樊曦

摘 要：從點(diǎn)到線，從線到面，從面到體，從平面觀念到空間觀念，這些抽象的幾何知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)。當(dāng)單一的知識(shí)相碰撞時(shí)，學(xué)生總是難以理解并容易混淆概念。如何有效培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，根據(jù)建立的正確模型去分析問題，成了學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維一個(gè)關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模; 空間觀念; 動(dòng)可見; 思可現(xiàn)

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）12-080-002

一、教學(xué)中的問題所在

在五年級(jí)“體積與體積單位”教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常把“體積”與之前學(xué)習(xí)的“面積”混為一談。解題時(shí)，心里想的是體積，但計(jì)算結(jié)果是面積，把“高”遺漏了;總是把體積單位當(dāng)成面積單位。怎么幫助學(xué)生解決這個(gè)問題？幫助學(xué)生樹立空間觀念，在腦海中建立數(shù)學(xué)模型，清晰明確地分辨出“面積”與“體積”的直觀區(qū)別與本質(zhì)聯(lián)系是正確的路徑。

筆者擬通過對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，探索在課堂中進(jìn)行“動(dòng)可見思可現(xiàn)”的實(shí)操，幫助學(xué)生逐步建立空間觀念，完成數(shù)學(xué)模型的建立。

二、動(dòng)可見思可現(xiàn)，建模解決問題

【課堂重現(xiàn) 直觀感受平面和立體】

通過列舉生活中一些物體，例如學(xué)生身邊的文具盒、講臺(tái)、數(shù)學(xué)書、橡皮等等，讓學(xué)生看、摸、感受這些物體的一個(gè)面。

師：（摸文具盒的蓋子面）這是文具盒蓋子的什么？

生：文具盒蓋子的面。

師：那它的大小是什么？

生：文具盒蓋子面的大小是文具盒蓋子面的面積。

師：誰還能像這位同學(xué)一樣，說出點(diǎn)其他的？

生：課桌面的大小是……數(shù)學(xué)書封面的大小是……地磚面的大小是……

師：你們剛才都摸了面，面有什么特征呢？

生：平平的！

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們把剛才摸得物體整體摸一遍！有什么感受？與剛才摸的面有什么不同？

生：一個(gè)物體有許多的面構(gòu)成。

師：這些物體所占空間的大小還能叫做面積嗎？為什么？

生：不能！因?yàn)槊娴拇笮∈敲娣e，而這是占空間的大小。

明確物體都是占一定空間，并且這些物體所占空間有的大、有的小。

師：（拿著文具盒）文具盒所占空間的大小，就是文具盒的體積。

生：（一邊雙手比劃，一邊說）書包所占空間的大小叫做書包的體積，鋼筆所占空間的大小叫做鋼筆的體積。

通過“看”和“摸”的比較，學(xué)生初步感受“面積”和“體積”之間的聯(lián)系，能夠分辨“面積”與“體積”的不同。一般對(duì)于“體積單位”的教學(xué)，如果直接告知學(xué)生知識(shí)點(diǎn)，未嘗不可，但沒有很好的過渡，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)往往很難接受，改成從活動(dòng)中去感受由“平面圖形”到“立體圖形”的轉(zhuǎn)變過程，學(xué)生在由“面”到“體”的過程中自主建立數(shù)學(xué)模型。

【課堂重現(xiàn) 平面到立體的轉(zhuǎn)化】

事先準(zhǔn)備拆成平面的塑料卡片，讓學(xué)生以小組活動(dòng)方式探索如何把不同的塑料卡片轉(zhuǎn)變成一個(gè)立體圖形。

師：老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一些不同的塑料卡片，都是什么形狀？

生：有長方形、正方形、三角形、圓形。

師：都是不同的平面圖形！要是計(jì)算它們的大小，你覺得用什么單位合適？

生：面積單位，平方厘米！

此時(shí)PPT上展示各個(gè)圖形的面積大小。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們擔(dān)任小小建筑家，能利用這些圖形建造出一個(gè)個(gè)立體圖形嗎？

學(xué)生進(jìn)行操作，教師指導(dǎo)，并提問要計(jì)算這些立體圖形的大小應(yīng)該用什么單位合適？

師：你們建造的圖形都是什么樣？

學(xué)生展示成果并解釋如何建造的。

生1：我們利用6個(gè)正方形，建造出了6個(gè)面都是正方形的物體。

師：很棒！這是正方體。

生2：我們利用4個(gè)長方形和2個(gè)正方形，建造出了這樣的物體。

師：很漂亮！這是長方體。

……

師：現(xiàn)在老師有個(gè)問題，立體圖形建造出來了，如果要知道它們的大小，怎么辦？

生：就要計(jì)算它的體積。

師：用平方厘米合適嗎？如果把這些卡片的面積加在一起，是這些立體圖形的體積嗎？

生：不合適！那是面積單位。

師：那要想計(jì)算體積，就需要用到什么單位？

生：體積單位，立方厘米！

師：成功找到合適單位，現(xiàn)在大家想一想剛才是怎么把平面圖形建造成立體圖形的？從平面圖形到立體圖形，計(jì)算它們的大小，發(fā)生了什么變化？

生：計(jì)算平面圖形的大小，是在計(jì)算它們的面積，而計(jì)算立體圖形的大小，是在計(jì)算空間的大小，是體積。

師：你回答得很準(zhǔn)確。

在學(xué)習(xí)了以上有關(guān)“體積和體積單位”的知識(shí)后，學(xué)生有了一定的思考，在腦海中初步建立的1立方厘米、1立方分米、1立方米模型與標(biāo)準(zhǔn)的模型建立聯(lián)系，然后進(jìn)行不斷修正。

【課堂重現(xiàn) 感知體積的大小】

師：你們知道1立方厘米有多大嗎？

生：一個(gè)棱長是1厘米的正方體的大小就是1立方厘米。

師：你們說的很對(duì)！現(xiàn)在閉上眼睛，在腦海想一想，你想出1立方厘米有多大了嗎？

（全班閉眼思考）

生1：我先想到了一個(gè)面積是1平方厘米的正方形，然后在4個(gè)頂點(diǎn)豎起4個(gè)1厘米長的邊，在上邊蓋上一個(gè)正方形，再把中間4個(gè)面也用正方形蓋住，這樣就建好了一個(gè)體積是1立方厘米的正方體。

生2：我直接就先想出一個(gè)正方體，然后把它的棱長都改為1厘米，這就是1立方厘米的大小。

師：你們想的都很棒！現(xiàn)在，讓我們動(dòng)動(dòng)手，根據(jù)剛才所思所想，利用你手中橡皮泥、工具創(chuàng)造出一個(gè)實(shí)體的1立方厘米！

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，并詢問學(xué)生創(chuàng)造的方法）

學(xué)生進(jìn)行展示：

生1：先做一個(gè)正方形，然后再做若干個(gè)正方形，最后疊加在一起。

師：你怎么能保證是1立方厘米？

生1：這些正方形的邊長都是1厘米，最后疊加在一起的高也是1厘米，這樣就是1立方厘米。

師：你們的方法種類很豐富，看來你們都是小小建造師！

在教學(xué)時(shí)增加學(xué)生自己創(chuàng)造一個(gè)“1立方厘米”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的雙手感受“1立方厘米”模型是如何建立的，把標(biāo)準(zhǔn)的模型、自己動(dòng)手創(chuàng)造的模型和腦海中建立的模型進(jìn)行聯(lián)系、比較，進(jìn)而建立起一個(gè)正確的、可操作的模型，達(dá)到“動(dòng)可見，思可現(xiàn)”的目標(biāo)。