邵利清

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維能力的一門重要學(xué)科.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過精心設(shè)計(jì)問題情境，激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考，讓學(xué)生在問題解決中提高思維能力.因此，教師要重視課堂教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，尤其是一節(jié)課的核心問題即主導(dǎo)性問題.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從如何在核心問題解決中發(fā)展學(xué)生直覺思維、發(fā)展學(xué)生邏輯推理、發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維三方面進(jìn)行討論.

【關(guān)鍵詞】核心問題；直覺思維能力；邏輯推理能力；發(fā)散思維能力

英國科學(xué)家波普爾曾說：知識(shí)的增長永遠(yuǎn)始于問題、終于問題.通過問題這座橋梁，可讓學(xué)生帶著問題來，再帶著問題去.蘇霍姆林斯基也曾提倡“老師要積極創(chuàng)造條件，使學(xué)生面臨問題”.核心問題是一節(jié)課的“課眼”，在教學(xué)中能起到主導(dǎo)作用.它可以是一個(gè)問題，也可以是圍繞一定教學(xué)目標(biāo)或某一中心問題按照一定邏輯結(jié)構(gòu)組成的“問題串”（一般包括3個(gè)以上問題），它可能是精心預(yù)設(shè)的，也可能是教師在教學(xué)過程中因?qū)W生發(fā)展的需要而即時(shí)生成的.

教師在課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)核心問題，在問題的引領(lǐng)下讓學(xué)生經(jīng)歷一種“疑”的狀態(tài)，同時(shí)還要適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考，在問題解決中提高學(xué)生的思維能力.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討如何利用核心問題促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

一、在核心問題解決中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力

直覺思維是感性的，是學(xué)生腦海中稍縱即逝的閃念.這種突然間的頓悟、靈感是創(chuàng)新思維的重要來源.因此，教師要為學(xué)生直覺思維的發(fā)展創(chuàng)造條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極質(zhì)疑，充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資源，讓數(shù)學(xué)直覺思維的非邏輯性和無意識(shí)性在學(xué)習(xí)中爆發(fā)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深入，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣.

（一）把握結(jié)構(gòu)，在知識(shí)關(guān)聯(lián)處設(shè)置核心問題，觸發(fā)學(xué)生的直覺思維

教材是教學(xué)活動(dòng)開展的主要范例，教材知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維發(fā)展水平呈螺旋上升的狀態(tài)排列的，有其內(nèi)在的邏輯體系.在教學(xué)時(shí)我們要根據(jù)教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)核心問題，在知識(shí)之間的前延后伸處搭建橋梁.學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考有固著點(diǎn)，方便于學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析比較，有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，另一方面，也引發(fā)直覺思維的產(chǎn)生.

以分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系為例：

1.呈現(xiàn)問題情境：

第一行 ●●●●●●

第二行 ●●

第一行是第二行的幾倍？算式是？

（第一行去掉2個(gè)）第一行是第二行的幾倍？算式是？

（第一行再去掉1個(gè)）第一行是第二行的幾倍？算式是？

在第一式和第二式求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾倍的引導(dǎo)下憑直覺學(xué)生很快想到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾也可以用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，并且根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可用12來表示.

2.核心問題討論：這里的12你能想明白嗎？

在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍.”的遷移下，學(xué)生順理成章地獲得“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾”的計(jì)算方法，并且借助圖形理解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.

直覺絕對(duì)不是空穴來風(fēng)，它有賴于學(xué)生大量數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的累積.教師也要善于精心組織學(xué)習(xí)材料，在知識(shí)的結(jié)構(gòu)處設(shè)計(jì)核心問題，激勵(lì)、喚醒學(xué)生已有的積累和沉淀，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題迅速做出判斷，促進(jìn)學(xué)生直覺思維能力的發(fā)展.

（二）把握學(xué)情，在學(xué)習(xí)難點(diǎn)處設(shè)置核心問題，激活學(xué)生的直覺思維

核心問題設(shè)計(jì)要站在學(xué)生角度，體現(xiàn)以生為本.因此，教師在設(shè)置問題時(shí)要找準(zhǔn)教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平之間統(tǒng)整點(diǎn)，使教材的邏輯難點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際的困難點(diǎn)有效溝通，為學(xué)生和教材之間架起對(duì)話的橋梁.

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量又可以表示兩種量之間的關(guān)系，學(xué)生在這一知識(shí)點(diǎn)上常發(fā)生混淆.例如，把3米長的繩子平均分成4段，每段是這根繩子的（ ），每段長（ ）米.盡管從五年級(jí)下學(xué)期開始一直在反復(fù)的講解，但只要改變一下問題情境，學(xué)生還會(huì)屢屢出錯(cuò).原因在于學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示量和率的兩種意義認(rèn)識(shí)不清.在教學(xué)時(shí)，筆者做了這樣的處理：

1.獨(dú)立思考，完成習(xí)題.

2.反饋.（不出意料，有一半多的學(xué)生填34、14）

3.有辦法證明自己的是對(duì)還是錯(cuò)？可以借助圖形來說明.

教師邊巡視邊搜集學(xué)生作品并呈現(xiàn)，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行了完善.（如圖1所示）學(xué)生在讀圖后很快發(fā)現(xiàn)了問題，并進(jìn)行了修改.

為了進(jìn)一步幫助學(xué)生區(qū)分分?jǐn)?shù)的意義，筆者又設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：

1.這兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)分別表示什么？

2.表示關(guān)系的分?jǐn)?shù)和表示具體數(shù)量的分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

通過這兩個(gè)問題的引領(lǐng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)兩種意義的理解，深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí).

在學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題，鼓勵(lì)學(xué)生借助圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析問題，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，激活學(xué)生的思維狀態(tài)，從而誘發(fā)直覺思維的產(chǎn)生.

二、在核心問題解決中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維能力逐步從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，而推理能力是抽象思維能力中的核心能力.只有具備了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力，我們才能說這個(gè)人有良好的數(shù)學(xué)能力以及較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)出教材本身邏輯系統(tǒng)的要求，充分揭示教材的矛盾和學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的矛盾.通過設(shè)計(jì)一系列逐步深化的問題引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行思考，逐步提高學(xué)生的邏輯推理能力.

（一）立足課堂，在認(rèn)知錯(cuò)誤處設(shè)置核心問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

學(xué)生在問題探究的過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，也要認(rèn)清錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，通過問題的引領(lǐng)引發(fā)學(xué)生矛盾沖突并進(jìn)行自我反思、自我修正，從而達(dá)到重構(gòu)知識(shí)的目的.

在教學(xué)“3的倍數(shù)”的特征時(shí)，在已有“2和5的倍數(shù)”的特征的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易錯(cuò)誤地聯(lián)想到3的倍數(shù)的特征跟一個(gè)數(shù)的末尾數(shù)有關(guān)系.于是筆者設(shè)計(jì)了這樣的核心問題.問題1：“學(xué)了‘2和5的倍數(shù)特征后，你能推測‘3的倍數(shù)的特征嗎？”學(xué)生有的說3，馬上有同學(xué)反對(duì)，又有同學(xué)說2，接著又有同學(xué)覺得不對(duì)……學(xué)生在交流表達(dá)中暴露了思維的困惑.于是筆者提供了一張百數(shù)表格，讓學(xué)生找出表中所有“3的倍數(shù)”，在找的過程中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)”數(shù)的末位和所有的數(shù)字都有關(guān)系，思維再一次陷入了迷茫.問題2：“‘3的倍數(shù)的數(shù)是不是只和末位有關(guān)？”一語驚醒夢中人.學(xué)生很快跳出已有思維局限，開始了進(jìn)一步的探究，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征.

在上述的案例中，學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)下經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—否定—重構(gòu)”的科學(xué)探究活動(dòng).在活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷了由“誤”到“正”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)了探究的樂趣，獲得了知識(shí)，更積累了豐富的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維能力在活動(dòng)中得到了逐步的提升.

（二）立足學(xué)情，在思維混沌處設(shè)置核心問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力

在教學(xué)中常會(huì)遇到這種情形，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)完以后，教師常會(huì)問：“會(huì)了嗎？”學(xué)生總是會(huì)說：“會(huì)了.”但在解決問題的過程中會(huì)暴露出各種問題來.其實(shí)知識(shí)的掌握程度可以分為知道、了解、理解、掌握、熟練掌握這五個(gè)層次，學(xué)生所謂的會(huì)了可能僅僅還停留在知道和了解階段，對(duì)知識(shí)的來龍去脈以及知識(shí)之間前后聯(lián)系并不知曉，在解決問題的過程中還不善于變通，當(dāng)遇到變式練習(xí)時(shí)很容易犯迷糊.因此，教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和實(shí)際情況對(duì)學(xué)生的思維水平做出預(yù)判，在學(xué)生思維的混沌處設(shè)計(jì)核心問題，暴露出學(xué)生真實(shí)的問題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由“淺表”走向“深入”.

在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，課前筆者呈現(xiàn)一張平行四邊形紙，并提問：“你能想辦法求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？可以用算式或操作來說明理由.”事實(shí)證明，有相當(dāng)一部分同學(xué)都能很快求出平行四邊形的面積并說出理由.學(xué)生真的沒問題嗎？怎樣將學(xué)生的問題“暴露”出來？在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)核心問題：“把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，哪個(gè)面積大？哪個(gè)面積??？”有的學(xué)生認(rèn)為長方形大；有的學(xué)生認(rèn)為一樣大.原來認(rèn)為會(huì)了的學(xué)生在新的情境下暴露了自己理解的不足，在問題的驅(qū)動(dòng)下開始主動(dòng)思考并尋求辦法來驗(yàn)證自己的想法.

學(xué)生經(jīng)歷了猜想——驗(yàn)證的過程，直觀感受了平行四邊面積為什么跟鄰邊無關(guān)而跟底和高有關(guān)，對(duì)“為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”和“等積變形”的意義理解得更加深刻了.在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生會(huì)在獨(dú)立思考和自主探究中完成對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)，其邏輯思維能力與探究能力得到了實(shí)實(shí)在在的鍛煉.

三、在核心問題解決中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指大腦在思維過程中呈現(xiàn)出來的多維發(fā)散狀的思維模式，它能使思維更加靈活和積極，使思維視野更加寬廣.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，能幫助學(xué)生從不同的角度分析問題、解決問題.在探究性學(xué)習(xí)過程中會(huì)有幾個(gè)問題的解決對(duì)發(fā)散學(xué)生思維、掌握數(shù)學(xué)思想方法起到關(guān)鍵作用，教師要在這些關(guān)鍵點(diǎn)上提煉出核心問題，利用問題點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，為學(xué)生探究活動(dòng)提供動(dòng)力，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層內(nèi)涵.

（一）以生為本，在思維生長處設(shè)置核心問題，提升學(xué)生思維品質(zhì)

學(xué)生思維發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的過程中，學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性都在不斷地獲得提升.在新知的探索過程中，教師如果能夠在學(xué)生思維的生長處設(shè)計(jì)核心問題，將更有利于加速學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)程.

在學(xué)生理解了平行四邊形的面積計(jì)算方法以后，筆者提出了這樣一個(gè)問題：“我們沿高剪開，然后將三角形平移后如圖2，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，是不是還有其他途徑也能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生馬上投入到新的學(xué)習(xí)中，經(jīng)過一番思考和操作后，有學(xué)生想到了還可以拼成圖3的形式.

這樣的問題提出，不僅有助于提升學(xué)生思維的廣度和深度，有效地提升學(xué)生的思維品質(zhì)，而且還為后續(xù)推導(dǎo)三角形面積打下了良好的基礎(chǔ).

在學(xué)生思維的生長處設(shè)置核心問題，就猶如平靜的湖面上投下一顆小石子，學(xué)生的思維能迅速被激活，主動(dòng)卷入問題的探索過程中，并在參與探究的過程中有效提升思維品質(zhì).

（二）構(gòu)建體系，在總結(jié)提煉處設(shè)置核心問題，幫助學(xué)生確立數(shù)學(xué)方法

培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和思維方式，是提高學(xué)生創(chuàng)造性能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，教師應(yīng)注意在教學(xué)中對(duì)教學(xué)內(nèi)容中所含的數(shù)學(xué)思想和方法的挖掘和滲透.問題是激發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的腳手架.因此，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)要在思想、方法的提煉處設(shè)置核心問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)背后隱藏更深層次的數(shù)學(xué)思想方法.

在學(xué)習(xí)“烙餅問題”時(shí)，學(xué)生通過探索最省時(shí)的烙餅方法來體會(huì)解決問題中的優(yōu)化思想的應(yīng)用.要使鍋每次都有兩張餅在同時(shí)烙是省時(shí)的主要策略.如何幫助學(xué)生理解這一種省時(shí)的烙餅方法，讓學(xué)生理解統(tǒng)籌安排的數(shù)學(xué)思想，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)這樣的核心問題，問題1：“烙2張餅最快需要多少時(shí)間？”問題2：“烙3張餅最快需要多少時(shí)間？”在烙3張餅的問題上學(xué)生發(fā)生了爭執(zhí).通過交流辯論、操作驗(yàn)證，學(xué)生們也找到怎樣烙最省時(shí)的策略.問題3：“烙4張、5張餅，怎樣烙最省時(shí)？”借助已有的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)4張只要2張2張烙，5張可以分2張和3張來，這樣鍋里每次都有2張餅，肯定是最省時(shí)的.以此類推，雙數(shù)張可以2張2張烙，而單數(shù)張（除1張）可以分成若干個(gè)2張和3張來烙.問題4：“生活中，我們什么時(shí)候也需要統(tǒng)籌安排時(shí)間？”

在教授平行四邊形面積的回顧總結(jié)階段，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：“1.平行四邊形的面積我們?cè)趺磳W(xué)會(huì)的？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.你能借助這一方法推算三角形的面積嗎？”通過方法的遷移為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

總之，教師要充分認(rèn)識(shí)到核心問題在發(fā)展學(xué)生思維能力方面的作用.要在新課程理念的指引下，認(rèn)真研讀教材，理清每節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，提煉出每節(jié)課的核心問題，然后在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上精心組織和設(shè)計(jì)，利用核心問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，讓學(xué)生在解決問題的過程中伴隨著情感的體驗(yàn)，思維不斷展開并不斷深入，從而提升教學(xué)效果.

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