賀 斌 付相兵 孟凡海

(湖北省谷城縣第三中學 441700)

貴刊文[1]通過一個多版面的篇幅證明了如下命題

并在此基礎上建立了如下置換：

文[1]的證明條理清楚，邏輯嚴謹，但其缺點是不夠直觀．本文(仍沿用文[1]的相關記號)將給出上述命題的一個幾何解釋，并在此基礎上建立一個可以將涉及三角形邊長、面積及相關半徑的齊次關系式轉化為僅含角的三角函數(shù)的關系式的置換．

圖1

所以面積為

設△ABC的內切圓半徑為r，

則r=(p-a)tanα=(p-b)tanβ=(p-c)tanγ，

所以，r3=(p-a)(p-b)(p-c)·tanαtanβtanγ=r2ptanαtanβtanγ，

所以r=ptanαtanβtanγ，

這樣我們便得文[1]命題的幾何解釋.

(相關字母的意義如前所述)

利用此置換可以將涉及三角形邊長、面積及相關半徑的齊次關系式轉化為僅含角的三角函數(shù)的關系式．讀者不妨一試．