劉冰

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，動手操作活動是一種重要的教學(xué)方式，如何讓思維的火花跳躍在學(xué)生靈動的指尖上，如何有效促進學(xué)生深入思考，是值得深究的。在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，課堂細(xì)節(jié)體驗活動越豐富、越細(xì)致，思維也就越活躍、越深入，對知識的理解就越透徹，這對學(xué)生思考能力的發(fā)展有著重要的促進作用。

關(guān)鍵詞：動手操作；活動細(xì)節(jié)；深入思考

我們知道小學(xué)生的年齡特點決定了動手操作活動成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)方式，它能有效解決數(shù)學(xué)中的高度抽象性和小學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾。而數(shù)學(xué)思考又是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，是喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，激發(fā)并維持學(xué)生主動和自主學(xué)習(xí)的根本保證；是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題能力的有力措施；是培育學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的有效途徑。

《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課。小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的心理過程，都是遵循由感性到理性認(rèn)識的規(guī)律，經(jīng)歷“感知—表象—概念—概念系統(tǒng)”這樣一個過程。因此在概念的形成過程中進行動手操作活動，可以更有效地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、綜合、抽象與歸納，得到概念的本質(zhì)屬性，進而得出概念的定義。

那么在操作活動中如何有效促進學(xué)生思維能力的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為教師應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動過程中的細(xì)節(jié)體驗。有人說過“細(xì)節(jié)不是細(xì)枝末節(jié)，而是用心，是一種認(rèn)真的態(tài)度和科學(xué)的精神”。課堂中的細(xì)節(jié)體驗，主要是指學(xué)生對于學(xué)習(xí)過程中的重點、難點部分，需要理解和掌握的知識點，有沒有充分的時間和空間去思考、交流、感悟。學(xué)生的體驗活動越豐富、越細(xì)致，那么他們的思維也就越活躍、越深入，對知識的理解就越透徹。

一、《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段

師：將4個桃子平均分成4份，每份是多少？先請同學(xué)們動手分一分，然后指名板演，如下：

師：每一份就是這4個桃子的幾分之幾？每一份有幾個桃？

生：每一份是4個桃子的1/4。（師板書，并請幾位學(xué)生來說一說這幅圖中1/4的含義）

生：每一份有1個桃子。

師：如果是8個桃子平均分成4份，每份又是幾分之幾呢？先讓學(xué)生猜一猜。

生1：2/4。

生2：2/8。

生3：1/4。

師：現(xiàn)在有這么多答案，到底是幾分之幾呢？怎么辦？（學(xué)生提出分一分）

師：好，動手驗證是一個好辦法，請大家先分一分，再判斷是幾分之幾。

再次指名板演，學(xué)生板演如下：

師：你們看，現(xiàn)在每份是8個桃子的幾分之幾？為什么每一份還是1/4？

生：因為把8個桃子仍然平均分成4份，所以每一份還是它的1/4。（這時還有一些學(xué)生不太明白）

于是老師將8個桃子去掉，只留下：

這時，師接著問：現(xiàn)在，你們明白剛才這位同學(xué)說的嗎？（一些學(xué)生看著去掉桃子的圖點點頭，似乎明白了）

老師再將8個桃子一份一份地放回到圖中。

師：誰再來說說為什么還是1/4？（這時，已經(jīng)有許多學(xué)生能較好地、清楚地表達為什么這幅圖的每一份還是1/4）

師：現(xiàn)在的每一份有幾個桃子？

生：現(xiàn)在每一份有2個桃子。

這時再請學(xué)生完整地說一說什么是8個桃子的1/4。

師繼續(xù)問：你覺得這幅圖（圖3）還可以表示多少個桃子的1/4呢？先想一想，然后自己動手畫一畫，再在小組里交流。

生1：12個桃子，只要把12個桃子看作一個整體，平均分成4份，每一份就是這個整體的1/4。

生2：16個桃子……

生3：只要把一個整體平均分成4份，每一份就是這個整體的1/4。

師：那如果給你12個桃子，除了可以得1/4這樣一個分?jǐn)?shù)，你還能找到其他的分?jǐn)?shù)嗎？先動手分一分，再在小組里交流。

二、教學(xué)反思

在教學(xué)過程中，筆者的安排主要有以下幾個層次的操作細(xì)節(jié)體驗：

1. 直觀圖與動手操作結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的潛意識思維

蘇霍姆林斯基曾提到“在課堂上引進直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律性上去”。對于中低年級的學(xué)生來說，他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實生活中客觀事物上的，其知識特點是直觀形象的，看得見，摸得著。直觀性思維是他們進行腦力勞動的最基本的思維方式。但直觀性的應(yīng)用，還必須考慮到怎樣由具體過渡到抽象，從而達到三年級學(xué)生思考能力的要求。因此，在教學(xué)“一個整體的1/4”這個環(huán)節(jié)時，利用這樣三幅圖，將“1/4”含義的表達由淺入深地呈現(xiàn)在了學(xué)生面前。

教師沒用過多的語言描述來解釋“1/4”的含義，而是通過學(xué)生自己動手分一分，將“1/4”這個分?jǐn)?shù)的具體形象含義與三幅直觀圖有效地結(jié)合，讓學(xué)生通過觸覺和視覺感官的變化感受，在腦海中將“1/4”這個抽象的數(shù)與直觀的平均分的圖形相結(jié)合，在三次變化過程中找到“1/4”的本質(zhì)含義：把一個整體平均分成四份，每一份就可以用“1/4”來表示。這里用直觀圖達到了“不用言傳，便可意會”的良好效果，在學(xué)生大腦中初步清晰地建立了“一個整體的1/4”的表象。清晰的表象的建立，就有效地激活了學(xué)生對這個分?jǐn)?shù)的感知，讓學(xué)生的思維處于一種積極的狀態(tài)。

2. 反復(fù)動手實踐，在不同層次的操作活動中深化思考

《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。因而，充分而有效地經(jīng)歷體驗的過程是有效促進學(xué)生思考的必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，設(shè)計了四次“分一分”的動手實踐活動，第一次是動手把4個桃子平均分成4份，這是學(xué)生第一次將一個整體平均分，這個分的過程是學(xué)生初步體驗平均分成4份這個概念。第二次是動手把8個桃子平均分成4份，這個過程是學(xué)生對4份到底是什么的一個深入的體驗過程，這一次的體驗，讓學(xué)生初步形成了“一個整體的1/4”的表象。第三次動手是讓學(xué)生在平均分好的空白圖中畫一畫桃子的個數(shù)，是剛才的一種反向的思考，主要是強化不論桃子的整體變成多少個，都是要把這個整體平均分成4份，對“一個整體的1/4”這個概念有了更加深刻的理解。第四次動手，是從“一個整體的1/4”拓展到“一個整體的幾分之一”，通過這次的動手操作活動，學(xué)生已經(jīng)比較成功地建立了“一個整體的幾分之一”這個概念，從而清晰、明確地建立了分?jǐn)?shù)這一新的數(shù)學(xué)概念。在這些隨著操作要求不斷提高的動手實踐活動中，學(xué)生的思考也不斷地逐漸深入，在“思考—反思—再思考”的過程中，學(xué)生對“1/4”這個數(shù)的含義的認(rèn)識逐漸深入，從而有效地自主建構(gòu)了“1/4”的本質(zhì)意義。

3. 體驗概念表達，在語言概括中發(fā)展思維能力

語言是思維的外殼，因此，要發(fā)展學(xué)生的思維能力，就必須加強對學(xué)生語言表達能力的訓(xùn)練。但語言的訓(xùn)練不完全是教師說，學(xué)生模仿，而應(yīng)該是在學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的過程中，由自己語言的表達到數(shù)學(xué)語言規(guī)范的過程中逐步完善、清晰，并提煉出來的。教學(xué)中，分三個層次鍛煉學(xué)生的語言能力，首先，初步描述什么是“4個桃子的1/4”，因為學(xué)生已經(jīng)有了“一個物體的1/4”的表達經(jīng)驗，所以對 “4個桃子的1/4”的語言表達還是比較順利的，這里教師一定要規(guī)范學(xué)生的語言，而且要多請幾位學(xué)生說一說。其次，完整描述“8個桃子的1/4”的含義，最后清晰、準(zhǔn)確表達一個整體的1/4。讓學(xué)生經(jīng)歷“模糊—清晰—準(zhǔn)確—完整”這樣一個概念表達的過程。最后，當(dāng)學(xué)生通過探究得到“什么是一個整體的1/4”這個高度抽象、概括的概念時，就是一個語言概括提升的過程，也是一個思維能力發(fā)展的過程。

4. 巧設(shè)問促深思，提升深入思考能力

數(shù)學(xué)問題解決的過程往往伴隨著對數(shù)學(xué)概念的抽象和數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)。在教學(xué)中讓學(xué)生通過解決具體的生活或數(shù)學(xué)問題，在不斷地思考，交流，再思考的過程中，提升對數(shù)的認(rèn)識和感悟，從而進一步發(fā)展思維。

在學(xué)生自主探索時，預(yù)設(shè)了3個關(guān)鍵性問題：（第一個問題）“8個桃子平均分成4份，每份又是幾分之幾呢？”由于得到了“1/4、1/4、1/4”三種不同的答案，學(xué)生在對“1/4”的理解上產(chǎn)生了疑惑與分歧，形成認(rèn)知上的沖突，這就促使學(xué)生情不自禁地想通過動手操作來驗證，并在操作驗證中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而進一步充分感知“一個整體的1/4”的含義。緊接著，又請學(xué)生“想一想，這幅圖還可以表示多少個桃子的1/4？”（第二個問題）這個問題是對“一個整體”概念的拓展，讓學(xué)生通過整體個數(shù)的不斷變化，體會“1/4”這個分?jǐn)?shù)所表示的含義中不變的部分，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性奠定良好的基礎(chǔ)。問題剛一提出，學(xué)生就紛紛搶著表達自己的想法，有的說“12個桃子”，有的說“16個桃子”……由此學(xué)生已經(jīng)清晰地建立了“一個整體的1/4”這一數(shù)的概念。（第三個問題）“如果給你12個桃，除了1/4，你還可以得到其他的分?jǐn)?shù)嗎？”這個問題的提出是對一個整體的幾分之一的拓展，學(xué)生透過對這個問題的分析和思考，就會對“1/4”有更深層次的理解，從而有利于鞏固和深化分?jǐn)?shù)的形成。