廖新姣

【摘要】數(shù)和形是物質(zhì)兩個方面的屬性，具有一定的聯(lián)系，而將兩者相互轉(zhuǎn)化進行應(yīng)用則是數(shù)形結(jié)合，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中最常用到。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助剛接觸抽象的數(shù)學(xué)的小學(xué)生更好的理解知識含義，并加深對知識的記憶。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，小學(xué)生很容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生困惑迷茫甚至厭棄，因為他們的邏輯思維能力還比較弱很難理解抽象的數(shù)學(xué)，若采用教學(xué)與圖形一同呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式，便能夠解決教學(xué)抽象的問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文對數(shù)形結(jié)合思想進行分析研究，并闡述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）24-0087-02

一、引言

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老的同時也最基本的研究對象，兩者有一定的聯(lián)系，這樣的聯(lián)系便是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合有兩種應(yīng)用方式，一是“以數(shù)解形”，就是利用嚴(yán)密準(zhǔn)確的數(shù)字來說明形的一些特征屬性，二是“以形助數(shù)”，就是通過生動直觀的形狀來表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。在小學(xué)階段，通過數(shù)與形結(jié)合進行教學(xué)，能夠化抽象為具體，能夠幫助學(xué)生更好理解知識，并提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與特點

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)表示數(shù)量的概念，屬于抽象事物的范疇，人們通常采用左腦進行抽象事物的學(xué)習(xí)，形表示空間的概念，屬于形象事物的范疇，人們通常采用右腦進行具體事物的學(xué)習(xí)。抽象與形象是對立統(tǒng)一的，每個圖形在大小方向等方面有特定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量也能夠通過圖形來做出表示。偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里的著作《幾何原本》就闡述了數(shù)形轉(zhuǎn)化的概念思想。從很早以前人們就意識到科學(xué)只有建立在集合的基礎(chǔ)上，才能解釋現(xiàn)象背后的結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)量與圖形結(jié)合起來，利用數(shù)量研究圖形或是利用圖形研究數(shù)量，是數(shù)學(xué)的一個基本思想，能夠化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單。數(shù)形結(jié)合能夠充分調(diào)動人們左、右腦的思維功能，相互激發(fā)，全面發(fā)展人的思維能力[1]。

2.數(shù)形結(jié)合接學(xué)的特點

數(shù)形結(jié)合通過數(shù)學(xué)關(guān)系與幾何圖形的結(jié)合，尋找兩者之間的聯(lián)系，兩者相輔相成。采用數(shù)學(xué)結(jié)合思想教學(xué)有兩個方面的特點。一是化抽象為具象，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生來說難以理解，這時采用數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，使原本十分抽象的問題轉(zhuǎn)化成靠圖形進行解決的直觀問題。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)語言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，避免復(fù)雜繁瑣的計算推理。二是用嚴(yán)密準(zhǔn)確的數(shù)字刻畫圖形，培養(yǎng)縝密的思維。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而小學(xué)生通常比較粗心馬虎，思考問題不全面。在分析圖形時可以將一些易于遺漏的數(shù)字標(biāo)注在圖形旁邊，就能在解題時對相關(guān)信息了然于胸。另外在學(xué)習(xí)幾何圖形知識時，可以通過圖形的內(nèi)在規(guī)律總結(jié)出與其對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，彌補對圖形的認(rèn)識不足，并且使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用

在小學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)量關(guān)系通過圖形表示出來，化抽象為具體，幫助學(xué)生更好的理解個數(shù)量關(guān)系與概念等，并且加深對概念的理解與記憶，對代數(shù)的計算理解得更加透徹，做到能明白計算的原理和計算的方法，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生計算的正確率也會隨之增高。例如在學(xué)習(xí)《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》這一節(jié)內(nèi)容中，需要學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的概念含義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等，深刻理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，對于學(xué)生來說單一的概念教學(xué)可能較為晦澀難懂，這時利用圖形便能很好的進行教學(xué)。比如將一個正方形為單位1，將正方形劃分成兩個或三個或四個面積相等的小正方形，并通過對不同個數(shù)的小正方形涂上陰影，來表示分?jǐn)?shù)。如圖1所示。

通過對正方形陰影的判斷并理解，幫助學(xué)生更好理解分?jǐn)?shù)單位1，真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)等概念。

2.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域中的應(yīng)用

幾何領(lǐng)域常常有不同的圖形、不同的圖像、不同的曲線等，數(shù)量關(guān)系則代表了與數(shù)相關(guān)的數(shù)字，數(shù)學(xué)表達式、數(shù)學(xué)方程、函數(shù)、不等式等等。幾何圖形是數(shù)學(xué)中直觀的內(nèi)容，數(shù)是數(shù)學(xué)中抽象的語言，各有優(yōu)勢，相輔相成。圖形與幾何學(xué)習(xí)中，根據(jù)圖形的具體結(jié)構(gòu)屬性，尋找能夠解決問題的數(shù)量關(guān)系，將一些難懂的幾何問題化為代數(shù)，利用代數(shù)的算法來解決幾何圖形中的計算問題[2]。例如在學(xué)習(xí)《三角形的面積》這一節(jié)內(nèi)容，因為三角形有許多類型，單獨依靠圖形來進行面積計算十分困難?？梢酝ㄟ^將三角形拼接為熟悉的正方形、長方形以及平行四邊形，再進行計算面積。通過三角形紙塊，將兩個一模一樣的銳角三角形拼成平行四邊形，計算平行四邊形的面積時，平行四邊形的底則是銳角三角形的底，高也是銳角三角形的高，而面積則是兩個三角形的面積之和，由此可見三角形的面積等于底×高/2，再將兩個一模一樣的直角三角形拼成長方形，或是兩個一模一樣的鈍角三角形拼成平行四邊形都能得到相同的結(jié)論。通過這樣的圖形轉(zhuǎn)化，能夠使學(xué)生對三角形面積的計算原理和方法理解透徹，記憶深刻。如圖2所示。

3.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)統(tǒng)計概念領(lǐng)域中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中，會對一些曲線進行學(xué)習(xí)，而統(tǒng)計曲線與統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的結(jié)合也是一種數(shù)形結(jié)合的思想，統(tǒng)計曲線能夠?qū)?shù)據(jù)直觀的表現(xiàn)在圖形中，幫助學(xué)生能夠快速清晰地解答問題。例如圖3。

通過圖3的折線圖，可以直觀明了的看到張叔叔的汽車在去年前六個月的用油量，哪個月最多，哪個月最少，以及分別是多少升，也能看到用油量在哪兩個月間增長的最多，同時也能計算六個月用的總油量和平均每個月的用油量……通過這個折線圖，可以避免讓學(xué)生看數(shù)據(jù)繁多的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，而觀看直觀的折線圖能更好的解答問題。

四、數(shù)形結(jié)合思想之“以數(shù)解形”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.通過“數(shù)”來認(rèn)識和測量圖形

圖形本身是一個十分直白簡單的呈現(xiàn)形式，借助數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)符號或是數(shù)學(xué)語言來對圖形進行標(biāo)記、闡述，能夠使得圖形的屬性與特征更加清晰，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)圖形[3]。比如可以通過對長方體或者正方形一系列圖形的特征歸納，總結(jié)出其具有的規(guī)律，并用長方體、正方形來進行命名。也采用底、長、寬、高、邊、角等數(shù)學(xué)語言來描述一些幾何圖形的屬性，理解不同的圖形的屬性的不同，還可以對長、寬、高、邊長、角度等進行測量得到具體的數(shù)字來準(zhǔn)確描述圖形的特性。例如在《長方形的初步認(rèn)識》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中，可以將長方形的簡單特征總結(jié)為四個數(shù)字：1，4，4。具體含義為長方形有一個面，四個頂點，四條邊。通過用簡單凝練的3個數(shù)字來對長方形的基本特征進行表示，不僅可以幫助學(xué)生快速記憶，還能夠在學(xué)生的頭腦里形成長方形的具體模樣，對在此之后的長方形或是長方體的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

2.通過“數(shù)”，來描述圖形的位置和運動

可以通過數(shù)學(xué)語言上下左右前后東南西北等來準(zhǔn)確表示圖形所處的位置，并可以在方格紙中通過對橫向和豎向的小方格的計數(shù)來具體表示圖形所處的位置，為之后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下良好的基礎(chǔ)。通過圖形相對于參照物體的位置和方向來表示圖形具體位置，并在圖形運動以后能夠再次進行位置確認(rèn)，并用“平移”“旋轉(zhuǎn)”等數(shù)學(xué)語言來對圖形的運動做說明，也可以通過“圖形向著某某方向移動了多少米”等語言形式來準(zhǔn)確表示圖形的運動，以此幫助學(xué)生形成空間的概念。例如圖4，來自于小學(xué)六年級課本的一個例題

在本例題中，通過用具體數(shù)字或數(shù)學(xué)語言的闡述來表達圖形的位置和運動，幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)空間位置并準(zhǔn)確表達圖形位置和運動形式。

五、結(jié)語

綜上所述，可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，通過采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，不僅能夠幫助教師更好的開展教學(xué)，還幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，并幫助學(xué)生能夠更好的解答數(shù)學(xué)問題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。由此可見在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點。

參考文獻：

[1]王曉燕.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2015.

[2]李琳.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2016（32）：86-86.

[3]王舒瑤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2015.