【摘 要】運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！胺▌t”“運算律”“算理”及“合理簡潔的運算途徑”都屬于理性的認識，需要學生從本質上進行認識、辨析和理解，這樣才能達到正確、熟悉、靈活、合理、簡捷地運算。

【關鍵詞】有理數運算；復習教學；教學設計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）11-0036-03

【作者簡介】龐彥福，江南大學附屬實驗中學（江蘇無錫，214062）教師，正高級教師，江蘇省特級教師，無錫市初中數學名師工作室主持人。

2017年江蘇省“教海探航”活動中，筆者執(zhí)教了一節(jié)“有理數運算復習”的展示課，以下是對這一教學內容的價值取向及教學設計的探索與思考。

一、基于課程標準的價值分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”[1]。我們知道，運算是數學的重要內容，在義務教育階段課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。數學教師在教學過程中，學生在學習過程中，都要花費較多的精力和時間來進行各種運算的學習、掌握、訓練和訂正。

可以說，數學運算是數學素養(yǎng)的組成要素之一。運算是初中學生學習數學重要的“關”，關鍵的“坎”。“關”是說運算不僅是數學素養(yǎng)的重要體現，也是一個人基本素養(yǎng)及核心能力的重要組成部分；“坎”是說運算不僅體現在它是數學學習的分水嶺，還會成為學生繼續(xù)學習、升學的重要標準。

原本并不算難學的基本運算為什么就成了學生數學學習中的“關”和“坎”呢？除了學生自身的因素之外，我們教學中是否存在值得反思和改進的地方呢？我認為，運算技巧及能力的獲得不僅是反復訓練的結果，更是理解其中算理的頓悟與結果。因此，需要從本質上對運算進行認識、辨析與理解，弄明白其中的道理，搞清楚為什么這樣，為什么可以這樣，并通過必要的階段性和層次性的訓練，這樣才能切實提高學生的運算能力。

二、基于學生體悟的教學活動

“體”指體驗，體會?！拔颉敝父形颉ｓw悟，是指在實踐中感悟，在行動中感受、探索，強調的是身體力行。體悟是中國傳統文化基本的認識路線，也是教育活動中固有的認識現象。[2]數學學習中，經歷了知識獲得的過程或者是在解決問題的過程中而悟出了自己的理解與看法才是真正的體悟。因此，數學學習，不能用教師的教來代替學生的學，要靠學生自身的體悟。下面是本節(jié)教學的主要環(huán)節(jié)。

1.情境引入。

體悟往往需要問題情境，問題設計得越適宜，越有利于學生的探究和體悟。學生體悟得越深刻，越有助于揭示問題的本質。

問題1：1元=1分嗎？

計算過程：1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。想一想，問題出在哪里？

問題是數學的心臟，這個情境旨在讓學生從不可能成立的實例中尋找問題、發(fā)現問題。善于觀察的學生僅僅從“單位”的角度就可能會發(fā)現：10分×10分=（10分）2=100分2，就像長方形的長為3cm，寬為2cm，面積是3cm×2cm=6cm2，而不是6cm一樣。

2.梳理知識結構。

學習了有理數，運算不僅僅是多了“符號”的問題，而是運算的內涵更豐富了。

問題2：通過以下知識結構示意圖，你發(fā)現了什么？

問題5的設計旨在引導學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生觀察及發(fā)現問題的能力。學生既是在進行有理數的運算，也是在進行從“數”的運算到“式”的運算的過渡。

問題6是一道檢測學生基本功與技巧性的運算題。借用學生的話說，在想不到更簡便的方法的情況下，可以采取“死算”的方法，“死算”盡管麻煩，但它仍是一種方法，是可以算出來的。而要想“巧算”與“活算”，就需要探尋方法領會思想。學生在計算的過程中，能夠體悟到：計算需明算理，尋算法；證明須明證理，尋證法；作圖則要明作理，尋作法。

三、基于學生成長發(fā)展的反思

運算類問題不能為了運算而運算，而是要提高學生的運算能力。運算能力是整個數學學習的基礎，是數學能力與數學素養(yǎng)的重要體現，是一個人的核心能力。數學不僅要講推理，更要講道理，同樣數學運算不僅要明算法，更要明算理。學生的運算能力應達到的標準是：正確地運算，熟悉地運算，靈活地運算，合理地運算，簡捷地運算。

對初中學生來說，運算能力是數學能力的重要體現。我們平時教學時應注重公式、法則的形成過程，讓學生在具體事例中體會公式、法則的結構特征，使用范圍等，強調對公式、法則抽象過程的理解，為準確、熟練、靈活運用公式打下堅實的基礎。

教師切不可把公式和法則當作現成的禮物“慷慨”地“送”給學生，要克服“公式、法則簡單，教師不教學生也會”的思想，同時還要強調運算過程完整、步驟規(guī)范，算理明確。

教師自己應為學生做出示范，講解透徹、清晰、合理。不能簡單地認為公式、法則的逆用僅僅是把它們的位置進行了置換，方向進行了顛倒。實際上逆用公式、法則是新的思維方式發(fā)生了變化，即逆向思維。只有學生順用公式、法則非常自如，對公式的結構特征和法則的本質屬性深刻理解時才會進行逆用。

教師應在夯實學生對公式、法則理解的基礎上，加強訓練和反思，才能取得教學的實效。[3]雖然我們在教學時總強調解題通法，但讓學生掌握必要的解題技巧，或者說比較典型的解題技巧，還是很有必要的，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和激發(fā)學生學習數學的興趣是很有幫助的。

【參考文獻】

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張華龍.體悟的教育學意義[J].浙江師范大學學報：社會科學，2010（04）.

[3]龐彥福，鐘珍玖，武益燕.從解題策略審視運算錯誤[J].中學數學，2013（08）.