楊國江

摘 要：一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，如何有效提高學(xué)生的解題技能是教學(xué)難點(diǎn)，本次對(duì)在不同前提條件下一次函數(shù)的解題方式進(jìn)行分析，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)教學(xué)；解題技能；培養(yǎng)

函數(shù)指的是在一個(gè)公式里含有變量的意思，經(jīng)常被用來處理文本、控制輸入或計(jì)算數(shù)值。而一次函數(shù)是函數(shù)的一種，也是初中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，更是高中時(shí)期學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。初中階段學(xué)生的思維依然主要以形象思維占主導(dǎo)，抽象思維正在逐漸發(fā)展，對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是對(duì)初中學(xué)生抽象思維的挑戰(zhàn)。

一、在一次函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用分類討論解題的技能

一次函數(shù)有三種表示方法，解析式法：用含有自變量x的式子表示函數(shù)；列表法：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來表示的函數(shù)關(guān)系；圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系。

一次函數(shù)的解析式為：f（x）=mx+b，其中m是斜率，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距，m和b均為常數(shù)。

一次函數(shù)和一元一次方程有相似的表達(dá)形式，但一次函數(shù)代表的是一對(duì)（x，y）之間的關(guān)系，有無數(shù)對(duì)解；而一元一次方程表示的是未知數(shù)x的值，只有一個(gè)解。一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表了相應(yīng)一元一次方程的根，與之相應(yīng)的，一個(gè)一元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)的坐標(biāo)。在進(jìn)行一次函數(shù)解題過程中，學(xué)生可以根據(jù)對(duì)于方程組解的判定分類，討論如何解題。具體原則為：當(dāng)方程組的兩直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程組只有唯一一個(gè)解；當(dāng)兩直線平行時(shí)，無解；當(dāng)兩直線有無數(shù)個(gè)共同點(diǎn)時(shí)，方程組有無數(shù)解。通過對(duì)這個(gè)原則的了解，在遇到一次函數(shù)問題時(shí)進(jìn)行辨別，可確定符合問題條件的結(jié)論是否正確。

二、在一次函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化與化歸解題的技能

轉(zhuǎn)化與化歸就是將待解決的問題通過轉(zhuǎn)化或再轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決的問題，或者歸結(jié)為一個(gè)人們所熟知的具有既定方法或程序的問題，最終得到問題的解題思想。轉(zhuǎn)化與化歸的思想主要包括化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化大為小。在這個(gè)過程中，可以安排學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和多角度思考問題、解決問題的能力。

例1 某商店出售兩種燈，一種節(jié)能燈功率為15瓦，單價(jià)40元，另一種白熾燈功率60瓦，單價(jià)4元。兩種燈效果一致，使用時(shí)間都在3000小時(shí)以上，問如果電費(fèi)為0.5元/（千瓦·時(shí)），那么選擇哪種燈比較節(jié)省電費(fèi)？

解析：設(shè)照明時(shí)間為x，節(jié)能燈的總費(fèi)用為y1，白熾燈總費(fèi)用為y2，則可以得出：

y1=0.5×0.015x+60

y2=0.5×0.06x+4

當(dāng)y1=y2時(shí) x=1600 當(dāng)y1>y2時(shí) x<1600 當(dāng)y11600

所以當(dāng)使用時(shí)間為1600小時(shí)時(shí)總費(fèi)用相等，當(dāng)使用時(shí)間少于1600是白熾燈便宜，當(dāng)使用時(shí)間多于1600小時(shí)時(shí)節(jié)能燈便宜。

分析：該應(yīng)用題其實(shí)是一次函數(shù)和一元一次不等式之間關(guān)系的解題，一元一次不等式列為ax+b>0或ax+b<0（a，b是常數(shù)且a≠0），從數(shù)的角度，可以轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于零或小于零；從形的角度，則可以轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€y=ax+b在x軸上方或下方的圖像對(duì)應(yīng)的x值。

三、在一次函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解題的技能

有時(shí)在進(jìn)行一次函數(shù)的講解時(shí)，會(huì)遇到題目中出現(xiàn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生按照題目條件列出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后思考與正比例函數(shù)的關(guān)系，一般來講，兩者之間的關(guān)系是：當(dāng)x，y兩個(gè)變量之間可以表示成y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），則稱y是x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y就是x的正比例函數(shù)。也就是說，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。在進(jìn)行該類應(yīng)用題解答時(shí)，可以針對(duì)該特殊形式的正比例函數(shù)的解答，尋求一次函數(shù)的結(jié)果。

例2 移動(dòng)公司某套餐規(guī)定為：套餐價(jià)為20元，包含免費(fèi)市內(nèi)通話100次（每次3min），超過這100次后，每次通話費(fèi)用0.1元。求（1）每月電話費(fèi)（元）y與通話次數(shù)x（大于100次）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求出月通話200次的話費(fèi)；（3）假設(shè)某個(gè)月話費(fèi)為54元，求該月的通話次數(shù)。

解析：（1）：可得出y=20+（x-100）x0.1=0.1x+10；

（2）：當(dāng)x=200時(shí)，y=0.1x200+10=30；

（3）：因?yàn)?4>20，所以通話次數(shù)肯定多于100次， 也就是說在y=54時(shí)，求解x的值。得出54=0.1x+10，得出x=340.

四、結(jié)語

在進(jìn)行一次函數(shù)的解析時(shí)，有多種解題思路，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在了解一次函數(shù)和其他知識(shí)點(diǎn)關(guān)系的前提上，利用分類討論、轉(zhuǎn)化和化歸以及函數(shù)的思想，將題目變成更加簡單易懂的形式，比如一元一次方程，這樣可以提高解題效率。

參考文獻(xiàn)：

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