江蘇省如皋市如城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 莊小麗

和丁宏老師同事兩年，向他學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)不多，但每次總存留深刻。再聽他的課，已是三年后的今天。第一感覺是如皋版“徐長(zhǎng)青”，一派熟師級(jí)風(fēng)格，對(duì)他的課也從聽到需要試著去解讀?！?、3、5 倍數(shù)特征的再認(rèn)識(shí)”，是學(xué)生熟練掌握2、3、5 倍數(shù)的特征后，探究特征原因的一堂復(fù)習(xí)提升課，教材沒有安排，課的素材來源于丁老師的自建。

一、點(diǎn)撥，重方法

1．手段新穎

教材中對(duì)倍數(shù)概念的揭示是借助乘除法的意義，從乘法算式中給出因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，再在多個(gè)倍數(shù)的列舉后，觀察、計(jì)算，歸納出2、3、5 的倍數(shù)特征。因?yàn)楸稊?shù)的特征與倍數(shù)數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)聯(lián)，丁老師很巧妙地借助計(jì)數(shù)器，將位值原理與整除意義相結(jié)合，通過算珠的直觀演示，各環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生明白了2、3、5 倍數(shù)特征的原因所在。每個(gè)環(huán)節(jié)都從特征鮮明且較易研究的5 的倍數(shù)開始。第一層面，學(xué)生在探尋個(gè)位是0 的數(shù)是否一定是5 的倍數(shù)時(shí)，通過計(jì)數(shù)器上算珠的分一分，讓學(xué)生明白：一個(gè)數(shù)是5 倍數(shù)的倍數(shù)，那它一定是5 的倍數(shù)，為對(duì)大數(shù)的進(jìn)一步探尋建立了理論支撐；第二層面，由問題“為什么5 的倍數(shù)，只看個(gè)位”推進(jìn)，將規(guī)律的研究覆蓋到每個(gè)數(shù)位，而后又歸結(jié)在個(gè)位。有了5 的研究，2 的倍數(shù)特征水到渠成。而3 的倍數(shù)特征較為復(fù)雜，但因?yàn)橛辛舜饲?、2 的倍數(shù)特征的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)能夠表述出原因，此時(shí)計(jì)數(shù)器的演示則是退后成了有力的驗(yàn)證手段。計(jì)數(shù)器的引進(jìn)將倍數(shù)的探討方式回歸到認(rèn)識(shí)數(shù)的手段上，追根溯本，不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的構(gòu)建，也實(shí)現(xiàn)了方法上的融合。

2．語言精準(zhǔn)

課堂中的語言問題精煉，評(píng)價(jià)靈活，點(diǎn)撥深刻。在研究“為什么5 的倍數(shù)，只看個(gè)位”時(shí)，丁老師追問了幾個(gè)問題：“可以從哪一位起開始研究？”“十位上可以是幾？在研究了1、2 后，為什么十位上3、4……9 都不需要研究了？”“判斷5 的倍數(shù)，十位上的數(shù)不用看的道理是什么？”精煉的問題層層深入，讓學(xué)生在自主活動(dòng)中對(duì)知識(shí)的研究有了扶手，也為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了范式。

課堂中教師的語言評(píng)價(jià)更多時(shí)候顯現(xiàn)出的是積淀、素養(yǎng)及課堂的駕馭能力，也是教師風(fēng)格的最大體現(xiàn)。丁老師的評(píng)價(jià)深刻不失詼諧，有肯定式的質(zhì)疑，有包容式的幽默，更有引領(lǐng)式的點(diǎn)撥?！皩?duì)熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)再次追問，往往從為什么開始！”“研究復(fù)雜的事物，可以從簡(jiǎn)單開始?！薄坝袝r(shí)候，一些約定是為了方便人們?nèi)ヅ袛??！薄爸挥写蚱票硐?，你才?huì)看到本質(zhì)?！边@些深刻的點(diǎn)撥是對(duì)學(xué)生探究方法的小結(jié)和指引，更彰顯了課堂盡在把握中的氣度。

二、建模，重過程

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處。本堂課中建模體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

從游戲砸金蛋開始，讓學(xué)生復(fù)習(xí)回憶2、3、5 倍數(shù)的特征，在學(xué)生的回憶、小結(jié)上提升：2、5 的倍數(shù)，只看個(gè)位，需要觀察局部；3的倍數(shù)，要看各位，需要觀察整體，實(shí)現(xiàn)建模第一步。

5 的倍數(shù)研究，從十位上是1 開始，經(jīng)歷學(xué)生的猜想，計(jì)數(shù)器的演示，再到驗(yàn)證，將原因最終在四位數(shù)上揭示。個(gè)位因?yàn)槠骄植荒艽_定是否有剩余，所以是待定區(qū)域；其他數(shù)位因?yàn)槠骄趾蟠_定無剩余，所以都是確定區(qū)域。模型的形成始終貫穿學(xué)生的自主探索、合作交流，模型的外顯表格式板書，在一步一步中完善，最終完成了5 的倍數(shù)的這一知識(shí)模型的建立。讓學(xué)生從根本上掌握5 的倍數(shù)特征，進(jìn)而將這一特征推廣至更多位數(shù)的判斷及實(shí)際應(yīng)用。

每一個(gè)數(shù)倍數(shù)的研究都經(jīng)歷了從具體數(shù)中抽象出特征，再由低位開始研究得到的結(jié)果推理出其他數(shù)位的結(jié)果，進(jìn)而得到倍數(shù)特征模型。“抽象”—“推理”—“建?！?，三步驟的研究過程構(gòu)建了學(xué)習(xí)方法上的模型，豐富了學(xué)生的自主探究經(jīng)驗(yàn)。

三、延伸，重尺度

有價(jià)值的課外拓展延伸活動(dòng)，是對(duì)課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充，需要教者認(rèn)真解讀教材，客觀分析學(xué)情，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行有效拓展延伸，克服隨意性、盲目性，提高針對(duì)性、有效性，凸顯自主性、創(chuàng)新性。

在兒童的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，能體驗(yàn)到成功的喜悅。丁老師基于對(duì)教材的深刻把握，抓住兒童這一心理，從不同方向去充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生內(nèi)部的智力活動(dòng)，通過練習(xí)使學(xué)生思維變得越來越靈活，而不被模式化的定勢(shì)所禁錮、所束縛。

本節(jié)課在尋得2、3、5 倍數(shù)特征的原因后，課末引進(jìn)了4 和9的倍數(shù)特征的再探究作為延伸。4 和9 的倍數(shù)特征，學(xué)生在之前的課堂上無接觸，也并不知曉，而丁老師并沒有從4 和9 的倍數(shù)特征開始，而是直指：“為什么4 的倍數(shù)百位和千位不用看？”“為什么9 的倍數(shù)要看各位上的和？”因?yàn)? 的問題有2、5 做基礎(chǔ)，9 與3 雷同，學(xué)生之前雖不了解倍數(shù)特征，卻也能直接說出特征的緣由?？此拼蟪叨龋瑢?shí)則將跨步落在實(shí)處，做到有章有度。

適當(dāng)?shù)恼n堂延伸與拓展，既豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在聽完整節(jié)課后，我初見課題時(shí)腦海中涌現(xiàn)的問題：“這節(jié)課存在的意義何在？他會(huì)怎樣處理？又會(huì)處理到什么度？”也就迎刃而解。

站在門外看課堂上的丁老師，有著不疾不徐的沉穩(wěn)與大氣，站在門內(nèi)，看到的是如他追尋的“生動(dòng)且深刻”。