董旭妹 谷旭霞

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升起到了重要的作用。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取合適的滲透方式，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂的不同環(huán)節(jié)中，使得學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系中感悟思想，在問(wèn)題的解決中理解思想，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想； 課堂；滲透

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2018）28-0030-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法?！笨梢钥闯?，《課標(biāo)》已將數(shù)學(xué)基本思想納入小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，有兩條“鏈”，一條明鏈?zhǔn)菍?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還有一條暗鏈則是對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握。知識(shí)的教學(xué)固然重要，但對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)更是一項(xiàng)重要的任務(wù)，它的掌握決定了學(xué)生今后對(duì)數(shù)學(xué)的理解、對(duì)問(wèn)題解決方法的思考。所以，教師要在認(rèn)真學(xué)習(xí)《課標(biāo)》的同時(shí)，領(lǐng)悟標(biāo)準(zhǔn)的變化，從思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透重要性的認(rèn)識(shí)，在課堂中把握課堂各個(gè)環(huán)節(jié)，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生在知識(shí)和思想方法獲得雙贏。

一、利用導(dǎo)入環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

“引入環(huán)節(jié)”是一節(jié)完整課堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，它猶如電影的“序幕”和著作的“前言”，對(duì)于新授環(huán)節(jié)的教學(xué)工作有著重要的作用。學(xué)生是課堂的主人，他們的能動(dòng)性很大程度上決定了一節(jié)課是否高效，所以教師要在課堂上有效激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

（一）滲透數(shù)形思想和分類(lèi)思想，讓知識(shí)有據(jù)可依

概念教學(xué)較為抽象，而小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，認(rèn)知水平不高，他們的思維離不開(kāi)生活中具體事物。在學(xué)生學(xué)習(xí)“方程”時(shí)，教師首先讓學(xué)生觀察演示天平上左右兩盤(pán)的物體，將形象的事物抽象出算式（根據(jù)天平圖，讓學(xué)生寫(xiě)出算式），對(duì)于能夠順利觀察并匯報(bào)出算式的學(xué)生教師要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，然后再請(qǐng)學(xué)生將匯總的算式進(jìn)行分類(lèi)（按照等式或不等式分類(lèi)，并在后面標(biāo)注出是否含有字母）。在數(shù)形思想和分類(lèi)思想的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)這些算式有了一定的認(rèn)識(shí)，為后面方程的概念總結(jié)提供了有力的證據(jù)。

（二）利用轉(zhuǎn)化思想，搭建知識(shí)建構(gòu)橋梁

知識(shí)的搭建就是新舊知識(shí)的鏈接，不同階段的學(xué)生有著不同的生活經(jīng)驗(yàn)，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，分析教學(xué)內(nèi)容，抓住新舊知識(shí)之間的鏈接，創(chuàng)設(shè)合理的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，搭建知識(shí)建構(gòu)的橋梁，進(jìn)而進(jìn)入新知識(shí)的探究中去。

在學(xué)習(xí) “三角形的面積”內(nèi)容前，教師可以請(qǐng)學(xué)生回憶之前已學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形的面積計(jì)算，在復(fù)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算后，想一想三角形能否轉(zhuǎn)化為平行四邊形，使學(xué)生在三角形和平行四邊形之間建構(gòu)橋梁。

二、利用知識(shí)探究過(guò)程滲透數(shù)學(xué)思想，助于知識(shí)形成

數(shù)學(xué)是知識(shí)和思想方法的有機(jī)融合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有脫離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。 所以在課堂教學(xué)中，教師要注意找到兩者之間的聯(lián)系，在學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想在具體問(wèn)題中的存在，感受數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中的意義。

（一）滲透分類(lèi)思想，有利于分清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在小學(xué)不同學(xué)段的教材中，不同的課例呈現(xiàn)了分類(lèi)思想。從低年級(jí)圖形、顏色、長(zhǎng)短的簡(jiǎn)單分類(lèi)，到中高年級(jí)的角、圖形等較復(fù)雜的分類(lèi)，系統(tǒng)地體現(xiàn)著分類(lèi)思想。其實(shí)，分類(lèi)也是學(xué)生見(jiàn)的最多和用的最多的一種方法。比如，課間操分男生女生來(lái)站隊(duì)；上完體育課，運(yùn)動(dòng)器械要分類(lèi)擺放； 每天分學(xué)科來(lái)完成作業(yè)等。

分類(lèi)思想的課例在冀教版教材中有專(zhuān)門(mén)的單元進(jìn)行了呈現(xiàn)。例如在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的第六單元“分類(lèi)”時(shí)，教師緊緊抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，通過(guò)讓學(xué)生帶來(lái)不同類(lèi)的小玩具，或不同種類(lèi)的物品，在課堂上按自己喜歡的方式進(jìn)行分類(lèi)，并告訴大家這樣分類(lèi)的原因和好處。在動(dòng)手操作過(guò)程中學(xué)生感悟分類(lèi)思想，在交流過(guò)程中，通過(guò)教師積極鼓勵(lì)引導(dǎo)，在學(xué)生頭腦中形成一種意識(shí)，成為一種習(xí)慣，滲透“分類(lèi)”，為后面學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分類(lèi)夯實(shí)基礎(chǔ)。

（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓問(wèn)題更易于解決

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；這句話足以證明“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)中的重要地位。

在教學(xué)“有余數(shù)的除法”過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具小棒，動(dòng)手分一分、擺一擺，根據(jù)擺分的結(jié)果列出相應(yīng)的算式，找到除法的結(jié)果。用生活中的實(shí)際事物，幫助學(xué)生理解除法算式中的平均分的過(guò)程。就這樣，“數(shù)”在實(shí)實(shí)在在的“形”中得到理解，問(wèn)題在“形”的擺分中解決。

在學(xué)習(xí)“1～9的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以借助具體形象的卡通動(dòng)物圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少只小動(dòng)物，使學(xué)生在小動(dòng)物“形”的直觀下，認(rèn)識(shí)1～9這幾個(gè)“數(shù)”，在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系下，加深了對(duì)數(shù)數(shù)的興趣，從而學(xué)到新知。

（三）滲透對(duì)應(yīng)、極限思想，讓數(shù)量之間關(guān)系更明了

“對(duì)應(yīng)”反映的是兩個(gè)集合的元素間的關(guān)系，生活中的對(duì)應(yīng)現(xiàn)象很多，元素與元素之間的對(duì)應(yīng)，數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，數(shù)與算式的對(duì)應(yīng)等等。

在一年級(jí)學(xué)生 “認(rèn)識(shí)多與少”時(shí)，教師可以利用生動(dòng)直觀的動(dòng)物卡片排成兩行，上面是4只可愛(ài)的小雞，下面是3只可愛(ài)的小兔子，問(wèn)一問(wèn)學(xué)生“哪種動(dòng)物多”，而后請(qǐng)學(xué)生介紹“你是怎樣知道的”，引導(dǎo)學(xué)生將兩種動(dòng)物一一對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)小雞還多著一只，所以小雞多。 就這樣，學(xué)生在一個(gè)對(duì)著一個(gè)進(jìn)行比較的過(guò)程中感知到了一一對(duì)應(yīng)，將對(duì)應(yīng)思想無(wú)形滲透到知識(shí)探究過(guò)程之中。

在 “認(rèn)識(shí)自然數(shù)”這一課中，教師在數(shù)軸上標(biāo)注出一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，并在點(diǎn)處標(biāo)注上0、1、2、3……讓學(xué)生觀察數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)字，看看能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生從一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和數(shù)中發(fā)現(xiàn)：自然數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，而且數(shù)軸越往右，數(shù)越大。這時(shí)提問(wèn)學(xué)生，有最大的自然數(shù)嗎？當(dāng)學(xué)生回答沒(méi)有或找不到時(shí)，教師要適時(shí)告訴學(xué)生，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)無(wú)限大。就這樣，極限思想也無(wú)形中滲透到課堂。

（四）滲透統(tǒng)計(jì)思想，讓數(shù)據(jù)之間聯(lián)系更清晰

所謂“統(tǒng)計(jì)”，就是搜集、整理、計(jì)算和分析有關(guān)研究對(duì)象的數(shù)據(jù)，制作相應(yīng)的表格、圖形，并作出適當(dāng)?shù)耐茢?。統(tǒng)計(jì)在我們的日常生活和國(guó)家經(jīng)濟(jì)方面有著重要的作用，所以，統(tǒng)計(jì)的思想和方法是學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)“可能性”一課時(shí)，讓學(xué)生拋擲硬幣，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面和背面的次數(shù)，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表；學(xué)習(xí) “平均數(shù)”時(shí)請(qǐng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生的身高和體重，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表；學(xué)習(xí) “扇形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生愛(ài)好，制作統(tǒng)計(jì)圖。

三、利用練習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想，助力能力提升

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固、技能的形成、智力的開(kāi)發(fā)、能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性，而且還要依據(jù)學(xué)生學(xué)情以及實(shí)際生活需要，具有實(shí)踐性、應(yīng)用性和探索性，做到基礎(chǔ)性練習(xí)與拓展性練習(xí)的互補(bǔ)，使課堂練習(xí)適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展需要。

例如學(xué)完“體積和容積”的有關(guān)知識(shí)后，教師布置這樣的練習(xí)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)出土豆的體積，寫(xiě)出你的探究結(jié)果、方法及體會(huì)。這樣的問(wèn)題學(xué)生很感興趣，多數(shù)學(xué)生會(huì)利用數(shù)形結(jié)合、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想方法，探究出其中的規(guī)律。這種生活體驗(yàn)既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又提高了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)了 “平行四邊形”一課的練習(xí)中有這樣一道題，“請(qǐng)學(xué)生把平行四邊形剪一刀，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，想一想有多少種剪拼方法？”在平行四邊形上畫(huà)出虛線，表示剪開(kāi)的位置。這道練習(xí)很顯然是想讓學(xué)生知道剪開(kāi)的位置都是平行四邊形的高，而且高有無(wú)數(shù)條，那么剪拼的方法也有無(wú)數(shù)種，在這里滲透了極限思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程。在新課改的要求之下，教師也要在教學(xué)理念和教學(xué)方法上進(jìn)行改變，確立學(xué)生課堂主體地位，以學(xué)生為中心，深入研讀教材，關(guān)注課堂各個(gè)環(huán)節(jié)，提高思想方法滲透的自覺(jué)性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復(fù)性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生成為有思想、有能力的未來(lái)人才。