熊用兵

[摘 要] 以學生水平為出發(fā)點并結(jié)合學生思維難度、強度而設計的先行組織者能夠有效地激發(fā)學生主動探索的驅(qū)動力，對學生思維產(chǎn)生“求異”與“發(fā)散”作用的同時促進學生數(shù)學素養(yǎng)與能力的共同發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 先行組織者；類型；準則；途徑

在新舊知識之間起到引導、過渡作用的材料即為“組織者”，“組織者”一般都符合認知同化理論所具有的包容性、概括性以及抽象性等特點. 借助語言文字或媒體在學習內(nèi)容之前所呈現(xiàn)的先行性特征使其獲得了“先行組織者”這一特定的稱謂.

先行組織者的類型

1. 陳述性組織者

教師在學生學習新的知識之前所設計的高于新知識的組織者即為陳述性組織者，學生在陳述性組織者的學習中能夠建立同化新知識的認知框架并順利向新知識過渡.

2. 比較性組織者

學生學習新知識之間已經(jīng)具備一定的同化新知識的觀念，不過這些觀念相對來說不夠清晰與牢固且不能得到妥善的應用，教師此時設計出的促進新舊知識之間辨析與整合的組織者即為比較性組織者.

實施先行組織者的準則

1. 對學生已有的前科學概念了如指掌. 接受數(shù)學教育之前的學生在實際生活的觀察、感悟中形成的對數(shù)學朦朧而膚淺的理解即為前科學概念，簡稱為前概念. 前概念對于學生新知識的接受程度往往能夠起到直接的影響，學生在前概念的范疇內(nèi)了解新知往往更易形成自己的理解. 反之，如果新知在前概念的范疇之外，學生在掌握新知識時采取的方式往往是死記硬背. 因此，教師實施先行組織者策略進行具體教學時應對學生的前概念進行調(diào)查與分析.

2. 貫穿教學始終. 先行組織者在教學的任何階段都是可用的，教師在設計先行組織者教學策略時應將已有知識結(jié)構(gòu)與未知知識結(jié)構(gòu)中的實質(zhì)性聯(lián)系體現(xiàn)出來，引導學生對其進行理解并順利解決問題.

實施先行組織者的途徑

1. 借助故事實施

教師在具體教學中借助寓意深刻或扣人心弦的故事為新知識的學習搭建橋梁是學生喜聞樂見的.

案例：一商人向一數(shù)學家借錢周轉(zhuǎn)，數(shù)學家說：“可以，接下來的一個月內(nèi)，我每天轉(zhuǎn)賬十萬給你，不過，你每天都得給我回扣. 這樣吧，第一天你給我1元，第二天你給我2元，第三天你給我4元，在這個月內(nèi)的以后每一天都給我前一天的兩倍. 你是否愿意？如果可以我們簽下合同.” 大家?guī)蜕倘怂阋幌逻@樣是否劃算呢（該月以30天計）？學生很快列出等比數(shù)列：1，2，4，8，16，…，229. 很顯然，接下來對30×100000和該等比數(shù)列前30項和進行比較就可以知道是否劃算了，不過求該數(shù)列前30項的和還是比較浪費時間的，有學生不禁提問：“求這30項的和有沒有什么公式呢？”順著該生的疑問，教師指導學生對等比數(shù)列的求和公式進行推導并實現(xiàn)新知識的學習.

2. 借助游戲?qū)嵤?/p>

順應學生好動、好奇的心理設計出貼合知識本質(zhì)的游戲能使學生在手腦并用中發(fā)現(xiàn)真理與解題思路并順利建構(gòu)知識.

3. 借助數(shù)學實驗實施

學生在觀察演示、動手操作的數(shù)學實驗中能夠更好地獲得概念、定理、結(jié)論的感性認知并逐步將其轉(zhuǎn)化，這對于詮釋未知、啟迪知識來說是極為有效的手段.

4. 借助實際問題實施

應用于生產(chǎn)、生活實際的問題能夠激發(fā)出學生的學習興趣并促進其理性認知的實現(xiàn).

案例：筆者在方差這一概念的導入中可以設計如下實際問題：

某市農(nóng)科所在研發(fā)蘋果新品種上投入了很大的精力，研發(fā)出“晚霞1號”與“晚霞2號”之后進行了試種，現(xiàn)對試種的兩種蘋果樹進行了抽樣，兩種蘋果樹各抽10株的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示（單位：千克/株）：

（1）這兩個新品種的平均產(chǎn)量如何？

（2）結(jié)合農(nóng)副產(chǎn)品高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)的要求可知哪一品種更為優(yōu)良？

學生對于評價優(yōu)良品種這一問有點難以下手，筆者因此引導學生根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行了作散點圖的操作并指導學生進行擬合與觀察，學生很快察覺到了兩品種產(chǎn)量上的穩(wěn)定性是有差別的，由此意識到單純憑借平均產(chǎn)量來判斷品種好壞是不夠科學的，方差概念此時引入也就變得順其自然了.

5. 借助類比實施

學生在已有習得內(nèi)容的基礎上對相似新材料進行學習時，借助已有習得內(nèi)容進行同化、類比能夠更加自然、順利地過渡向新材料的學習并產(chǎn)生深刻的理解.

案例：筆者在立體幾何新知識的教學中進行了類比引入并實現(xiàn)了以下目的：

（1）將立體幾何所研究的內(nèi)容、方法、運用價值等內(nèi)容向?qū)W生進行概括性的介紹；

（2）對其與平面幾何之間的聯(lián)系進行闡明與描繪；

（3）幫助學生明確自身在平面幾何知識掌握上的局限性；

（4）為學生揭示平面幾何向立體幾何拓展中的矛盾；

（5）幫助學生復習、整理用來同化新知識的平面幾何相關(guān)知識與圖形并以此加強習得內(nèi)容的穩(wěn)定性與清晰性.學生一系列的做法中很快激發(fā)出學習立體幾何的興趣，不僅如此，學生原有認知結(jié)構(gòu)同化新知識的能力不斷提高的同時也順利地過渡到了新知識的學習中.

6. 借助經(jīng)典例題實施

很多經(jīng)典的例題不僅具備深刻的數(shù)學內(nèi)涵與思想方法，不受國籍、種族、語言影響的這類經(jīng)典例題還能展現(xiàn)出數(shù)學的和諧之美，很多國內(nèi)外交融傳播且代代相傳的例題也是高中數(shù)學教學先行組織者策略實施過程中的經(jīng)典. 學生在經(jīng)典例題的思考中動手、動腦并進行主動探索，運用所學知識對未知的內(nèi)容展開探索以實現(xiàn)先行組織者策略的落實.

案例：筆者在立體幾何的展開與折疊這一內(nèi)容的教學之前布置了以下經(jīng)典例題供學生事先思考與探索.

例：如圖1所示的長方體房間的長是30英尺，寬是12英尺，高是12英尺，已知A點在一面墻的中間且離天花板1英尺的地方，B點則在對面墻壁的中間且距離地面1英尺的地方，一只蜘蛛在A處守候著B的一只蒼蠅，蒼蠅害怕得無法動彈. 請大家嘗試計算蜘蛛逮住蒼蠅所需要爬行的最短距離（小于42英尺）.

這一經(jīng)典例題是1903年就在英國報紙上出現(xiàn)過的歷史名題，它在長達大半個世紀中一直是全世界難題愛好者的挑戰(zhàn). 學生在課前對這一問題進行嘗試解決能夠令其對展開和折疊這一思想方法進行初步的體驗，學生在問題的討論與爭辯中不僅認識到了數(shù)學名題的魅力與源遠流長，還因此對新課中的學習內(nèi)容產(chǎn)生強烈的興趣與好奇.

將學生原有的知識結(jié)構(gòu)作為先行組織者進行設計與落實能夠使學生將已有的知識結(jié)構(gòu)與未知的新材料緊密關(guān)聯(lián)起來，學生在已有認知的基礎上將新舊知識進行初步的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)一對于自身數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學能力的發(fā)展都大有裨益.