李銀偉，夏慧婷，盧護(hù)林，王海濤

(上海無線電設(shè)備研究所，上海 201109)

0 引言

InSAR是一種重要的遙感技術(shù)，能獲取高分辨率的二維圖像及高精度的地面高程信息。InSAR可將絕對(duì)相位信息轉(zhuǎn)換為高度數(shù)據(jù)[1-4]，目前已成功應(yīng)用于全球數(shù)字高程模型(DEM)的反演。在InSAR信號(hào)處理過程中，首先對(duì)配準(zhǔn)后的兩幅單視復(fù)圖像進(jìn)行共軛相乘得到纏繞相位，然后利用相位解纏算法[5-6]消除2π整數(shù)倍的相位模糊來獲取解纏后的相位，解纏后的相位仍不是絕對(duì)相位，不能直接用于反演DEM。因此，在相位解纏后，需要估計(jì)解纏后相位和絕對(duì)相位間的差異，即相位偏置。在忽略系統(tǒng)誤差的情況下，相位偏置是一個(gè)恒定值[7]。

傳統(tǒng)的相位偏置估計(jì)方法通常利用場(chǎng)景中的自然或人造地面控制點(diǎn)(GCP)來估計(jì)相位偏置。利用GCP的三維坐標(biāo)，可獲得精確的相位偏置估計(jì)值，這使重建高精度DEM成為可能。然而，在茂密森林或沙漠的一些地區(qū)，不易獲得合適的天然GCP，且難以布置人造GCP。基于頻譜分集[8]和最大似然估計(jì)[9]可用于沒有GCP場(chǎng)景下的相位偏置估計(jì)，但精度不高且耗時(shí)較多。

本文研究分析了基于連接點(diǎn)的相位偏置估計(jì)方法。連接點(diǎn)是指相鄰SAR影像中具有同一地理位置特征的點(diǎn)，也可稱為同名點(diǎn)。在兩次干涉測(cè)高過程中，連接點(diǎn)的高程值可認(rèn)為不變。首先，基于連接點(diǎn)高度不變的特征建立雙天線InSAR兩次采集數(shù)據(jù)中相位偏置間的線性關(guān)系；然后相位偏置的估計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為求解由眾多連接點(diǎn)建立的超定線性方程組問題；最后通過處理X波段機(jī)載雙天線InSAR實(shí)際數(shù)據(jù)可知，與傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計(jì)算法相比，新提出的基于連接點(diǎn)的相位偏置估計(jì)方法具有相似的性能。

1 InSAR高程反演

機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示。圖中：H為主天線A1相位中心的高度；h為點(diǎn)目標(biāo)P的高度；r0為主天線A1和點(diǎn)P間的斜距；B和α分別為基線長度和基線傾角；θ為下視角。

圖1 InSAR系統(tǒng)幾何模型Fig.1 Geometric model of InSAR system

以天線A1為參考，得到以下表達(dá)式：

φabs=φunw+φoff

(1)

(2)

(3)

h=H-r0cosθ

(4)

式中：φunw為解纏后相位；φoff為相位偏置；φabs為絕對(duì)相位；m為與系統(tǒng)運(yùn)行模式相關(guān)的常數(shù)變量，如果是標(biāo)準(zhǔn)模式，則m=0.5，如果是乒乓模式，則m=1.0。

根據(jù)式(1)～(3)，式(4)可表達(dá)為

(5)

2 算法

算法的數(shù)據(jù)采集模型如圖2所示。對(duì)感興趣的公共區(qū)域，可用InSAR在飛行方向的同向、反向甚至跨越飛行方向上分別獲取InSAR回波數(shù)據(jù)?；谑?5)，針對(duì)2次數(shù)據(jù)采集進(jìn)行成像和干涉處理獲得未纏繞干涉相位后，圖2中重疊區(qū)域中的點(diǎn)P高度可分別表示為

圖2 算法的數(shù)據(jù)采集模型Fig.2 Data acquisition mode of proposed method

(6)

假設(shè)

(7)

將式(6)重寫成

(8)

(9)

若點(diǎn)P(x,y,z)的真實(shí)高度已知，則相位偏置φoff1和φoff2可通過式(5)計(jì)算。但點(diǎn)P的真實(shí)高度未知，需要通過上述線性函數(shù)來估計(jì)2次采集的相位偏置φoff1和φoff2。

考慮重疊區(qū)域中如點(diǎn)P一樣的N個(gè)連接點(diǎn)，可利用2個(gè)相位偏置間的關(guān)系獲得N個(gè)如式(9)的線性方程組。那么，估計(jì)相位偏置的問題便轉(zhuǎn)化為求解N個(gè)如式(9)的方程組解的問題。使用矢量符號(hào)重寫式(9)，有

LΦ=B

(10)

(11)

(12)

(13)

在大多數(shù)情況下，該方程組是超定的，因?yàn)橹丿B區(qū)域中很可能存在2個(gè)以上的連接點(diǎn)。在方程組超定的情況下，可以獲得最小二乘解，有

Φ=(LTL)-1LTB

(14)

式(14)不能區(qū)分高相干連接點(diǎn)和低相干連接點(diǎn)間的差異。為實(shí)現(xiàn)此目的，引入加權(quán)最小二乘解，有

Φ=(LTWL)-1LTWB

(15)

式中：W為N×N權(quán)重矩陣，在噪聲不相關(guān)的情況下，其形式[10]為

(16)

式中：σN為在連接點(diǎn)N處干涉相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差?？蓮母缮嫦喔尚灾械玫胶侠淼摩襈值[11]，有

(17)

|γ|=|γ1|·|γ2|

(18)

3 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)X波段機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)獲取的實(shí)際回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該系統(tǒng)由中國科學(xué)院電子學(xué)研究所所研發(fā)，工作在乒乓模式下。在回波數(shù)據(jù)聚焦成像中，采用具有自動(dòng)配準(zhǔn)功能的擴(kuò)展波數(shù)域成像算法進(jìn)行處理[12]，載機(jī)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差采用基于IMU/DGPS測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償。

試驗(yàn)區(qū)位于四川省綿陽市郊區(qū)，地形為起伏的山地。在具有重疊區(qū)域的2個(gè)測(cè)試區(qū)域內(nèi)分別布置了8個(gè)和6個(gè)GCP。通過傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計(jì)算法可得到2次干涉測(cè)高的精確相位偏置估計(jì)值，進(jìn)而獲得絕對(duì)相位及測(cè)試區(qū)域的DEM，并將DEM當(dāng)做測(cè)試區(qū)域的真實(shí)高程。為了評(píng)估所提算法的性能，考慮0.8的相干閾值，在重疊區(qū)域中隨機(jī)分布的135個(gè)點(diǎn)滿足閾值，用于建立線性方程組，并用所提算法估計(jì)相位偏置值。2個(gè)測(cè)試區(qū)域的SAR圖像及估計(jì)的相位偏置值反演的DEM如圖3所示。

圖3 X波段數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.3 Processing results of X-band data

為定量評(píng)估DEM反演的精度，借用均方誤差(eAME)和均方根誤差(eRMSE)的定義式

eAME=

(19)

eRMSE=

(20)

2塊測(cè)試區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。可知， 2塊測(cè)試區(qū)域的DEM誤差都非常小。結(jié)果表明：本文所提算法與傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計(jì)算法具有相似的性能，都能準(zhǔn)確估計(jì)相位偏置。

表1 兩種相位偏置估計(jì)算法的DEM誤差Tab.1 DEM difference between two phase offset estimation methods

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于連接點(diǎn)的相位偏置估計(jì)新算法。由于連接點(diǎn)高度唯一，因此相位偏置的估計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為利用重疊區(qū)域中的連接點(diǎn)來求解線性方程組的問題。對(duì)實(shí)際機(jī)載雙天線InSAR數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明：使用本文所提算法估計(jì)相位偏置生成的DEM與通過傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計(jì)算法生成的DEM具有非常相似的精度。由于不需要GCP，本文所提算法具有更低的成本和更高的效率，且能自動(dòng)估計(jì)相位偏置。