重慶市重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院(404100) 劉丹 王良偉 張俊賢

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程.正如奧蘇貝爾所說：“每當(dāng)我們致力于影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便最大限度提高有意義學(xué)習(xí)和保持時，我們就深入到了教育過程的核心”[1].如今，微課教學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過微課輔助教學(xué)不僅可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，同時也可以幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.但是，在微課教學(xué)中如何幫助高中生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢? 在此，本文基于高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探討微課教學(xué)設(shè)計理念.

一、問題的提出

(一) 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征

就一個具體的新知識的學(xué)習(xí)而言，根據(jù)美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的觀點可知，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有3 個特征：一是可利用性，即在學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)钠鹜饔玫挠^念可以利用;二是可辨別性，即新知識與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)觀念是可辨別的;三是穩(wěn)定性，即同化新知識的原有的觀念是清晰和穩(wěn)定的.何小亞從數(shù)學(xué)問題解決的角度來考察，認(rèn)為“良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征包括4 個方面：一是足夠多的觀念，二是具備穩(wěn)定而又靈活的產(chǎn)生式，三是層次分明的觀念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，四是一定的問題解決策略的觀念.[2]”本人認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也應(yīng)該具有以下3 個特點：第一、生活化，數(shù)學(xué)是一門來源于生活又富于生活的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，除了利用已有的知識外，往往還根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來進(jìn)行學(xué)習(xí)的.第二、動態(tài)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷深入的過程，每一次新的學(xué)習(xí)都是對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)將會越來越豐富和完整.第三、個體差異性，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生在后天的學(xué)習(xí)活動中，根據(jù)自己頭腦中的知識經(jīng)驗逐步形成和發(fā)展起來的，由于不同主體對知識內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有個體差異的.

(二) 微課教學(xué)

微課教學(xué)主要是教師借助多媒體視頻，對某個概念、知識點或者某道數(shù)學(xué)題等開展教學(xué)，其時間短、內(nèi)容少、僅側(cè)重于一個重難點.學(xué)生借助移動設(shè)備下載后，可以隨時隨地拿出來學(xué)習(xí)，不受限制，學(xué)生對不懂的知識點可進(jìn)行重復(fù)學(xué)習(xí)，更能方便各個層次的學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識.與傳統(tǒng)教學(xué)相比，微課教學(xué)高效便捷、信息量大、內(nèi)容豐富，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識.基于高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的微課設(shè)計，其目的就是要將學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、手段等綜合在一起，真正實現(xiàn)“以為學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，從而幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

二、微課教學(xué)策略

(一) 開發(fā)非智力因素

非智力因素在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有動力作用、補(bǔ)償作用、定向與引導(dǎo)作用.非智力因素中的興趣能夠為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和順應(yīng)做準(zhǔn)備;積極的情感能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和順應(yīng);頑強(qiáng)意志能夠幫助實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化[3].例如在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的時候，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是教師在黑板上列表作圖，讓同學(xué)們觀察兩個函數(shù)的特點.這種教學(xué)方法單一、枯燥，單純的進(jìn)行知識的傳授，既浪費(fèi)大量的課堂時間，又很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī).通過微課教學(xué)能很好的解決這一問題.教師在上課之前首先將我們生活中物體如美麗的蝴蝶、旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車、天安門這樣的建筑物以及中國古老的文化“太極圖”等，制作成簡短的視頻供學(xué)生觀看，再讓學(xué)生分組討論這些圖像都有什么特點，此刻能瞬間激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自發(fā)的投入到課堂學(xué)習(xí)中，積極同化頭腦中已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)如軸對稱、中心對稱等相關(guān)知識.接著在學(xué)生體會到生活中的美的同時來進(jìn)一步研究類似的數(shù)學(xué)中的美，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.

(二) 熟悉學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

建構(gòu)主義教學(xué)理論倡導(dǎo)“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)去進(jìn)行教學(xué)”[4].因此，在進(jìn)行微課教學(xué)時，教師必須熟悉學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能選擇正確的教學(xué)內(nèi)容，制定合理的教學(xué)方案.例如，在學(xué)習(xí)《任意角的三角函數(shù)》時，教師可以用數(shù)學(xué)軟件做一個摩天輪動態(tài)的演示視頻.通過這樣的小視頻，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而向?qū)W生提問：以摩天輪中心水平線與摩天輪右側(cè)邊緣的交點為起點，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)30 度、45 度以及150 度時，起點離地面的高度為多少? 此時，學(xué)生根據(jù)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用銳角三角函數(shù)的知識很快就能算出30 度和45 度的高度.但是當(dāng)計算150 度時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用原有的知識不能解決這個問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，打破學(xué)生的心理平衡，激發(fā)學(xué)生彌補(bǔ)“心理缺口”的動力.最后教師引導(dǎo)學(xué)生通過建立直角坐標(biāo)，用坐標(biāo)來表示150 度的高度，從而學(xué)生能在原來的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決這個問題.通過這樣的微課教學(xué)符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到一次擴(kuò)充.

(三) 化抽象為具體，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有較高的抽象性，特別是對于高中學(xué)生來講，數(shù)學(xué)知識的抽象性常常使學(xué)生理解困難，成為學(xué)生建構(gòu)知識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的障礙.為了解決這一問題，在教學(xué)上，教師可將重難點或抽象的知識制作成微課，提供給學(xué)生學(xué)習(xí).例如教師在講解指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)時，由于指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)需要分類進(jìn)行探討，以及函數(shù)圖像的抽象性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中極易混淆，難以掌握.此時，利用幾何畫板以及PPT 將這部分知識做成微課的形式展現(xiàn)給學(xué)生，動態(tài)演示指數(shù)函數(shù)的圖像變換及其變換特點，使其內(nèi)容變抽象為具體，使靜止的數(shù)學(xué)問題動態(tài)化，枯燥的數(shù)學(xué)知識生動化.進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的難度，便于學(xué)生形象的掌握這部分知識，加速學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立.

(四) 注重數(shù)學(xué)思想的滲入，升華數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力，是知識化為能力的橋梁[5]，對構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著積極的作用.通過微課教學(xué)突出學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，進(jìn)而幫助學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)觀念，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，在學(xué)習(xí)橢圓的定義的時候，由于定義本身具有一定的抽象性，應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，難以讓學(xué)生真正的認(rèn)識、理解橢圓的概念.在教學(xué)的過程中，可以將橢圓與圓的形成過程做成微課提供給學(xué)生，學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生采用類比的思想，由圓的定義類比出橢圓的定義.通過這一教學(xué)過程，學(xué)生能積極主動的構(gòu)建出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到“舊知”向“新知”的遷移，從而加深對所學(xué)知識的理解與掌握.此外，也有利于學(xué)生將類比的數(shù)學(xué)思想融入到今后學(xué)習(xí)中.

(五) 專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化，穩(wěn)定數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

針對高三學(xué)生，或者期末進(jìn)入復(fù)習(xí)階段的學(xué)生，他們頭腦中有一定的數(shù)學(xué)知識，但是這些知識大多都是零散的，無序的，其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有不完備性.這時候幫助學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu)非常重要.因此，在教學(xué)上，每進(jìn)入一個專題復(fù)習(xí)時，教師可以針對這個專題的內(nèi)容利用思維導(dǎo)圖、概念圖等方式做成知識框架結(jié)構(gòu)的形式，用軟件把這些導(dǎo)圖做成微課.例如，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)時，由于三角函數(shù)這一節(jié)的知識點多且零散銜接性極強(qiáng)，學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)公式極多極容易混淆.傳統(tǒng)的教學(xué)法很難幫助學(xué)生理清整個三角函數(shù)這一章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)以及公式之間的相互轉(zhuǎn)換，使得學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)雜亂無序，學(xué)生很難靈活的運(yùn)用這部分知識去解決問題.運(yùn)用微課教學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點，將本章的知識結(jié)構(gòu)以及公式推導(dǎo)過程做成視頻的形式，由簡單到復(fù)雜，一步步的呈現(xiàn)給學(xué)生.引導(dǎo)學(xué)生有序梳理自己的知識結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點，從而幫組學(xué)生提高復(fù)習(xí)的效率和效果.這類微課結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，系統(tǒng)性強(qiáng)，能積極引導(dǎo)學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、基于中學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的微課教學(xué)優(yōu)勢

(一) 縮小學(xué)生個體差異性，提高教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生在后天學(xué)習(xí)活動過程中逐漸形成和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)的產(chǎn)物，由于不同的學(xué)生對知識的理解與掌握程度不同，因此即使是同齡學(xué)生，其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也存在一定的差異性.例如老師講授完一堂課后，有的同學(xué)聽懂了，有的同學(xué)沒有聽懂，對于沒聽懂的學(xué)生，老師不可能一一再給他們講，再加上部分學(xué)生性格內(nèi)向不愿與老師、同學(xué)交流，慢慢的就成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的學(xué)困生.因此，教師把本堂課重難點的知識以及學(xué)生容易混淆和出錯的地方錄制下來，做成微課的形式傳給學(xué)生，學(xué)生可根據(jù)自身情況，對不懂的知識進(jìn)行重復(fù)學(xué)習(xí)，既可查漏補(bǔ)缺，又能強(qiáng)化鞏固知識，方便各個層次的學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用微課教學(xué)不僅縮小學(xué)困生與其它學(xué)生之間的差距，提高教學(xué)質(zhì)量，更能實現(xiàn)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

(二) 遵循學(xué)生心理發(fā)展特點，幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

根據(jù)在中學(xué)實習(xí)階段，對部分?jǐn)?shù)學(xué)老師、學(xué)生進(jìn)行訪問了解到，很多初中數(shù)學(xué)的佼佼者，進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，由于高中課程多，學(xué)習(xí)壓力大，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更加抽象化，導(dǎo)致他們數(shù)學(xué)成績一再下滑，屢屢受挫，嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.基于高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的微課教學(xué)具有時間短、容量小、內(nèi)容精、情景化、半結(jié)構(gòu)化以及符合絕大多數(shù)學(xué)生心理發(fā)展的需求，創(chuàng)造生動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，減少學(xué)生學(xué)習(xí)時間，在遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展規(guī)律的過程中，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的“恐懼心理”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，激發(fā)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

四、總結(jié)

因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，在利用微課輔助教學(xué)時，必須設(shè)計合理的、遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點的課程.充分做到在完善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的同時，滿足學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)、發(fā)展的需要.