向秀橋 方芳

摘 要 為滿足工程教育所提出的數(shù)學學科應(yīng)用型教學的要求，擺脫離散數(shù)學教學“重理論、輕實踐”的現(xiàn)狀，筆者提倡以問題為導(dǎo)向的教學方法，加強試驗實踐教學內(nèi)容，，充分合理利用網(wǎng)絡(luò)教學資源，滿足社會對應(yīng)用型人才的需求。

關(guān)鍵詞 離散數(shù)學 問題導(dǎo)向 試驗教學 網(wǎng)絡(luò)資源

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.05.051

Abstract To satisfy the applied requirements of mathematics teaching in the engineering education and get rid of the present situation that the teaching of Discrete Mathematics pays more？attention？to？theory？but？less？to？practice， this paper advocates a problem oriented teaching method， strengthens the practical teaching content and makes full use of the network teaching resources to meet the needs of the society for applied talents.

Keywords discrete mathematics； problem oriented； practical teaching； network resources

隨著計算機、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，國家對高等教育的進一步投入，“雙一流”高校建設(shè)的倡導(dǎo)，我國高等教育得到了快速發(fā)展，國內(nèi)外高校的教學理念和方法也發(fā)生巨大變革，“翻轉(zhuǎn)課堂”、“慕課”、“微課”等新的教學模式也相繼出現(xiàn)，這給高校教學帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)。離散數(shù)學作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能等專業(yè)課的前導(dǎo)課程，計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，不僅提供計算機程序設(shè)計所需要的數(shù)學理論知識，也培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯思維能力。①然而，在國家以復(fù)合型、應(yīng)用型工程人才為培養(yǎng)目標的新形勢下，離散數(shù)學教學應(yīng)該緊跟時代發(fā)展步伐，合理調(diào)整教育理念、教學內(nèi)容和教學方法，切實提高教學質(zhì)量，適應(yīng)工程教育專業(yè)發(fā)展和社會對應(yīng)用型人才的需要。

1 加強試驗實踐教學內(nèi)容

“離散數(shù)學”把計算機要用到的數(shù)學知識進行了歸納和整理，主要由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學、圖論、初等數(shù)論等多個數(shù)學分支組成，其內(nèi)容相互獨立但教學目的統(tǒng)一。在過去的教學中，離散數(shù)學的教學內(nèi)容比較陳舊、單一，比較缺乏現(xiàn)代化的數(shù)學知識，與學生的專業(yè)關(guān)聯(lián)性不很緊密，也很少融入工程元素，“重理論，輕實踐”。尤其是近年來，數(shù)學課時在工程教育專業(yè)中被普遍壓縮，這使得老師在對一些教學內(nèi)容進行壓縮與簡化的同時，更加缺乏對學生自主創(chuàng)新性和實際動手能力的培養(yǎng)。在此情況下，筆者大力倡導(dǎo)在離散數(shù)學教學中開設(shè)“實驗”課程：學生在教師指導(dǎo)下以數(shù)學問題為實驗對象，以數(shù)學理論為指導(dǎo)，運用計算機、網(wǎng)絡(luò)、軟件、圖書資料等工具，進行數(shù)學建模、仿真計算、歸納調(diào)整等探索活動。數(shù)學實驗課把傳統(tǒng)的老師單純講授、學生被動接受的教學過程發(fā)展成學生“問題—猜想—實驗—驗證—創(chuàng)新”的主動學習模式，讓學生擺脫繁雜的、乏味的數(shù)學推算和數(shù)值計算，克服課堂教學中的難點，較早地接觸到科研實際，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性、抽象性思維，提高學生查閱資料、動手編程、試驗驗證等方面的實踐能力。②在離散數(shù)學教學過程中，教師既不能講授比重過大的理論性知識，加重學生的學習負擔，也不能傳授比重過小的理論知識，以至于學生對數(shù)學知識的理解不夠深刻，無法形成完整的數(shù)學知識架構(gòu)和真正的數(shù)學思維，也很難運用數(shù)學知識徹底解決專業(yè)問題。教師唯有綜合考慮學校專業(yè)設(shè)置的要求、人才培養(yǎng)的定位以及學生的能力，權(quán)衡理論與實踐內(nèi)容，適當刪減純數(shù)學理論，增加專業(yè)數(shù)學內(nèi)容的比例，利用當前發(fā)達的信息技術(shù)給學生創(chuàng)設(shè)良好的實踐環(huán)境。

2 以問題為導(dǎo)向的教學方法

理論聯(lián)系實際是學生在學習過程中普遍遇到的困難，然而，靈活應(yīng)用所學知識以及相關(guān)結(jié)論分析、解決實際問題，正是學生學習離散數(shù)學最重要的原因之一。過去離散數(shù)學教學按照定義、性質(zhì)、定理、例題、習題的模式進行，教師的理論教學枯燥乏味，學生的課堂接受程度不高，也不明白離散數(shù)學究竟有什么作用，對大學數(shù)學學習缺乏興趣。鑒于此，筆者倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動（應(yīng)用驅(qū)動）式教學方法，該方法以學生為中心，以任務(wù)為驅(qū)動，通過具體而有意義的任務(wù)或“實際問題”讓學生融入到新知識的思考、學習過程中，使學生從感興趣的應(yīng)用情景、生活實際例子中學會主動提出問題、分析問題、研究問題和解決問題，運用數(shù)學思維完成一個個具體而有意義的學習任務(wù)。③

例如，在圖的教學中，預(yù)先提出著名的“哥尼斯堡七橋”問題，并將其轉(zhuǎn)化為拓撲圖，圖中每個陸地和島轉(zhuǎn)變?yōu)锳、B、C、D 四個點，七座橋轉(zhuǎn)化為點之間的聯(lián)線，然后引入點、邊、點與線之間的關(guān)聯(lián)度、關(guān)聯(lián)次數(shù)等相關(guān)概念，最后指出：七橋問題是不可能有解的，利用后續(xù)知識—歐拉圖可知道答案。類似講解圖論中的周游世界問題、一筆畫問題等。

又比如在數(shù)理邏輯的教學中，上課前給學生這樣一個題目：在某次會議中，三名參會者根據(jù)王教授的講話判斷他是哪個地區(qū)的人。

甲：王教授不是廣東人，是北京人。

乙：王教授不是北京人，是四川人。

丙：王教授既不是四川人，也不是北京人。

以上判斷一人全對，一人對一半錯一半，一人全錯。試分析王教授到底是哪里人？題目給出后，教師引導(dǎo)學生提出問題：如何使用計算機高效準確地進行判斷？從而引入邏輯演算法對問題分析求解的新授課內(nèi)容。

與傳統(tǒng)的教學模式相比，以問題為導(dǎo)向的教學方法需要教師詳細講解將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學模型的過程，需要教師深入了解前面的教學內(nèi)容、后繼課程內(nèi)容及學生的掌握情況，選擇適合授課內(nèi)容的應(yīng)用問題。這個工作量是較大的，但是，這個工作是十分有意義的。這種教學方法幫助學生深刻理解相關(guān)的概念和結(jié)論，學習新知識更具有針對性，增強學生分析問題、理論聯(lián)系實際的抽象思維能力，也讓學生充分感受到離散數(shù)學這門課程的魅力和實用性，活躍了課堂氣氛，學生的成就感更能激勵學生的學習熱情和學習積極性，有利于應(yīng)用型、復(fù)合型人才的培養(yǎng)目標達成。

3 不同教學資源的合理利用

計算機、移動互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，特別是“互聯(lián)網(wǎng)+”的興起，給教師、學生及其他社會人士形成多元化的學習工具和豐富的課程資源，這對傳統(tǒng)教學方法產(chǎn)生了較大的影響。例如，慕課（英文Massive open Online Course 首字母縮寫為MOOC）是近幾年在全球范圍內(nèi)涌現(xiàn)出來的一種大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)在線學習課程，它不同于傳統(tǒng)的“大班授課”的灌輸式講授模式，慕課讓全世界的任何人（即使處于地球最偏遠的角落）通過在線學習模式，突破時空限制，在家就能無障礙、開放自主地選修國內(nèi)外頂尖高校的網(wǎng)絡(luò)課程，免費或有償獲取世界上最優(yōu)質(zhì)的教育資源，并能根據(jù)個體的實際情況，隨時隨地調(diào)整學習進程和重點，而且不受課程人數(shù)限制，課程受眾面廣。正是其開放性、透明性、靈活性及優(yōu)質(zhì)教育資源的易獲得性，慕課及其它網(wǎng)絡(luò)課程已成為實現(xiàn)高等教育國際化、大眾化的重要途徑之一。④

作為高校教育工作者，筆者以所授的“離散數(shù)學”這門課程為例，倡導(dǎo)大家將“慕課”在線授課方法作為傳統(tǒng)教學的一種補充，充分利用多媒體教學手段與“慕課”共享網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)教學資源，采用“微視頻、人性化、翻轉(zhuǎn)課堂”線上線下相結(jié)合的“混合式教學”模式。通過慕課教學，學生能從網(wǎng)上生動直觀的圖、表、動畫中重復(fù)學習和透徹理解離散數(shù)學中的概念、理論以及在計算機技術(shù)的應(yīng)用，又因“慕課”教學的預(yù)先理論學習而節(jié)省大量課堂時間，教師可借此從大量的“黑板、粉筆”板書中擺脫出來，有更多時間和機會與學生進行互動和交流，深人分享、探討、答疑教學過程中遇到的難點和重點。為完成這一目標，教師需要互為補充地運用各種方法，充分合理利用教材、網(wǎng)絡(luò)等資源做更多的課前準備和課后總結(jié)，才能達到最佳教學效果。例如，高校教師應(yīng)科學引導(dǎo)學生從網(wǎng)上豐富多彩并呈碎片式分布的教學資源中學會如何去粗取精，收集、優(yōu)化整合名校、名師的教學視頻、教學資料，方便大家獲取優(yōu)質(zhì)的課程資源，節(jié)省課堂時間，降低教學成本，提高課堂教學效率。又譬如，如今課件的普及給教師上課帶來了較大方便和多種選擇，但是大學數(shù)學課程要更加注重知識的推導(dǎo)和演算，要注意板書與PPT相結(jié)合，上課時注意給學生留一個思考的空間。⑤

4 結(jié)語

離散數(shù)學作為計算機專業(yè)一門重要的核心基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性、極強的理論性和豐富的內(nèi)容，教師要順應(yīng)時代發(fā)展潮流和科學技術(shù)變革趨勢，改變傳統(tǒng)灌輸式、“填鴨式”的教學思維，以問題為導(dǎo)向加強實踐教學內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學生運用所學理論去分析、解決實際問題，利用當前發(fā)達的計算機、網(wǎng)絡(luò)等信息技術(shù)，創(chuàng)造良好的實踐環(huán)境，合理運用各種教學資源，充分調(diào)動學生學習的主觀能動性和積極性。同時，還要認真總結(jié)、積累教學規(guī)律，突出重點，深入淺出地講解難點，逐步形成一套行之有效的教學模式，圓滿完成離散數(shù)學的教學內(nèi)容，達成工程人才數(shù)學素養(yǎng)的教學目標。

注釋

① 陳玉文.大學數(shù)學教學中應(yīng)注意的幾個問題[J].科技經(jīng)濟導(dǎo)刊，2017.35：123.

② 延衛(wèi)軍，魏美華.數(shù)學建模和數(shù)學實驗融入大學數(shù)學課程的實踐與思考[J].科教導(dǎo)刊，2017.17：52-53.

③ 游永興.應(yīng)用驅(qū)動下的《離散數(shù)學》課程教學改革[J].現(xiàn)代計算機，2017.11：34-37.

④ 張鷙遠.“慕課”（MOOCs）發(fā)展對我國高等教育的影響及其對策[J].河北師范大學學報，2014.16（2）：116-121.

⑤ 向秀橋，方芳.慕課風暴下“離散數(shù)學”課程的教學思考與對策.科教導(dǎo)刊，2016.29：116-117.