蔡甜甜　寧連華

摘 要：數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)，具有即時反饋性、思維參與性、推理檢驗性等特征，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，可分為知識理解的診斷、策略運用的診斷和自我監(jiān)控的診斷.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可采用觀察、傾聽、提問、講練結(jié)合等方式實施診斷性教學(xué)，但應(yīng)注意緊抓數(shù)學(xué)學(xué)科特點，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視診斷性教學(xué)設(shè)計但不囿于預(yù)設(shè)，以學(xué)生、知識為中心.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；診斷性教學(xué)；教學(xué)偏差

一、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的內(nèi)涵與特征

數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)，是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境下，教師通過觀察、提問、對話等師生交互活動，收集有效信息，分析學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)達成情況，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)活動的優(yōu)勢與不足，重點關(guān)注存在的問題，剖析產(chǎn)生教學(xué)偏差的原因，及時反饋，做出有矯正作用的教學(xué)決策.

基于課堂教學(xué)的交互性、生成性等特點，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特性，數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)具有如下特征：即時反饋性、思維參與性、推理檢驗性.

（一）即時反饋性

教學(xué)的基本特征就在于其不確定性與不可預(yù)測性，這在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)得尤為顯著.在數(shù)學(xué)課堂中，教師提問?？赡苁斋@超預(yù)期的反饋，學(xué)生時常會有與教師預(yù)設(shè)不同的“非標準思路”出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師教學(xué)交互決策也因而具有動態(tài)生成性.課堂中的生成性資源，為實施診斷性教學(xué)提供了豐富的原材料，也提出不小的挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)教師如果只止步于判斷教學(xué)中取得的成果或存在的問題，而不及時采取改進措施，就不是完整的診斷性教學(xué)應(yīng)有的形式.診斷性教學(xué)的關(guān)鍵就在于教師需要根據(jù)診斷結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)決策，給予學(xué)生即時反饋，如肯定學(xué)生的創(chuàng)新思維，指出學(xué)生數(shù)學(xué)理解中的誤區(qū)，鼓勵學(xué)生進一步探究更難的數(shù)學(xué)問題，等等.

（二）思維參與性[1]

數(shù)學(xué)的抽象性與嚴謹性決定了數(shù)學(xué)是以理性思維為主的科學(xué)，教育學(xué)界也普遍認可數(shù)學(xué)是教思維的學(xué)科.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、構(gòu)建新知等每一個環(huán)節(jié)都涉及抽象、概括、歸納、演繹、分析、綜合等數(shù)學(xué)思維活動，因而數(shù)學(xué)課堂中的診斷性教學(xué)十分強調(diào)思維的參與性.教師所需診斷的不僅限于學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的內(nèi)隱思維活動，分析學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的感悟、基本活動經(jīng)驗的積累情況，這是開展數(shù)學(xué)診斷性教學(xué)必須明確的關(guān)鍵問題.

（三）推理檢驗性

醫(yī)學(xué)診斷是一種臨床推理活動，教師在課堂教學(xué)中也像醫(yī)生一樣進行著專業(yè)判斷和決策.教師和醫(yī)生都是臨床信息的積極處理者，這也引發(fā)了舒爾曼對教師教學(xué)過程中的推理活動的研究興趣.舒爾曼提出教學(xué)推理與行動的模型，其中包含評價環(huán)節(jié)，評價的過程包括以提供反饋和分數(shù)為目的的較為正式的測驗和評估，也包含在互動式教學(xué)中為了解學(xué)生的理解水平和誤解所采取的及時跟進式的檢查[2].“及時跟進式的檢查”正是診斷性教學(xué)的核心.在數(shù)學(xué)課堂中實施診斷性教學(xué)時，教師需要對課堂教學(xué)現(xiàn)象進行推理，檢驗教學(xué)目標實現(xiàn)情況，分析問題所在，進而采取有針對性的教學(xué)決策，因而推理、檢驗也是數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的基本特征.

二、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的類型

評價教學(xué)效果的好壞，關(guān)鍵不在于教師教了多少，而在于學(xué)生真正學(xué)了多少.從“學(xué)習(xí)者中心觀”“知識中心觀”等視角出發(fā)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知活動與知識結(jié)構(gòu)，可將數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)分為知識理解的診斷、策略運用的診斷和自我監(jiān)控的診斷.

（一）知識理解的診斷

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與表征是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求.數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)既包括數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等基本知識，也包括不同知識之間的聯(lián)系與交融.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實質(zhì)上是在特定的學(xué)習(xí)情境中，在教師主導(dǎo)下，學(xué)生主體對數(shù)學(xué)知識的認知過程[3].數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中對知識理解的診斷，要求教師從學(xué)生的課堂表現(xiàn)中判斷其對相關(guān)知識的掌握情況，不僅是對事實性知識的識記，還包括對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的理解，尤其要關(guān)注學(xué)生的前概念對現(xiàn)有知識學(xué)習(xí)的負遷移作用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤觀念.在發(fā)現(xiàn)學(xué)生認知偏差并分析原因后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時給予學(xué)生有效的反饋，靈活調(diào)整教學(xué)決策.

（二）策略運用的診斷

學(xué)生在解決問題的過程中對數(shù)學(xué)思想方法等策略的運用，往往比對基礎(chǔ)知識的識記更有價值.國際科學(xué)教育委員會和國際數(shù)學(xué)教育委員會的聯(lián)合研究成果指出：“在內(nèi)容的選擇中，人們必須想到的不僅是希望學(xué)生獲得的知識，而且要想到跟哪些題目結(jié)合在一起的思想方法.”我國教育古訓(xùn)也道“授人以魚，不如授人以漁”.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在實施課堂診斷性教學(xué)時還需關(guān)注學(xué)生面對具體問題時，能否選取合適的數(shù)學(xué)思想方法，靈活運用有效的策略來解決問題.換言之，數(shù)學(xué)教師不能只關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，還要診斷學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中策略的運用，這也符合新課標重視過程評價的理念.

（三）自我監(jiān)控的診斷

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中對學(xué)生進行診斷的同時，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中其實也在進行有意識的檢驗與反饋，調(diào)節(jié)、矯正與管理，亦即進行著自我監(jiān)控，這是元認知過程的核心.數(shù)學(xué)學(xué)科的自我監(jiān)控能力主要表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)思維過程的監(jiān)察、控制和反省的能力，本質(zhì)上屬于一種高層次數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生在解題過程中，是否準確知道自己正在做什么，是否明確這樣做的原因，是否知道下一步要做什么，走了彎路時能否快速自我調(diào)節(jié)等，都是自我監(jiān)控能力的體現(xiàn).學(xué)生自我監(jiān)控能力的發(fā)展、元認知策略水平的提高，不僅能促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)生的終身發(fā)展都大有裨益，因而在數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中，教師對學(xué)生自我監(jiān)控能力的診斷也尤為重要.

三、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的主要方式

傳統(tǒng)中醫(yī)診斷，有“望、聞、問、切”四種常用手段；類似地，數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)也有細致觀察、耐心傾聽、合理提問、講練結(jié)合等主要方式.

（一）細致觀察

課堂觀察指教師有目的、有計劃地觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的外在表現(xiàn)，并推測其內(nèi)在心理反應(yīng)，從而快速獲得有關(guān)學(xué)生最豐富的第一手資料.在數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中，教師需要積極關(guān)注學(xué)生的反饋，從學(xué)生的表情、動作等無聲語言中都可推測其對教學(xué)內(nèi)容的接受程度.如果學(xué)生接受良好、理解迅速，教師可以考慮適當加深難度，或者加快進度；而如果多數(shù)學(xué)生流露出迷茫的表情、精神不集中，這就說明教師的教學(xué)行為沒能引起學(xué)生的共鳴，即數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)并未轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).這時教師可采取決策進一步診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用適合學(xué)生的方式鞏固之前所學(xué)內(nèi)容，加深理解.

（二）耐心傾聽

講授法是使用極為普遍的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以教師口頭講授為主.其實，即使是使用發(fā)現(xiàn)法、合作學(xué)習(xí)法等教學(xué)方法，課堂中教師“說”的重要性都毋庸置疑，但另一方面教師的“聽”也不可忽視.就像醫(yī)生診斷時需要聆聽病人陳述病情，教師教學(xué)也需要耐心傾聽學(xué)生的想法.為了更好地在數(shù)學(xué)課堂中實施診斷性教學(xué)，教師應(yīng)當給學(xué)生足夠的時間、空間去表達自己的想法，包括請學(xué)生上黑板解題并講解給大家聽，或者利用投影儀展示學(xué)生的做法，而不是操之過急地向?qū)W生灌輸標準思路.在如下教學(xué)片段[4]中，授課教師就很好地做到耐心傾聽學(xué)生回答，并進行有針對性的引導(dǎo).

師：“請同學(xué)們回憶一下，根據(jù)以往研究函數(shù)的經(jīng)驗，通常是用什么方法來認識一個函數(shù)的？”

生：“定義域、值域、對應(yīng)法則、單調(diào)性、周期性等.”

師：“你談到的都是函數(shù)的性質(zhì)，那么我們還研究什么呢？”

生：“函數(shù)的圖象.”

師：“為什么呢？”

生：“因為函數(shù)的圖象比較直觀，通過畫出函數(shù)的圖象就能得到它的性質(zhì)了.”

師：“同學(xué)們都同意嗎？”大部分學(xué)生表示同意.

教師問學(xué)生用什么方法來研究函數(shù)，學(xué)生卻回答了函數(shù)的性質(zhì)，有些答非所問，也超出預(yù)設(shè)，但是教師并未生硬地打斷學(xué)生的回答，而是耐心傾聽，并根據(jù)其回答進一步啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自己生成要研究函數(shù)圖象的想法.其實，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的偏差，是診斷其學(xué)習(xí)中存在的問題的重要依據(jù)，教師應(yīng)善于根據(jù)課堂實際情況調(diào)整教學(xué)，而不是非要聽到“標準答案”.通過耐心傾聽，教師可以清晰地了解學(xué)生的真實想法，進行更有針對性的診斷性教學(xué).

（三）合理提問

教師提問是數(shù)學(xué)課堂中師生互動的常見方式.通過合理提問，尤其是對學(xué)生回答進行的恰當追問，可以獲得很多有效信息，有助于診斷性教學(xué)的實施.教師判斷學(xué)生的回答是否正確是最基本的要求，更重要的是對學(xué)生的思維過程進行診斷.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)[5].“你是怎么想到的？”“為什么要這么做？”“你是如何理解這個概念的？”等類似問題層層深入的追問，有利于展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，更好地對學(xué)生進行過程性評價，也有助于教師分析現(xiàn)象背后的原因，進行更深層次的診斷性教學(xué).

高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的周期性”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說出函數(shù)[y=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)]，[且A≠0， ω>0）]的周期為[T=2πω]后，進行了如下的合理提問用于引導(dǎo).

師：“如果將[ω>0]的條件換成[ω≠0]，函數(shù)的周期如何表示？”

生1：“給上式中[ω]加上絕對值，即[T=2πω].”

師：“為什么？”

生1：“因為周期是大于零的，所以[ω]要加上絕對值.”

師：“這個理由不對，邏輯是混亂的.還有同學(xué)有別的想法嗎？”

生2：“將里面的負號提出來.”

師：“好，但用詞不準確，規(guī)范的說法應(yīng)該是用誘導(dǎo)公式變換一下.”

上述教學(xué)片段中，第一個學(xué)生雖然說出正確答案[T=2πω]，但并沒有真正理解原因.教師通過合理地追問“為什么”，就能診斷出學(xué)生對這一問題的認識還不夠準確，對因果關(guān)系的理解有些混亂.這位教師對于學(xué)生的回答，及時給出明確的反饋，指出學(xué)生邏輯上的錯誤，也很關(guān)注用詞的規(guī)范等細節(jié)，是較成功地進行數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的案例.

（四）講練結(jié)合

解題活動是數(shù)學(xué)研究及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式.著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾表示：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強解題能力的訓(xùn)練，不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創(chuàng)性和想象力的問題.”數(shù)學(xué)課堂中，教師單向的講授往往難以取得很好的效果，學(xué)生也需要獨立進行解題練習(xí)，這時教師可以進行課堂巡視，這也是實施診斷性教學(xué)的重要途徑.教師巡視時，不僅要維持課堂秩序、觀察學(xué)生是否完成練習(xí)，更重要的是要觀察學(xué)生解決問題的過程，了解其思維活動，發(fā)現(xiàn)精彩的創(chuàng)新解法或有代表性的典型錯誤，診斷學(xué)生的優(yōu)勢與不足，并在此基礎(chǔ)上實施下一步的數(shù)學(xué)教學(xué).

另一方面，數(shù)學(xué)課堂中例題講解、習(xí)題練習(xí)等解題活動的順序、層次的安排，也極大地影響著教學(xué)效果的好壞.課堂上教師講解與學(xué)生練習(xí)相結(jié)合，設(shè)置一些有診斷作用的當堂練習(xí)，能更好地反映學(xué)生對教師所教內(nèi)容的理解程度，有利于教學(xué)目標的實現(xiàn).

在高三應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)時，教師提前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生完成“課前練習(xí)”和“典型例題”兩部分.教師課前批改學(xué)生的學(xué)案，在課堂上以學(xué)生的解答為基礎(chǔ)進行點評，指出共性問題，提醒學(xué)生關(guān)注函數(shù)模型的選取、求解等關(guān)鍵問題.

這也是在診斷學(xué)生存在的問題的基礎(chǔ)上進行課堂教學(xué)，但還有改進的空間.教師這樣安排，會導(dǎo)致學(xué)生在“課前練習(xí)”中存在的問題，在“典型例題”中還是會出現(xiàn)，不能很好地反饋學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果.教師可以考慮對學(xué)生“課前練習(xí)”進行點評后，讓學(xué)生在課堂上完成“典型例題”，這樣的解題活動安排更有層次性，也能更好地對課堂生成資源進行診斷.

參考文獻：

[1]寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)與教學(xué)論[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015：32，81.

[2]舒爾曼.實踐智慧：論教學(xué)、學(xué)習(xí)與學(xué)會教學(xué)[M].王艷玲，王凱，毛齊明，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：161-165.

[3]程曉亮，劉影.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013：118.

[4]于洋，劉明.以問題引領(lǐng)課堂 以探究發(fā)展思維——“函數(shù)[y=Asin（ωx+φ）]的圖象”的教學(xué)剖析[J].數(shù)學(xué)之友，2017（20）：19-24.

[5]寧連華，涂榮豹.我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的繼承與發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（6）：6-9.