王 越,蔡 慧,汪 偉,張子省

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

開(kāi)關(guān)電容變換器是一種典型的無(wú)磁性元件變換器,它由電容和一定數(shù)量的開(kāi)關(guān)器件組成,電容為主要的儲(chǔ)能元件,通過(guò)開(kāi)關(guān)控制電容的充放電,實(shí)現(xiàn)電能變換[1].

最初的開(kāi)關(guān)電容變換器是用在濾波和直流電壓變換領(lǐng)域.隨后Lazzarin T. B.等人首次將開(kāi)關(guān)電容變換器引入交流變換領(lǐng)域[2].

開(kāi)關(guān)電容變換電路作為新型的交直流變換器,比起傳統(tǒng)的電力電子變換電路,不僅能實(shí)現(xiàn)電壓升降變換,而且由于其本身不含磁性元件,體積小、重量輕,具有高效率、高功率密度、控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[3],故在電力電子領(lǐng)域,如車(chē)載電源[4]、可穿戴設(shè)備[5]、分布式發(fā)電系統(tǒng)[6]中有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.

文獻(xiàn)[7-9]中提出的以嵌套開(kāi)關(guān)電容電壓均衡器為基礎(chǔ)的開(kāi)關(guān)電容變換電路能夠?qū)崿F(xiàn)交流或直流的升壓或降壓變換.其通過(guò)功率開(kāi)關(guān)管的周期性通斷來(lái)控制電容的充放電,當(dāng)占空比為50%時(shí),C3能夠很好地平衡C1和C2的輸出電壓.變換器可以通過(guò)不同的級(jí)聯(lián)方式嵌套多個(gè)轉(zhuǎn)換單元,當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率足夠大時(shí),通過(guò)設(shè)置不同的輸入輸出接法,理論上可以實(shí)現(xiàn)變比為1/N、N及其多種衍生變比.圖1為實(shí)現(xiàn)變比為N的升壓型開(kāi)關(guān)電容變換器的拓?fù)浜徒臃?

圖1 變比為N的開(kāi)關(guān)電容變換器Figure 1 Switching capacitor converter with ratio N

這種新型的開(kāi)關(guān)電容電路既可以實(shí)現(xiàn)AC-AC變換又可以實(shí)現(xiàn)DC-DC變換,諸多文獻(xiàn)分析內(nèi)容集中在電路的工作原理分析和建模方法、影響電路損耗和效率的因素上,且研究一般是直流電或正弦交流電壓變換[8-12].

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),這些開(kāi)關(guān)電容電路還可以用于其它常用波形的變換,例如三角波、梯形波、矩形波等,且隨著電壓變換電路在高頻領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.那么就有必要對(duì)多種波形輸入時(shí)的變換過(guò)程和高頻輸入時(shí)輸出波形的失真程度進(jìn)行研究分析,以便更好地了解開(kāi)關(guān)電容變換器多波形變換的適用性和特點(diǎn).

1 多種波形變換的實(shí)現(xiàn)原理

1.1 變換器原理

圖1所示開(kāi)關(guān)電容變換器的一級(jí)單元電路即為對(duì)稱(chēng)型2倍升降壓電路,它相當(dāng)于步進(jìn)式電壓泵,通過(guò)PWM波驅(qū)動(dòng)雙向功率開(kāi)關(guān)管的通斷,在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有三種工作狀態(tài),在升壓情況下的工作過(guò)程如圖2.

圖2 變換器基本單元工作過(guò)程Figure 2 Converter basic unit working process

1)工作狀態(tài)1：S1和S3導(dǎo)通,S2和S4關(guān)斷,此時(shí)電容C1通過(guò)電源和C3充電,由于MOSFET導(dǎo)通時(shí)存在通態(tài)電阻,該充電回路可視為一階RC電路;電容C2通過(guò)電源和負(fù)載回路放電,兩個(gè)回路的時(shí)間常數(shù)不同.

2)工作狀態(tài)2：S2和S4導(dǎo)通,S1和S4關(guān)斷,此時(shí)電容C2充電,C1放電,工作過(guò)程與第一個(gè)階段對(duì)稱(chēng).

3)工作狀態(tài)3：為死區(qū)時(shí)間,在開(kāi)關(guān)管交替性通斷,電路從工作狀態(tài)1到工作狀態(tài)2切換時(shí)設(shè)置一個(gè)死區(qū)時(shí)間,防止短路的情況.

在下面的推導(dǎo)中,不考慮電路死區(qū)時(shí)間的電路元件狀態(tài)變化.由于雙向功率開(kāi)關(guān)的存在,實(shí)際上開(kāi)關(guān)電容變換器電路用于AC-AC變換和用于DC-DC變換時(shí)的工作狀態(tài)和電路模型都是相同的,且升降壓變換只是輸入輸出的功率方向不同,下面以三角波輸入2倍升壓變換為例,推導(dǎo)出對(duì)稱(chēng)型開(kāi)關(guān)電容變換器基本單元電路工作時(shí)的原理模型.

假設(shè)t0為三角波電壓源輸入時(shí)某個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts的起始時(shí)間,PWM波占空比為D,電容C1、C2和C3值為C,雙向功率開(kāi)關(guān)的通態(tài)電阻為2Rds,負(fù)載為RL.

在工作狀態(tài)1期間(t∈[0,DTs]),電容C1和C2輸出電壓如式(1):

(1)

在工作狀態(tài)2期間(t∈[DTs,Ts]),電容C1和C2輸出電壓如式(2):

(2)

根據(jù)式(1)和(2),可得對(duì)稱(chēng)型2倍升壓電路的輸出電壓為式(3):

(3)

式(1)～(3)中,τ1=2RdsC,τ2=RLC/2,K為輸入三角波電壓的變化率.

1.2 原理模型仿真驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[4],當(dāng)PWM波占空比D為50%,電容值大于等于10 μF,開(kāi)關(guān)頻率等于50 kHz,選取通態(tài)電阻較小MOSFET開(kāi)關(guān)時(shí),對(duì)稱(chēng)型開(kāi)關(guān)電容變換器電路擁有更高的電壓變比和效率,所用變換器參數(shù)如表1.當(dāng)輸入為50 Hz,峰峰值10 V的三角波電壓信號(hào)時(shí),從t0=0.001 s開(kāi)始,截取一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的仿真輸出電壓波形和公式(3)對(duì)應(yīng)的理論輸出電壓波進(jìn)行對(duì)比,得到如圖3和圖4所示的結(jié)果.對(duì)比圖3和圖4可知,在時(shí)間[1 ms, 1.02 ms]的一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi),仿真輸出電壓波形和理論電壓波形基本一致,所以1.1中對(duì)開(kāi)關(guān)電容變換器原理的建模分析是正確的.

表1 變換器參數(shù)表

圖3 對(duì)稱(chēng)型2倍升壓電路一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的仿真輸出電壓波形Figure 3 Symmetrical two times boost circuit simulation output voltage waveform of a switch period

圖4 對(duì)稱(chēng)型2倍升壓電路一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的理論輸出電壓波形Figure 4 Symmetrical two times boost circuit theoretical output voltage waveform of a switch period

1.3 多種波形變換實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用一臺(tái)脈沖電源作為輸入,對(duì)稱(chēng)型開(kāi)關(guān)電容變換電路參數(shù)如表2所示,實(shí)驗(yàn)電路數(shù)據(jù)表2相較于表1將電容值改成了100 μF.分別輸入常用波形正弦波、三角波和矩形波,表3為輸入波形的參數(shù),用示波器觀察到的輸入輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖5-7.

表2 開(kāi)關(guān)電容電路參數(shù)表

表3 輸入波形參數(shù)

圖5 正弦波輸入輸出電壓波形Figure 5 Input-output voltage waveform of sine wave

圖6 三角波輸入輸出電壓波形Figure 6 Input-output voltage waveform of triangulation wave

圖7 矩形波輸入輸出電壓波形Figure 7 Input-output voltage waveform of rectangular wave

由各種波形電壓變換結(jié)果圖可以得知,輸出電壓波形幅值約為輸入電壓的2倍,而且輸出波形與輸入波形一致,所以開(kāi)關(guān)電容變換器可以實(shí)現(xiàn)常用波形正弦波、三角波和矩形波的升壓變換.該對(duì)稱(chēng)型兩倍開(kāi)關(guān)電容變換電路具有雙向性,交換輸入輸出連接位置便可實(shí)現(xiàn)降壓變換.

2 高頻輸入變換的局限

在上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)中,因?yàn)檩斎氩ㄐ晤l率是50 Hz,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率,在波形的上升沿和下降沿及其不可導(dǎo)處(例如三角波的頂點(diǎn))并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的波形滯后和畸變.但實(shí)際上由于電容電壓的不可突變性和開(kāi)關(guān)頻率不可能任意大,因此隨著輸入波形頻率的提高,輸出電壓波形將會(huì)出現(xiàn)較明顯的滯后和畸變.受實(shí)驗(yàn)設(shè)備限制,暫時(shí)無(wú)法進(jìn)行較高頻率輸入情況下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本節(jié)以PSpice仿真來(lái)進(jìn)行說(shuō)明.

以1.1中介紹的開(kāi)關(guān)電容一級(jí)單元電路為仿真對(duì)象,電路參數(shù)按表2配置.輸入波形參數(shù)如表4所示.

表4 仿真輸入波形參數(shù)

當(dāng)輸入波形為表4中脈沖波時(shí),升壓仿真輸入輸出波形分別如圖8、9和10.

圖8 三角波仿真輸入輸出波形Figure 8 Input-output voltage simulation waveform of triangulation wave

圖9 矩形波仿真輸入輸出波形Figure 9 Input-output voltage simulation waveform of rectangular wave

圖10 梯形波仿真輸入輸出波形Figure 10 Input-output voltage simulation waveform of trapezoid wave

以矩形波和梯形波為輸入的仿真中,輸出電壓幅值接近兩倍輸入電壓,但在波形的上升沿和下降沿均存在過(guò)渡階段,當(dāng)輸入電源的頻率較高時(shí)該過(guò)渡階段造成的波形畸變和滯后就變得不可忽略.

當(dāng)輸入電壓波形為矩形波時(shí),電壓的突變程度是最嚴(yán)峻的,輸出電壓存在明顯的過(guò)渡過(guò)程.

對(duì)于三角波變換,由于單個(gè)輸出電容的一階電路無(wú)法跟蹤斜坡信號(hào),輸出與輸入始終存在穩(wěn)態(tài)誤差,所以變換器輸出電壓不能很好地跟隨輸入電壓,輸出的三角波峰值和谷值出現(xiàn)時(shí)刻都出現(xiàn)了相應(yīng)的滯后.為了更明顯地呈現(xiàn)高頻三角波輸入時(shí)開(kāi)關(guān)電容變換器輸出波形的失真情況,進(jìn)一步加大三角波輸入頻率而不改變開(kāi)關(guān)頻率將出現(xiàn)圖11所示的結(jié)果.

圖11 頻率為5 kHz的三角波輸出仿真波形Figure 11 Triangular wave output simulation waveform with frequency of 5 kHz

圖11中輸入三角波的頻率為5 kHz,輸出波形基本已經(jīng)和輸入波形相差甚遠(yuǎn)了,輸出電壓波形出現(xiàn)了嚴(yán)重畸變和滯后.

3 限制條件分析與計(jì)算仿真

3.1 限制條件分析

從變換器原理可知,為了減小輸出波形的失真,一是負(fù)載電流不能太大,如果輸出電流太大,運(yùn)行時(shí)由于輸出電容電壓放電過(guò)快,導(dǎo)致輸出電壓紋波較大;二要減小電路開(kāi)關(guān)周期Ts和輸入信號(hào)周期T之比的大小,即當(dāng)開(kāi)關(guān)周期遠(yuǎn)小于輸入信號(hào)周期時(shí),每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)輸出電壓波形的畸變可以忽略,這樣輸出電壓波形與輸入電壓波形就非常接近;第三必須減小輸出電容充電回路的時(shí)間常數(shù)τ和開(kāi)關(guān)周期TS之比的大小,這樣可以減小電容周期性充放電的過(guò)渡時(shí)間.

由于負(fù)載大小是不受控的,因此可以從另外兩個(gè)方面著手解決此問(wèn)題：

1)使用盡可能高的開(kāi)關(guān)頻率fS;

2)選擇導(dǎo)通內(nèi)阻更小的MOS管和使用更小串聯(lián)電阻與較小電容值的電容來(lái)減小充電回路的時(shí)間常數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]可知,50 kHz以上的開(kāi)關(guān)頻率對(duì)于電壓變比的提升并不顯著,而且無(wú)限制地提高開(kāi)關(guān)頻率,將使電路中的開(kāi)關(guān)損耗及寄生參數(shù)的損耗增加,降低變換器效率,所以方案1)的提升空間很有限.

方案2)最終會(huì)使電路工作于完全充電模式[9],這不利于提高變換電路的電壓變比和效率,且電路輸入端會(huì)產(chǎn)生較大的尖峰電流,因此在實(shí)際中要做折中的選擇.

在電路的參數(shù)不變的情況下,為了保證變換器在達(dá)到升壓效果的同時(shí),輸出波形能更好地跟隨輸入波形,必須控制輸入波形的頻率在一定的限制范圍內(nèi).

3.2 上限頻率計(jì)算仿真

由于不同輸入波形情況下對(duì)上限頻率的要求不盡相同,在本節(jié)中會(huì)分別對(duì)其上限頻率與電路參數(shù)建立相關(guān)的約束條件.

3.2.1 方波輸入上限頻率

在估計(jì)方波信號(hào)完整性效應(yīng)時(shí)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則：信號(hào)的上升邊不超過(guò)時(shí)鐘周期的10%,即1/10×l/Fclock.例如100 MHz時(shí)鐘的最大上升邊約為1 ns[13].

如果信號(hào)上升邊按通常的定義為信號(hào)從終值的10%跳變至90%所經(jīng)歷的時(shí)間,根據(jù)開(kāi)關(guān)電容變換電路的工作原理,只要計(jì)算出輸出電容C1上電壓從輸入電壓的10%充電至輸入電壓的90%所需的時(shí)間,就能夠得到變換器輸出電壓上升邊.

令Us為輸入方波電壓幅值,電容C1所在充電回路的時(shí)間常數(shù)為τ1=(2Rds+r)C,Rds為雙向開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻,r為電容的等效串聯(lián)電阻,忽略其它寄生參數(shù),則電容C1上充電電壓公式為

(4)

分別將VC1(t1)=0.1Us和VC1(t2)=0.9Us代入式(4)中,VC1(0+)=0作為初始條件,解得：

t1=(-ln0.9)τ1,t2=(-ln0.1)τ1.

因?yàn)樗芯康拈_(kāi)關(guān)電容變換器的兩個(gè)輸出電容C1和C2在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)互補(bǔ)地進(jìn)行充放電,所以輸出電壓上升邊

tr=2(t2-t1)=2[(-ln0.1)τ1-(-ln0.9)τ1],

此時(shí)要滿(mǎn)足t1≤0.1Tclock,即

2[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1≤0.1×1/Fclock.

得

Fclock≤1/20[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1].

(5)

為了驗(yàn)證式(5)的正確性,代入表2所示電路參數(shù),計(jì)算得輸出電壓上升邊tr≈3.95×10-5s.下面通過(guò)輸入幅值為10 V,頻率為1 kHz的方波時(shí)輸出電壓上升沿仿真波形來(lái)驗(yàn)證,如圖13.

圖13 開(kāi)關(guān)電容變換器階躍輸入時(shí)輸出端電壓波形Figure 13 Output voltage waveform at step input of switched capacitor converter

由圖13可以看出輸出電壓上升邊約為4×10-5s.仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本符合.因此輸入方波頻率受電路參數(shù)的約束式為

Fclock≤1/20[(-ln0.1)τ1+(ln0.9)τ1].

3.2.2 三角波輸入上限頻率

在信號(hào)完整性理論中有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則：當(dāng)輸出信號(hào)的時(shí)延大于信號(hào)上升沿時(shí)間的20%時(shí),將必須考慮因?yàn)閷?dǎo)線沒(méi)有終端端接而產(chǎn)生振鈴噪聲,過(guò)大的振鈴噪聲會(huì)影響電路功能,不然會(huì)造成信號(hào)完整性隱患[13].

輸出電容C1所在回路的微分方程為

(6)

其中,C(t)為輸出電壓,r(t)為輸入電壓;τ1=(2Rds+r)C為回路的時(shí)間常數(shù).

當(dāng)初始狀條件為0,輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)t時(shí),由式(6)解得

C(t)=(t-τ1)+τ1·e-t/τ1.

(7)

根據(jù)式(7)可以看出,隨著時(shí)間t不斷增加,τ1e-t/τ1不斷地減小,最后趨向于0,那么可以得到輸出電壓滯后于輸入的時(shí)間約為τ1.

對(duì)于三角波電壓輸入,這里可以借鑒這一法則,設(shè)定變換器輸出電壓波形滯后輸入電壓的最大可容忍度為輸入三角波上升沿時(shí)間tr的10%.即

τ1≤0.1tr.

可得：

f≤0.05/τ1.

(8)

為了驗(yàn)證以上推導(dǎo)過(guò)程的正確性,在表2所示電路參數(shù)下,電路充電回路的時(shí)間常數(shù)為τ1=0.18×100×10-6=18 μs,下面通過(guò)輸入峰峰值為30 V,頻率為1 kHz的三角波時(shí)輸出電壓的仿真波形來(lái)驗(yàn)證,仿真波形如圖14.

圖14 頻率1 kHz三角波輸出滯后時(shí)間Figure 14 Trigonometric output lag time with frequency of 1 kHz

由圖14可得輸出波形滯后輸入波形的時(shí)間約為18 μs,這與理論分析結(jié)果相吻合.因此輸入三角波頻率受電路參數(shù)的約束式為：f≤0.05/τ1.

4 結(jié)語(yǔ)

本文論述了對(duì)稱(chēng)型開(kāi)關(guān)電容變換電路運(yùn)用于常見(jiàn)波形如三角波、矩形波變換的電壓變換原理,并分析了其限制條件.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,在較低輸入頻率情況下,開(kāi)關(guān)電容變換電路可以實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)波形的電壓變換,波形跟隨情況較好;但在較高輸入頻率時(shí),電容電壓的不可突變性質(zhì)導(dǎo)致輸出波形在不可導(dǎo)處將出現(xiàn)明顯的畸變,且電容所在充電回路的時(shí)間常數(shù)相對(duì)輸入波形的上升沿和下降沿的時(shí)間不夠小,必然導(dǎo)致輸出電壓和輸入電壓之間將出現(xiàn)不可忽略的滯后.而過(guò)分減小充電回路的時(shí)間常數(shù)會(huì)使開(kāi)關(guān)電容變換器工作于完全充電模式,這將減小電路的變換效率,并導(dǎo)致?lián)Q路瞬間存在較大的尖峰電流.最后,通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析得出了對(duì)稱(chēng)型開(kāi)關(guān)電容變換電路進(jìn)行方波和三角波電壓變換時(shí)輸入上限頻率受電路參數(shù)的約束條件,這對(duì)于開(kāi)關(guān)電容變換器用于多種波形變換領(lǐng)域有一定的指導(dǎo)意義.