白曉晶

（黑龍江省齊齊哈爾市第十五中學校，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

數(shù)學研究非常強調邏輯嚴謹性，任何一項數(shù)學結論的得出都需要嚴謹?shù)倪壿嫹椒ㄓ枰源_認，因此學生研究數(shù)學的過程不僅將掌握對應的數(shù)學知識，其邏輯推理能力也將得到培養(yǎng)。下面，筆者結合教學實踐探討一下初中數(shù)學課堂上有關學生邏輯嚴謹性的培養(yǎng)。襛初中數(shù)學課堂發(fā)展學生邏輯嚴謹性的著力點在初中數(shù)學課堂中，邏輯嚴謹性的培養(yǎng)應該滲透在每一個細節(jié)中。就具體操作而言，以下幾點應該是教師培養(yǎng)學生邏輯嚴謹性的關鍵著力點。

一、引導學生證明力所能及的數(shù)學原理

在數(shù)學教學過程中，學生有必要對數(shù)學現(xiàn)象展開合情推理，由此將數(shù)學發(fā)現(xiàn)和建構的過程充分暴露出來。當學生對相關結論有所發(fā)現(xiàn)之后，教師要組織學生對那些力所能及的數(shù)學問題展開探討，并進行嚴謹?shù)臄?shù)學證明。比如，當前大多數(shù)版本的教材在引導學生推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式時，都采用了歸納推理的方式來進行，在學生掌握了數(shù)學歸納法之后再進行證明。但事實上，當學生在初次接觸這一部分內容時，他們的已有認知以及相關經(jīng)驗已經(jīng)足以支撐他們完成一系列證明工作。當學生對三角函數(shù)圖像變化進行研究時，可以通過平移操作將函數(shù)y=sinx轉化為函數(shù)y=sinx+π3，教材大多是采用描點作圖的方式讓學生繪制函數(shù)圖像，引導學生在觀察中獲得發(fā)現(xiàn)。但是事實上，學生完全可以在已經(jīng)確立感性認知的前提下，展開更加嚴謹?shù)淖C明，這樣的操作顯然更有助學生對相關內容形成認知。

二、推理教學要注重邏輯性和規(guī)范性

學生在學習數(shù)學時，需要大量的數(shù)學公理，這些公理是人類在長期實踐中得出的，一般都不需要進行證明，是一種不證自明的事實。很多教師將這些內容教學的思想延續(xù)下來，在推理教學的過程中忽視了數(shù)學研究必須遵循的邏輯性和規(guī)范性。

三、結合公理化思想的滲透來提升數(shù)學認識的邏輯性

在初中數(shù)學的整個教學過程中，教師應該全程都能凸顯邏輯結構的意識。比如在引導學生研究“直線的方程”時，教師實際上是從定義出發(fā)，引導學生由曲線上的點需要滿足的幾何關系，推導出點的坐標所對應的代數(shù)關系，進而形成點斜式的方程，并研究斜截式的方程。上述知識的發(fā)展其實也類似于從定理發(fā)展出相應的推論，所對應的過程屬于由一般到特殊的過程，相關知識點也是上位知識和下位知識的關系。比如提供學生直線上兩個點的坐標，引導學生完成兩點式的推導，在思路上有兩個選擇：（1）直接操作，假定直線上的某點的坐標（x，y），然后用這個點的坐標與另外兩個點的坐標分別構建斜率，所得的斜率具有相等關系，依次構建等式即可得到直線方程；（2）用定理進行推導，直接從已知兩點的坐標推導直線的斜率，然后采用點斜式來建立直線方程。上述操作并不是要強調多樣化的問題解決思路，而是希望學生在不同的研究思路中明確推理中的邏輯關聯(lián)，培養(yǎng)學生的相關意識。

四、優(yōu)化問題設計，以評價來調控發(fā)展

（一）關注問題設計的實踐性

實踐性應該是邏輯思維的重要標準，關注邏輯意識培養(yǎng)的數(shù)學問題應該注意實踐性的體現(xiàn)。實踐和生活本就是數(shù)學的起源，數(shù)學理論的發(fā)展也正是為了解決實踐性的問題。很多富有實踐性的問題在學生對其進行分析和解決的過程中，需要學生充分聯(lián)系已有的經(jīng)驗和知識，充分發(fā)揮思維的嚴謹性和邏輯性，多方位地整合數(shù)學理論和相關知識，并最終在問題的分析和解決中發(fā)現(xiàn)自己在邏輯嚴謹性發(fā)展上的短板，同時還能在訓練中得到彌補和強化。教師在設計實踐性問題時，可以跟蹤社會熱點，從學生關心的社會話題中選擇素材，這樣的問題將讓數(shù)學研究更顯真實性，而且還能充分顯示數(shù)學研究的作用和價值，展示邏輯嚴謹性在社會實踐中的重要意義。比如“空氣質量”是一個社會關注度較高的問題，教師以此為背景，設計凸顯實踐性的問題：結合以往的資料，氣象分析專家確定某地區(qū)一天空氣質量達到優(yōu)良級別的概率是0.75，連續(xù)兩天空氣質量達到優(yōu)良級別的概率為0.6?，F(xiàn)在已知當天的空氣質量級別為優(yōu)良，則第二天有多大概率空氣質量也為優(yōu)良？這是一個概率問題，它是對隨機事件可能性的一種探索，在邏輯的嚴謹性上有著非常高的要求，同時這個問題以學生關心的話題切入，能夠引導學生深度領會概率研究的社會價值和實際意義。學習過程中，學生都有這樣的體會：很多課堂上的內容，如果只是紙面上分析一下，一切貌似非常嚴謹，但是如果將其放到實踐的背景下，就發(fā)現(xiàn)不少缺陷。這也表明，要強化學生邏輯嚴謹性的培養(yǎng)，教師要注重將實踐性的素材引入課堂教學之中，讓學生在實踐與探索中感受最純正、最質感的數(shù)學問題，由此才能讓學生真正從學習中獲得提升和發(fā)展，他們的思維也將因此而變得更加嚴謹，相關能力將在潛移默化的過程中得到發(fā)展。

（二）關注問題設計的綜合性

在培養(yǎng)學生的邏輯意識時，教師還必須設計一些具有綜合性的問題，這些問題要側重于學生對通用數(shù)學研究方法的鞏固和診斷，規(guī)避某些特殊的分析技巧。這樣的目的是為了訓練學生更具一般化的解題思維和常規(guī)方法。整個數(shù)學課程體系中，數(shù)學思想及方法是對知識的高度概括和抽象，相關內容可以有效遷移并應用于其他學科，并拓展到生活實踐問題的解決之中。初中數(shù)學教學所涉及的數(shù)學方法很多都與邏輯學密切相關，比如綜合法、歸納法、窮舉法、反證法等，這些內容應該成為設計綜合性問題的落腳點。綜合性的問題一般都會強調問題分析過程的靈活性，即兼顧到學生在數(shù)學學習方面的差異性，他們在實際問題處理時所提供的方法并不唯一，部分能力中等、水平一般的學生可以通過基礎性的方法展開分析，這樣所得出的答案相對煩瑣，耗時較多；一些能力較強、思維嚴謹?shù)膶W生，能夠從問題的整體入手，把握住一些細節(jié)性的切入點，在邏輯意識的支撐下探明問題的簡化思路，最終獲取快捷的問題解決方案，這樣的處理顯然能夠向學生傳遞信息，讓他們明確邏輯意識的重要性。

結束語

在初中數(shù)學教學中，教師要從教學和評價兩個層面雙管齊下，深度而有效地關注學生邏輯嚴謹性的培養(yǎng)，這也將成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)工作中的關鍵一環(huán)，對學生的終身發(fā)展大有裨益。