任子朝 陳 昂 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

1 問(wèn)題的提出

實(shí)行課程標(biāo)準(zhǔn)后，數(shù)學(xué)科高考加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查多是以統(tǒng)計(jì)素材為依托，體現(xiàn)了考查的綜合性，使試題富有時(shí)代氣息，展現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)+”大數(shù)據(jù)時(shí)代特色.近年試題的題目背景更加貼近實(shí)際，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的作用.但隨之產(chǎn)生的一個(gè)結(jié)果是，考生對(duì)新穎的試題形式不適應(yīng)，得分率明顯偏低.下面以近三年全國(guó)I卷的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用試題為例進(jìn)行分析.[1][2]

表1 2015年至2017年統(tǒng)計(jì)與概率試題統(tǒng)計(jì)表

這些題文理科的得分率都不高，特別是文科，連續(xù)三年沒(méi)有超過(guò)0.2.2017年理科第19題的得分率比后面的解析幾何題還低16個(gè)百分點(diǎn).

圖1 2017年I卷理科第19題難度分布圖

圖1中橫軸是考生的總分，縱軸是考生在第19題的得分率.從中可以看出，總分在60分以下的考生幾乎沒(méi)有得分，總分在110分以上的考生得分率才能達(dá)到50%.

圖2中，橫軸將考生按分?jǐn)?shù)劃分為5組，縱軸是考生的得分率.圖中曲線(xiàn)依次為得分為1分至12分的得分率.從圖中可以看出，最低一組只得1分的人數(shù)只有17%，有80%以上的人得0分.4組以下的考生沒(méi)有人得滿(mǎn)分，最高一組得滿(mǎn)分的考生不超過(guò)3%.

圖2 2017年I卷理科第19題考生分段得分圖

文理科試題得分率不高的原因可以總結(jié)為試題聯(lián)系實(shí)際，并不是以考生熟悉的形式呈現(xiàn)，運(yùn)算量比較大等，但最重要的原因是學(xué)生讀不懂試題，不能理解題意，所以沒(méi)有解題的基礎(chǔ).因此從本題看，數(shù)學(xué)閱讀能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.提高數(shù)學(xué)閱讀能力對(duì)提高考生的抽象概括素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)以及今后更好地在本職工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)至關(guān)重要.

2 高考中對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的考查

2.1 數(shù)學(xué)閱讀的本質(zhì)

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取信息的心理活動(dòng)過(guò)程，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言的理解、記憶、認(rèn)知等過(guò)程，還包括對(duì)材料的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過(guò)程，是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動(dòng).

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生從數(shù)學(xué)書(shū)面語(yǔ)言代碼中獨(dú)立地提取意義的心理過(guò)程.數(shù)學(xué)閱讀能力是在學(xué)生閱讀技能的基礎(chǔ)上，在閱讀過(guò)程中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的，并且從閱讀的效果和速度中表現(xiàn)出來(lái)的一種獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、信息、問(wèn)題的能力.

正因?yàn)閿?shù)學(xué)閱讀不同于一般的閱讀，其中包括對(duì)邏輯結(jié)構(gòu)的分析和理解，所以數(shù)學(xué)閱讀是以邏輯思維能力為基礎(chǔ)的能力，要從提高邏輯思維能力的角度分析問(wèn)題，提出解決問(wèn)題的策略.

2.2 高考對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的要求

高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的考查是全方位的，包括閱讀數(shù)學(xué)材料，理解其中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還包括閱讀應(yīng)用問(wèn)題的材料，理解生活語(yǔ)言，從中抽象數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決.高考對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的要求包括讀懂、理清、弄通、會(huì)做.讀懂是指理解題目每一句話(huà)的意思，內(nèi)化局部信息.高考試題一般一句話(huà)表達(dá)一個(gè)獨(dú)立的含義，包括對(duì)題目引入概念的解釋、題目中各個(gè)數(shù)量的關(guān)系、題目的要求等.理清是指能夠找出題目中重點(diǎn)、難點(diǎn)等關(guān)鍵信息，必要時(shí)可以進(jìn)行標(biāo)注，以便引起重視.弄通是指通覽全題，尋找各信息之間的聯(lián)系，整體加工信息，是從局部到整體的過(guò)程，從總體上把握全題，了解試題已知條件和要求的結(jié)論間的關(guān)系.最后會(huì)做就是知道解題所要求的基本知識(shí)、原理，掌握分析方法、解題思路和步驟以及需要注意的問(wèn)題.而后具體的解題過(guò)程就是運(yùn)用學(xué)過(guò)的概念和知識(shí)進(jìn)行思考辨析并用正確的語(yǔ)言表述出來(lái)，能對(duì)問(wèn)題展開(kāi)較為深入的探討.

2.3 高考應(yīng)用試題的閱讀特點(diǎn)

首先因?yàn)閿?shù)學(xué)重在分析、推理和抽象概括的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言通常比較抽象，試題雖然是基于生產(chǎn)、生活、科研背景，但重點(diǎn)是研究其中的數(shù)量關(guān)系，而這種關(guān)系是蘊(yùn)含在題目的敘述中，比較抽象.理解這些關(guān)系需要有一定的相關(guān)理論知識(shí)的儲(chǔ)備和基礎(chǔ)，一定的抽象和概括能力.其次是數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式的多樣性：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言三種語(yǔ)言形式并存.[3]在對(duì)題目的閱讀中，需要將三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，這就給數(shù)學(xué)閱讀帶來(lái)了較大的困難.第三，由于考試的時(shí)間要求，數(shù)學(xué)閱讀材料呈現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)性及精簡(jiǎn)性，題目的敘述幾乎達(dá)到了一個(gè)字不多也不能少的地步.不像一般的科普文章通俗易懂.最后由于應(yīng)用問(wèn)題牽涉的面比較廣，必須把方方面面的關(guān)系、限制條件都說(shuō)清楚，防止一切歧義的產(chǎn)生，保證題目的科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，所以數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題一般都比較長(zhǎng).

2.4 考查數(shù)學(xué)閱讀能力的試題類(lèi)型

試題考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及各個(gè)方面，形式主要有圖表類(lèi)型、生活語(yǔ)言文字類(lèi)型和復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系類(lèi)型.

(1)圖表類(lèi)型的應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)就是包含一定數(shù)量的圖表，強(qiáng)調(diào)對(duì)圖表的直觀感受和理解，從圖表中識(shí)別和提取信息、數(shù)量關(guān)系等.

例1(2016年理科Ⅲ卷第4題)

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃. 下面敘述不正確的是

(A)各月的平均最低氣溫都在0℃以上

(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大

(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

(D)平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

分析本題選取考生熟知的源于生活的實(shí)際問(wèn)題，繪制了一個(gè)新穎的統(tǒng)計(jì)圖，要求考生讀懂該統(tǒng)計(jì)圖并回答問(wèn)題，考查考生對(duì)圖表的辨識(shí)、理解能力，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)能力.

例2(2017年理科Ⅱ卷第18題)

海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：

①設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

②填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

③根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

分析試題以現(xiàn)實(shí)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中，水產(chǎn)品養(yǎng)殖方法的創(chuàng)新問(wèn)題為背景，試題的第一問(wèn)設(shè)計(jì)為根據(jù)所給直方圖，估計(jì)某事件的概率，考查考生對(duì)直方圖的概念、用頻率分布估計(jì)總體分布的理解與應(yīng)用；第二問(wèn)設(shè)計(jì)為根據(jù)直方圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后根據(jù)整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)變量間獨(dú)立性的檢驗(yàn)，考查考生的數(shù)據(jù)處理與分析、應(yīng)用能力；第三問(wèn)設(shè)計(jì)為，根據(jù)直方圖，估計(jì)總體中位數(shù)，考查考生對(duì)樣本中位數(shù)的計(jì)算方法的掌握程度. 本題的基礎(chǔ)和解題的關(guān)鍵就是對(duì)直方圖的正確識(shí)別和理解，對(duì)讀圖和識(shí)圖能力都提出了較高的要求.

(2)生活語(yǔ)言文字類(lèi)型的應(yīng)用問(wèn)題就是包括比較長(zhǎng)的用生活語(yǔ)言敘述的關(guān)系，重點(diǎn)是理解生活語(yǔ)言，從中抽象數(shù)量關(guān)系.

例3(2016年理科I卷第16題)

某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí). 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元. 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______元.

分析本題的背景是企業(yè)的生產(chǎn)安排問(wèn)題，企業(yè)的利潤(rùn)受到材料數(shù)量和工時(shí)的限制, 所以本題的本質(zhì)是帶有約束條件的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.本題涉及生產(chǎn)、生活的語(yǔ)言，如產(chǎn)品、材料、利潤(rùn)、重量單位、貨幣單位等，而且數(shù)量眾多，考查考生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

(3)復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系類(lèi)型的試題特點(diǎn)是用比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述問(wèn)題，解題的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，厘清各元素之間的關(guān)系.嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特征之一，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)閱讀的核心問(wèn)題.

例4(2017年理科I卷第12題)

幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推．求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是

A．440 B．330 C．220 D．110

分析本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式，考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力.

本題以考生熟知的源于生活的“軟件激活碼”為切入點(diǎn)，以等差數(shù)列、等比數(shù)列為素材，著重考查考生的運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.本題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、層次疊加，要正確作答，考生需要知道求什么，怎么求．考生在讀懂題、審準(zhǔn)題的基礎(chǔ)上，破題的關(guān)鍵就在于將問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)列求和問(wèn)題．這要求考生對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和公式能夠熟練掌握，同時(shí)也要求考生有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

3 考查數(shù)學(xué)閱讀能力新舉措

針對(duì)考生在數(shù)學(xué)閱讀問(wèn)題的表現(xiàn)，解決考生所遇到的難題，2018年高考對(duì)考查思路進(jìn)行了調(diào)整，采取了全新的模式，通過(guò)不同層次、不同類(lèi)型的試題，多種形式、多個(gè)角度考查數(shù)學(xué)閱讀能力和建模應(yīng)用能力.2018年高考試卷采取了兩項(xiàng)新舉措.

3.1 降低數(shù)據(jù)整理要求，增加開(kāi)放要求

一是考查數(shù)學(xué)閱讀能力更基礎(chǔ)、更本質(zhì)的要求，試題位置前移，將試題難度調(diào)整到與考生水平相適應(yīng)的程度.在題目中，將數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段的步驟減少，提前把數(shù)據(jù)整理好，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的格式或給出數(shù)據(jù)的回歸方程.采取“重心后移”的策略，把考查的重點(diǎn)后移到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律.對(duì)數(shù)據(jù)的解釋開(kāi)放性增加，給出多種解釋?zhuān)忌灰o出一種解釋?zhuān)蛘咂渌侠淼慕忉尪伎梢缘梅?，鼓?lì)考生創(chuàng)造性地解答問(wèn)題.

例5(2018年理科Ⅱ卷第18題)

下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線(xiàn)圖.

(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.

分析本題設(shè)計(jì)之初是先給出折線(xiàn)圖，標(biāo)明各年的數(shù)據(jù)，然后提出問(wèn)題：求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值.要求考生自己建立回歸模型，進(jìn)行預(yù)測(cè).這不但要求考生判斷是選擇全部數(shù)據(jù)還是選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)，而且在建立回歸模型時(shí)要進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算，相對(duì)來(lái)說(shuō)，數(shù)值計(jì)算的工作量比較大.在研磨過(guò)程中，調(diào)整了思路，給考生建立了兩個(gè)回歸模型，要求考生根據(jù)要求做出判斷，這就大幅度地削減了計(jì)算的工作量，把考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移了對(duì)模型的比較和判斷.體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)方式的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)說(shuō)明應(yīng)該根據(jù)具體情境的要求選擇合適的數(shù)據(jù).與之配套的是試題位置前移至解析幾何和立體幾何之前，到達(dá)第二大題的位置.(解析幾何試題也前移至立體幾何試題之前，這是今年的又一改革舉措.)

例6(2018年理科Ⅲ卷第18題)

某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式. 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式. 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 6 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表；

超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

分析本題的原型是逐個(gè)給出了兩種生產(chǎn)方式完成各種任務(wù)的時(shí)間，如

第一種生產(chǎn)方式：68,72,76，….

第二種生產(chǎn)方式：65,65,66，….

給出了空白的莖葉圖，要求考生自己填寫(xiě)莖葉圖.雖然填寫(xiě)莖葉圖的難度不大，但需要仔細(xì)閱讀、記憶每個(gè)數(shù)據(jù)，需要一定的時(shí)間.研磨過(guò)程中，刪除了兩組數(shù)據(jù)，并且把莖葉圖填好，直接呈現(xiàn)給考生.這樣一方面是減少了題目的篇幅和閱讀量，另一方面節(jié)省了填寫(xiě)莖葉圖的時(shí)間.把考查的重點(diǎn)后移到了對(duì)于兩種生產(chǎn)方式效率的比較和判斷，題目更加開(kāi)放，考查的重點(diǎn)更加突出、明確.答案給出了四種理由，而且其他合理的理由同樣給分，給了考生更多的發(fā)揮和思考的空間.同樣試題位置前移至第二個(gè)解答題的位置.

3.2 試題位置后移，閱讀要求提高.

通過(guò)設(shè)置更加復(fù)雜類(lèi)型的情境，考查更加深入，發(fā)揮應(yīng)用問(wèn)題的區(qū)分功能.試題后置，將應(yīng)用問(wèn)題調(diào)整到較后的問(wèn)題，避免考生中間卡殼，先把前面的試題做好，最后集中精力解決應(yīng)用問(wèn)題.

例6(2018年理科Ⅰ卷第20題)

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品. 檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn). 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0.

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值. 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

分析本題以企業(yè)在銷(xiāo)售過(guò)程中的成本控制問(wèn)題為背景，著眼于“最小化檢驗(yàn)成本”的決策問(wèn)題設(shè)計(jì)與設(shè)問(wèn)，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題有現(xiàn)實(shí)意義，與統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法之間的聯(lián)系也很自然，也是學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決的問(wèn)題.

試題考查的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)比較豐富，包括獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型、二項(xiàng)分布的知識(shí)和應(yīng)用、概率的計(jì)算、參數(shù)的估計(jì)、隨機(jī)變量期望的計(jì)算與應(yīng)用，同時(shí)考查了考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，試題具有很好的選拔功能，達(dá)到了考查閱讀、應(yīng)用、建模能力的目的．

以往的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題都是設(shè)置在第19題，即在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和解析幾何題之前，今年將試題后移到解析幾何之后，僅在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題之前.凸顯了考查要求的提高和對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的重視.

4 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀是有別于其他閱讀的閱讀方式，培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提高學(xué)生素質(zhì)的方法之一.[4]培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，其獨(dú)特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的.面對(duì)考生在高考應(yīng)用問(wèn)題解題中的表現(xiàn)和出現(xiàn)的問(wèn)題，在教學(xué)中要針對(duì)性地加強(qiáng)對(duì)考生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).

(1)克服浮躁心態(tài)，踏實(shí)閱讀

應(yīng)用問(wèn)題牽涉的現(xiàn)實(shí)生活背景比較復(fù)雜，不可能一下子就能讀懂試題.要堅(jiān)定自己的信心，相信通過(guò)逐字逐句的閱讀，是能夠讀懂全題的.同樣的，閱讀能力培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的工作，見(jiàn)效較慢，不像邏輯思維能力，空間想象能力，運(yùn)算能力，數(shù)據(jù)的收集與處理能力等，這些能力的培養(yǎng)和鍛煉比較顯性化，通過(guò)一段時(shí)間的培養(yǎng)會(huì)卓有成效.然而數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是滲透在平常學(xué)習(xí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中的， 往往需要很長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練才能逐漸見(jiàn)到成效.

(2)掌握閱讀策略

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，有自己的語(yǔ)言，在閱讀中對(duì)不同的素材內(nèi)容，采用不同的策略方法.因此教會(huì)學(xué)生掌握閱讀策略是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的重要任務(wù).要針對(duì)圖表試題、生活語(yǔ)言試題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言試題采取不同的策略.同時(shí)數(shù)學(xué)是一種“數(shù)形結(jié)合”的語(yǔ)言，所以閱讀試題通常也需要學(xué)生在三種語(yǔ)言之間的頻繁的轉(zhuǎn)換，相互補(bǔ)充，弄清楚試題所表達(dá)的意思.

(3)運(yùn)用閱讀技巧

在閱讀試題時(shí)，學(xué)生需要充分理解試題中的每一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、每一個(gè)關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的文字符號(hào)、圖形符號(hào)都弄清楚，才能更好地明白試題的含義.同時(shí)要注意分散難點(diǎn)，分段閱讀，分段理解.高考數(shù)學(xué)試題語(yǔ)言簡(jiǎn)練、敘述嚴(yán)謹(jǐn),鑒于數(shù)學(xué)文本的嚴(yán)密性，在對(duì)其進(jìn)行閱讀的時(shí)候，不能“跳躍性”的閱讀，而應(yīng)當(dāng)手腦并用，對(duì)閱讀材料中的每一個(gè)字每一個(gè)公式都注意到，并且對(duì)重點(diǎn)的地方進(jìn)行記錄，這樣才能清楚地理解題目中每一個(gè)重要信息.

(4)加強(qiáng)邏輯思維能力培養(yǎng)

高考試題雖然語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，但是所包含的內(nèi)容卻十分豐富，要理解這些語(yǔ)言需要有較高的思維能力與閱讀能力.要提高分析能力，理解、抽象試題中的數(shù)學(xué)關(guān)系.采取治本的策略，從根本上解決問(wèn)題.閱讀中不能滿(mǎn)足于認(rèn)識(shí)漢字和數(shù)學(xué)符號(hào)，要把重點(diǎn)放在對(duì)知識(shí)的消化、對(duì)試題數(shù)量關(guān)系的分析、理解和抽象之上.

數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值和終極目標(biāo)是構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)在本質(zhì)上屬于嚴(yán)格的形式演繹體系，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展是演繹體系的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是形式化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物.閱讀過(guò)程是數(shù)學(xué)建構(gòu)的過(guò)程，在閱讀過(guò)程中，運(yùn)用元認(rèn)知理論，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行部分與整體的交替感知去構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，去領(lǐng)悟形式化運(yùn)動(dòng)，去監(jiān)控認(rèn)知過(guò)程，逐步使學(xué)生由能讀、讀懂到會(huì)讀、讀透，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合能力.

未來(lái)高考改革的方向是不再分文理科，所有考生使用同一張?jiān)嚲?同時(shí)在新高考數(shù)學(xué)科的考試目標(biāo)中，數(shù)學(xué)建模能力是一項(xiàng)重要的關(guān)鍵能力.在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力、建模創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，特別是要提高包括文科專(zhuān)業(yè)考生在內(nèi)的全體考生的能力，這是課程和高考改革中中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急.