摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)關(guān)鍵在于教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而學(xué)生思維需要通過(guò)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行引領(lǐng)。文章以函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)與學(xué)生交流互動(dòng)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，在課堂教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；問(wèn)題解決；教學(xué)設(shè)計(jì)；單調(diào)性

作者簡(jiǎn)介：朱善聰，浙江省臺(tái)州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師，中學(xué)高級(jí)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員。（浙江 臺(tái)州 318000）

基金項(xiàng)目：本文系2016年市教育規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)的精細(xì)化設(shè)計(jì)”（編號(hào)：TG6283）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）25-0042-04

2016年以來(lái)，教育界言必“核心素養(yǎng)”。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂改革的一個(gè)焦點(diǎn)。章建躍博士在《樹立課程意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)》一文中提出：數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式，把數(shù)學(xué)教好是落實(shí)核心素養(yǎng)的前提，在課堂教學(xué)中要示以學(xué)生思維之道，讓學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和語(yǔ)言進(jìn)行閱讀、運(yùn)算、推理和表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的獲得對(duì)象——研究性質(zhì)——應(yīng)用拓展的過(guò)程。[1]由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須要落實(shí)在課堂教學(xué)中，而關(guān)鍵在于提升教師核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)水平。

思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式，學(xué)生能否在學(xué)的過(guò)程中突顯主體性與問(wèn)題的設(shè)計(jì)緊密相關(guān)，“思維”是需要問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)的。教師對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解把握，通過(guò)自己的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)與學(xué)生形成交流，這是一堂數(shù)學(xué)課的價(jià)值所在。下文以“函數(shù)的單調(diào)性”新授課為例，分享筆者的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)。

一、教學(xué)內(nèi)容解析

函數(shù)的單調(diào)性是研究隨自變量的不斷增大，它的函數(shù)值是增大還是減小的性質(zhì)。這是學(xué)生繼了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，對(duì)后續(xù)研究具體的初等基本函數(shù)如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等單調(diào)性起著引領(lǐng)作用，具有典型意義，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的普遍的方法。教材中函數(shù)單調(diào)性概念的形成歷經(jīng)了“形”到“數(shù)”，“特殊”到“一般”，“直觀”到“抽象”的認(rèn)知過(guò)程，先是由初中學(xué)過(guò)的一次、二次、反比例函數(shù)，直觀感知函數(shù)的特征，接著結(jié)合二次函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)增、減變化的數(shù)字特征，進(jìn)一步定量精確描述上述特征，這樣學(xué)生就實(shí)現(xiàn)了圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，借助圖象或結(jié)合圖象進(jìn)行思考推理，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，因而本節(jié)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有核心地位。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)對(duì)函數(shù)增、減性進(jìn)行抽象的符號(hào)描述，函數(shù)單調(diào)性形式化定義的形成。

教學(xué)難點(diǎn)：形成增（減）函數(shù)概念的過(guò)程中，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

二、學(xué)生學(xué)情分析

通過(guò)初中學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)入高中后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。學(xué)生還知道函數(shù)有三種表示方法，具備了可以借助圖象直觀得出函數(shù)部分性質(zhì)的能力，尤其是有了利用函數(shù)圖象進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的大小比較的經(jīng)驗(yàn)。從知識(shí)層面看，學(xué)生已對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了初步的直觀感知與定性描述。但學(xué)生缺少對(duì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)圖象的上升與下降，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，從形到數(shù)的翻譯，這是他們認(rèn)知上的一個(gè)困難點(diǎn)。因此，函數(shù)的單調(diào)性概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于如何將圖形直觀中的上升、下降改用數(shù)學(xué)中的比較大小來(lái)表達(dá)。

三、教學(xué)目標(biāo)解析

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分解如下：

1. 通過(guò)觀察一次、二次、反比例函數(shù)圖象，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)，再借助二次函數(shù)圖象及函數(shù)值大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減小）的規(guī)律，因此形成函數(shù)增減性的定義。

2. 能夠舉例說(shuō)明函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，而在整個(gè)定義域上不一定具有單調(diào)性，認(rèn)識(shí)到函數(shù)單調(diào)性是個(gè)局部概念。

3. 能借助函數(shù)圖象的直觀性得出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，能夠用定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性，熟悉證明的基本思路和步驟。

四、教學(xué)策略分析

教師的教學(xué)應(yīng)從目標(biāo)出發(fā)設(shè)計(jì)“核心問(wèn)題”，核心問(wèn)題應(yīng)能引起學(xué)生的“認(rèn)知沖突”。為了自然生成單調(diào)性概念，克服形式化定義給學(xué)生帶來(lái)的理解上的不到位，教學(xué)中教師應(yīng)以問(wèn)題為導(dǎo)向，圍繞核心內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題深度設(shè)計(jì)，以三、四層次的問(wèn)題，層層逼近數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，引起學(xué)生共鳴，提升思維質(zhì)量。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析

本課的設(shè)計(jì)分為以下6個(gè)環(huán)節(jié)：觀察圖象，引入新課——合作探究、形成概念——?jiǎng)邮謱?shí)踐、建構(gòu)概念——初步應(yīng)用、鞏固概念——總結(jié)反思、精準(zhǔn)概括——目標(biāo)測(cè)評(píng)、獲得經(jīng)驗(yàn)。圍繞核心問(wèn)題組成“問(wèn)題串”，強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題引領(lǐng)”學(xué)生學(xué)習(xí)，拉長(zhǎng)學(xué)生的思考過(guò)程及改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式中的重要作用。

1. 觀察圖象，引入新課。

接著讓學(xué)生自己完成課本例題1。

（學(xué)生都可以從圖象上直觀得到結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生直觀感知函數(shù)圖象，通過(guò)學(xué)生的觀察，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的“上升”“下降”的特征。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師可直接給出增（減）函數(shù)的一個(gè)（圖形語(yǔ)言）定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D？哿I。在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖象（從左至右）看總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖象（從左自右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問(wèn)到新概念的形成與確立，新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)，均從“問(wèn)題”開始。所謂“問(wèn)題串”，就是由一連串具有邏輯聯(lián)系的問(wèn)題構(gòu)成的問(wèn)題系列。

2. 合作探究，形成概念。

問(wèn)題2：當(dāng)一個(gè)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的時(shí)候，相應(yīng)的自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？也就是如何從數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫函數(shù)的這種性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】

3. 動(dòng)手實(shí)踐，建構(gòu)概念。

【設(shè)計(jì)意圖】

【設(shè)計(jì)意圖】

【設(shè)計(jì)意圖】

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)類比，嘗試抽象概括函數(shù)的單調(diào)性的形式化定義。

一般地，如果函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)時(shí)x1

如果函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)D間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計(jì)意圖】

為什么要用任意兩點(diǎn)的變化來(lái)刻畫函數(shù)增減性這種變化特征，這是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。我們通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向，設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”不斷啟發(fā)學(xué)生思考；在問(wèn)題引領(lǐng)下不斷拉長(zhǎng)學(xué)生的思考過(guò)程，從而深刻理解單調(diào)性概念形式化的本質(zhì)。當(dāng)然，企圖在一節(jié)課中完成學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的真正理解是不現(xiàn)實(shí)的。在概念教學(xué)中，要從感性認(rèn)識(shí)開始，使學(xué)生對(duì)概念表象，再上升到理性認(rèn)識(shí)。這就要求教師不僅要把數(shù)學(xué)原理講細(xì)講透，還必須精準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，拓展學(xué)生的思維。[2]

4. 初步應(yīng)用，鞏固概念

問(wèn)題8：你能判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并運(yùn)用定義證明你的結(jié)論嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】

問(wèn)題8先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再?gòu)摹皵?shù)”的角度去證明；問(wèn)題9運(yùn)用概念解題，強(qiáng)化函數(shù)的單調(diào)性的形式化定義。提供反面例證，辨析概念，鞏固理解。

5. 總結(jié)反思，精準(zhǔn)概括。

問(wèn)題10：學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”，如果一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞減的，那么這個(gè)函數(shù)有什么特征？能從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度說(shuō)一說(shuō)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】

總結(jié)研究問(wèn)題的過(guò)程，從直觀圖形、定性刻畫到定量刻畫，最后轉(zhuǎn)化為用不等式的方式通過(guò)“大小比較”的方法刻畫了函數(shù)的變化特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“精準(zhǔn)”本質(zhì)。[3]

6. 目標(biāo)測(cè)評(píng)，獲得經(jīng)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】

新授課的測(cè)評(píng)，目的在于讓學(xué)生在運(yùn)用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，體驗(yàn)代數(shù)論證的邏輯思維。對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。通過(guò)問(wèn)題（1）進(jìn)一步強(qiáng)化函數(shù)單調(diào)性的形式化定義；通過(guò)問(wèn)題（2）可以引起認(rèn)知沖突，可以看作是（1）的變式訓(xùn)練；通過(guò)問(wèn)題（3）提高學(xué)生的代數(shù)邏輯推理能力。測(cè)評(píng)既是對(duì)習(xí)得知識(shí)能力的反饋回應(yīng)，也為教師進(jìn)行下一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)提供了方向。因此，教師在“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)上應(yīng)體現(xiàn)梯度性和過(guò)渡性，備課時(shí)要在精細(xì)化上下功夫，使學(xué)生在“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下，通過(guò)自身積極主動(dòng)的探索，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)變。在本質(zhì)上就是促使學(xué)生自己提出問(wèn)題并想方設(shè)法解決問(wèn)題，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

六、教學(xué)反思

德國(guó)教育家第斯多惠給了我們一個(gè)忠告：“一名壞的教師奉送真理，一名好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。”“以生為本”是新課程改革的核心理念，更是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心智活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)思維是由問(wèn)題引起的，總是指向問(wèn)題的變換，總是表現(xiàn)為不斷地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。上述教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，讓學(xué)生歷經(jīng)從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從定性到定量的數(shù)學(xué)思想方法，以問(wèn)題為導(dǎo)向啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

正如南京大學(xué)鄭毓信教授所說(shuō)，確實(shí)應(yīng)當(dāng)將“善于提問(wèn)”看成數(shù)學(xué)教師最重要的一項(xiàng)能力，即如何能由具體教學(xué)內(nèi)容提煉出相應(yīng)的“本源性問(wèn)題”，又如何能夠通過(guò)進(jìn)一步的加工很好地發(fā)揮“問(wèn)題”的“驅(qū)動(dòng)作用”。[4]綜上所述，“問(wèn)題引領(lǐng)”下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師“雙中心”的一個(gè)有效手段。

參考文獻(xiàn)：

[1] 章建躍.樹立課程意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，（5）.

[2] 朱善聰.數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)的問(wèn)題串精細(xì)化設(shè)計(jì)[J].新課程研究，2016，（4）.

[3] 張奠宙.解放思想，也來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017，（10）.

[4] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育的“問(wèn)題導(dǎo)向”[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018，（3）.

責(zé)任編輯 黃 晶