皇甫莉

摘 要：數(shù)學(xué)教育最根本的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題、解決問題的能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)新思維非常重要。變式題的訓(xùn)練有助于小學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解等等。變式題的設(shè)計(jì)要符合趣味性、層次性、針對性原則，以便激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深對相關(guān)知識內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；變式題；設(shè)計(jì)原則

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）23-0040-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.23.022

把學(xué)生已經(jīng)熟知的基礎(chǔ)題轉(zhuǎn)變模式形成變式題，對學(xué)生來說既不是太陌生也不是很熟悉，需要仔細(xì)審題才能解決，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，而且有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、加深學(xué)生對知識的理解。

一、變式題概論

（一）定義

張承芬教授在《教育心理學(xué)》一書中提到“變式”，她認(rèn)為：“變式是指概念正例的變化?！盵1]華東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師邵瑞珍教授在《教育心理學(xué)》中指出：“變式是指提出多個正例，這些例子的本質(zhì)特征不變，無關(guān)特征要發(fā)生變化?！盵2]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論》一書中也提到了“變式”，此文認(rèn)為：“所謂變式是指新概念的肯定例證在非本質(zhì)特征方面的變化。”[3]教育心理學(xué)家皮連生教授曾在《學(xué)與教的心理學(xué)》一書中指出：“所謂變式練習(xí)，就是在其他有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，概念和規(guī)則例證的變化?！盵4]

綜上所述，變式題是相對于基礎(chǔ)題而言的，它是在基礎(chǔ)題的前提下將條件和結(jié)論不斷變化而得到的，但它不改變基礎(chǔ)題的本質(zhì)屬性，是對基礎(chǔ)題的非本質(zhì)屬性進(jìn)行變化，使學(xué)生能清楚辨析問題的根本，達(dá)到透過現(xiàn)象看本質(zhì)，舉一反三的效果。

（二）特征

1.開放性。變式題是在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上變換條件、結(jié)論或者問題情境以及提問的方式，因此一道基礎(chǔ)題相對而言可以產(chǎn)生很多道變式題。例如：

基本題：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發(fā)每小時行駛120千米，乙車從B地出發(fā)每小時行駛80千米，兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？

（變換條件）變式題1：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地到B地需要2小時，乙車從B地到A地需要3小時，如果兩車同時出發(fā)，多少小時兩車相遇？

變式題2：甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車從A地到B地需要2小時，乙車從B地到A地需要3小時，如果兩車同時出發(fā)，多少小時兩車相遇？

（變換提問方式）變式題1：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發(fā)每小時行駛120千米，乙車從B地出發(fā)每小時行駛80千米，兩車同時開出，相向而行，行駛多少小時后相距40千米？

變式題2：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發(fā)每小時行駛120千米，乙車從B地出發(fā)每小時行駛80千米，如果乙車先開半小時后，兩車多少小時后相遇？

（變換問題情境）變式題1：甲、乙兩人合作加工一批零件240個，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件，幾小時可以完成？

變式題2：甲、乙兩人合作加工一批零件，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件，幾小時可以完成？

行程問題的這道題目通過改變問題的條件、提問方式以及問題情境就可以變換出許多新的題目，但是仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)這些問題的共同關(guān)系式是“總量=單量×數(shù)量”。在行程問題中“路程”相當(dāng)于“總量”，“速度”相當(dāng)于“單量”，“時間”相當(dāng)于“數(shù)量”。在工程問題中“工作總量”就是“總量”，“工作效率”就是“單量”，而“工作時間”就是“數(shù)量”。通過變式讓學(xué)生去思考、探索、發(fā)現(xiàn)這兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系，以及解題方法的共同點(diǎn)。

2.相似性。變式題來源于基礎(chǔ)題，又高于基礎(chǔ)題，它是從基礎(chǔ)題上發(fā)展而來的。從開放性上我們發(fā)現(xiàn)，變式題都是從基礎(chǔ)題這一棵樹上發(fā)芽的，而且不改變基礎(chǔ)題的本質(zhì)屬性，只是非本質(zhì)屬性的變換，因此可以說變式題具有相似性特點(diǎn)。

3.干擾性。基礎(chǔ)題到變式題的變化，只是非本質(zhì)特征發(fā)生了變化，因此變式題與基礎(chǔ)題的解題思路和方法會略有不相同，但其本質(zhì)還是一致的。而根據(jù)相似性可以知道，基礎(chǔ)題的解題思路和方式對變式題具有負(fù)遷移作用。學(xué)生如果能夠克服這種負(fù)遷移的作用，就加深了對基礎(chǔ)題的本質(zhì)的認(rèn)識。例如：

基礎(chǔ)題：水果超市有蘋果10箱，橘子比蘋果多2箱，橘子有多少箱？

變式題：水果超市有蘋果10箱，蘋果比橘子多2箱，橘子有多少箱？

學(xué)生已經(jīng)接觸過許多有關(guān)“多、少”的應(yīng)用題，如果按照“多加少減”的原則，這道變式題就會做錯。通過變式題的訓(xùn)練有利于學(xué)生排除一般解題策略的干擾，也有利于學(xué)生看清問題的本質(zhì)。

（三）變式題與基礎(chǔ)題的聯(lián)系與區(qū)別

變式題來源于基礎(chǔ)題又高于基礎(chǔ)題。變式題和基礎(chǔ)題的本質(zhì)屬性是一致的，在數(shù)學(xué)解題過程中利用的解題策略也是相同的。但是變式題變換了基礎(chǔ)題的非本質(zhì)屬性，所以在問題的呈現(xiàn)形式上與基礎(chǔ)題有明顯的區(qū)別。

二、變式題的設(shè)計(jì)原則

（一）趣味性原則

“興趣是最好的老師”，當(dāng)學(xué)生對某一學(xué)科產(chǎn)生興趣時，其在學(xué)習(xí)上取得的效果也會很明顯。如果我們可以將原本枯燥無味的靜態(tài)題變成富有趣味的動態(tài)題，學(xué)生一定會被吸引。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了周期性問題后我設(shè)計(jì)了這樣的變式題：“搶18。兩人輪流報數(shù)，從1開始，每人每次報一個數(shù)或兩個連續(xù)數(shù)，誰先報到18誰就獲勝，問怎樣報才能取勝？”學(xué)生可以根據(jù)題目的要求同桌游戲，經(jīng)過多次游戲可以發(fā)現(xiàn)不管是誰先報數(shù)只要保證每個循環(huán)報三個數(shù)，這樣6個循環(huán)后就可以搶到18，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律。

（二）層次性原則

不同年齡段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有較明顯的差異，而同一年齡段因?yàn)閷W(xué)生存在著認(rèn)知方式、認(rèn)知能力的差異，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面也存在明顯的差異。皮連生教授說過：“所有有關(guān)認(rèn)知差異對學(xué)習(xí)影響的研究都啟示教育工作者，必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異改革教學(xué)，努力做到因材施教，以促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展?！?[5]所以，變式題的設(shè)計(jì)要循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)。例如：

基礎(chǔ)題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)甲、乙兩人合作共需幾天完成這項(xiàng)工程？

一層變式題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)先讓甲做5天，兩人再合作幾天可以完成？

這道變式題的設(shè)計(jì)主要是為了學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解。

二層變式題：單開進(jìn)水管6小時可將水池注滿，單開放水管9小時可將蓄滿水的水池放空，兩管同時開的情況下，要幾小時才能將水池注滿？

粗看這道變式題可能會覺得與基礎(chǔ)題不同，其實(shí)它只是變化了問題情境，同樣屬于工程類問題，并且打破先前的加法定式思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

三層變式題：甲、乙兩地相距700千米，A、B兩車同時從兩地出發(fā)，A車到達(dá)乙地需要15小時，B車到達(dá)甲地需要10小時，兩車幾小時后可相遇？

（三）針對性原則

變式題的設(shè)計(jì)要符合教材內(nèi)容和學(xué)生基礎(chǔ)，不能一味追求變式題的難度和新穎性而忽略了學(xué)生的主體地位。例如，學(xué)習(xí)長方形、正方形的周長和面積后可設(shè)計(jì)如下變式題。

基礎(chǔ)題：把兩個長8厘米，寬4厘米的長方形拼成一個新圖形，它的周長和面積各是多少？

變式題1：一個長方形長減去4厘米就成了正方形，面積縮小40平方厘米，原來長方形的周長和面積分別是多少？

變式題2：你能想辦法求出下面圖形的周長和面積嗎？

變式題1相對于基礎(chǔ)題來說難度加大了不少，但我認(rèn)為這種類型的變式?jīng)]有超越學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，只要學(xué)生認(rèn)真思考，最后還是可以解答出來的。變式題2題目開放性大，比較新穎，但是沒有考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)，超越了教材內(nèi)容。學(xué)生沒有學(xué)過平行四邊形，更不會想到用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形或者正方形，除非學(xué)生在這之前已經(jīng)學(xué)過平行四邊的面積推導(dǎo)公式或者借助外力解決此題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張承芬.教育心理學(xué)[M].山東：山東教育出版，2000：203.

[2] 邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2008：58.

[3] 鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].廣西：廣西教育出版社，2007：43.

[4] 皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)（修訂本）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2002：143.

[5] 皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)（第四版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007：57.