張樹(shù)業(yè)

摘要：類比教學(xué)是把類比思想融于教學(xué)中的一種教學(xué)方法。它是根據(jù)兩個(gè)事物之間在某些方面的相同或相似，從而推測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨?。筆者在教學(xué)中運(yùn)用類比方法，收到很好的效果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：類比;教學(xué);培養(yǎng);思維能力

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1992-7711（2018）09-0005

類比是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法和思維形式。我們知道事物之間是互相聯(lián)系的，事物之間有著相同之處和不同之處，通過(guò)運(yùn)用類比的手段來(lái)認(rèn)識(shí)、了解事物，揭示事物的本質(zhì)屬性及其規(guī)律，無(wú)疑會(huì)對(duì)人類正確認(rèn)識(shí)世界，改造世界是非常有幫助的。數(shù)學(xué)學(xué)科中有許多定理、公式和法則都是通過(guò)類比得到的。古今中外許多科學(xué)家的成就都得益于它。如：歐拉就是通過(guò)代數(shù)方程與三角方程相類比，發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)倒數(shù)的平方和公式;牛頓把冪級(jí)數(shù)和十進(jìn)小數(shù)進(jìn)行類比使二項(xiàng)式定理推廣到a是任意實(shí)數(shù)的情形等等。所以在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題時(shí)需要由此及彼地類比聯(lián)想。

類比教學(xué)是一種把類比思想融通于教學(xué)中的一種教學(xué)方法。它是根據(jù)兩個(gè)事物之間在某些方面的相同或相似，從而推測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨疲谥袑W(xué)教學(xué)中筆者運(yùn)用類比方法，收到很好的效果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助。下面就結(jié)合筆者在教學(xué)中的做法談以下一些體會(huì)：

一、在講授新課時(shí)利用類比方法，可培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教材中有很多新的知識(shí)都是由舊的知識(shí)發(fā)展而來(lái)的，許多新知識(shí)中帶有很多舊知識(shí)的烙印，不論是在內(nèi)容上、知識(shí)結(jié)構(gòu)上，還是在研究思路和表現(xiàn)手法上都有很多相似之處，因此，在教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶進(jìn)行類比，使學(xué)生猜想出新知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，從而獲得新的知識(shí)，這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也提高了學(xué)生的思維創(chuàng)造性。比如：在學(xué)習(xí)四邊形、多邊形這一部分時(shí)，筆者首先復(fù)習(xí)三角形的知識(shí)，讓學(xué)生回憶三角形是如何組成的？什么是三角形的頂點(diǎn)、邊、角、內(nèi)角和及外角和等舊知識(shí)，然后再讓學(xué)生通過(guò)類比，由此推知什么是四邊形？什么是四邊形的頂點(diǎn)、邊、角及內(nèi)角和、外角、外角和等新的知識(shí)內(nèi)容;另外，通過(guò)比較，還找出四邊形與三角形的聯(lián)系，從而可以知道四邊形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決。又如在學(xué)習(xí)多邊形時(shí)，結(jié)合回顧四邊形的部分內(nèi)容，進(jìn)行類比聯(lián)想，教師可作如下引導(dǎo)分析：

師：上節(jié)課學(xué)習(xí)的四邊形是如何定義？

生：在平面內(nèi)，不在同一直線的四條線段首尾相接所組成的圖形叫四邊形。

師：若把四邊形定義中的四條線段改為五條、六條、七條……（一些）線段時(shí)，所組成的圖形是什么圖形？

生：多邊形。

教師指出多邊形有幾邊就叫幾邊形，然后，通過(guò)類比，得到多邊形頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線、外角等概念。

師：四邊形的內(nèi)角和如何求得？

生：通過(guò)兩個(gè)三角形的內(nèi)角和而得。

師：那么多邊形的內(nèi)角和如何求出？

生：通過(guò)三角形來(lái)求解，如圖1 或 圖2。

從而引導(dǎo)學(xué)生求出多邊形內(nèi)角和是（n-2）·180°

師：四邊形外角和如何計(jì)算？等于多少？

生：在四邊形每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，這四個(gè)外角的和就是四邊形外角和。四邊形的外角和是360°。

師：那么多邊形的外角和如何求呢？

生：與四邊形類似，在多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和就是多邊形的外角和。

師：對(duì)，下面我們要求出多邊形的外角和是多少……

通過(guò)上述邊引導(dǎo)邊畫圖的分析，學(xué)生了解了多邊形的基本概念和這節(jié)課的基本內(nèi)容以及研究的思路，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的“主體”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。

二、在復(fù)習(xí)課中運(yùn)用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)是內(nèi)容多、雜，題量大，題型、方法多。通過(guò)類比，能夠把知識(shí)梳理歸納，題型、方法歸類等，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)化、條理化的了解，這樣既有利于學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)舉一反三、觸類旁通的能力。

如在復(fù)習(xí)三角形這一章時(shí)，對(duì)“一般三角形的性質(zhì)”“等腰三角形的性質(zhì)和判定”“等邊三角形的性質(zhì)和判定”“直角三角形的性質(zhì)及判定”等通過(guò)類比，找出它們的相似之處和不同之處，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，并能牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)。又如：

例：已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y=8，z²=xy-16，求x，y，z的值。

分析：?jiǎn)栴}中含有3個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，應(yīng)屬于不定方程，但由x+y=8，xy=z²+16 聯(lián)想到韋達(dá)定理，構(gòu)造以x、y為兩個(gè)根的一元二次方程t²-8t+z²+16=0，由x、y為實(shí)數(shù)得Δ=64-4（z²+16）=-4z²≥0，∴z=0，從而x=y=4。

三、通過(guò)類比教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

運(yùn)用類比教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的定勢(shì)思維，從另一角度而言，思維定勢(shì)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生消極的影響。如：有些學(xué)生往往根據(jù)事物形式類似進(jìn)行類比，而忽視本質(zhì)類比，結(jié)果造成錯(cuò)誤，因此類比教學(xué)要注意引導(dǎo)學(xué)生克服思維的慣性，多角度、多方位地觀察分析問(wèn)題，用批判的眼光把幾個(gè)類似的對(duì)象進(jìn)行比較，找出其相同與不同之處，弄清哪些形式相同但本質(zhì)不同，這樣經(jīng)過(guò)多次鑒別、比較，不斷改正，排除錯(cuò)誤，提煉出正確的，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維品質(zhì)。