王淵

摘 要：數(shù)學(xué)技能的獲得都有其出處的源點(diǎn)，這個(gè)源點(diǎn)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的概念。它是每一個(gè)新知識(shí)、新技能的起點(diǎn)，是學(xué)生理解及掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。只有準(zhǔn)確理解概念，牢固地掌握概念，進(jìn)而靈活地運(yùn)用概念，學(xué)生才能在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高各種數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 思辨能力

一、基于概念理解的學(xué)情調(diào)查分析

1.對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的思考

“角的度量”一課，涉及到知識(shí)點(diǎn)很多，如有量角器的認(rèn)識(shí)（包括量角器的中心、0刻度線(xiàn)、里外圈刻度等），1度角的認(rèn)識(shí)，量角的步驟等，其中涉及到較多的術(shù)語(yǔ)的概念。在大容量的課堂教學(xué)面前，很多老師選擇顯性教學(xué)成果的方式，即把教學(xué)重點(diǎn)放在量角的方法上，讓學(xué)生形成量角的技能并達(dá)到熟練的程度，這是很正常也是很合情理的。筆者以往也這樣教，但無(wú)論怎樣講解，總有一小部分同學(xué)在讀數(shù)讀錯(cuò)刻度，甚至不會(huì)量角。這又是為什么呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵問(wèn)題在于學(xué)生對(duì)角的概念理解不深。試想，一個(gè)對(duì)角的概念有著充分認(rèn)識(shí)的學(xué)生，又怎么會(huì)把一個(gè)60度的銳角，錯(cuò)讀成120度的鈍角呢？再者，角的大小是指兩條邊叉開(kāi)的大小，量角時(shí)需要用到兩條刻度線(xiàn)，它們之間所夾的度數(shù)才是該角的大小。如果深刻理解這一點(diǎn)，量角時(shí)又怎么會(huì)不關(guān)注角的兩條邊之間到底夾有多少個(gè)1度角（單位角）呢？即使角的一條邊不對(duì)著0刻度線(xiàn)，也是能正確量出角的度數(shù)。

二、基于以學(xué)定教的概念理解教學(xué)

筆者基于以上的思考與調(diào)查認(rèn)為，在“角的度量”一課教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生對(duì)角的概念的理解上，尤其是對(duì)1度角的理解上。要讓學(xué)生明白，角之所以有大小是因?yàn)樗?度角的量不同，包含的1度角越多，這個(gè)角就越大;反之，角就越小?；诖?，筆者認(rèn)為，本課要從角的大小、1度角的概念的理解入手，讓學(xué)生明白用量角器量角其實(shí)就是看這個(gè)角內(nèi)包含多少個(gè)1度角的道理。

學(xué)生對(duì)量角器已有了較深的認(rèn)識(shí)，也知道了用量角器如何進(jìn)行量角、畫(huà)角。但要想讓學(xué)生真正理解“知其所以然”，這還不夠，必須讓學(xué)生知道用量角器量角其實(shí)就是通過(guò)量角器看對(duì)象角中有多少個(gè)1度角。所以，認(rèn)識(shí)1度角在本課教學(xué)中有著非常重要的作用，課本上也專(zhuān)門(mén)用一幅圖來(lái)介紹1度角。

在畫(huà)角環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)知道30度角可以畫(huà)出許許多多個(gè)，但為什么這些角都是30度呢，除了用刻度線(xiàn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算外，還可以讓學(xué)生用鉛筆尖點(diǎn)著“小格”數(shù)一數(shù)，看看一共有多少個(gè)“小格”。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的過(guò)程，其實(shí)就是體驗(yàn)1度角的過(guò)程。最后再組織學(xué)生交流，剛才的每一個(gè)“小格”都是以量角器中心為頂點(diǎn)，“小格”兩邊刻度線(xiàn)為邊的角，它們的度數(shù)都是1度。這樣，學(xué)生對(duì)1度角的理解就深刻了。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在編排上采用由易到難，螺旋上升的方法。因此，每年級(jí)、每學(xué)期都會(huì)有一定量的起始知識(shí)出現(xiàn)，且常常伴有新的概念同時(shí)出現(xiàn)。這些新的概念性知識(shí)在學(xué)習(xí)上其實(shí)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即必須讓學(xué)生真正理解、內(nèi)化。當(dāng)然，這里的理解、內(nèi)化并沒(méi)有數(shù)學(xué)理論上的那么嚴(yán)密，而是螺旋上升過(guò)程中一個(gè)環(huán)節(jié)。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)在方法上具有較強(qiáng)的相通性，掌握方法后學(xué)生可以舉一反三，大大提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

三、基于學(xué)為中心的概念理解教學(xué)思辨

1.問(wèn)題適度，提升針對(duì)性

教材上的一幅畫(huà)、一段話(huà)，都是教材編寫(xiě)者的意圖體現(xiàn)，并不是隨意而為，但限于篇幅，教材都是以言簡(jiǎn)意賅的形式呈現(xiàn)。教師在對(duì)教材進(jìn)行二次加工時(shí)，要把重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)概念的理解上，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，而不能僅著眼于技能傳授。這樣，課堂上才能?chē)@概念的理解逐步展開(kāi)教學(xué)過(guò)程。

我們知道，在課堂上，老師的問(wèn)題可以讓學(xué)生云里霧里，不知所云，也可以使學(xué)生脫口而出，不假思索，但好的問(wèn)題往往是適度的，可以讓思維聚焦，目標(biāo)明確。因此，教師在解讀教材時(shí)，要吃透教材的意圖，用一系列問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)。本課中，“角的頂點(diǎn)為什么要點(diǎn)在量角器的中心點(diǎn)上？”“角的一條邊為什么要畫(huà)在0刻度線(xiàn)上？”“怎樣看出來(lái)這個(gè)角就是30度呢？”三個(gè)問(wèn)題既按畫(huà)角的步驟設(shè)計(jì)，又結(jié)合了量角器的構(gòu)造原理，針對(duì)性極強(qiáng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入，在思考中前進(jìn)。

2.案例適宜，增強(qiáng)實(shí)用性

數(shù)學(xué)技能的外顯形式是動(dòng)作，內(nèi)隱特征是一種心智活動(dòng)，這種心智活動(dòng)是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的?！督堑亩攘俊芬徽n需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)技能是用量角器量角，如果老師直接告訴學(xué)生量角的步驟，讓學(xué)生按部就班地一步步操作下去，學(xué)生也會(huì)形成量角的技能，但顯然這種技能是不完善的、機(jī)械的，甚至是僵化的。就如課前調(diào)查的情況一樣，學(xué)生知道要這樣量，但卻不知道為什么要這樣量，一量碰到一把破損的，沒(méi)有0刻度線(xiàn)的量角器時(shí)就無(wú)能為力。

這不是我們要追求的教學(xué)！數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，還要回到生活中去。推鉛球類(lèi)似于日常生活中扔?xùn)|西，要想扔得遠(yuǎn)，除了有力氣還得有技巧，這個(gè)技巧就是扔?xùn)|西的方向。學(xué)生都扔過(guò)東西，都有這方面的經(jīng)驗(yàn)，選取學(xué)生熟悉，有體驗(yàn)的案例展開(kāi)教學(xué)，不僅可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更親近，同時(shí)還可以用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)以后的生活經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

3.類(lèi)比適中，尋求精準(zhǔn)性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是理解和掌握數(shù)學(xué)理論及其方法的基石。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，很多沒(méi)有嚴(yán)格的定義，而是根據(jù)小學(xué)生的理解和接受能力，用各種不同的表現(xiàn)形式進(jìn)行描述，如“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)?！薄耙粭l拉緊的線(xiàn)，繃緊的弦，都可以看作線(xiàn)段。”等等，有的甚至不出現(xiàn)概念。隨著年級(jí)地升高，定義式概念慢慢增多，如“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”等。但越是如此，我們?cè)绞且寣W(xué)生理解概念內(nèi)在的本質(zhì)特征。否則，學(xué)生對(duì)概念理解不清，就無(wú)法正確掌握知識(shí)，更不能靈活運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)技能教學(xué)課不應(yīng)該僅僅只是技能的教學(xué)，而應(yīng)著眼于技能的教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的鞏固。此外，數(shù)學(xué)思想方法的滲透也要貫穿教學(xué)始終。本課通過(guò)量角，可以較好地滲透一一對(duì)應(yīng)思想，即量角時(shí)角的兩條邊分別與量角器上的刻度重合;滲透化歸思想，即角的度數(shù)都是指兩邊之間含有多少個(gè)單位角等等。因此，技能教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，教師應(yīng)把目標(biāo)定位于數(shù)學(xué)概念地理解和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。