羅燕

【摘 要】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、演變、發(fā)展而逐步展開的。而數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像相結(jié)合，在概念教學(xué)、計算教學(xué)、解決問題等課堂教學(xué)中靈活運(yùn)用，可以使相對復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；概念教學(xué)；計算教學(xué)；解決問題

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線，也是一種智慧的數(shù)學(xué)方法?！皵?shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚所寫的這首小詩形象、生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)。

一、“數(shù)形結(jié)合”，概念教學(xué)扎實(shí)有效

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中最基本的材料，只有掌握了數(shù)學(xué)概念，才能更好地了解知識、學(xué)習(xí)知識、掌握知識。而小學(xué)生對抽象的概念，基本上處于感性直觀的認(rèn)識階段，如果能把抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形結(jié)合起來，可以使我們的課堂更高效。

如上《中位數(shù)》課中：

老師上課時先出示張叔叔上班乘公交車花的時間，呈現(xiàn)了15個隨機(jī)數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生把這15個數(shù)據(jù)整理出來。

36 37 37 39 39 39 39 40 41 41 42 42 43 63 65

師：用一個點(diǎn)表示一個數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)我們還可以用“點(diǎn)線圖”來表示。

教師用課件進(jìn)行動態(tài)演示，用一個點(diǎn)表示一個數(shù)據(jù)，一個個飛到下圖中對應(yīng)刻度上方，形成“點(diǎn)線圖”

在一組按大小順序排列起來的數(shù)中，居中間位置的數(shù)，叫做中位數(shù)。

這樣在教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，找到了概念的本質(zhì)特征，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的探索精神和實(shí)踐能力。

二、“數(shù)形結(jié)合”，計算教學(xué)靈動智慧

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師只重視計算方法的教學(xué)，忽視算理教學(xué)。結(jié)果，部分學(xué)生雖然掌握計算方法，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識遷移的范圍就受到限制，不能靈活應(yīng)用。學(xué)生不能理解算法主要是因?yàn)闆]有實(shí)現(xiàn)“將抽象的算法具體化”和“從具體中進(jìn)行抽象”這樣兩個轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)算法具體化與抽象性兩者之間的高度統(tǒng)一，幫助學(xué)生理解算理。

例如，教學(xué)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生理解算法：

引入：根據(jù)情境引入■×■×■×■×■×■這三個算式。

思考：分別用一幅圖表示上述三個算式所表示的意思。

交流：展示并講評形成右圖。

觀察：■×■=■，■×■=■，■×■=■結(jié)合三幅圖，思考這三個算式的結(jié)果分別是多少？

觀察：■×■=■，你認(rèn)為求一個數(shù)的幾分之幾該怎么求？

觀察：應(yīng)該注意什么？

利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生很快理解了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的算法。

三、“數(shù)形結(jié)合”，解決問題優(yōu)化創(chuàng)新

1.運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，理清數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生主要是憑借事物的具體形象來進(jìn)行直觀思維活動的，但小學(xué)階段許多解決問題所明確的數(shù)量關(guān)系，通常需要通過抽象思維來理解，這是在小學(xué)解決問題教學(xué)中存在的突出矛盾。如把解決問題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)?、形象的圖形表示出來，就可較好地解決這一矛盾。

如：一桶油，連桶共重15千克，吃了一半油后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？原來滿桶的油重多少千克？分析：桶和油之間到底是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系；吃了一半油后，桶和油之間又是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生對此類數(shù)量關(guān)系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如運(yùn)用下面形象的圖形來表示它們之間的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們馬上就一目了然，明白了桶、油的關(guān)系，巧妙地解決了這個問題。

空桶 油

沒吃前： ○十■=15千克

吃一半后： ○十=8千克

可見，在解決問題的學(xué)習(xí)中充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想把題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示出來，十分有助于學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高，收到事半功倍的效果。

2.運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，化解解題難點(diǎn)

化解難點(diǎn)就是分解教學(xué)難點(diǎn)，做到化難為易、由淺入深。學(xué)生不能化解難點(diǎn)主要是因?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化、直觀化。而“數(shù)形結(jié)合”能夠化抽象為具體、化復(fù)雜為簡單、變生疏為熟悉、變深奧為淺顯。

如：甲、乙兩人從兩地相向而行，經(jīng)過6小時相遇于A點(diǎn)，如果兩人回到原來的出發(fā)地，甲速度不變，乙每小時加快5千米，在距離A點(diǎn)12千米處相遇。如果兩人再回到原地，乙速度不變，甲每小時加快5千米，在距離A點(diǎn)16千米處相遇？甲、乙原來的速度分別是多少？

從圖1可以很清楚地看出：第二次與第一次比較，甲速度不變，乙每小時加快5千米，結(jié)果在距離A點(diǎn)12千米的B點(diǎn)處相遇；第三次與第一次比較，乙速度不變，甲每小時加快5千米，在距離A點(diǎn)16千米的C點(diǎn)處相遇。第三次與第二次比較，甲、乙兩人的速度和沒有變，所以從出發(fā)到相遇時所用的時間不會變。

在同樣的時間里，甲第三次比第二次每小時多行5千米，共多行了12+16=28千米，所以從出發(fā)到相遇所用的時間是28÷5=5.6小時。第一次與第二次相比，甲的速度沒有變，甲第一次比第二次多行了12千米，多用了6-5.6=0.4小時，所以，甲原來的速度是12÷0.4=30千米/小時。

所以，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題迎刃而解，且解法簡捷。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個領(lǐng)域，教師在平時的教學(xué)中巧妙落實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想，學(xué)生面對問題時就會站得更高、思路更廣，對數(shù)學(xué)的理解會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍，使我們的課堂更有效。

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