shí)，更能將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于生活，這就是學(xué)數(shù)學(xué)的目的。

在“巧用小棒”一課中，筆者要求學(xué)生拿出3根小棒，擺一擺、拼一拼，看誰的小棒最神奇，擺出的圖形最可愛。

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅擺出了平面圖形、文字、數(shù)字還有許多生活用品，如三角旗、傘、飛機(jī)、橋等。

學(xué)生在擺小棒中找到了樂趣，更是對(duì)小棒愛不釋手。在擺小棒的過程中學(xué)生的表現(xiàn)力、創(chuàng)造力、想象力得到了很好的發(fā)揮。

再如，如圖，學(xué)生移動(dòng)2根小棒，讓小狗掉頭走。利用小棒巧移、巧用，在移動(dòng)過程中學(xué)生還發(fā)現(xiàn)小狗可以出現(xiàn)4種鏡面影像，即本圖和掉頭走及倒影的形態(tài)。在擺小棒的操作中，學(xué)生還進(jìn)行巧創(chuàng)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力和空間想象力，更是激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在一年級(jí)數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師有效指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生擺一擺、想一想、說一說，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，切實(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與活動(dòng)，能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從而把思維訓(xùn)練落到實(shí)處。借助小棒生動(dòng)形象的表征能幫助學(xué)生感悟抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律與思想。因此，學(xué)生要在教師的指導(dǎo)下，有效操作小棒，在擺一擺、移一移、說一說、想一想中學(xué)會(huì)理解、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用。

（浙江省湖州市長(zhǎng)興縣水口鄉(xiāng)中心小學(xué) 313108）