王李杰

[摘 要] 理論與實(shí)踐研究表明，核心素養(yǎng)的培育需要經(jīng)歷深度學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)常常有經(jīng)驗(yàn)理解的視角，其好處在于可以充分利用已有經(jīng)驗(yàn). 而要更好地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還需要進(jìn)行理論梳理. 在已有教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過(guò)有益經(jīng)驗(yàn)的梳理與提純，可以讓深度學(xué)習(xí)得到更好的發(fā)生. 深度學(xué)習(xí)的研究需要建立基本的范式.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；理解；實(shí)踐

深度學(xué)習(xí)的興起與核心素養(yǎng)及其培育密切相關(guān)，其基礎(chǔ)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中過(guò)于機(jī)械、僵化的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，其機(jī)制是研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如何通過(guò)思維的有效參與，促進(jìn)記憶與運(yùn)用，其目的是讓學(xué)生更好地將所學(xué)學(xué)科知識(shí)納入原有的認(rèn)知體系，進(jìn)而培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

從一線(xiàn)教師的視角來(lái)看，深度學(xué)習(xí)的概念其實(shí)并不是一個(gè)嶄新的概念. 課程改革之前，不少教師就已經(jīng)在進(jìn)行此類(lèi)探索. 課程改革之后，基于學(xué)習(xí)方式的變革，更有教師思考學(xué)生在新的學(xué)習(xí)方式作用下能夠獲得什么樣的有效學(xué)習(xí)結(jié)果. 當(dāng)這些研究從學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)制上著眼、著手時(shí)，實(shí)際上也就開(kāi)始了深度學(xué)習(xí)的研究. 但這又是經(jīng)驗(yàn)性的，如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)理論的梳理，則容易經(jīng)驗(yàn)化，且難以行穩(wěn)致遠(yuǎn). 因此，深度學(xué)習(xí)必須有一個(gè)從理解到實(shí)踐的過(guò)程. 本文即以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

深度學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理解與理論梳理

從經(jīng)驗(yàn)的視角來(lái)看，深度學(xué)習(xí)肯定是相對(duì)于“淺度”學(xué)習(xí)而言的，盡管沒(méi)有人對(duì)淺度學(xué)習(xí)做過(guò)專(zhuān)門(mén)的研究，但可以肯定的是，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中記憶過(guò)于機(jī)械，理解過(guò)于僵化，應(yīng)用過(guò)于模式化，那這樣的學(xué)習(xí)肯定不能算是深度學(xué)習(xí).

教學(xué)“畫(huà)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形”時(shí)，我們或許有過(guò)這樣的設(shè)計(jì)：結(jié)合一個(gè)基本圖形，讓學(xué)生根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的“技法”來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，這個(gè)圖形通常都選三角形. 而作圖的關(guān)鍵則是作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 由于這一知識(shí)在其他學(xué)科中已有涉獵，因此學(xué)生到了數(shù)學(xué)學(xué)科中的學(xué)習(xí)時(shí)，就已經(jīng)是一種近乎直覺(jué)的動(dòng)作技能學(xué)習(xí)了. 在筆者看來(lái)，如果畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形真這么簡(jiǎn)單與實(shí)施，那很可能就是一種淺度學(xué)習(xí). 這是因?yàn)椋瑢W(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)知識(shí)的目的是讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)美，其是在對(duì)實(shí)際生活中的軸對(duì)稱(chēng)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象之后，得到的數(shù)學(xué)模型，那么，在作關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形時(shí)，學(xué)生大腦中必須有關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的美，思維中必須有關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的動(dòng)態(tài)表象，知道軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形是怎樣生成的. 只有同時(shí)具備這兩個(gè)認(rèn)識(shí)，那軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形在學(xué)生的思維中才不是生硬的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是可以感知，可以用來(lái)描述生活中美的軸對(duì)稱(chēng)事物的有效數(shù)學(xué)工具.

所以此時(shí)再回過(guò)頭來(lái)看深度學(xué)習(xí)的理論界定，可能會(huì)更有收獲. 安富海等人認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí). ”孫智昌等人則認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者遵循學(xué)習(xí)原理，在學(xué)校場(chǎng)域中對(duì)以重要概念為核心的知識(shí)進(jìn)行理解性和創(chuàng)新性的有效學(xué)習(xí)過(guò)程. ”……比較這些對(duì)深度學(xué)習(xí)的界定可以看出，理解、思維、問(wèn)題解決、批判、創(chuàng)新等，是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵詞；對(duì)于教師而言，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律、認(rèn)知規(guī)律去實(shí)施教學(xué)，則是深度學(xué)習(xí)的重要保證. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)（這就是尊重認(rèn)知規(guī)律的最基本體現(xiàn)），通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知失衡（這就將教學(xué)的重點(diǎn)指向了學(xué)生的思維），然后在問(wèn)題解決中強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用（這就將教學(xué)目標(biāo)指向了創(chuàng)新，其背后是知識(shí)的遷移，因而既符合認(rèn)知規(guī)律，又滿(mǎn)足深度學(xué)習(xí)的基本要求），可以保證深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上實(shí)施深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)的實(shí)施是需要基礎(chǔ)的，這個(gè)基礎(chǔ)不需要在打破原有基礎(chǔ)上進(jìn)行重構(gòu)（這就是課程改革中“破”與“立”的關(guān)系），而應(yīng)當(dāng)在原有的基礎(chǔ)上，通過(guò)提取、純化、添加，來(lái)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

如教學(xué)“畫(huà)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形”這一內(nèi)容，筆者以為深度學(xué)習(xí)可以遵循這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：

首先，讓學(xué)生回顧“軸對(duì)稱(chēng)”和“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)”這兩節(jié)的知識(shí)，用語(yǔ)言描述自己的認(rèn)識(shí). 教師預(yù)設(shè)的描述重點(diǎn)是：

（1）什么樣的圖形可以稱(chēng)之為軸對(duì)稱(chēng)圖形，并讓學(xué)生舉具體的例子，同時(shí)要求學(xué)生能夠說(shuō)出所舉例子的圖形中，哪個(gè)點(diǎn)跟哪個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的.

（2）如何作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，重點(diǎn)描述圖形的作法以及為什么這樣作能夠作出垂直平分線(xiàn)段. 選擇讓學(xué)生用語(yǔ)言描述的教學(xué)方式，是為了讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（其實(shí)也包括生活語(yǔ)言）的運(yùn)用，能夠清晰地表達(dá)出自己對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí). 而一個(gè)學(xué)生的描述對(duì)于其他學(xué)生而言，其實(shí)也是一個(gè)學(xué)習(xí)情境. 教育心理學(xué)研究表明，如果學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)其他學(xué)生的描述，那學(xué)生思維所加工的信息，其實(shí)不是描述語(yǔ)言，而是根據(jù)語(yǔ)言在大腦中建構(gòu)出的表象. 比如當(dāng)學(xué)生舉出左腳與右腳的例子，并以?xún)蓚€(gè)拇指作為點(diǎn)進(jìn)行描述時(shí)，其他學(xué)生大腦中就不是左腳與右腳這兩個(gè)詞語(yǔ)，而是左腳與右腳的表象，這就是理解式學(xué)習(xí)，也是深度學(xué)習(xí)的開(kāi)端.

其次，讓學(xué)生思考：如果給出一個(gè)基本圖形（如三角形）與一條直線(xiàn)，那如何作出該基本圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生必須帶著探究心理去學(xué)習(xí)，即不能將作圖的步驟理解為一種機(jī)械操作的順序，而應(yīng)當(dāng)通過(guò)新舊知識(shí)的作用，去生成一個(gè)作圖的方法. 其異于淺度學(xué)習(xí)的地方在于，該方法本身就是學(xué)習(xí)的對(duì)象，而不是解決作圖的工具. 在這樣的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生自然會(huì)思考作圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的順序：是作整個(gè)圖形，還是挑幾個(gè)典型的點(diǎn)？——不要小瞧這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就反映了學(xué)生的思維順序. 問(wèn)題中要作的是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的“圖形”，而思維則面對(duì)著“形”與“點(diǎn)”的選擇，待確定了“點(diǎn)”之后，又如何去構(gòu)“圖形”？這些問(wèn)題的提出與解決，在學(xué)生思維中的時(shí)長(zhǎng)有長(zhǎng)有短，但可以肯定的是，只要這一順序確立或者說(shuō)只有這一順序確立，才能說(shuō)學(xué)生對(duì)于作圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí).

再次，讓學(xué)生進(jìn)一步描述作圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的方法. 這一步的作用在于，將學(xué)生在上一步形成的默會(huì)性知識(shí)變成顯性知識(shí)，進(jìn)而能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述. 這又是一個(gè)將經(jīng)驗(yàn)上升為理性數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程. 學(xué)生對(duì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的作圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的語(yǔ)言是否有深刻認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵正在于這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程. 只要這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程是充分的，那學(xué)生在認(rèn)識(shí)并運(yùn)用作圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的步驟作其他圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形時(shí)，就是熟練的、有效的.

最后，需要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用. “畫(huà)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形”的方法要變成學(xué)生相對(duì)熟稔的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于在新的情境中的運(yùn)用. 其實(shí)對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)而言，新情境沒(méi)有什么特別的新意，無(wú)非是提供的圖形不同、對(duì)稱(chēng)軸的位置不同而已，這也算是一個(gè)變式訓(xùn)練，其變的是情境，不變的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的作法，追求的是學(xué)生的熟練程度，深度學(xué)習(xí)的另一層意境也在于此.

總結(jié)上面的設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)確實(shí)重在對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的尊重與利用，重在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu). 也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)要有一個(gè)有效的發(fā)生過(guò)程、生成過(guò)程，而不能將數(shù)學(xué)知識(shí)視作一個(gè)簡(jiǎn)單的工具用來(lái)解決問(wèn)題. 筆者以為，只有建立這個(gè)認(rèn)識(shí)，才能讓深度學(xué)習(xí)真正成為促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式.

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究范式

可以肯定地講，研究深度學(xué)習(xí)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)有積極的意義. 如文章開(kāi)頭所說(shuō)，這種研究容易經(jīng)驗(yàn)化，而一旦經(jīng)驗(yàn)化，就意味著會(huì)有經(jīng)驗(yàn)主義或望文生義的情形出現(xiàn). 盡管我們要避免經(jīng)驗(yàn)化，但同時(shí)又不能過(guò)于理論化，因?yàn)榧兇饫碚摬⒎且痪€(xiàn)教師所擅長(zhǎng)，且純粹的理論推理容易脫離實(shí)際，對(duì)實(shí)際教學(xué)并無(wú)多大作用.

在筆者看來(lái)，有效的研究范式，應(yīng)當(dāng)是緊扣學(xué)科知識(shí)的. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)單元與學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是確定教學(xué)目標(biāo)和探究主題，進(jìn)而形成良好的深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是深度學(xué)習(xí)的重要范式. 教師基于這樣的范式展開(kāi)研究，可以為學(xué)科教學(xué)提供一個(gè)良好的促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的模式. 在這個(gè)模式中，教師研究學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)并設(shè)計(jì)出認(rèn)知沖突，以讓學(xué)生在認(rèn)知失衡的基礎(chǔ)上建立新的平衡，就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的相互作用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成. 這個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成需要思維的深度參與，其運(yùn)用又是知識(shí)的遷移與拓展，因而具有顯著的情境遷移性，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的基本要素.

總的來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，離不開(kāi)深度學(xué)習(xí)這一具體途徑. 而深度學(xué)習(xí)從理解到實(shí)踐，是需要研究學(xué)生學(xué)習(xí)心理的，是需要建立實(shí)踐范式的. 唯其如此，才能讓深度學(xué)習(xí)彰顯其應(yīng)有魅力.