江蘇南京市共青團(tuán)路小學(xué) 劉正娟

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐操作中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)探究氛圍，鼓勵學(xué)生自主探究，使學(xué)生在觀察、操作、實驗、交流、猜測、歸納、分析的過程中，形成數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)探究氛圍，鼓勵學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造。”在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較好的方法。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“只有兒童自己發(fā)現(xiàn)的東西才會被兒童積極同化，從而產(chǎn)生深刻地理解。”因此，在教學(xué)中，首先是建立平等、民主、友愛的師生關(guān)系，利用各種途徑，創(chuàng)設(shè)自主探究的情境和氛圍，將課堂教學(xué)變成師生共同參與、相互交流的活動。其次是多角度挖掘教材中探究互動的因素，鼓勵學(xué)生自己提出問題來探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。例如，“通過把一個圓柱沿著底面平均分成16份，切開后分成兩半，再拼成一個近似的長方體?！睂W(xué)生分組討論、探究，借助學(xué)具的操作推導(dǎo)出圓柱的體積公式：圓柱的體積=底面積×高。讓學(xué)生自己提出一些數(shù)學(xué)問題，一個學(xué)生提出：“除了用V=πr2h以外，能不能以圓柱的側(cè)面積的一半作為底面積呢？”還有一個同學(xué)提出：“圓轉(zhuǎn)化成長方形面積不變，周長變了，那么圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積沒有變，什么變了呢？”本節(jié)課是討論圓柱的體積V=πr2h，而學(xué)生提出的問題不是本節(jié)課的重點，我并沒有一口否定學(xué)生提出的問題，而是肯定學(xué)生由圓柱的體積進(jìn)而想到其他，有良好的觀察思考習(xí)慣，并鼓勵學(xué)生今后還要多角度、全方位觀察事物。

學(xué)生能提出這樣的問題，正是由于平時注意創(chuàng)設(shè)自由民主的探究氛圍，鼓勵學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與探究活動，激發(fā)了學(xué)生心靈深處強(qiáng)烈的探究欲望和熱情，進(jìn)而學(xué)生才能大膽發(fā)表自己的觀點。

二、在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探究、形成數(shù)學(xué)概念

“分?jǐn)?shù)”對于小學(xué)生來說是個十分抽象的概念。特別是三年級下冊的《認(rèn)識幾分之一》，三年級上冊的時候已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道了把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。三年級下冊主要讓學(xué)生明白把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，對于學(xué)生來說，這是理解的一個難點。將四個桃平均分成兩份，每份是這盤桃的幾分之幾？這時學(xué)生分成兩派，一派認(rèn)為，一派認(rèn)為是。教師并沒有及時給予評價，而是試著讓一派說服另一派，讓學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞。再如：有12個桃，學(xué)生通過操作表示出12個桃的幾分之一。

學(xué)生匯報后，思考……

1.同樣是12個桃，為什么表示的每一份的分?jǐn)?shù)卻不一樣？明確：平均分的份數(shù)不同，得到的分?jǐn)?shù)也就不同。

2.把一盤桃平均分成2份，每份是它的幾分之幾，平均分成3份，每份是它的幾分之幾……繼續(xù)想象，如果這盤桃有更多個，平均分成8、9、10……份，每份是它的幾分之幾？你能想到什么？明確：把一盤桃平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

3.如果有一箱桃共48個，把它分給全班的同學(xué)和老師，每份是它的幾分之幾呢？（老師和同學(xué)一共48人）學(xué)生很快得出，老師和同學(xué)高矮胖瘦各不一樣，為什么都是它的？這時學(xué)生已經(jīng)徹底地丟棄了形，直接到了數(shù)。

課堂上采取小組合作自主探究的學(xué)習(xí)方式，借助學(xué)具的操作，運用探究、討論等方法來探究分?jǐn)?shù)的意義。遵循兒童由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的認(rèn)知規(guī)律，采用學(xué)生喜歡的看一看、分一分、想一想、議一議等實踐活動。通過觀察、操作、討論，利用多種感官協(xié)同活動，促進(jìn)心理過程的內(nèi)化，使學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上形成了“幾分之一”這一數(shù)學(xué)概念，并把抽象的概念具體化。這樣安排，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識，又很好地培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、歸納推理能力和自學(xué)能力。在具體操作過程中，學(xué)生深刻體會了把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

三、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式引導(dǎo)學(xué)生自主探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，平面圖形的周長、面積的計算、立體圖形的表面積和體積計算公式，都可以采用自主探究的實踐操作方式。讓學(xué)生在看一看、摸一摸、量一量、剪一剪、拼一拼的過程中感知幾何形體的相關(guān)知識，運用遷移、類推、轉(zhuǎn)化等方法掌握周長、面積、體積公式的推導(dǎo)過程，探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

在教學(xué)平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)時，傳統(tǒng)的推導(dǎo)過程是把平行四邊形通過剪、移、拼得到一個長方形。拼成的長方形的長是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬是平行四邊形的高，從“長方體的面積=長×寬”得出了“平行四邊形的面積=底×高”。這種推導(dǎo)方法會先入為主，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。在教學(xué)時，筆者打破傳統(tǒng)的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生先分組探究，并出示思考題：在方格紙上，畫一個長方形，再畫一個和長方形面積相等的平行四邊形，和小伙伴說說你的畫法。

學(xué)生分組畫，并討論探究上述問題。

通過這個過程，學(xué)生能自主認(rèn)識到要想平行四邊形的面積和長方形的面積相等，長方形的長=平行四邊形的底（高），長方形的寬=平行四邊形的高（長），建立平行四邊形的底和高，長方形長和寬的聯(lián)系，還解決了等底等高的平行四邊形是不一樣的問題。再出示書上面的例題，學(xué)生能推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

平行四邊形面積的導(dǎo)出，符合小學(xué)生由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。借助教具的操作，運用自主探究、合作交流的方法，采用看一看、畫一畫、想一想、議一議等實踐活動，再通過觀察、操作、討論，運用遷移的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。這樣安排，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力、歸納推理能力、創(chuàng)新能力和求異思維，同時滲透了事物是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。

引導(dǎo)學(xué)生在實踐操作中探究和體驗數(shù)學(xué)，是切實提高課堂教學(xué)效率行之有效的方法。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的探究環(huán)境，學(xué)生能根據(jù)自己的親身體驗，用自己的思維方式去獨立思考問題、探究問題、重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。通過自主探究、積極參與、合作交流，學(xué)生的個性得到了發(fā)展，學(xué)生的觀察、操作、實驗、分析、歸納、創(chuàng)造、思維和解決數(shù)學(xué)問題等各種能力得到了顯著提高。?