丁建峰

【摘要】初中生在學(xué)習(xí)中務(wù)必要掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容是數(shù)學(xué)，其主要教學(xué)目的是重點培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力以及邏輯思維能力，為其今后更深層次地學(xué)習(xí)知識打下良好的基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)該掌握一些數(shù)學(xué)思維，這樣有利于他們解決問題.本文主要介紹了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型，并且提出轉(zhuǎn)換思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用;實踐

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)，初中生必須具備較強的運用知識能力，這就要求初中生應(yīng)該靈活運用數(shù)學(xué)思想方法.初中數(shù)學(xué)思想方法是多樣化的，主要包括轉(zhuǎn)化、等價以及分類等等，其中，初中生必須掌握的方式是轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是充分利用某個問題的解題方式，使用類似的數(shù)學(xué)問題的解題方式，這樣能夠提升解題水平，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中可以融會貫通.

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型

一般來說，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型主要有四種，分別是類比的轉(zhuǎn)化形式、分解的轉(zhuǎn)化形式、語言的轉(zhuǎn)化形式、數(shù)形的轉(zhuǎn)化形式以及間接的轉(zhuǎn)化形式.下面就詳細介紹這幾種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

（一）類比的轉(zhuǎn)化形式

類比思想主要是指將某種事物轉(zhuǎn)換成其他的事物.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?qū)⒎謹?shù)的加減乘除轉(zhuǎn)換成分式的加減乘除，必須注意其符號的先后運算規(guī)律，而且根據(jù)間接性進行轉(zhuǎn)換.[1]在一元一次不等式的解題匯總，應(yīng)該以此方式做出類比，對分解無理式的因式能夠利用整式分解進行轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)兩者之間的異同點，只有這樣才可以確保精準(zhǔn)性.

（二）分解的轉(zhuǎn)化形式

分解轉(zhuǎn)化主要是將大問題分解成多個小問題，其主要是在解答綜合題目時會利用整式的加減乘除法以及因式的分組中，及相對復(fù)雜的幾何問題都必須進行分解轉(zhuǎn)化.

（三）語言的轉(zhuǎn)化形式

語言轉(zhuǎn)化是將題設(shè)語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，通過文字以及集合符號等轉(zhuǎn)換，將常規(guī)的語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言解題.

（四）等價的轉(zhuǎn)化形式

等價轉(zhuǎn)化是尤為常見的，例如，將加法向減法轉(zhuǎn)化，將乘方向開方轉(zhuǎn)化等等.在幾何解題中，也可以將點和點之間的距離轉(zhuǎn)換成平衡線與平衡線之間的距離等等.

二、轉(zhuǎn)換思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用

（一）將抽象的知識轉(zhuǎn)化成具體的知識

初中生具有較強的具象思維及直觀思維，缺乏抽象思維能力.特別是對一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說，抽象的數(shù)學(xué)知識顯得難以掌握，這就要求初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的知識.數(shù)形結(jié)合最典型的解題方式是這種方法.在初中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會使用到數(shù)形結(jié)合法，通過將抽象的數(shù)字向具體的圖形轉(zhuǎn)化，可以通過以更加直觀、清楚的圖形為學(xué)生正確理清解題思路，有效解決數(shù)學(xué)問題.

例1 已知一次函數(shù)y1=x+m（m是常數(shù)）的圖像和反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像相交于點A（2，4）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式及另外一個交點C的坐標(biāo).

（2）認真觀察圖像，求出使函數(shù)值y1>y2的自變量的取值范圍.[2]

解析方法 對很多初中生來說，容易解答出第一個問題，只需要將具體的點A放到函數(shù)式中，這樣就能夠得出兩個函數(shù)的解析式，將其組合成一個方程，就能夠求解出C的坐標(biāo);對第二個問題，就能采用數(shù)形結(jié)合法將抽象轉(zhuǎn)化為具體，在平面直角坐標(biāo)系中便是直線在雙曲線上方，將y1>y2的取值范圍更加直觀地表達出來，具體解題過程如下：首先，在函數(shù)關(guān)系式中代入點A（1，3）可以解答出k=3，m=2，所以y1=x+2，y2=3x.將兩個方程聯(lián)立，可以解出另外一組解是C（-3，-1）.其次，利用數(shù)形結(jié)合，能夠給得出結(jié)論.若1>x>-3，函數(shù)值是y1>y2.由此可見，對初中生來說，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的知識，有利于學(xué)生理清解題思路，是一種有效的解題方式.

（二）將陌生的知識轉(zhuǎn)換為熟悉的知識

對大多數(shù)初生中來說，空間問題是晦澀難懂的.將幾何問題向平面代數(shù)問題轉(zhuǎn)換，就能夠?qū)⑸璧闹R轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ闹R，其廣泛應(yīng)用于立體幾何中，進而使問題變得簡單化，學(xué)生更加易于理解和接受.[3]通過將難以理解的圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)量問題，可以幫助學(xué)生更加高效地解決數(shù)學(xué)難題，特別是解答分析幾何問題，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成代數(shù)問題來解決，比如，函數(shù)圖像就是把代數(shù)問題向幾何問題轉(zhuǎn)換，二者之間的數(shù)量關(guān)系問題以及性質(zhì)問題能夠?qū)⑵渥鳛閹缀螁栴}向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化的實例.

例2 講解“中位線的判定定理”時，在梯形A1A2B1B2中，A1B2∥A2B1，D，E是A1A2，B1B2的中點，求證：DE∥A2B1，DE=A2B1+A1B22.在這道問題中可以將梯形中位線向三角形的中位線轉(zhuǎn)化，再合理運用三角形的中位線判定定理，將A1E進行連接，并延長到A2與B1的延長線交于C，再運用三角形的全等定理得到B1C=A1B2，這樣就可以證明E是A1C的中點，再運用三角形的中位線定理即可獲得最后的答案.

三、結(jié) 語

言而總之，在初中數(shù)學(xué)解題中普遍應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，作為初中數(shù)學(xué)教師，必須積極探索初中數(shù)學(xué)解題中的不同解題思想，提升學(xué)生靈活運用知識的能力.大量的實踐證明，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是一種具有可行性的解題思路，教師應(yīng)該教會學(xué)生充分運用轉(zhuǎn)化思想將數(shù)學(xué)難題解決，對日常生活中碰到的問題進行認真處理，提升學(xué)生的變通能力，全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]高穩(wěn).淺析在初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（34）：132.

[2]黃川澤.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實踐[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：195.

[3]康小燕.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].名師在線，2016（11）：51-52.