楊靜

新課程倡導(dǎo)教師“用教材教”而不是簡(jiǎn)單的“教教材”。教師要?jiǎng)?chuàng)造性的用教材，要在使用教材的過(guò)程中融入自己的創(chuàng)造精神和智慧，要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和整合，選取更好的內(nèi)容對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來(lái)，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問(wèn)題簡(jiǎn)明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。下面結(jié)合“有余數(shù)的除法”一課，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐與思考。

【課前思考】

“有余數(shù)的除法”這一單元共4個(gè)例題，例1教學(xué)除法豎式（沒(méi)有余數(shù)的情況），例2教學(xué)余數(shù)的意義，例3教學(xué)余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，例4用有余數(shù)的除法解決實(shí)際問(wèn)題。在面對(duì)例1時(shí)，我感到這一課的教學(xué)看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際卻是很難。如果我們只教給孩子除法豎式的算法——即簡(jiǎn)約了復(fù)雜的思維過(guò)程，添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟，那么這節(jié)課就非常簡(jiǎn)單。然而如何讓學(xué)生理解算理——為什么商與除數(shù)要相乘？為什么要用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積。卻讓我感到相當(dāng)棘手。反復(fù)思考后，我覺(jué)得例2也許可以幫我解決這個(gè)難題。余數(shù)的意義，即余數(shù)是如何產(chǎn)生的。用直白的話(huà)來(lái)說(shuō)，余數(shù)就是“分剩下的”。那么三年級(jí)的孩子當(dāng)然知道，要想算出“分掉剩下多少”，首先得知道分掉多少——商與除數(shù)相乘的意義；再用總數(shù)減去分掉的——被除數(shù)減去商與余數(shù)的乘積的意義，那么我為什么不能改變一下教材的順序，先教學(xué)例2，再教學(xué)例1呢？

【課堂實(shí)踐】

教學(xué)中，我舍棄了教材中的情境，用同一個(gè)故事背景創(chuàng)編了三道題目：

1.這天，勤勞的兔媽媽采回16個(gè)蘑菇，把這些蘑菇平均分給她的5只兔寶寶，每只兔寶寶分3個(gè)，還剩幾個(gè)蘑菇？

孩子們很快給出正確的解法和結(jié)果：

3×5=15（個(gè)） 16-15=1（個(gè)）

在這里，我首先要孩子們解釋每一步計(jì)算的意義，然后告訴孩子們，我有一種簡(jiǎn)單有趣的方法，只要一個(gè)算式就能算出結(jié)果：

3——每人分3個(gè)

5只兔寶寶來(lái)排隊(duì)————16個(gè)蘑菇裝在小盒子里

接下來(lái)該怎么算呢？孩子們歡呼雀躍的說(shuō)，用3乘以5得15，再用16減去15，于是我追問(wèn)，既然要用16減去15，那么我們?cè)摪?5寫(xiě)在哪兒好呢？（想想減法的豎式）孩子們于是根據(jù)減法的豎式完成了除法豎式的后半部分，并真正理解了算理及余數(shù)的意義。

2.第二天，兔媽媽采回27個(gè)蘑菇，5個(gè)兔寶寶每人可以分得幾個(gè)？還剩幾個(gè)呢？ 很快孩子們紛紛做出了答案：

看了孩子們的答案，我不禁欣喜——不同的答案都反映出孩子們已經(jīng)理解了算理并掌握了算法，并且我感到，這是我“順帶”解決余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系的絕佳機(jī)會(huì)。于是，我讓孩子們自己評(píng)一評(píng)，那種答案最正確。通過(guò)討論孩子們一直同意最后一種，因?yàn)榍皟煞N分法蘑菇“都沒(méi)有分完”“還可以繼續(xù)分”，我再追問(wèn)，你是如何判斷“蘑菇還能不能再繼續(xù)分下去的呢”？——剩下的蘑菇（即余數(shù)）要比兔寶寶的只數(shù)（即除數(shù)）小。

3.第三天，兔媽媽采回30個(gè)蘑菇，5個(gè)兔寶寶每人可以分得幾個(gè)？還剩幾個(gè)呢？

這一次，孩子們只給我交出2種答案：

這一次，我仍然讓學(xué)生自己討論那種結(jié)論正確，這一次孩子們用的是排除法，第一種情況余5，很明顯每只兔寶寶還可以再分得一個(gè)，所以它是錯(cuò)的，正確答案應(yīng)該是第二種，于是我告訴他們，當(dāng)余數(shù)是0時(shí)，說(shuō)明剛好分完。

【課后思考】

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！坝杏鄶?shù)的除法”一課的教學(xué)嘗試就是盡力的在實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。三次分蘑菇，層層遞進(jìn)，每一次實(shí)踐都能讓孩子們獲得新鮮的體驗(yàn)，而看似簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題卻將教材中的知識(shí)一一涵蓋，有趣的是教材編排順序也被打亂重組為例2——例3——例1，而例4則貫穿始終。

通過(guò)教材的整合，孩子們實(shí)現(xiàn)了“在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法”，更重要的是他們獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

隨著課改的逐步實(shí)施，我們必須意識(shí)到，有生命的課堂必須打破教材的局限，對(duì)教材進(jìn)行合理的整合，用智慧使教材成為課堂的風(fēng)帆而非束縛，使我們的課堂更加靈動(dòng)、睿智。

【評(píng)析】

這篇教學(xué)片段敘事說(shuō)出了教師有益的成功嘗試，并引發(fā)出一系列思考，還有理論層面找到了佐證，非常難能可貴。

問(wèn)題的起源是豎式除法（整除）缺乏兒童生活經(jīng)驗(yàn)中的教育意義，沒(méi)有挑戰(zhàn)性。教師抓住本單元之重點(diǎn)——有余數(shù)的除法中的余數(shù)，來(lái)設(shè)置問(wèn)題情景，獲得重點(diǎn)突破，不失為巧妙之舉，而這種挑戰(zhàn)性問(wèn)題恰恰建立在兒童生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

問(wèn)題的探究過(guò)程設(shè)置了幾個(gè)“追問(wèn)”，使問(wèn)題得到順利徹底解決，對(duì)問(wèn)題探討沒(méi)有追問(wèn)，就難有深入思考；沒(méi)有深入思考，對(duì)問(wèn)題解決只能淺嘗輒止。課堂中應(yīng)順勢(shì)追問(wèn)，讓孩子激情進(jìn)一步迸發(fā)，心向往更高。

最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，豎式除法的算理算法，雖然有它程式化，但也不容忽視。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)是“規(guī)則”意識(shí)，一個(gè)是“序”的思想。所以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的通法通解應(yīng)進(jìn)行必要訓(xùn)練。