曹紅兵

【摘要】“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)認知活動具有明顯的符號活動特征，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。在低年級的數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識十分重要。用豐富的數(shù)學(xué)符號表征，動手操作半抽象實物，動態(tài)演示數(shù)學(xué)符號的演變史，是培養(yǎng)低年級學(xué)生符號意識的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】符號意識；數(shù)學(xué)；低年級

“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！保_素）符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)是抽象出來的符號體系，數(shù)學(xué)知識是用數(shù)學(xué)符號語言作為載體顯現(xiàn)出來的。數(shù)學(xué)認知活動具有明顯的符號活動特征，通過數(shù)學(xué)符號進行表達、計算、推理、建模等?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律……建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”建立符號意識，可以清晰、準確、簡潔地表達數(shù)學(xué)思想、方法、概念和邏輯。

生活中的符號隨處可見。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，如何有效地滲透符號思想，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，做了以下幾點嘗試。

一、用豐富的符號表征，感悟數(shù)學(xué)符號的簡潔美

數(shù)學(xué)家赫茲曾說過，符號比我們還要聰明，甚至比發(fā)明它的人還要聰明。難以用語言描述清楚的數(shù)量關(guān)系，在各種數(shù)學(xué)符號的表征下，呈現(xiàn)得貼切、形象、直觀，同時也潛移默化地將數(shù)學(xué)方法滲透給學(xué)生。

例如，在“探索規(guī)律”的教學(xué)時，有一串氣球，按照一個紅色、兩個藍色、三個黃色的順序擺放，第27個氣球是什么顏色？讓學(xué)生用不同的符號代表一種顏色氣球，試著擺一擺。學(xué)生有的表示為“□▲▲◇◇◇□▲▲◇◇◇……”“★○○□□□★○○□□□……”，也有的表示為“122333122333……”“ABBCCCABBCCC……”等，雖然表示的方式不盡相同，但都非常簡潔。這時再利用學(xué)生自己創(chuàng)造的符號進行適當引導(dǎo)，就能發(fā)現(xiàn)一串6個氣球的規(guī)律排列，繼而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)運算關(guān)系。

在學(xué)習(xí)加法交換律時，我們先講解幾道兩位數(shù)交換位子的計算題，得到相同的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式來表達，出現(xiàn)了“★+▲=▲+★”“○+□=□+○”等多種表示方式。這些不同方式就來源于學(xué)生基于生活經(jīng)驗的潛在的符號意識。教學(xué)中可以通過這樣的形式來強化符號意識，最后構(gòu)建加法交換律的符號模型：a+b=b+a。

在學(xué)習(xí)“搭配”時，出示兩件上衣和三條褲子，問學(xué)生有幾種不同的搭配方法。要求學(xué)生動手擺一擺，找出有多少種不同的穿法。學(xué)生有的用文字，有的用畫圖，有的用數(shù)字，有的用字母等進行逐一搭配或連線。在這個過程中，學(xué)生將具體的事物抽象為文字、圖形、數(shù)字、字母等符號，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，并從中體會到了用字母或數(shù)字等符號能使數(shù)學(xué)問題變得簡潔，從而領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)符號的簡潔美。

在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)生生活中潛藏的符號意識，給學(xué)生提供探索和應(yīng)用的機會，讓學(xué)生運用豐富的數(shù)學(xué)符號表征具體事物，這種做法讓學(xué)生感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論用字母還是圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達的形式不同而已，這樣既深化了對規(guī)律的認識，又豐富了數(shù)學(xué)的表征語言。

二、動手操作半抽象實物，體會數(shù)學(xué)符號的抽象美

低年級學(xué)生處于形象思維階段，筆者在教學(xué)過程中千方百計創(chuàng)設(shè)盡可能多的具體的生活情境，從而為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材。在實際教學(xué)過程之中，我十分重視情境教學(xué)，力求通過具體生動的情景幫助學(xué)生去認識與理解符號，體驗情境中對符號的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知與領(lǐng)悟，遵循認知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法，循序漸進地讓學(xué)生建立并發(fā)展符號感。鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式來表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。給學(xué)生提供機會經(jīng)歷“具體事物→半抽象實物符號→抽象的數(shù)學(xué)表達”這一逐步符號化、形式化的過程，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)符號的代表性。

數(shù)字也是一種數(shù)學(xué)符號。在學(xué)生剛剛?cè)雽W(xué)，初步認識1-10各數(shù)時，教材設(shè)計了一個常見的農(nóng)村生活場景，在這個場景中蘊含了豐富的數(shù)量信息。我讓學(xué)生經(jīng)歷多個具有相同數(shù)量的不同事物，用以引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出具體的數(shù)字。如教學(xué)生認識數(shù)字“5”時，出示實物圖5個蘋果、5個梨、5個香蕉、5只小白兔等，再把實物圖抽象成小棒、象形圖、圓等，將圖中物體的數(shù)學(xué)信息抽象成小棒或小圓圈。這種半符號化過程對符號意識的形成起到了很好的鋪墊和促進作用。

在教學(xué)過程中，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生找出具有相同數(shù)量的不同事物，然后借助小棒、圓片、三角形、正方形或者手指等具有一般代表性的半抽象實物來代替具體事物，擺一擺，說一說，讓學(xué)生體會到某個具有普遍代表性的實物可以用來表示相同數(shù)量的不同物體，進而抽象到具體的數(shù)字符號，這樣不僅會充分調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的積極性，而且有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究合作的意識和能力。

三、呈現(xiàn)數(shù)字符號的演變史，感受數(shù)學(xué)符號的文化美

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?！闭劦綌?shù)學(xué)文化，往往會聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。確實，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進步，確實是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。

例如在認識了100以內(nèi)數(shù)后，通過古人的結(jié)繩記事，再到古代算籌的發(fā)明，逐步抽象出數(shù)字。其中講一個古代笑話：“古時寫1、2、3分別是一、二、三，一個財主的兒子請一位先生教他讀書，先生教他寫‘一二三時，他似乎真的懂了，對財主說念書太簡單了，財主很高興。一天，財主要請客，心想兒子有學(xué)問可以讓他寫請?zhí)?，兒子信心十足地開始寫，半天過去了，兒子的請?zhí)€沒寫好。財主問兒子，兒子委屈地說：‘這人姓什么不好非要姓萬，太多了……”當同學(xué)們哈哈大笑時，出示圖片：

讓學(xué)生知道我國古人用這些簡單的符號創(chuàng)造出了1～9九個數(shù)字，前三個數(shù)用了比較簡單的加法，從第四個數(shù)開始就進行了特殊的約定和數(shù)學(xué)抽象，多么聰明的古人。

再講羅馬數(shù)字，古羅馬人也非常聰明，他們創(chuàng)造的九個數(shù)字分別是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ，讓學(xué)生認真觀察這些數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生思考和交流，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)造規(guī)律，體會古羅馬人的偉大。

通過數(shù)學(xué)史中數(shù)字符號等的呈現(xiàn)，課上學(xué)生興趣盎然，印象深刻，既有助于運算意義的理解，培養(yǎng)了符號意識，也能讓學(xué)生體會到從生活中抽象出的符號語言的文化美。

數(shù)學(xué)符號具有文化美、抽象性和簡潔性。低年級的教師尤其要對學(xué)生的符號意識引起重視，通過拓展數(shù)學(xué)相關(guān)知識，創(chuàng)設(shè)情境，借助半抽象實物，讓學(xué)生積極參與實踐感悟等方式與途徑，增強學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生的進一步發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團，2012.