江蘇省如東縣掘港小學(xué) 蔡守江

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是多元化的，比如數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)表達等等。當(dāng)代具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是頭腦在場、心靈在場，更是身體在場。身體不是外在于學(xué)生的學(xué)習(xí)的，身體就是學(xué)生學(xué)習(xí)的一部分。這種融合自我身體的學(xué)習(xí)方式，就是具身認(rèn)知。數(shù)學(xué)實驗就是學(xué)生具身認(rèn)知中最為有效的一種方式，它讓學(xué)生手腦結(jié)合，擺脫離身認(rèn)知，形成一種身體、環(huán)境、心智共同在場的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

一、創(chuàng)設(shè)實驗情境場，優(yōu)化具身認(rèn)知的外部環(huán)境

數(shù)學(xué)實驗是一種“體驗性學(xué)習(xí)”。作為教師，要創(chuàng)設(shè)實驗情境場，激活學(xué)生具身認(rèn)知的外部環(huán)境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)、研究、創(chuàng)造。美國教育家杜威深刻地指出：“情境應(yīng)該能引起學(xué)生的思維?！鼻榫衬芤l(fā)學(xué)生的實驗興趣，激活學(xué)生的實驗動力，讓學(xué)生卷入數(shù)學(xué)實驗之中，從而更好地進行實驗思考、探究。實驗情境是學(xué)生的創(chuàng)想空間站，是學(xué)生的創(chuàng)想工作坊。

教學(xué)《面積的變化》（蘇教版六下），為了激活學(xué)生的實驗興趣，調(diào)動學(xué)生的實驗積極性，筆者將學(xué)生帶到多媒體教室，拖動電腦鼠標(biāo)，將一張長方形照片放大。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拖動長方形的長邊，長方形變形了；拖動長方形的寬邊，長方形也變形了；拖動長方形的對角線，長方形被放大了，卻沒有變形。在實驗過程中，筆者給學(xué)生分發(fā)了一份“實驗記錄單”，讓學(xué)生“畫一畫”（拖動長方形的頂點）、“算一算”（計算長方形長的比、寬的比）、“想一想”（還有哪些量比呢？引出周長的比、面積的比）、“比一比”（引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，得出周長的比就是長方形長的比、寬的比，面積的前項卻是長方形長度比前項的平方）。在情境場中，學(xué)生積極地猜想、深層地驗證，有學(xué)生還畫出了正方形、三角形、圓形等圖形，試圖尋找反例。實驗情境將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的直觀表征結(jié)合起來，促成了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)感悟。

情境將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，將學(xué)生的內(nèi)隱思維顯性化、可視化。學(xué)生在情境中思考、在情境中操作，體現(xiàn)了具身認(rèn)知的特質(zhì)。實驗情境激活了學(xué)生的認(rèn)知儲備、方法儲備，支撐起學(xué)生對新知的主動探究、建構(gòu)。 在實驗情境場中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)。

二、創(chuàng)設(shè)實驗發(fā)生場，激活具身認(rèn)知的內(nèi)在動力

從發(fā)生學(xué)視角看，師生、生生間的關(guān)系優(yōu)先于教學(xué)中的任何實體。也就是說，只有當(dāng)師生、生生在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中真正相遇，本真意義上的教學(xué)才能發(fā)生。如果師生、生生只是簡單的身體在場，而思維不在場、想象不在場、心靈不在場等，那么學(xué)習(xí)就不是真學(xué)習(xí)，更不是深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，只有創(chuàng)設(shè)實驗發(fā)生場，激活師生具身認(rèn)知內(nèi)在動力，激活學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)需求，激活學(xué)生知識經(jīng)驗，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

因此，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師不能追求一步到位，而應(yīng)順著數(shù)學(xué)知識的邏輯事理和學(xué)生的認(rèn)知順序，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷實驗過程，讓實驗慢慢發(fā)生。比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》，教師可以先按照教材中的要求，組織學(xué)生感性化操作實驗活動，比如運用“量角法”“撕角法”“折角法”進行探究，積累學(xué)生的感性活動經(jīng)驗，深化學(xué)生對三角形內(nèi)角和的感性認(rèn)知。但由于“量角有誤差”“撕角拼角有縫隙”“折角有間隙或重疊”等，對學(xué)生的認(rèn)知來說，感性實驗始終隔了一層紗。為此，教師可以組織學(xué)生展開第二輪理性實驗，即可以讓學(xué)生用筆作平行線，借助平行線，利用同位角、內(nèi)錯角、對頂角間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助理性實驗進行嚴(yán)密推理。比如可將“帕斯卡法”引入其中，先將任意長方形沿對角線剪開，推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180 度，然后將任意的銳角三角形、鈍角三角形等沿著高分成兩個直角三角形，從而推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180 度。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗發(fā)生場，要讓實驗成為數(shù)學(xué)知識與學(xué)生思維融合的媒介，成為學(xué)生的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識的橋梁、平臺。在數(shù)學(xué)實驗過程中，要激活學(xué)生的主體性意識，讓學(xué)生主動進行操作、探究。 通過實驗發(fā)生場的構(gòu)建，催生學(xué)生的高階思維。

三、創(chuàng)設(shè)實驗評價場，培育具身認(rèn)知的學(xué)力生長

在學(xué)生數(shù)學(xué)實驗過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對實驗進行反思、評價，促進學(xué)生具身認(rèn)知的學(xué)力生長。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓數(shù)學(xué)實驗成為學(xué)生認(rèn)知的新的生長點，教師就必須創(chuàng)設(shè)實驗的評價場，有助于提高學(xué)生接受知識、理解知識、運用知識的能力，從而借助學(xué)生的反思、評價，能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

教學(xué)《可能性》（蘇教版四上），一般教師總是會組織學(xué)生進行簡單的“摸球?qū)嶒灐薄１热鐝难b有一紅一白兩種顏色的球的袋子里摸，學(xué)生可能摸到白球，也可能摸到紅球。為此，教師就引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：這種既可能摸到紅球也可能摸到白球的情況，就體現(xiàn)了摸球的隨機性。這樣的小結(jié)，學(xué)生的思維沒有觸動，因為學(xué)生的感受不到位、體驗不深。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生以小組為單位進行實驗，在實驗結(jié)束后不是草草結(jié)束，而是引導(dǎo)學(xué)生靜下心來觀察全班學(xué)生的摸球情況。通過對全班各個小組摸球?qū)嶒灲Y(jié)果的觀察、比較，讓學(xué)生感受、體驗到“在相同的條件下進行相同的實驗，實驗的結(jié)果是不確定的”。通過反思、評價，自然能深化學(xué)生對實驗隨機性、對實驗可能性的認(rèn)知。這里，實驗的過程是動態(tài)的，實驗的反思、評價則是靜態(tài)的，動靜結(jié)合，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)實驗的反思場、評價場，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長。通過評價、反思，讓學(xué)生檢視自己的實驗過程、實驗結(jié)果，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中成事、成人，真正彰顯數(shù)學(xué)實驗的育人價值。

具身認(rèn)知視野下的數(shù)學(xué)實驗，融環(huán)境、身體、心智于一體。其中，實驗外在的動手操作為內(nèi)在的數(shù)學(xué)理解提供了“外援性幫助”，而內(nèi)在的數(shù)學(xué)理解反過來又為外在的動手操作提供了“內(nèi)源性支撐”。內(nèi)外融合的數(shù)學(xué)實驗，是實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維躍遷、學(xué)力發(fā)展的重要依托，實現(xiàn)著學(xué)生身體、心智的同生共長！