劉德紅，黃振環(huán)，陳宗志

(北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

一、引言及文獻(xiàn)綜述

上證50ETF個(gè)股期權(quán)于2015年2月9日正式推出，為國內(nèi)投資者對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)、投資獲利提供了新的途徑。上證50ETF個(gè)股期權(quán)已經(jīng)在金融衍生品市場(chǎng)扮演起重要角色，分析其對(duì)市場(chǎng)效率的影響作用，對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展完善國內(nèi)資本市場(chǎng)有著重要意義。根據(jù)Fama(1970)有效市場(chǎng)假說，高效率的市場(chǎng)不存在利用價(jià)差進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。如果一個(gè)市場(chǎng)存在著無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)，則該市場(chǎng)的市場(chǎng)效率并非完全有效。

國外關(guān)于期權(quán)的無風(fēng)險(xiǎn)套利最早是基于期權(quán)平價(jià)定理(Put and Call Parity，PCP)建立的，該理論由Hans Stoll[1](1969)提出。Billingsley, Chance[2](1985)在PCP定理基礎(chǔ)上，提出了盒式價(jià)差套利的策略理論(the box spread strategy)。它區(qū)別于此前大多運(yùn)用Black-Scholes原理進(jìn)行定價(jià)效率分析的方法，不需要股票價(jià)格和估計(jì)股票波動(dòng)率，模型的前提和假設(shè)要求較少，只需要檢驗(yàn)市場(chǎng)中是否存在無風(fēng)險(xiǎn)的套利，因此更適用于市場(chǎng)的實(shí)證分析。

Joseph, et al[3](2001)運(yùn)用這一模型驗(yàn)證了市場(chǎng)的有效性，但發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)處于壓力狀態(tài)時(shí)會(huì)有例外。早期關(guān)于市場(chǎng)效率的檢驗(yàn)，都是在以美國、英國為代表的發(fā)達(dá)市場(chǎng)進(jìn)行的。Joseph K. W. Fung，Henry，Kenneth C. K. Wong[4](2004)采用盒式價(jià)差套利法檢驗(yàn)了恒生指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)的效率，這個(gè)市場(chǎng)的特點(diǎn)就是交易薄弱、做市商競(jìng)爭(zhēng)激烈的新興市場(chǎng)。Draper, Paul and Fung, Joseph K. W.[5](2002)利用日收益數(shù)據(jù)，研究了FTSE100 股票期權(quán)的交易對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)性的影響，發(fā)現(xiàn)期權(quán)交易導(dǎo)致期貨市場(chǎng)波動(dòng)性增加，明顯提高了市場(chǎng)效率。Ackert和Tian[6]( 2001)研究了 SPDRs的推出對(duì) S&P500 股指期權(quán)市場(chǎng)效率的影響，發(fā)現(xiàn)考慮了交易成本和賣空限制情況下，盒式價(jià)差條件存在套利的機(jī)會(huì)。Brunetti 和 Torricelli[7](2007) 分別研究了在牛市價(jià)差、蝶式價(jià)差和盒式價(jià)差下意大利股指期權(quán)市場(chǎng)的有效性，并用套利機(jī)會(huì)的微弱證明了期權(quán)市場(chǎng)的有效性。GP Girish, N rastogi[8](2013)在研究印度的指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)效率時(shí)運(yùn)用了盒式價(jià)差模型，研究發(fā)現(xiàn)隨著指數(shù)期權(quán)的推出，市場(chǎng)內(nèi)部效率不斷提高。

國內(nèi)由于期權(quán)市場(chǎng)起步晚，早期的研究多集中于股指期貨與股票定價(jià)效率的檢驗(yàn)，且多為低頻數(shù)據(jù)，涉及別國市場(chǎng)的才有高頻交易數(shù)據(jù)。熊熊，張宇[9](2011)等運(yùn)用GARCH模型，研究了韓國KOSPI200股指期權(quán)對(duì)股市和期貨市場(chǎng)波動(dòng)性的影響，結(jié)果表明，期權(quán)增大了市場(chǎng)的波動(dòng)性。林蒼祥，邱紫

華，鄭振龍[10](2015)采用了臺(tái)指期權(quán)日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)驗(yàn)證了期權(quán)市場(chǎng)中散戶對(duì)于價(jià)格預(yù)測(cè)的重要作用，臺(tái)灣和大陸同屬新興市場(chǎng)，很多地方有相似之處，為研究大陸的期權(quán)市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制提供了研究思路。孫桂平[11](2015)以滬深300股指期權(quán)仿真交易為基礎(chǔ)，運(yùn)用期權(quán)平價(jià)定理研究了套利與市場(chǎng)的效率問題。該研究基于仿真交易進(jìn)行，得到了較為理想的結(jié)論，也為進(jìn)一步將盒式價(jià)差套利與市場(chǎng)效率研究在期權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)用提供了參考，但該研究?jī)H局限與仿真交易，并非源于真實(shí)市場(chǎng)的數(shù)據(jù)。

本文以上證50ETF個(gè)股期權(quán)為研究對(duì)象，基于盒式價(jià)差套利模型研究了其套利機(jī)會(huì)的實(shí)現(xiàn)。分析投資者能否通過套利獲取超額收益，就能對(duì)市場(chǎng)有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。倘若不存在套利機(jī)會(huì)，則意味著市場(chǎng)是有效的。通過選取的一段時(shí)期內(nèi)的高頻數(shù)據(jù)，還能夠分析套利機(jī)會(huì)將在何處出現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究其對(duì)市場(chǎng)效率的作用，為發(fā)展期權(quán)市場(chǎng),提高資本市場(chǎng)定價(jià)效率提供實(shí)證基礎(chǔ)。此外，根據(jù)盒式價(jià)差套利情況檢驗(yàn)市場(chǎng)有效性，進(jìn)一步驗(yàn)證了以股指期權(quán)為代表的金融衍生品在市場(chǎng)定價(jià)效率中發(fā)揮的功能。

由于分筆高頻數(shù)據(jù)所包含的交易信息最全面最適合進(jìn)行套利交易的研究，本文采用了上證50ETF個(gè)股期權(quán)的日內(nèi)逐筆買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，構(gòu)建盒式價(jià)差套利模型，對(duì)期權(quán)市場(chǎng)是否存在套利機(jī)會(huì)進(jìn)行分析，并據(jù)此探討市場(chǎng)的效率問題。

二、實(shí)證模型與正態(tài)性檢驗(yàn)

(一)盒式價(jià)差套利模型

盒式價(jià)差套利策略由兩對(duì)具有相同到期日和標(biāo)的物，但行權(quán)價(jià)不同的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)組成。低執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)CL多頭與高執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)CH多頭，高執(zhí)行價(jià)的看跌期權(quán)PH與低執(zhí)行價(jià)的看跌期權(quán)PL空頭，四個(gè)期權(quán)頭寸共同構(gòu)成了該策略。根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利原理，最終該策略的損益在|XH-XL|之間，形成了一個(gè)箱型，如圖1所示。

具體而言，在期初時(shí)，套利者付出的現(xiàn)金流為V0=CL-CH+PH-PL；在期末，看漲期權(quán)價(jià)值應(yīng)該為VC(ST)=max (0,ST-X)，看跌期權(quán)價(jià)值為VP(ST)=max(0,X-ST)。因此，到期日的合約價(jià)值為

VT=max (0,ST-XL)-max (0,ST-XH)+max(0,XH-ST)-max(0,XL-ST)

(1)

進(jìn)一步地，若到期日股價(jià)上升，看漲期權(quán)多頭行權(quán)，看漲期權(quán)空頭被行權(quán)；看跌期權(quán)組合價(jià)值為0。合約價(jià)值實(shí)際為

VT=ST-XL-(ST-XH)=XH-XL

(2)

若到期日股價(jià)下跌，看跌期權(quán)會(huì)行權(quán)，同樣看漲期權(quán)的組合價(jià)值為0。此時(shí)合約價(jià)值實(shí)際為

VT=XH-ST-(XL-ST)=XH-XL

(3)

由無風(fēng)險(xiǎn)套利的原理可知，必然會(huì)存在V0=VT×e-rt，即我們得到盒式價(jià)差套利策略的模型為

CL-CH+PH-PL=(XH-XL)e-rT

(4)

當(dāng)市場(chǎng)中(CL-CH+PH-PL)與(XH-XL)e-rT不相等時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。我們定義價(jià)差Spread為

Spread= (CL-CH+PH-PL)-(XH-XL)e-rT

(5)

當(dāng)Spread<0時(shí)，套利者可采取多頭盒式價(jià)差策略，最終利潤(rùn)為

πL=(XH-XL)-(CL-PL+PH-CH)×erT-M×r×T-C

(6)

上式中的M表示期權(quán)的保證金，C為交易成本，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，T為期權(quán)組合剩余期限。當(dāng)πL為正時(shí)，意味著套利操作者能夠獲利。

同理，Spread>0時(shí)，可以構(gòu)建空頭盒式策略。該策略下，最終利潤(rùn)為

πS=(CL-PL+PH-CH)×erT-(XH-XL)-M×r×T-C

(7)

(二)正態(tài)性檢驗(yàn)

雖然正態(tài)分布是大多數(shù)統(tǒng)計(jì)追求的結(jié)果，但在金融市場(chǎng)中，許多收益結(jié)果往往不符合正態(tài)分布，出現(xiàn)的異常值正是我們研究的對(duì)象。實(shí)證分析中，通過偏度分析、峰度分析和正態(tài)性檢驗(yàn)來測(cè)度數(shù)據(jù)的正態(tài)性。正態(tài)性檢驗(yàn)的模型有多種，最常用的有Kolmogrov-Smirnov檢驗(yàn)、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)、Gramer-von Mises檢驗(yàn)和Anderson-Darling檢驗(yàn)[12]。本文考慮到樣本數(shù)據(jù)和穩(wěn)定性采用Shapiro-Wilk[13](W檢驗(yàn))檢驗(yàn)方法。

其原理是用順序統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。對(duì)研究的對(duì)象總體，先提出假設(shè)認(rèn)為總體服從正態(tài)分布，再將樣本量為n的樣本按大小順序排列，然后由確定的顯著性水平α和根據(jù)樣本量為n時(shí)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)ai，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W。

統(tǒng)計(jì)量W定義為

(8)

(三)套利的可能影響因素

期權(quán)的價(jià)值要考慮內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值的影響，雖然上證50ETF個(gè)股期權(quán)為歐式期權(quán)，但是到期期限的長(zhǎng)短意味著在到期日前期權(quán)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)是不同的，因此，套利者在套利時(shí)會(huì)考慮期權(quán)到期時(shí)間長(zhǎng)短這一因素。而上證50ETF期權(quán)為做市商的制度，必須考慮其執(zhí)行價(jià)差對(duì)于期權(quán)流動(dòng)性的影響，過度虛值狀態(tài)的期權(quán)往往會(huì)對(duì)期權(quán)的流動(dòng)性產(chǎn)生較大影響，從而影響相應(yīng)期權(quán)的套利行為。最后需要考慮波動(dòng)率對(duì)期權(quán)套利的影響，Draper和Fung[4](2002)的研究都發(fā)現(xiàn)在期權(quán)平價(jià)關(guān)系的條件下，期權(quán)錯(cuò)誤的定價(jià)的價(jià)差程度會(huì)隨著波動(dòng)性增加，這意味著市場(chǎng)波動(dòng)越大時(shí)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)的可能性越高。

在根據(jù)期權(quán)盒式價(jià)差模型模擬套利結(jié)果時(shí)，必須考慮到期權(quán)合約的到期期限長(zhǎng)度、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)波動(dòng)率產(chǎn)生的影響，本文將根據(jù)這三個(gè)方面進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)證檢驗(yàn)與分析。

三、數(shù)據(jù)處理和實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)處理

本研究基于上證50ETF個(gè)股期權(quán)展開，使用CSMAR數(shù)據(jù)庫提供的分筆高頻數(shù)據(jù)。選取了50ETF指數(shù)個(gè)股期權(quán)上市后的第六個(gè)月，2015年6月1日至7月31日的數(shù)據(jù)，這段時(shí)間的市場(chǎng)還出現(xiàn)了“股災(zāi)”這樣劇烈波動(dòng)的狀況，對(duì)于研究具有一定的參考意義。此外，我們選取了市場(chǎng)波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)的2016年4月1日至2016年5月30日為樣本區(qū)間，作為對(duì)照期間，共計(jì)85個(gè)交易日的帶有五檔買賣報(bào)價(jià)的日內(nèi)交易數(shù)據(jù)。

上證50ETF指數(shù)期權(quán)采取的是做市商制度，因此，在進(jìn)行盒式價(jià)差套利策略的構(gòu)造時(shí)，首先將行權(quán)價(jià)和到期日相同的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)進(jìn)行匹配，擬得到N個(gè)不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)對(duì)序列：X1,X2,…，XN。

接著，根據(jù)到期日將N個(gè)期權(quán)對(duì)兩兩進(jìn)行匹配，得到N-1種組合，以此類推。最后N個(gè)期權(quán)對(duì)序列將得到：

(N-1)+(N-2)+…+1=N*(N-1)/2

(9)

式(9)表明，若交易的期權(quán)有N個(gè)執(zhí)行價(jià)，則相應(yīng)的盒式價(jià)差組合有N*(N-1)/2個(gè)，其到期日均為T。因此，不同期限的期權(quán)種類，需要重復(fù)上述配對(duì)過程。

本次研究的無風(fēng)險(xiǎn)利率選取了上海銀行間同業(yè)拆借利率(Shibor)，在國內(nèi)的相關(guān)研究中Shibor常作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的參考標(biāo)準(zhǔn)。表1是本研究所需的Shibor在研究期內(nèi)各個(gè)時(shí)期的值，選取了當(dāng)月1號(hào)的利率數(shù)值作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，并且在期權(quán)持有期內(nèi)，利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，排除了利率期限結(jié)構(gòu)的影響。

表1 無風(fēng)險(xiǎn)利率

數(shù)據(jù)來源：全國銀行間同業(yè)拆借中心官方網(wǎng)站

(二)實(shí)證分析

1.持有期限的影響

期權(quán)的時(shí)間價(jià)值使得遠(yuǎn)期合約通常比相同執(zhí)行價(jià)的短期合約價(jià)格更高，而且其保證金的機(jī)會(huì)成本也高。本次研究中，短期合約的持有期為1-7周，中期合約為8-12周，遠(yuǎn)期合約為18-22周。分析持有期限對(duì)套利機(jī)會(huì)的影響時(shí)，選取2016年4月1日至2016年5月30日的數(shù)據(jù)。

表2展示了不同持有期限的盒式價(jià)差(spread)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。在448 704對(duì)套利組合中，短期、中期和遠(yuǎn)期合約價(jià)差(spread)的平均值分別為-0.000 2、0.000 5和0.001 4，遠(yuǎn)期合約價(jià)差的均值相對(duì)較高。在這些配對(duì)組合中，能夠從套利中獲利的比例分別為0.49%，0.59%和0.71%，即遠(yuǎn)期合約套利獲利的機(jī)會(huì)更多。但考慮到遠(yuǎn)期合約會(huì)占用更多的保證金成本后，套利次數(shù)的增加并不能從均值上簡(jiǎn)單得出，我們需要進(jìn)一步驗(yàn)證價(jià)差分布的正態(tài)性。如果價(jià)差值的分布是服從正態(tài)分布的，意味著套利獲利的可能性極小，市場(chǎng)效率較高。

這一點(diǎn)從我們繪制的spread的直方圖(圖2)中能夠得到直觀的反映，但圖形得到的結(jié)果只能是估計(jì)狀況，為了研究的嚴(yán)謹(jǐn)性必須進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。我們運(yùn)用W檢驗(yàn)，具體模型已經(jīng)給出。模型中X(i)為價(jià)差spread按從小到大順序排列后的數(shù)據(jù)組，最終檢驗(yàn)得到的結(jié)果見表3?？梢钥吹?，近期、中期和遠(yuǎn)期合約的p值均為0，意味著原假設(shè)被拒絕，也即套利機(jī)會(huì)的分布并不符合正態(tài)分布。

對(duì)比直方圖能夠看出，價(jià)差spread的分布接近正態(tài)分布，短期和遠(yuǎn)期合約的圖形邊界較為粗糙，可能存在“厚尾”(Fat tails)特性，遠(yuǎn)離期望的區(qū)間有較多異常值分布。圖3所示的是三種合約的分位數(shù)圖，圖中的斜線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。盒式套利價(jià)差(Spread)的分位數(shù)值偏離了斜線，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的形態(tài)不符，有許多值低于和高于斜線分布在其左右兩側(cè)，表明價(jià)差具有“非正態(tài)性”，觀測(cè)到的異常值遠(yuǎn)多于正態(tài)分布應(yīng)有的呈現(xiàn)情況，價(jià)差的分布存在“厚尾”(Fat tails)特性。從分位數(shù)圖可以看出短期合約和遠(yuǎn)期合約的異常情況稍微多于中期合約，但是差距并不明顯。

“厚尾”的存在意味著盒式價(jià)差的絕對(duì)值與0均值偏離得更嚴(yán)重，這暗示著“厚尾”部分的異常值反映了套利機(jī)會(huì)的存在?；诖?，我們進(jìn)一步預(yù)測(cè)了“厚尾”部分異常值是否存在套利機(jī)會(huì)。

表2 盒式價(jià)差spread統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 正態(tài)檢驗(yàn)(W檢驗(yàn))

圖2 近期、中期和遠(yuǎn)期合約Spread直方圖

圖3 近期、中期和遠(yuǎn)期合約分位數(shù)圖

2.內(nèi)在價(jià)值的影響

為了避免市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)我們分析期權(quán)組合內(nèi)在價(jià)值對(duì)套利的影響造成的干擾，在研究執(zhí)行價(jià)差對(duì)套利的影響時(shí)，選取2016年4月1日至2016年5月31日這個(gè)波動(dòng)較為平緩的區(qū)間。由于樣本期內(nèi)50ETF的市場(chǎng)價(jià)格在2.1左右上下波動(dòng)，因此，選取的期權(quán)組合為相同期限的行權(quán)價(jià)從1.9至2.3元的期權(quán)，以低行權(quán)價(jià)期權(quán)為基礎(chǔ)，分別和其他組合配對(duì)，構(gòu)造行權(quán)價(jià)差為0.05及其倍數(shù)的不同套利組合。

為了便于分析套利機(jī)會(huì)的產(chǎn)生，將組合頭寸的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算設(shè)定為

(10)

V值越大，表明期權(quán)組合處在深度實(shí)值或者深度虛值狀態(tài)。表4包含186962對(duì)已完成匹配的期權(quán)組合，將其按照對(duì)應(yīng)內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行分組，得到了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。定義0-2.5%的V值期權(quán)組合為平價(jià)期權(quán)，2.5%-10%為實(shí)值或虛值狀態(tài)期權(quán)，10%-20%的期權(quán)則處于深度虛值或?qū)嵵禒顟B(tài)。

根據(jù)表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，期權(quán)組合的內(nèi)在價(jià)值越偏離平值狀態(tài)，盒式價(jià)差值越大，期權(quán)組合套利的可能性就越高。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論，設(shè)立了如下的方程：

Spread=α+β1·ATM+β2·OTM+ε

虛擬變量ATM取1時(shí)，代表期權(quán)組合處于平價(jià)狀態(tài)，若為非平價(jià)期權(quán)，則ATM值取0；虛擬變量OTM作為深度虛值和實(shí)值狀態(tài)的期權(quán)的指標(biāo)，即內(nèi)在價(jià)值V取值范圍為10%-20%時(shí)，OTM值取1，其余時(shí)候取0。根據(jù)已有的相關(guān)spread的值進(jìn)行回歸分析，得到結(jié)果見表5。

表4 期權(quán)內(nèi)在價(jià)值對(duì)價(jià)差的影響統(tǒng)計(jì)分析

表5 回歸分析

根據(jù)回歸分析可知OTM值的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)最具顯著性，意味著當(dāng)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值處在深度虛值和深度實(shí)值狀態(tài)，即內(nèi)在價(jià)值較高的狀態(tài)時(shí)，整個(gè)套利組合的價(jià)差更容易出現(xiàn)。而平價(jià)狀態(tài)的期權(quán)最不容易出現(xiàn)套利可能。

3.波動(dòng)率的影響

我們記PL和PS為考慮交易成本后的多頭、空頭套利利潤(rùn)。異常值多出現(xiàn)在期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)程度較大的時(shí)期，尤其是2015年7月8日和7月9日兩天。實(shí)際中，這兩個(gè)交易日是2015年資本市場(chǎng)第一輪快速下跌期的最后兩天，市場(chǎng)恐慌情緒達(dá)到極點(diǎn)。而諸如2016年4月1日至2015年5月31日這樣的市場(chǎng)平穩(wěn)期內(nèi)，其套利價(jià)差Spread分布則比較均勻，因此將波動(dòng)期與平穩(wěn)期的盒式價(jià)差套利組合進(jìn)行對(duì)比，以判斷異常值的出現(xiàn)是否意味著套利機(jī)會(huì)的實(shí)現(xiàn)。表6反映了波動(dòng)期和穩(wěn)定期中單次套利利潤(rùn)較高的套利機(jī)會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，σ和σP分別是CLP模型和Parkinson模型計(jì)算出的該交易日波動(dòng)率。

表6 波動(dòng)期和穩(wěn)定期套利機(jī)會(huì)統(tǒng)計(jì)

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，期權(quán)市場(chǎng)在這兩個(gè)交易日內(nèi)頻繁出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。尤其是在開盤后半個(gè)小時(shí)內(nèi)，產(chǎn)生了大量的高利潤(rùn)套利機(jī)會(huì)，這也是之前關(guān)于價(jià)差值分布統(tǒng)計(jì)中的“厚尾”部分的異常值。相比之下，穩(wěn)定期內(nèi)套利機(jī)會(huì)多出現(xiàn)在上午和下午剛開盤時(shí)，但其價(jià)差值逐漸趨于平穩(wěn)，套利利潤(rùn)也明顯下降，在考慮交易成本和時(shí)間價(jià)值后，套利機(jī)會(huì)降低。

在市場(chǎng)波動(dòng)劇烈的情況下，套利組合的價(jià)差值會(huì)整體增加，它們?cè)斐闪藘r(jià)差分布中的“厚尾”異常值；甚至隨著波動(dòng)率的增加，價(jià)差迅速擴(kuò)大導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)頻繁出現(xiàn)。而在市場(chǎng)較為平穩(wěn)時(shí)，價(jià)差值整體較低(絕對(duì)值小于0.002)，趨于正態(tài)分布的水平，并隨波動(dòng)率的降低而下降，套利利潤(rùn)約為高波動(dòng)期的十分之一，未出現(xiàn)過于顯著的套利機(jī)會(huì)。

我們將兩個(gè)時(shí)期的波動(dòng)率和盒式套利價(jià)差絕對(duì)值的日平均值繪制其趨勢(shì)圖(圖4和圖5)，可以進(jìn)一步對(duì)比市場(chǎng)波動(dòng)期和穩(wěn)定期盒式價(jià)差套利的機(jī)會(huì)變化，以及其余波動(dòng)率的聯(lián)系。

圖4 波動(dòng)期|spread|趨勢(shì)

圖5 平穩(wěn)期|spread|趨勢(shì)

從每日|spread|的走勢(shì)曲線看，價(jià)差在平穩(wěn)期變動(dòng)平穩(wěn)，而在波動(dòng)期則呈現(xiàn)出迅速升高的趨勢(shì)。結(jié)合兩個(gè)時(shí)間的趨勢(shì)圖可知，在市場(chǎng)波動(dòng)劇烈的情況下，盒式價(jià)差套利的日平均值會(huì)快速上升，這意味著市場(chǎng)劇烈波動(dòng)時(shí)期，會(huì)有頻繁的套利機(jī)會(huì)產(chǎn)生。而在市場(chǎng)較為平穩(wěn)的情況下，spread值整體處在較低狀態(tài)，介于0-0.002之間，并隨著波動(dòng)率的走低而趨于下降，無異常波動(dòng)值的出現(xiàn)。

4.日內(nèi)效應(yīng)

異常價(jià)差值的出現(xiàn)即為套利機(jī)會(huì)的產(chǎn)生，因此，研究何時(shí)出現(xiàn)異常值能夠?yàn)槲覀兣卸ㄌ桌麢C(jī)會(huì)的時(shí)機(jī)提供幫助。我們用穩(wěn)定期內(nèi)的遠(yuǎn)期合約產(chǎn)生的盒式價(jià)差數(shù)據(jù)(共3593個(gè))為樣本，得到了交易日內(nèi)期權(quán)套利的分布散點(diǎn)圖(圖6)。從圖6可知，臨近開盤時(shí)刻的spread值分布較散亂，異常值多；同樣，中午收盤和下午開盤時(shí)亦存在較多異常值。這與我們之前的分析相吻合，即在市場(chǎng)開盤和收盤的臨近時(shí)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)較多的套利機(jī)會(huì)。此外，可以看到的是spread值越大，意味著投資者套利獲得的利潤(rùn)也越高。

根據(jù)日內(nèi)價(jià)差的分布圖可知，在期權(quán)市場(chǎng)上午剛開盤時(shí)進(jìn)行盒式價(jià)差套利可獲得較高利潤(rùn)，上午閉市前最后半小時(shí)和下午開市后的半小時(shí)，套利機(jī)會(huì)和利潤(rùn)次之。而在其他時(shí)間內(nèi)spread分布較均勻密集，套利的超額利潤(rùn)幾乎不存在。

圖6 Spread日內(nèi)分布散點(diǎn)圖

四、研究結(jié)論與啟示

本文以國內(nèi)首只場(chǎng)內(nèi)交易的個(gè)股期權(quán)為研究對(duì)象，檢驗(yàn)期權(quán)市場(chǎng)是否存在套利，以此驗(yàn)證市場(chǎng)的有效性。研究基于盒式價(jià)差套利策略，對(duì)上證50ETF個(gè)股期權(quán)在2015年6月1日至7月31日和2016年4月1日至5月30日的高頻分筆交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。首先構(gòu)造了盒式價(jià)差套利模型，并運(yùn)用實(shí)際交易數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬得到套利價(jià)差的分布狀況；進(jìn)一步從期權(quán)的到期時(shí)間、內(nèi)在價(jià)值和波動(dòng)率三個(gè)角度進(jìn)行研究，分析了在上述不同性質(zhì)的影響下期權(quán)市場(chǎng)套利的可能性；最后在前文研究的基礎(chǔ)上分析了期權(quán)的日內(nèi)效應(yīng)，研究套利最可能出現(xiàn)的時(shí)點(diǎn)。結(jié)論表明，在考慮交易成本及買賣價(jià)差以及50ETF的分紅后，排除市場(chǎng)劇烈波動(dòng)的個(gè)別交易日，其他時(shí)間市場(chǎng)中能運(yùn)用盒式價(jià)差策略進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)很少，即50ETF期權(quán)市場(chǎng)在大多數(shù)情況下具有較高的市場(chǎng)效率。

本研究的主要貢獻(xiàn)在于證明期權(quán)市場(chǎng)的有效性，明確了內(nèi)在價(jià)值、到期時(shí)間和市場(chǎng)波動(dòng)性對(duì)于期權(quán)套利機(jī)會(huì)的影響。這為市場(chǎng)監(jiān)管者帶來了積極的啟示意義，即期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展能夠促使資本市場(chǎng)價(jià)格回歸理性，而且由于期權(quán)能夠方便進(jìn)行套利組合和對(duì)沖保值策略，并突破股票賣空的限制，期權(quán)的發(fā)展能夠活躍資本市場(chǎng)，并且其較好的定價(jià)效率也有助于糾正錯(cuò)誤定價(jià)。

本文的啟示：對(duì)于投資者而言，上證50ETF個(gè)股期權(quán)市場(chǎng)效率較高，進(jìn)行套利交易的機(jī)會(huì)不多，但期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值、到期時(shí)間和市場(chǎng)波動(dòng)性會(huì)對(duì)套利機(jī)會(huì)產(chǎn)生不同的影響。對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者來說，目前期權(quán)合約交易不夠活躍，交易頻率較低為機(jī)構(gòu)投資者創(chuàng)造了套利的機(jī)會(huì)，此外也能夠通過培養(yǎng)專業(yè)交易人員、優(yōu)化套利模型等方法進(jìn)行套利；而對(duì)于個(gè)人投資者而言，由于上證50ETF個(gè)股期權(quán)市場(chǎng)整體有效性較高，且期權(quán)保證金及交易準(zhǔn)入門檻的限制，進(jìn)行投機(jī)炒作的機(jī)會(huì)較少，因此，個(gè)股期權(quán)是較為可靠的套利保值工具，可用于對(duì)沖股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。總之，期權(quán)市場(chǎng)的有效性有助于引導(dǎo)理性投資，促進(jìn)多層次資本市場(chǎng)良性發(fā)展。