鄭純旺

摘 要：本文從兩道數(shù)學題入手，講解如何在初中數(shù)學習題課中進行深化教學：挑選基本題（比較簡單、隱含多個知識點、能一題多解）;對基本題進行變式，然后多方位、深層次地挖掘習題其它方面的知識。

關鍵詞：結論

在教學中不斷地培養(yǎng)學生探索研究問題的能力，是學生由學會轉為會學的關鍵，所以教師在上課的時候對習題要作引申、修改、一題多解的處理，引導學生對題目進行深層次的認識。這樣的教學特別能培養(yǎng)學生思維的能力，本文的“習題深化教學”指的就是這點。那么在初中數(shù)學教學中，老師如何進行習題的深化教學呢？本人主要做法是：

首先教師在上課時必須要選擇好題目。選擇題目的原則是：（1）基本題，比較簡單;（2）能隱含多個知識點;（3）能一題多解。

選擇好基本題后，如何進行深化教學呢？在教學中，習題深化一般有兩種情況，一種情況是對題目進行變式，得出其它的深刻結論。目的是引導學生對題目的再認識，從中培養(yǎng)學生思維的深刻性、嚴謹性、批判性、敏捷性、創(chuàng)造性等優(yōu)良的思維品質;第二種情況是在不改變題目的條件，而是對結論進行多方位的論證或者是題多解。這樣，學生不僅學會了各種不同的方法，同進也學會了思考。

現(xiàn)以下面的一個基本題為例來看對習題變換的的思路和過程。

基本題：如圖，△ABC是⊙0的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過點A的弦與BC交于點D，與BC交于點E，求證：

圖1

基本題的意圖是練習鞏固相似三角形和圓周角定理，但本題隱含著三角形角平分線，等腰三角形，外接圓，相交弦等許多有用的性質，適當改變條件，又可得一些相關的和較深刻的結論。因此我在進行習題深化教學時，先用本題，然后多方位、深層次地挖掘習題其它方面的知識。

一、原題條件不變，探索原題其它的結論

在上面的基本題中的條件，還可導出△ABC兩底角∠ABC，∠ACB，∠AEB，∠AEC相等，從而使圖1中構成許多組相似三角形，于是可引申下列問題：

（1）利用角平分線的知識得到題1：已知條件同基本題，求證：DE是△BEC的平分線;

（2）利用基本題的結論：和相似三角形的性質得到題2：已知條件同基本題，求證：

（3）利用基本題的結論：和圓的切線的定義得到題3：已知條件同基本題，求證：AB是△BDE外接圓的切線

（4）利用（2）的結論和相交弦定理得到題4：已知條件同基本題，求證：

（5）利用（1）的結論和相交弦定理得到題5：已知條件同基本題，求證：

二、交換原題的條件和結論，探索原命題的逆命題

在很多情況下，運用逆向思維，能更快得到結論。我們在做幾何題的時候就證明了這一點。所以在教學中要經(jīng)常把條件和結論對調，來培養(yǎng)學生的逆向思維。

在上面的基本題中，把條件和結論對調后，得到下列題目：△ABC是⊙0的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過點A的線與BC交于點D，與BC交于點E，求證：AB=AC

三、改變原題中部分條件，而不增加條件，得出與原題相關的結論

思維是延展的。在平時教學中，要讓學生學會在不增加條件的前提下改變條件，以此培養(yǎng)學生思的靈活性。

因為基本題的最重要的條件是，所以在基本題中改變AE的位置變化后，可得出，從而得到，而且ED是△EBC的外角平分線，這樣探索研究后可以變化出下列題目：

題目（1）：△ABC是⊙0的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過點A的弦與BC的延長線交于點D，與⊙O交于點E，求證：

圖2

利用題目（1）的結論和相交弦定理可得到題目（2）：已知條件與原題相同，求證：

利用題目（1）的條件，如果和角平分線的知識聯(lián)系又可得到題目（3）：已知條件與原題同，求證：

四、在原題中增設相應的條件，引導出更深刻的結論

在深刻了解結論的本質后增設條件，可引導學生多方向思考，培養(yǎng)學生的求異思維。

在上面基本題中如增加一條線AG（如圖3）利用和，這兩個結論，可得到下列這個題目。

圖3

題目（1）△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，弦AE與BC的交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)是⊙O上D點，延長AF與CB交于點G，求證：

如果用題目（1）的條件，再利用相似三角形的判定定理，可得到（題目2）：已知與題目（1）相同，求證：

以上都是由基本題出發(fā)，然后不變條件或者改變條件（包括結論與條件對調，增加條件等），不僅引導學生復習了課本的基本知識，更引導學生挖掘其中的隱含知識，學會了如何改變題目的條件，來探索題目，思考題目，極大培養(yǎng)了學生的思維，使學生們興趣盎然。

在中學數(shù)學里，有許多的數(shù)學方法，在不同的數(shù)學領域，就有不同的數(shù)學方法。教師利用一題多解，能很快提高學生掌握各種不同的數(shù)學方法，而且也使學生的思維得到訓練和發(fā)展。

在習題深化教學課中，老師在教學中能用基本題啟發(fā)學生一題多解或者改變條件，深入研究，充分揭示了問題的本質，溝通問題間的內(nèi)在的聯(lián)系可以培養(yǎng)學生的探索能力和良好的思維品質。