吳海燕

摘 要 問題是開啟知識和智慧大門的鑰匙。數(shù)學(xué)的問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造。本文針對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計策略，結(jié)合實際的教學(xué)實踐與理論思考，探討在教學(xué)中采用的一些措施與實踐。

關(guān)鍵詞 問題設(shè)計 大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)實踐

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

問題是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。問題設(shè)計的好壞直接影響到學(xué)生知識與技能的掌握，思維能力的提高，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，思想方法的運(yùn)用。本文結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計的原則和方法。

1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計一般要遵循的原則

1.1有序性原則

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、知識結(jié)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)遵循“由易到難，由特殊到一般再到特殊”的順序。設(shè)計的問題應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，由淺入深，由簡到繁，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)。

1.2現(xiàn)實性原則

學(xué)生在解決實際問題的過程中，不僅能獲得理論聯(lián)系實際上的體驗，而且從中感受到數(shù)學(xué)的魅力。設(shè)計的問題可聯(lián)系歷史、新聞、科技等方面，突出“應(yīng)用性、實踐型”，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

1.3科學(xué)性原則

設(shè)計的問題應(yīng)注重體現(xiàn)科學(xué)思想和科學(xué)價值觀，融入科學(xué)方法的要素。通過模型、猜想、假說等方法，使學(xué)生親歷觀察、驗證、模擬的過程，并從中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力。

1.4啟發(fā)性原則

設(shè)計的問題要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。如果是顯而易見答案的問題，不能激發(fā)學(xué)生積極地進(jìn)行思維活動，長期如此還會對學(xué)生的思維品質(zhì)造成損害。

2課堂教學(xué)問題設(shè)計常用的幾種有效方式

2.1聯(lián)系實際應(yīng)用設(shè)計問題

現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)化的結(jié)果。教師要善于從實際生活中挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生真正感受到“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。

例如，（捕魚問題）如何估計池中的魚的數(shù)量？我們不可能把魚全部打撈上來數(shù)，但可以通過抽樣來估計。先收集資料：先從池中釣出r條魚，作上記號后放回池中；再從池中釣出s條魚，看其中有幾條標(biāo)有記號（設(shè)有m條）。再根據(jù)收集到的資料進(jìn)行估計。解決此問題可以通過兩種方法，一種用大數(shù)定理中關(guān)于頻率的穩(wěn)定性的結(jié)論；另一種用極大似然估計的方法。

2.2聯(lián)系數(shù)學(xué)史設(shè)計問題

通過數(shù)學(xué)史實際問題，不僅豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的知識，更重要的是通過問題再現(xiàn)的形式，讓學(xué)生感受其真實情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時，通過對歷史發(fā)展過程的了解，使他們對本課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系上有整體性的認(rèn)識。

例如，（賭金分配問題）17世紀(jì)中葉，法國貴族梅勒在賭博中遇到這樣一個問題：甲、乙兩名賭徒進(jìn)行一場賭博，約定誰先贏到7局為勝者。現(xiàn)甲贏5局，乙贏4局，賭局因事終止，問賭金如何分配？梅勒就此問題向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡請教，引發(fā)了帕斯卡與費(fèi)馬之間探討概率問題的多封通信。早期概率論的創(chuàng)立者是帕斯卡與費(fèi)馬，他們的主要工作涉及概率加法、乘法定理等，是以代數(shù)方法計算各種古典概率。最后回歸到這個問題，提問學(xué)生能不能用我們今天學(xué)習(xí)的知識解決呢？

2.3聯(lián)系實驗設(shè)計問題

動手操作實驗?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身的實踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂。

例如，（人口預(yù)測問題）在微分方程中人口預(yù)測的綜合實驗中，教師適當(dāng)介紹問題背景，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法建立不同的人口模型。比如，假設(shè)人口的增長率是常數(shù)，學(xué)生可建立指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）；然后要求學(xué)生用這個模型計算一些地區(qū)的人口并與實際人口進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)用該模型算出來的人口與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)很好地吻合。但是用19世紀(jì)以后許多國家的人口統(tǒng)計資料與指數(shù)增長模型比較時，卻發(fā)現(xiàn)了相當(dāng)大的差異。為了使人口預(yù)報特別是長期預(yù)報更好地符合實際情況，必須修改指數(shù)增長模型關(guān)于人口增長率是常數(shù)這個基本假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生建立人口阻滯增長模型（Logistic模型），然后要求學(xué)生用這個模型計算一些地區(qū)的人口并與實際人口進(jìn)行觀察比較。

2.4聯(lián)系學(xué)生錯誤設(shè)計問題

學(xué)生的錯誤也是一種動態(tài)的教學(xué)資源，因此，在教學(xué)過程中設(shè)計一些診斷性的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷出錯、知錯、改錯、防錯的過程，充分暴露其思維過程的缺陷，能較好地提高學(xué)生的“免疫”能力。

例如，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的第二類廣義積分時，教師故意寫出一種錯誤的計算過程（沒考慮內(nèi)部的瑕點(diǎn)），提示學(xué)生與書本上的正確答案進(jìn)行比較，錯在哪里？很快就有學(xué)生找到了錯誤原因。這時對學(xué)生因勢利導(dǎo)：怎樣找“瑕點(diǎn)”？接著讓他們進(jìn)行合作討論，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

設(shè)計問題的策略還有很多，如開放型問題、類比型問題、幽默型問題、互逆型問題等。只要教師精心設(shè)計問題，認(rèn)真組織實施，就能提高課堂教學(xué)效率，達(dá)到既能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識又能培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的問題設(shè)計正是為了滿足學(xué)生的這一需求。通過不斷呈現(xiàn)給學(xué)生恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)問題，能讓學(xué)生在具有創(chuàng)造性的心理活動過程中再現(xiàn)問題解決的過程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識傳授和能力培養(yǎng)的雙重教育功能。

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