任天翔，楊少華，董培育，程惠紅，石耀霖?

(1 中國科學(xué)院計算地球動力學(xué)重點實驗室， 北京 100049； 2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3 中國地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)研究所，北京 100037； 4 湖北省地震局，武漢 430071) (2017年2月28日收稿； 2017年6月23日收修改稿)

分量式鉆孔應(yīng)變儀作為地應(yīng)力監(jiān)測的關(guān)鍵手段，記錄地應(yīng)變的長期變化，并為地應(yīng)力的實時變化提供依據(jù)。鉆孔應(yīng)變儀可以記錄高頻的地震信息、以天時間尺度變化的固體潮信息、年周期變化和長年變化的信息[1-2]，在構(gòu)造應(yīng)力場和地震預(yù)報研究中有著重要作用。鉆孔應(yīng)變儀還有觀測一些對地震儀來說周期太長、對于GPS來說周期太小的慢地震的事件的潛力[3-4]。鉆孔應(yīng)變由于能夠與GPS在不同時段和應(yīng)變速率上互補，是一種對地殼運動和形變監(jiān)測的主流儀器，提供連續(xù)的地殼形變數(shù)據(jù)[5]。

美國板塊邊界計劃(Plate Boundary Observation, PBO)中，GTSM技術(shù)采用的是三分量的鉆孔應(yīng)變儀，3個元件依次間隔60°。中國采用的四分量鉆孔應(yīng)變儀，由4個依次間隔45°的元件組成。四分量，間隔45°的4個元件的鉆孔應(yīng)變元件布設(shè)方法1970年代由石耀霖提出[6-7]，如圖1所示。四分量鉆孔應(yīng)變元件觀測的提出最早是為了通過自檢，從鉆孔應(yīng)變觀測記錄中排除非構(gòu)造應(yīng)力的影響[6]。

巖體內(nèi)均勻應(yīng)力場主應(yīng)力為σ1、σ2，σ1與x軸的夾角為φ。元件Ⅰ與x軸的夾角為θ。元件Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ夾角相繼為45°。圖1 中國四分量鉆孔應(yīng)變儀元件布設(shè)示意圖(以姑咱臺為例)Fig.1 Layout of four-component borehole strain meter (Taking Guza borehole strain station as example)

鉆孔元件讀數(shù)Δεi(i=ⅠⅡⅢⅣ)情況下，若最大主應(yīng)力方向與x軸夾角為φ，元件Ⅰ方向與x軸夾角為θ(均由x軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正)，a為鉆孔半徑，則根據(jù)彈性力學(xué)理論，鉆孔中Ⅰ元件在外應(yīng)力場下徑向位移如下所示：

ΔεⅠ=A(σ1+σ2)+B(σ1-σ2)cos2(θ-φ),

(1)

ΔεⅡ=A(σ1+σ2)-B(σ1-σ2)sin2(θ-φ),

(2)

ΔεⅢ=A(σ1+σ2)-B(σ1-σ2)cos2(θ-φ),

(3)

ΔεⅣ=A(σ1+σ2)+B(σ1-σ2)sin2(θ-φ).

(4)

其中：ΔεⅠ=ΔurⅠ/a、ΔεⅡ=ΔurⅡ/a、ΔεⅢ=ΔurⅢ/a、ΔεⅣ=ΔurⅣ/a，分別為4路元件的讀數(shù)。

對于巖體中有圓孔的簡單情況，A=1/E，B=2/E，本文簡化為僅考慮彈性巖體中的鉆孔，對于考慮巖體和探頭金屬壁的兩層，甚至考慮巖體、固定用的膨脹水泥、探頭金屬壁的更復(fù)雜的情況，A、B的表達(dá)式與各層的力學(xué)性質(zhì)和厚度有關(guān)[8]。如果考慮水泥和套筒，A、B值變化約為11.9%，相差不大[9]。

可以從其中3個元件讀數(shù)計算平面應(yīng)力張量的3個分量。例如從ΔεⅢ、ΔεⅡ、ΔεⅠ求得水平主應(yīng)力變化：

從4個元件共有4種提取3個元件的組合方式，其余的ΔεⅡ、ΔεⅠ、ΔεⅣ，ΔεⅠ、ΔεⅣ、ΔεⅢ，和ΔεⅣ、ΔεⅢ、ΔεⅡ組合可以仿照式(5)～式(7)得到，然后計算平面應(yīng)力變化的平均值，或者直接從方程組求最小二乘解。

從式(1)～式(4)可以導(dǎo)出的一個簡單關(guān)系是，在圖1所示的觀測條件下應(yīng)滿足下列自檢條件

ΔεⅠ+ΔεⅢ=ΔεⅡ+ΔεⅣ.

(11)

這一自檢條件往往被簡稱為“1+3=2+4”，如果觀察數(shù)據(jù)不滿足該條件，則說明起碼有一個或有更多元件的測量或標(biāo)定出了問題。由于這種元件布設(shè)方法使得儀器的自檢變得相對簡易，促進(jìn)了中國鉆孔應(yīng)變儀的改進(jìn)和發(fā)展，20世紀(jì)70、80年代早期的鉆孔應(yīng)變儀往往不能滿足自檢條件，現(xiàn)在的觀測大多數(shù)已能夠滿足自檢條件。這種布設(shè)方法還可以在標(biāo)定不是很好的情況下實現(xiàn)自我校準(zhǔn)[7, 10]，得到比較可靠的地應(yīng)力觀測資料。4個依次成45°夾角的四分量鉆孔應(yīng)變儀已成為中國具有創(chuàng)新特色的標(biāo)準(zhǔn)配置。國外的GTSM鉆孔應(yīng)變儀后來也加入第4個元件，它與第3個元件間隔30°，可以實現(xiàn)類似的功能，但自檢表達(dá)式遠(yuǎn)不如“1+3=2+4”簡單直接。

YRY-4型四分量鉆孔應(yīng)變儀是中國自主研發(fā)的四分量鉆孔應(yīng)變儀，其元件對應(yīng)變的分辨力可達(dá)1×10-10。經(jīng)過多年觀測，YRY-4型四分量鉆孔應(yīng)變儀已取得一批可靠的觀測數(shù)據(jù)[11]。鉆孔應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量影響因素主要包括臺站當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)環(huán)境、鉆孔質(zhì)量和附近的水溫環(huán)境、應(yīng)變儀布設(shè)、應(yīng)變元件的耦合系數(shù)，以及當(dāng)?shù)厥欠裼性肼曉吹榷喾N因素。排除非構(gòu)造因素的變化，找出構(gòu)造應(yīng)力的變化，對地震活動性評估具有重要意義。目前，對地應(yīng)變觀測資料的分析，往往側(cè)重于地震之前觀測到的一些異常[3]，試圖將前兆異?，F(xiàn)象用于地震預(yù)報。然而了解分量式鉆孔應(yīng)變儀究竟記錄的哪些是構(gòu)造應(yīng)力變化、哪些是非構(gòu)造因素的影響，以及為什么會造成這樣的影響，分析哪些是真正的構(gòu)造應(yīng)力異常，是需要深入研究的重要問題。地應(yīng)力觀測應(yīng)成為地震物理預(yù)報的基礎(chǔ)，而不是僅僅作為從曲線經(jīng)驗預(yù)報地震的一種手段。

1 姑咱鉆孔應(yīng)變觀測臺站基本情況

姑咱鉆孔應(yīng)變觀測臺站(30.12°N, 102.18°E)位于四川省甘孜藏族自治州康定縣姑咱鎮(zhèn)。地質(zhì)構(gòu)造上，臺站位于NW-SE向鮮水河斷裂帶、NE-SW向龍門山斷裂帶和N-S向安寧河斷裂帶的交匯處以北處，龍門山斷裂帶西南延長線上[12](見圖2)。這一區(qū)域斷裂活動性強烈，歷史上曾多次發(fā)生中強以上的地震，如2008年汶川Ms8.0級地震[13-14]，2013年蘆山地震[15]均發(fā)生在龍門山斷裂帶，而鮮水河—安寧河斷裂帶自1480年至今發(fā)生過23次M≥6.5地震[16]。鉆孔基巖為遠(yuǎn)古代黑云母花崗閃長巖[17]，鉆孔深40.69 m，由膨脹水泥與圍巖固定。分量式鉆孔應(yīng)變儀4個徑向位移傳感器方位角(相對磁南北)分別為：52°、97°、142°和187°(見圖1)?？紤]磁偏角(以成都磁偏角計算)為-1°09′，建立坐標(biāo)系，以地理東為x軸，地理北為y軸，則四路傳感器與x軸夾角分別為：39°、-6°、-52°和-96°。

圖2 姑咱臺所處構(gòu)造位置圖Fig.2 Location and main faults around Guza borehole strain station

圖3為姑咱臺四分量鉆孔應(yīng)變觀測結(jié)果(2006年11月1日到2013年5月31日)，4路元件數(shù)據(jù)均明顯觀測到長期的趨勢性變化，呈現(xiàn)受到擠壓縮短，并有明顯的年周期變化。臺站清楚地記錄到固體潮，高頻事件如2008年5月12日汶川地震在4個分量上也都被記錄到，臺站記錄總體滿足自檢條件[15]，說明記錄可靠。記錄第一年有較大的壓縮量，可能與固定元件的膨脹水泥有關(guān)，隨后的趨勢性變化，有可能反映了地應(yīng)力的長期變化。對臺站觀測數(shù)據(jù)濾波，剔除長年趨勢性變化后的曲線如圖4所示。由圖可見，除與大渡河流向相近的元件Ⅳ不太明顯外，各元件存在明顯的年度周期性變化，應(yīng)變幅度可達(dá)10-6量級。影響四分量鉆孔應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)有多種因素[17-20]，但這種年度變化，最大可能是由于山谷地區(qū)的地表溫度變化引起，我們已經(jīng)對此進(jìn)行了熱彈性有限元數(shù)值模擬[21]。另外每年雨季大渡河流量的大幅漲落期間，鉆孔應(yīng)變觀測曲線會出現(xiàn)同步反向大幅度漲落的現(xiàn)象[22]，這一現(xiàn)象尚未得到定量分析。因此本文將對水位變化對應(yīng)變探頭部位的應(yīng)變和應(yīng)力的影響進(jìn)行有限元數(shù)值模擬研究，以便今后在分析中剔除非構(gòu)造因素，了解構(gòu)造應(yīng)力的真實變化。

圖3 姑咱臺四分量鉆孔應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)Fig.3 Data observed using four-component borehole strain meter of Guza station

圖4 去除長年變化的姑咱臺鉆孔應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)Fig.4 Data excluding long-term trend observed using Guza borehole strain meter

2 陡峭河谷水位變化效應(yīng)的數(shù)值模擬

2009年5月1日至3日，姑咱臺附近大渡河出現(xiàn)較大降水，降水后大渡河水位上漲5 m左右為例[17]，這段時間的觀測曲線如圖5。圖6為由圖5觀測結(jié)果得到的從(1+4)與(2+3)曲線。從圖6可以看出(1+4)與(2+3)曲線形態(tài)一致，相關(guān)系數(shù)為0.997 2，說明觀測結(jié)果可靠。

圖5 2009年4月28日0時至2009年5月5日0時4個元件的應(yīng)變觀測曲線Fig.5 Curves gauged by four components(28 April 2009 0:00-5 May 2009 0:00)

圖6 2009年4月28日0時至2009年5月5日0時1+3/2+4/1-3/2-4曲線Fig.6 The 1+3/2+4/1-3/2-4 curves(28 April 2009 0:00-5 May 2009 0:00)

通過24 h滑動平均去除固體潮影響后，求出4個元件漲水前后(4月29日0點到5月4日23點)的變化量。以接近東西向的元件Ⅱ受壓最大，約為-300×10-10，元件Ⅳ受壓最小，-188×10-10，元件Ⅰ和Ⅲ分別受壓為 -252×10-10和-235×10-10。根據(jù)式(1)～式(5)計算，得到巖體內(nèi)應(yīng)力變化Δσ1=-754 Pa，Δσ2=- 952 Pa, 主壓應(yīng)力方位角為88.3°，即接近東西方向為主壓應(yīng)力方向。

數(shù)值模擬模型取臺站周圍東西方向2 km，南北方向2 km，深度取為海拔600 m以上，地表考慮包含大渡河谷在內(nèi)的地形因素。地形數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺，本數(shù)據(jù)集利用ASTER GDEM第一版本(V1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工得來，數(shù)據(jù)精度30 m。以姑咱臺為中心，將姑咱臺東西、南北各1 km輸入計算機中，通過Kriging插值，將2 km×2 km的地表數(shù)據(jù)分別分為50等份。地表處約40 m一個點(圖7(a))。姑咱臺距大渡河330 m，大渡河寬約60 m。網(wǎng)格劃分見圖7(b)，共101 289個網(wǎng)格，21 009個節(jié)點。

圖7 模型計算網(wǎng)格圖Fig.7 Numerical models and the grids

花崗巖的物性參數(shù)取值[23]如下：密度ρ為2 700 kg·m-3；楊氏模量E為70 GPa；泊松比υ為0.25。邊界條件上表面為自由表面；4個側(cè)面法向位移為0，垂向可以自由滑動(剪應(yīng)力為0)；底面垂直位移為0，切向可以自由滑動。河流水位漲后在圖7中藍(lán)色河道部位，按其位置和水位雨季增加的高度施加垂向壓力。

位移計算結(jié)果見圖8，其中圖8(a)為東西方向位移分量，位移的分布根據(jù)大渡河道的變化而變化，河西岸向東位移為正值，河岸東向西位移為負(fù)值；圖8(b)為垂直方向位移分量，位移沿大渡河大體成對稱分布，河谷內(nèi)位移最大，河谷寬的地方因增加的水的載荷最大而垂向下沉最大；南北向水平位移(圖8(c))很小，并且不規(guī)律，從計算結(jié)果來看，垂直方向位移總體最大，因此總體上位移分布以垂直方向位移為主。圖9為應(yīng)力變化量計算結(jié)果圖，如圖所示，東西、南北方向應(yīng)力沿大渡河道大體呈對稱狀分布(圖9(a)、9(b))，而水平剪切應(yīng)力較小，且不規(guī)律(圖9(c))，這與河道兩岸的地形有關(guān)。

圖8 漲水前后位移計算結(jié)果圖Fig.8 Calculated surface displacements based on water level changes

圖9 漲水前后應(yīng)力變化量計算結(jié)果圖Fig.9 Calculated surface stress based on water level changes

根據(jù)模型計算在姑咱臺元件位置處水位升高前和升高后應(yīng)力變化量，結(jié)果為東西向水平應(yīng)力變化量 Δσxx=-598 Pa， 南北向水平應(yīng)力變化量Δσyy=-304 Pa， 剪切應(yīng)力變化量Δσxy=212 Pa?；蛘哒f，最小主應(yīng)力(最大主壓應(yīng)力)為-710 Pa，最小主應(yīng)力(最大主壓應(yīng)力)為-193 Pa，最大壓應(yīng)力方位角為73°，接近東西方向。由數(shù)值模擬結(jié)果看，由大渡河水位的增高，在姑咱臺四分量鉆孔應(yīng)變儀元件，產(chǎn)生近kPa量級的應(yīng)力變化，近東西向壓應(yīng)力分量變化最大。通過與實際觀測值對比，計算值與觀測值大體吻合。

3 討論和結(jié)論

通過數(shù)值模擬，計算得到大渡河水位變化對姑咱臺四分量鉆孔應(yīng)變元件觀測結(jié)果的影響，走向南北的河谷中河水漲落對河谷兩側(cè)的影響，造成東西向的擠壓為主，計算值最大主壓應(yīng)力方位角為73°，與88°的觀測值大體吻合。同時由于南北位移受約束而不能引張，也會有較小的擠壓。計算結(jié)果表明，近南北向壓力與近東西向壓力的比大約等于泊松比，Δσ1/Δσ2=0.27，與該區(qū)計算模型中的泊松比0.25十分接近。最大主應(yīng)力(最小主壓應(yīng)力)計算值Δσ1為-193 Pa，觀測值為-754 Pa，最小主應(yīng)力(最大主壓應(yīng)力)Δσ2為-710 Pa，實際觀測值為-952 Pa。計算值和觀測值雖然大體吻合，但計算的最大、最小主壓應(yīng)力均不及觀測值。這可能是因為，我們計算的僅僅是河流水位升高的效應(yīng)，但是降雨后，水滲入地下，全部地面都會受到附加的垂直載荷。由于不知道土壤、巖石風(fēng)化層和地下水分布的具體資料，因此難以嚴(yán)格計算。但是如果是半無限空間受到均勻壓力，假如有厚度為1 m的孔隙度為0.84的土壤或風(fēng)化層飽含水，則在深部會造成約400 Pa的水平均勻壓力。降水的作用曾有學(xué)者對其進(jìn)行研究[24]，把這一作用疊加到僅考慮河流水位影響的數(shù)值計算解之上，主壓應(yīng)力會分別增加到-592 Pa和-1 110 Pa，與觀測值-754 Pa和-952 Pa的吻合還是令人滿意的。計算對觀測結(jié)果給出了合理的物理解釋。

計算定量給出河水漲水的載荷對鉆孔變形的影響，且與實際觀測結(jié)果大體吻合。這使人們對大渡河漲水時，鉆孔應(yīng)變臺站觀測到壓應(yīng)力、特別是近東西向元件受到的壓應(yīng)力增加的感性認(rèn)識，提高到定量化的理性認(rèn)識。理論與觀測結(jié)果的吻合有幾方面的意義。一方面，說明水位變化的研究這種關(guān)系的確可以造成觀測到的鉆孔應(yīng)變，在推斷構(gòu)造應(yīng)力場變化及研究應(yīng)力變化與地震活動性的聯(lián)系時，應(yīng)該把這種非構(gòu)造成因的干擾扣除；而有限元數(shù)值計算有助于理解干擾的成因，定量地確定和排除非構(gòu)造應(yīng)力干擾因素。另一方面，這些結(jié)果也說明鉆孔應(yīng)變儀的確具有很高的靈敏度，不僅可以記錄到固體潮這類全球性的變化，氣壓變化引起的區(qū)域性變化，而且可以觀測到河流漲水這種局部載荷造成的地應(yīng)力微小變化，證實了現(xiàn)在的地應(yīng)力觀測技術(shù)方法是可行和可靠的。再一方面，說明今后地應(yīng)力臺站選址建站時，應(yīng)該盡量避開陡峭河谷地區(qū)，這種地區(qū)年度變化的水位變化的局部效應(yīng)，以及年度溫度效應(yīng)[20]，都會造成非構(gòu)造應(yīng)力變化，影響對區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場的觀測和分析，盡管臺站位置的選取要綜合考慮地質(zhì)構(gòu)造、交通環(huán)境、電源保證等多方面因素，有時難以避免陡峭河谷，雖然可以在處理數(shù)據(jù)時采用一些修訂方法，但最好還是在建站時就盡量考慮減少非構(gòu)造因素的干擾，提高觀測結(jié)果的信噪比。

2008年汶川大地震后，中國地震學(xué)界對地震研究進(jìn)行了反思，一個重要的共識是，地震預(yù)報應(yīng)該從以經(jīng)驗預(yù)報為主轉(zhuǎn)變?yōu)榇罅Πl(fā)展物理預(yù)報方法。有的學(xué)者還提出真正的物理預(yù)報必須是基于數(shù)值模擬的數(shù)值預(yù)報。而數(shù)值預(yù)報的邊界條件和初始條件的確定，計算結(jié)果的驗證和應(yīng)用，都需要開展地應(yīng)力和地變形的觀測和定量分析。鉆孔應(yīng)變儀的進(jìn)一步推廣和觀測，有限元數(shù)值模擬技術(shù)的進(jìn)一步深入和提高，對推動中國地震預(yù)報研究一定會發(fā)揮積極的促進(jìn)作用。