【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算易錯(cuò)題的成因及對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行提前干預(yù)的重要作用，提出直觀(guān)實(shí)物演示、題目對(duì)比、預(yù)設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)等提前干預(yù)對(duì)策，以解決概念模糊、解題思路不清、題目理解偏差等問(wèn)題，降低計(jì)算錯(cuò)誤率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 易錯(cuò)題 提前干預(yù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）11A-0137-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的學(xué)科，其中數(shù)學(xué)計(jì)算是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。小學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，有的學(xué)生甚至反復(fù)出現(xiàn)同一種錯(cuò)誤，教師往往將這些錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸結(jié)為個(gè)人“粗心”“不重視”等原因。然而究其實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算失誤的原因是多方面的，教師應(yīng)該予以重視，并對(duì)錯(cuò)題成因進(jìn)行分析總結(jié)，適當(dāng)就易錯(cuò)題進(jìn)行提前干預(yù)，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思考，提高計(jì)算的正確率。

一、計(jì)算易錯(cuò)題成因

小學(xué)生在解答計(jì)算題的過(guò)程中，出現(xiàn)易錯(cuò)題的原因主要包括以下幾個(gè)方面：首先，小學(xué)生自身理解能力有限，對(duì)于基礎(chǔ)概念的掌握往往不夠準(zhǔn)確透徹，解題的時(shí)候有可能會(huì)因概念的原因出現(xiàn)代入不當(dāng)或其他問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;其次，小學(xué)生對(duì)題目的理解不充分，且耐心不足，未能細(xì)心分析題目，因此計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;再次，小學(xué)生的思維能力及邏輯分析能力均相對(duì)較弱，在解題時(shí)更傾向于沿用傳統(tǒng)思路和套用既有知識(shí)，解題思路較為僵化，造成思維受限，降低了解題正確率。

二、計(jì)算易錯(cuò)題提前干預(yù)的重要作用

提前干預(yù)主要指在錯(cuò)誤發(fā)生前所采取的一種干預(yù)措施，其強(qiáng)調(diào)教師熟悉教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情，能在備課或教學(xué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，繼而針對(duì)問(wèn)題制訂干預(yù)對(duì)策，引導(dǎo)學(xué)生思考出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)的原因，最終找到預(yù)防、糾正的辦法。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題而言，實(shí)施易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的提前干預(yù)，一方面能防患于未然，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率;另一方面能改變學(xué)生先入為主的想法，預(yù)防思維定勢(shì)出現(xiàn)，為控制乃至消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ);再一方面預(yù)見(jiàn)性的教學(xué)手段能整合教學(xué)內(nèi)容，為高效課堂創(chuàng)設(shè)條件。

三、計(jì)算易錯(cuò)題提前干預(yù)對(duì)策

（一）以直觀(guān)實(shí)物解決概念類(lèi)易錯(cuò)題

明確概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)所在，然而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?qū)Ω拍罴岸x的掌握不夠牢固透徹，做題時(shí)容易出現(xiàn)思維盲點(diǎn)，或受其他思路干擾而作出錯(cuò)誤判斷。對(duì)此，針對(duì)概念不清導(dǎo)致的易錯(cuò)題，提前干預(yù)手段應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)概念，以便學(xué)生能夠準(zhǔn)確找出解題思路，減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

例如，筆者進(jìn)行“圖形的計(jì)算”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一道易錯(cuò)題：“一個(gè)圓形的周長(zhǎng)為30厘米，將其平均分成兩個(gè)半圓，求其中一個(gè)半圓的周長(zhǎng)?！焙芏鄬W(xué)生認(rèn)為，一個(gè)圓分成兩個(gè)半圓后，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)圓形的一半，因此得出一個(gè)半圓周長(zhǎng)為15厘米的結(jié)論。這道題學(xué)生之所以容易出錯(cuò)，是因?yàn)樗麄儗?duì)于求圓周長(zhǎng)與半圓周長(zhǎng)的概念理解不足，單純地將半圓周長(zhǎng)定義為整圓周長(zhǎng)的一半，因此計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，筆者根據(jù)小學(xué)生以具象思維為主的特點(diǎn)，利用實(shí)物的形式，組織學(xué)生親自動(dòng)手模擬和檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程。先指導(dǎo)學(xué)生在白紙上用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)正圓形，然后剪下來(lái)，再將其對(duì)折剪開(kāi)成2個(gè)半圓。當(dāng)學(xué)生完成后，筆者提問(wèn)：“請(qǐng)大家仔細(xì)觀(guān)察剪出來(lái)的半圓，它的邊有什么特點(diǎn)？”學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，半圓與圓相比，多出一條與圓形直徑相同的邊，由此看來(lái)，半圓同樣是一個(gè)封閉的圖形，并非將圓分開(kāi)后形成的弧線(xiàn)。直觀(guān)形象的演示，學(xué)生馬上領(lǐng)悟到正確的概念，半圓周長(zhǎng)的正確計(jì)算應(yīng)該是“圓周長(zhǎng)的一半+一條直徑長(zhǎng)”。

在本題中，筆者利用實(shí)物形式向?qū)W生展示了半圓周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半這兩個(gè)容易出錯(cuò)的概念，讓學(xué)生直觀(guān)地體驗(yàn)并明確這二者之間的關(guān)系，從而最大限度地避免此類(lèi)易錯(cuò)題的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了提前干預(yù)的目的。

課后作業(yè)及課堂測(cè)試結(jié)果均顯示，自筆者利用剪紙實(shí)物的形式干預(yù)后，學(xué)生此類(lèi)題的錯(cuò)誤率大大下降，干預(yù)效果非常理想。

（二）以對(duì)比法解決解題思路類(lèi)易錯(cuò)題

對(duì)于一些因?yàn)榻忸}思路混亂、不清晰導(dǎo)致的計(jì)算易錯(cuò)題，在傳統(tǒng)教學(xué)中往往被認(rèn)定是學(xué)生粗心、馬虎、沒(méi)有認(rèn)真審題而造成，但在教師多次強(qiáng)調(diào)、學(xué)生認(rèn)真審題后，這類(lèi)題目仍然頻繁出錯(cuò)，其中較大原因可能是知識(shí)遷移對(duì)解題方法或解題思路造成的影響。所謂“知識(shí)遷移”，是指已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)形成的影響。若已有的知識(shí)技能或認(rèn)知結(jié)構(gòu)干擾新知識(shí)的學(xué)習(xí)，造成消極影響，則稱(chēng)為“負(fù)遷移”。因此對(duì)于一些容易混淆的計(jì)算題，教師應(yīng)幫助學(xué)生排除可能存在的負(fù)遷移影響，認(rèn)清彼此的區(qū)別，分析其內(nèi)涵特征和計(jì)算規(guī)律，才能克服定勢(shì)思維，使計(jì)算正確。

例如，筆者指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四則運(yùn)算練習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在計(jì)算1.25×8÷1.25×8或100÷25×4這樣的題目時(shí)，均錯(cuò)誤地得出1這一計(jì)算結(jié)果。通過(guò)一番調(diào)查，筆者總結(jié)出原因：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟練掌握125×8=1000和25×4=100這兩個(gè)算式的計(jì)算了，因此看到1.25×8÷1.25×8或100÷25×4這兩個(gè)與印象中的算式非常相似的算式時(shí)，就容易被固有的經(jīng)驗(yàn)干擾解題思路，缺乏對(duì)運(yùn)算順序的關(guān)注，出現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的負(fù)遷移作用，削弱了學(xué)生對(duì)于“同級(jí)計(jì)算遵從由左往右計(jì)算法則”的印象，從而出現(xiàn)運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤。對(duì)此，筆者在1.25×8÷1.25×8這一算式后列出（1.25×8）÷（1.25×8）這一對(duì)比算式，提示學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察分析二者的區(qū)別，學(xué)生對(duì)比后發(fā)現(xiàn)二者在運(yùn)算順序上不同，迅速完成了正確解題思路的構(gòu)建，擺脫了負(fù)遷移所造成的影響。

為了鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的應(yīng)用規(guī)律，筆者隨后又為學(xué)生提供幾組對(duì)比例題，如：20×（6×5）和20×6+20×5，用于提前干預(yù)乘法分配律和結(jié)合律的混淆問(wèn)題;30+27×6和（30+27）×6，用于提前干預(yù)加減混合運(yùn)算和乘法分配律的混淆問(wèn)題;120-30+50和120-（30+50），用于提前干預(yù)加減混合運(yùn)算與連減簡(jiǎn)便計(jì)算的混淆問(wèn)題。

又如，筆者教學(xué)“平移”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，利用一道例題“將一個(gè)長(zhǎng)方形分別向左平移6個(gè)方格和向下平移4個(gè)方格，對(duì)獲得的新圖形進(jìn)行涂色”，幫助學(xué)生理解和鞏固平移知識(shí)點(diǎn)。許多學(xué)生在解題時(shí)認(rèn)為，“先把長(zhǎng)方形向左平移6個(gè)方格，然后再把長(zhǎng)方形向下平移4個(gè)方格”所得到的圖形，就是題目所要求的答案，這一答案自然是不正確的。為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，筆者提出一道變式題目“將一個(gè)長(zhǎng)方形向左平移6個(gè)方格，然后向下平移4個(gè)方格，對(duì)獲得的新圖形進(jìn)行涂色”，然后組織學(xué)生對(duì)這兩道題目進(jìn)行對(duì)比分析，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。經(jīng)過(guò)對(duì)兩道題目文字的逐一對(duì)照分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原題中有“分別”一詞，而變式題目沒(méi)有。這時(shí)，筆者再要求學(xué)生分別動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)上述兩道題目的平移方式，體驗(yàn)一下二者有什么不同。動(dòng)手繪制圖形之后，學(xué)生得出最終結(jié)論：根據(jù)例題中的平移要求，能繪制出“向左平移6個(gè)方格”和“向下平移4個(gè)方格”2個(gè)圖形，而變式題目只能繪制出1個(gè)圖形。

在該案例中，筆者利用對(duì)比的方法幫助學(xué)生尋找解題的關(guān)鍵詞，能較大程度上避免因?yàn)閷忣}疏忽及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的負(fù)遷移所導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

（三）以預(yù)設(shè)法解決理解偏差類(lèi)易錯(cuò)題

小學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算解題過(guò)程中，受到自身理解分析能力的局限，容易因?qū)︻}目有理解偏差而出錯(cuò)。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，教師應(yīng)該根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)見(jiàn)其易錯(cuò)點(diǎn)，充分結(jié)合教材，采用靈活改編、拓展、引申等方式，在易錯(cuò)點(diǎn)上用預(yù)設(shè)題目的方法“引誘”學(xué)生犯錯(cuò)，通過(guò)人為設(shè)定的錯(cuò)誤使學(xué)生體驗(yàn)“受騙”的感覺(jué)，幫助他們加深記憶，避免在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》一課時(shí)，筆者根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)學(xué)生對(duì)圖形一側(cè)靠墻時(shí)計(jì)算圖形周長(zhǎng)的題型容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是在練習(xí)階段安排了帶有預(yù)設(shè)的題目：“園藝師用竹竿靠著一面墻扎了一圈籬笆，籬笆長(zhǎng)30米，寬20米，圍成了一個(gè)花圃，請(qǐng)問(wèn)籬笆的全長(zhǎng)是多少？”同時(shí)向?qū)W生展示一幅預(yù)先繪制好的示意圖，圖中花圃的一側(cè)寬邊靠墻。在這道題目中，筆者預(yù)設(shè)了“靠著一面墻”這一易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生深刻理解“周長(zhǎng)”的概念。學(xué)生若不仔細(xì)審題，容易直接套入周長(zhǎng)計(jì)算公式“（長(zhǎng)+寬）×2”，計(jì)算過(guò)程為“（30+20）×2”，得出籬笆周長(zhǎng)為100米的錯(cuò)誤結(jié)果。當(dāng)學(xué)生自信地回答這一答案時(shí)，正是筆者希望達(dá)到的目的。這時(shí)，筆者再向全班提出暗示：“在這道題目中，有一個(gè)特別需要注意的地方，現(xiàn)在很多同學(xué)都沒(méi)注意到，所以算出了錯(cuò)誤的答案。請(qǐng)大家再仔細(xì)審題，找出這個(gè)需要注意的地方?！睂W(xué)生通過(guò)閱讀分析題目之后，發(fā)現(xiàn)了題目中“花圃靠著一面墻”這一要點(diǎn)，靠墻的部分自然不需要扎籬笆，因此在計(jì)算籬笆的周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該減去一側(cè)寬長(zhǎng)，計(jì)算過(guò)程應(yīng)該是“（30+20）×2-20”，正確答案應(yīng)該是80米。經(jīng)過(guò)被筆者誘導(dǎo)出錯(cuò)這一體驗(yàn)，學(xué)生體會(huì)到認(rèn)真審題和分析題目的重要性，同時(shí)也從糾錯(cuò)中更加深刻地理解了周長(zhǎng)的含義，減少了同類(lèi)計(jì)算題的出錯(cuò)幾率。

小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題往往源于概念不清、理解偏差及解題思路有誤等幾種原因，教師在授課過(guò)程中應(yīng)該重視提前干預(yù)，通過(guò)直觀(guān)實(shí)物演示法明確概念，通過(guò)對(duì)比法厘清解題思路、擺脫知識(shí)負(fù)遷移造成的干擾，通過(guò)預(yù)設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)幫助學(xué)生及早發(fā)現(xiàn)并糾正理解偏差，以降低小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的發(fā)生，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

作者簡(jiǎn)介：馮燕萍（1984— ），女，廣西博白人，大學(xué)本科學(xué)歷，二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）