張衛(wèi)

[摘 要] 初中數(shù)學教師應著眼于學生自主探究能力的提升而進行有意義的研究、設計與教學，本文結合數(shù)學活動中觀察、思考、實踐、表達這四個重要的數(shù)學活動環(huán)節(jié)，對學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)進行了有意義的思考.

[關鍵詞] 探究意識；初中數(shù)學；觀察；實踐；思考；表達

新課程理念下的數(shù)學課堂教學主要著眼于學生數(shù)學綜合能力的評價，學生能否很好地應用所學知識解決實際問題，是其數(shù)學能力強弱的具體表現(xiàn). 因此，教師應著眼于學生開放思維、創(chuàng)新意識與實踐能力的培養(yǎng)，引導學生正確運用已有經(jīng)驗與思維方式，在數(shù)學問題與活動中自由、開放地進行發(fā)現(xiàn)、探究與再創(chuàng)造.

在觀察中觸動探究動機

培養(yǎng)學生探究意識最為重要的一個層面就是培養(yǎng)學生探尋問題中的數(shù)量關系或幾何特征. 教師根據(jù)學生的心理特征與生活實際而創(chuàng)造的觀察機會，往往能大大降低數(shù)學問題的神秘感，并因此增強學生的學習自信.

少年兒童認識世界離不開對事物的觀察. 學生的想象力與求知欲因為目的明確的觀察而被無限激發(fā)，創(chuàng)新精神也往往在其潛在能力爆發(fā)的同時閃爍出智慧的火花. 例如，教師在“有理數(shù)乘方”的教學中可以有意識地進行如下設計，這一設計與過去“開門見山”式的設計風格不同，能使學生的求知欲望大大增強.

（1）實踐：折紙.

教師引導學生在折紙中思索以下問題：某一厚1 mm的硬紙片對折一次、兩次、三次后，厚度分別是多少？

（2）猜想：假設該張厚1 mm的硬紙片能夠不斷地對折，那對折20次后的厚度為多少呢？

（3）導出結果：對折20次后居然比珠穆朗瑪峰還高，厚度大約是10000 m.

學生在教師的問題刺激下盡心實踐、觀察和思考，有理數(shù)乘方的法則在學生的細心觀察、親自動手、周密思考、認知分析與大膽推理后逐步推導得出，學生在活躍的氣氛中不時產(chǎn)生有意義的思維與表述，學生的主體地位得到落實的同時，也對有理數(shù)乘方的運算法則形成了多角度的認識.

在思考中觸動探究意識

智力的構成因素中包含記憶和思維這兩個尤為重要的內(nèi)容，鞏固、領會知識并學會應用，必須有牢固的記憶作為基礎，青少年時期正是鍛煉記憶力的黃金時期，教師應有意識地幫助學生積累與記憶對學生未來發(fā)展有用的知識. 不過，教師應看到傳統(tǒng)教育對于學生知識記憶培養(yǎng)的弊端——學生的思維在應答式的傳統(tǒng)教學中變得越來越呆板、越來越狹隘，學生創(chuàng)造性思維的萌發(fā)很多時候被硬生生地遏制了. 因此，教師應鼓勵學生敢說敢問，并將“問”的權利交還給學生，讓學生在創(chuàng)造性思維的問題情境中盡情發(fā)揮出自己的不同個性，使學生在減輕機械記憶負擔的同時獲得成功的快樂，讓學生的學習激情得到有力激發(fā)的同時，更加積極地投入到學習之中.

例如，在探索三角形分割成兩個等腰三角形的問題中，教師設計了如下情境（投影）：小區(qū)內(nèi)的一個三角形花壇內(nèi)需要種植兩種不同顏色的小雛菊，如果將這一花壇分割成兩個等腰三角形，并分別種上不同顏色的花，會更漂亮. 已知花壇的各個角的大小為36°，72°，72°，你覺得應該怎樣分割呢？

學生在草稿紙上寫寫畫畫，并很快舉起了手.

生1：作72°角的平分線，即可解決問題.

師：聰明！那如果三個內(nèi)角分別是20°，60°，100°呢？

學生在之前劃分成功的基礎上大概畫圖試驗了2分鐘后舉起了手.

師：太厲害了！你們有沒有考慮過被分的角都是什么角呢？

生2：銳角.

師：不錯，但36°和20°這兩個角也是銳角，你們怎么沒有去分它們呢？它們能分嗎？

生3：好像不能.

一小部分學生也吞吞吐吐地表示不能.

師：最小角是不能分的（板書）.

學生只有在充分的思維與自我表現(xiàn)中才能真正成為知識與真理的發(fā)現(xiàn)者與探求者，因此，教師應盡量多給學生一些思考的時間與活動的空間，并引導學生發(fā)現(xiàn)、思考與探索問題. 成功或失敗的嘗試和體驗越多，越能給學生更多自我展示的機會. 持之以恒的問題教學，能使學生在不斷的問題刺激中形成更活躍的思維，學生也能在學習中展現(xiàn)出更加大膽的一面，并逐步形成會問、善問的意識與習慣，其思維品質也將隨著問題教學的不斷刺激與深入而提升.

在實踐中提升探究能力

知識的掌握以及智能的發(fā)展在動手操作中才會獲得更加扎實而長期的效果. 俗話說：“百聞不如一見，百見不如實踐. ”蘇霍姆林斯基也對動手操作實踐的價值公開發(fā)表過言論. 手腦配合并用的動手操作過程實際上也是思維飛速發(fā)展的過程，學生由具體形象思維向抽象思維過渡必然需要動手操作這一必要且有效的條件. 不過，有些實踐在實際教學中的實施又會給人一種程序性操作的感覺，學生就像事先被編程操控的機器人一樣，數(shù)學思維的有效鍛煉也就談不上了. 也有的教師在實踐活動的推進中不會引導，因此學生在課堂實踐活動中表現(xiàn)出的也僅僅是無謂的學具擺弄. 因此，很多教師為了節(jié)約時間或者維持教學秩序的良好，索性放棄了學生親身實踐的活動，這都是片面的.

例如，教師在“矩形性質定理”的發(fā)現(xiàn)教學中應該通過一系列探究性數(shù)學問題來創(chuàng)設出有意義的教學情境，使學生在教師的引導中不斷進行猜想、驗證，并使定理的本質最終在不斷的抽象與提煉中完全挖掘出來.

問題：（1）我們從哪些方面著手研究了平行四邊形的性質？

教師備課設計此問題時同時做了一定的預測：學生可能會在角、邊、對角線、對稱性這幾個方面回答這一問題. 這是一個促進學生掌握幾何問題研究方法并使學生學會方法遷移的問題.

（2）你能否從第（1）個問題的研究方法中進行類比，并對矩形所具備的性質做一定的猜想？

猜想：（1）共性：矩形應該具備平行四邊形所具備的一切性質；

（2）角：四個角都為直角；

（3）對角線：對角線相等；

（4）對稱性：是軸對稱圖形.

驗證：（1）引導學生聯(lián)想四邊形的不穩(wěn)定性這一性質，利用自制平行四邊形學具來改變其中一個角的大小，以探求變與不變的量. 平行四邊形內(nèi)角的大小隨著其中一個角的變化而變化，但其邊長以及對邊的位置關系并不因此發(fā)生改變.

（2）引導學生聯(lián)想課本、課桌等熟悉的物體，對矩形的特殊性質展開探索.

（3）引導學生通過折疊矩形紙片來驗證矩形的特殊性質.

概括：矩形的四個角都為直角且其對角線相等.

由此可見，動手操作的親身實踐并不是簡單意義上的教學方法，它對于學生在學習活動中主體地位的體現(xiàn)來說意義重大，是學生直接參與知識形成過程最為直接且有效的方式. 不過，教師在動手操作這一實踐活動的設置與實施中，應隨時關注學生的認知規(guī)律以及教學內(nèi)容本身的特征，并對這些方面的內(nèi)容進行不斷的研究與探索，以促進學生抽象思維能力的充分發(fā)展.

在表達中完善探究策略

語言這一思維工具，其實是思維的外化與體現(xiàn)，學生思維的清晰往往需要借助自己清晰的表達才能實現(xiàn). 學生的發(fā)展需要教學活動這一平臺的支撐，但學生發(fā)展目標的實現(xiàn)卻又需要語言作為中介. 因此，教師在教學中一定要為學生創(chuàng)造充分的發(fā)言機會，并鼓勵學生大膽表達出自己的想法. 一些教學法則、性質、公式之類的知識，雖有一定的規(guī)律性，但同時也枯燥無趣，所以教師應組織學生搜尋大量的個別例證對這些規(guī)則進行驗證與概括，使這些具備普遍適用性的運算定律、性質、法則以及公式等能夠在學生的探究獲得后以語言的形式表達出來. 學生在教學活動中說的機會越多，對規(guī)則的理解與解釋也就體會越深.

數(shù)學語言的特殊性很多時候還表現(xiàn)在用詞的精確、簡練以及較強的邏輯性上. 學生手腦協(xié)同合作的操作對于學生思維的培養(yǎng)與發(fā)展來說直接且有效，但知識的內(nèi)化以及相應的智力活動只有在語言表述中才能分辨出學生對知識是否已經(jīng)內(nèi)化. 因此，教師在教學時應重視動手實踐操作活動，并引導學生對操作過程進行恰當?shù)恼Z言表述，使學生能夠將操作過程以及頭腦中對知識的內(nèi)化理解都通過數(shù)學語言表達出來. 同時，教師還應該認識到小組討論、合作交流、學生小結等方式對于學生數(shù)學語言表達能力的提升來說都是極為有意義的手段，是學生思維外顯的最佳表達方式，是實現(xiàn)資源共享、完善探究新知策略的有效方法.