摘要：“特殊化策略”是眾多數(shù)學(xué)解題策略中的一種，也是應(yīng)用較多的一種。特殊化的作用就是對一個復(fù)雜或多元化的問題進(jìn)行特殊化甚至極端化的處理，然后通過處理這個特殊化或極端化的問題得到最終問題的答案。本文旨在通過特殊化解題策略的主要思想、基本原則以及具體應(yīng)用，探討分析特殊化解題策略在高考選擇題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：特殊化策略；解題策略；數(shù)學(xué)解題；特殊化

一、 主要思想

想要有效的利用特殊化策略解決數(shù)學(xué)問題，就必須明白“特殊化”這一解題策略的主要思想。特殊化策略即視原問題為一般，構(gòu)造其特殊問題，通過對特殊問題的解決而獲得原問題的解決策略。特殊化策略是一種以退為進(jìn)的策略，正如華羅庚先生認(rèn)為的；善于退，足夠的退，一直退到原始而不失重要性的地方，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個訣竅。波利亞也曾說過：“特殊化是從考慮一組給定的對象集合過渡到考慮該集合的一個較小的子集，或僅一個對象。”因此我們總結(jié)出特殊化策略的主要思想，概括來說就是八個字“以退為進(jìn)，化繁為簡”。其目的是在一定的限制條件或者范圍內(nèi)以最簡單的方式解決最復(fù)雜的問題。

二、 基本原則

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，對于特殊化解題策略的運用并不是盲目的。雖然每個數(shù)學(xué)問題都有其特殊性，但并不是任何的數(shù)學(xué)問題都可以用特殊化策略來解決，特殊化策略的運用也需要滿足一定的限制條件或范圍。因此在運用特殊化策略解決問題時需遵循以下兩條基本原則：（1）若命題在一般條件下成立，則它必在特殊條件下也成立；（2）若命題在特殊條件下不成立，則它在一般條件下也必不成立。

三、 具體應(yīng)用

眾所周知選擇題在高考試卷中所占的比重是非常之大的，因此如何高效且準(zhǔn)確地拿下選擇題的分?jǐn)?shù)是目前很多高考生所要面臨的問題。特殊化策略在幫助學(xué)生解決高考選擇題時能起到很大的作用。下面我將通過幾道例題來展示特殊化策略相對于傳統(tǒng)解題方式對于學(xué)生解題的重要性。并通過對比兩種解題方式簡單程度探討特殊化解題策略的有效性。

【例1】（2017年全國卷Ⅰ）函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（）

A. [-2，2]B. [-1，1]C. [0，4]D. [1，3]

傳統(tǒng)解法：因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=1，所以-1≤f（x-2）≤1就等價于f（1）≤f（x-2）≤f（-1），又因為f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，所以-1≤x-2≤1，所以1≤x≤3。故選D。

特殊化策略解題：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（1）=-1。所以我們假設(shè)奇函數(shù)為f（x）=-x，所以解-1≤f（x-2）≤1就等價于-1≤-（x-2）≤1，解得1≤x≤3。故選D。

分析：傳統(tǒng)解法主要是利用函數(shù)左右兩側(cè)的單調(diào)性相同，并根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（-1）=1，然后在利用單調(diào)性求解-1≤f（x-2）≤1。而特殊化策略則是假定奇函數(shù)為f（x）=-x，然后通過f（x-2）=-（x-2）直接解不等式-1≤f（x-2）≤1。因此我們可以看到在這道選擇題中，特殊化策略是直接通過一個假定的奇函數(shù)去求解不等式。而傳統(tǒng)解法則是通過奇函數(shù)性質(zhì)及其單調(diào)性去求解。相對于傳統(tǒng)解法來看，特殊化策略更簡單快速，并且對于那些對奇函數(shù)單調(diào)性不是很理解的學(xué)生，特殊化策略就顯得更加容易把握。

【例2】（2017全國卷Ⅱ）設(shè)幾何A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}，若A∩B={1}，則B=（）

A. {1，-3}B. {1，0}C. {1，3}D. {1，5}

傳統(tǒng)解法：因為A∩B={1}，所以1是方程x2-4x+m=0的一個根，代入解得m=3，所以B={x|x2-4x+3=0}，故B={1，3}。

特殊化策略解法：據(jù)題意可知集合B中的元素一定是方程x2-4x+m=0的根，所以韋達(dá)定理可知x1+x2=4，只有選項C符合，因此選C。

分析：這道題目相對來說比較簡單，沒有很復(fù)雜的算式。傳統(tǒng)解法是根據(jù)兩個集合的交集先去求出方程，然后通過解方程的根得到集合B的元素。而特殊化策略則是根據(jù)韋達(dá)定理判斷出方程兩個根的和為4，從而直接排除了其他三個錯誤的選項。雖然這道題并沒有很復(fù)雜的計算，但是我們還是可以看到，特殊化策略相對于傳統(tǒng)解法來說還是省略一些解題步驟。并且沒有用到全部的已知條件，直接依據(jù)方程的兩根之和就得出了答案。因此可以看出特殊化策略在解題過程中具有高效的特點。

【例3】（2017全國卷Ⅱ）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA·（PB+PC）的最小值是（）

A. -2B. -32C. -43D. -1

傳統(tǒng)解法：如圖所示建立坐標(biāo)系

連接PA，PB，PC，PO，點的坐標(biāo)分別A（0，3），B（-1，0），C（1，0），P（x，y），O（0，0），

所以O(shè)A=（0，3），OB=（-1，0），OC=（1，0），OP=（x，y）。因為PB+PC=2PO，所以原式PA·（PB+PC）就等價于PA·2PO。因為PA·PO=（-x，3-y）·（-x，-y），所以PA·PO=x2+y2-3y=x2+y-322-34，所以PA·PO≥-34，所以PA·2PO≥-32，

所以PA·（PB+PC）≥-32，故選B。

特殊化策略解法：因為PC+PB=2PO，所以PA·（PB+PC）=2PA·PO=（PA+PO）2-（PA-PO）22，又因為PA-PO=OA，

所以原式等于（PA+PO）2-（OA）22，因為（OA）2=3，且（PA+PO）2≥0，

所以PA·（PB+PC）=2PA·PO=（PA+PO）2-（PA-PO）22=（PA+PO）2-（OA）22≥-32，

因此，PA·（PB+PC）≥-32，故選B。

分析：兩種解法都需要畫圖，傳統(tǒng)解法是通過坐標(biāo)系各個向量的數(shù)據(jù)一步一步得出了所求向量積的有關(guān)方程，然后再通過配方的方式把方程配成完全平方的結(jié)構(gòu)，從而得出所求向量積的最小值。而特殊化策略則是反其道行之，從要求的向量積入手，把它也配湊成一個完全平方的結(jié)構(gòu)，然后再直接判斷其最小值。從運算量來看，傳統(tǒng)解法需要各個向量的坐標(biāo)，并且所得出的方程還需要配方，因此運算量較大。而用特殊化策略解題則省去很多不必要的步驟，直接通過對向量配方就可以得出其結(jié)果。

四、 討論

（一） 特殊化策略在選擇題中的作用優(yōu)于其他題型

選擇題相對于其他題型來說，更看重的是“結(jié)果”，它不需要寫出復(fù)雜的解題步驟和運算過程。在就像例題3一樣，傳統(tǒng)的解題方式需要進(jìn)行很多的運算，而特殊化策略則省去了很多的步驟。雖然說兩種方式都能得到正確的答案，但特殊化策略相對來說會節(jié)約很多的時間。在高考中能否快速準(zhǔn)確的解決選擇題，是決定成績的關(guān)鍵。后面的答題需要很大的運算量，因此就需要大量的時間，而這些時間只能從選擇題或填空題中節(jié)約出來，如果在選擇題上浪費大量時間，就會導(dǎo)致后面的答題缺乏時間。但如果能夠更多地運用特殊化策略解決選擇題，就會更多的節(jié)約時間，并能有效地減少運算錯誤，進(jìn)而達(dá)到高效準(zhǔn)確的效果。

（二） 特殊化策略相對其他解題策略更適合于基礎(chǔ)較差的學(xué)生

就像前面所說的：特殊化是一種“以退為進(jìn)，化繁為簡”的解題方式，它對于基礎(chǔ)相對較差的學(xué)生來說可以說是一條解題的“捷徑”。有時候在碰到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的時候，往往大多數(shù)基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于這種需要龐大的運算并且需要大量的基礎(chǔ)知識的時候，通常會束手無策，但如果能夠找到它的特殊情況，基礎(chǔ)較差的學(xué)生就能輕易地解決這個問題。就比如說：在做選擇題的時候，很多學(xué)生不會做時，往往會把答案帶進(jìn)去運算一下，從而得到正確的選項。這也可以說是特殊化策略的一種。因此特殊化策略相對于其他解題策略來說，是更適合于基礎(chǔ)較差的學(xué)生的。

（三） 特殊化策略并不適用于任何題型

對于特殊化策略的，學(xué)生應(yīng)該以一種正確的學(xué)習(xí)態(tài)度去使用，而不是為了投機(jī)取巧。無論碰到任何題型都用特殊化策略去解決。在前面也提到過，特殊化策略的運用需要在一定的限制范圍或條件下。舉個很簡單的例子，任何人都不能用特殊化策略去完成一整張試卷，因為不是每個題目都會有其特殊情況。所以說對于用特殊化策略解題需要持以一種正確的態(tài)度去運用。在運用特殊化策略解題的時候往往需要視情況而定。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾建國.數(shù)學(xué)解題策略選講[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[2]宋文檀.特殊化方法與數(shù)學(xué)解題[J].榆林學(xué)院學(xué)報，2000（4）：74-76.

作者簡介：

程紫成，江西省贛州市，贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院。