(廣東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 廣東 廣州 510320)

一、引言及文獻(xiàn)綜述

2017年底至2019年中旬，伴隨著A股大跌、監(jiān)管趨嚴(yán)、貿(mào)易戰(zhàn)等市場和政策因素的轉(zhuǎn)變，原本市場上可為投資者提供穩(wěn)定且收益可觀的資產(chǎn)，如傳統(tǒng)的指數(shù)基金等資產(chǎn)已經(jīng)無法滿足投資者的投資需求。在市場需求轉(zhuǎn)變的情況下，原本在牛市中并不太受歡迎的穩(wěn)健投資策略重新回歸人們的視野。在國外證券市場中，配對交易是一種被廣泛運用的統(tǒng)計套利投資策略。配對交易策略的一個顯著優(yōu)點在于通過對沖機制有效規(guī)避了投資系統(tǒng)性風(fēng)險，即使在市場整體下行的時間段里，配對交易仍然能獲得比較穩(wěn)定的收益，是目前國外比較流行的一種穩(wěn)健的投資策略。

配對交易的主要工作有選擇股票對和確立建倉與平倉的交易策略。Huck(2009)提出一個有效的配對交易方法需要滿足兩個條件：一是能夠有效地探測并尋找出股票間的相關(guān)關(guān)系，二是能夠度量短期相對價值偏離長期均衡價值的程度。其主要過程是在證券市場上選出兩個長期走勢相似的股票構(gòu)成投資組合，跟蹤兩者的價格走勢，構(gòu)建評價其相對價值偏離程度的指標(biāo)，當(dāng)指標(biāo)偏離超過一定幅度后，買入弱勢股票并賣出強勢股票(或相反)，待指標(biāo)回復(fù)到合理水平后平倉獲利。

國外學(xué)者對配對交易進(jìn)行了廣泛的研究。Gatev和Rouwenhorst(2006)提出基于最小距離的配對方法并對1962—2002年美國S&P500成分股進(jìn)行了實證。Agarwal等(2004)利用修正后的價格計算各個股票之間相關(guān)性，挑選相關(guān)性較高的股票對進(jìn)行交易，觀察修正的觀察值偏離歷史均值的程度作為建倉的依據(jù)。Bertram(2010)推導(dǎo)了股票價格遵循O-U過程的統(tǒng)計套利解析公式，在目標(biāo)函數(shù)為最大化期望收益的情況下，得到了一個精確的解析解。

國內(nèi)方面，胡倫超等(2016)基于協(xié)整和距離配對法，構(gòu)建了兩階段配對交易策略。韓廣哲、陳守東(2007)基于上證50指數(shù)成分股進(jìn)行了配對交易的成果檢驗。麥永冠、王蘇生(2014)用WM-FTBD方法對滬深港的股市進(jìn)行配對交易實證研究。劉永輝和張帝(2017)提出了基于協(xié)整O-U過程的配對交易策略，將其與傳統(tǒng)的O-U配對交易策略、協(xié)整策略進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)新策略在合理風(fēng)險下具有較高的收益。

本文的主要工作是構(gòu)建了一個模型：每年先找出兩只通過了平穩(wěn)性和協(xié)整性檢驗且相關(guān)性高的股票對，對兩只股票的日收益率進(jìn)行回歸，運用輔助過程計算出其相對價值，將其假設(shè)成一個有均值回歸特性的O-U過程，并用AR(1)模型對O-U過程的參數(shù)進(jìn)行估計，根據(jù)估計出來的參數(shù)構(gòu)建一個衡量兩只股票相對價值偏離的指標(biāo)，最后制定一個策略并將其用于配對交易。本文將上述模型用于2010年中國融資融券制度啟動后2011—2017年的采礦行業(yè)板塊的成分股進(jìn)行交易，發(fā)現(xiàn)該方法在采礦業(yè)的表現(xiàn)優(yōu)于同時期的滬深300指數(shù)與上證指數(shù)，同時發(fā)現(xiàn)建倉天數(shù)大多在150天以內(nèi)，說明該方法有較大的研究潛力。

二、模型與方法

(一)相對價值理論

相對價值即兩只股票之間的股價在有相同方向的變動關(guān)系下，其相對的價格高低。如果股票P和股票Q在同一個行業(yè)或者有相同的特性導(dǎo)致其互相有替代性，那么其中一只股票的期望收益將會跟隨另一只股票的期望收益變動。相應(yīng)地，將Pt和Qt定義為相應(yīng)的價格時間序列，則我們可以建立以下的相對價值模型

(1)

式(1)中，dXt被假定為平穩(wěn)隨機過程的增長量。α可以視為是股票P在一定時期內(nèi)相對于股票Q的超額收益。式(1)表明，當(dāng)股票Q的價格變動1%時，股票P的價格理論上應(yīng)變動β×1%，但實際它們的變動往往只會在長期趨于理論值，而短期中的變動是不可預(yù)測的。在很多例子中，α和Xt相比是一個相對小的波動，因此可以在之后的過程中被省略。所以這個模型提供了一個配對交易策略，當(dāng)Xt相對較小時，我們可以買多1元的P股票同時賣空β元的Q股票。相反地，當(dāng)Xt相對大時，我們可以賣空1元的P股票同時買多β元的Q股票。由此，我們接下來的工作便是建立一個可以描述Xt過程的模型和尋找一個方法來衡量Xt偏離其平衡點的程度。

(二)Ornstein-Uhlenbeck模型

我們可以將從式(1)得到的Xt假定為一個不會被系統(tǒng)因素影響的平穩(wěn)隨機過程，即可以視Xt為一個均值回歸過程。在這種假定下，我們建立了以下O-U過程

dX(t)=θ(μ-X(t))dt+σdW(t)，θ>0，σ>0

(2)

式(2)中，θ代表了均值回歸的速度，μ是X(t)的期望值，W(t)是一個布朗運動。由伊藤引理，令f(Xt,t)=Xteθt,根據(jù)全微分方程我們可以得到

df(Xt,t)=θXteθtdt+eθtdXt

(3)

=eθtθμdt+σeθtdWt

將式(3)從t0積分至t0+Δt得到

(4)

因此我們可以得到

X(t0+Δt)=e-θΔtX(t0)+μ(1-e-θΔt)

(5)

假定Xt為正態(tài)的，讓Δt趨于無窮大，則可以得到均衡概率分布下的均值和方差

(三)AR(1)模型

以60天為滑動窗口對P股票與Q股票的歷史日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行以下回歸

(6)

為了得到Xt進(jìn)行AR(1)回歸估計參數(shù)，我們建立一個輔助過程

(7)

從式(5)可以看出該O-U過程可以通過AR(1)模型進(jìn)行參數(shù)估計。所以，存在以下的AR(1)模型

Xt+1=a+bXt+φt+1

(8)

將式(5)和式(8)結(jié)合可以得出

因此，也可以得出

其中，σeq是X(t)過程的平衡方差。

(四)構(gòu)建策略

至此，我們可以根據(jù)以上的參數(shù)構(gòu)建一個評價P股票和Q股票相對價值偏離程度的得分。我們設(shè)計了一個無量綱的得分

(9)

其中，X(t)=X60。我們將式(9)計算出來的值稱為S得分，它衡量了協(xié)整殘差在單位標(biāo)準(zhǔn)差的衡量下離平衡點的距離。而離理論平衡點多遠(yuǎn)時開平倉則是根據(jù)經(jīng)驗決定的。

因為股票之間的均衡相對價值是隨著時間的變化而變化的，所以該策略在每年或每次交易結(jié)束后都調(diào)整開平倉的S得分標(biāo)準(zhǔn)，以使策略更加有效，同時也使該策略更加合理。但在本文中，為了使回測的結(jié)果更加可信，我們在2011—2017年都選擇了相同的標(biāo)準(zhǔn)。建立的交易規(guī)則如表1所示。

表1 開平倉的交易規(guī)則

建立多頭即是買多1元的P股票的同時，賣空β元的Q股票。建立空頭即是賣空1元的P股票的同時，買多β元的Q股票。

圖1 配對交易建倉平倉示意

圖1中的序列是P股票和Q股票根據(jù)上述方法計算的S得分。當(dāng)S得分到達(dá)A點時，建立空頭，即賣空1元的P股票，同時買多β元的Q股票，到達(dá)B點時平倉。當(dāng)S得分到達(dá)C點時，建立多頭，即買多1元的P股票，同時賣空β元的Q股票，到達(dá)D點時平倉。由于在實證檢驗中出現(xiàn)了在波動較高的時段頻繁開閉倉的情況，而這將導(dǎo)致過高的手續(xù)費并且會因為短期波動而放棄長期相對價值偏離，所以本文設(shè)定了5天以上的開閉倉間隔。

三、實證分析

由于該策略要求股票對中的兩只股票在同一行業(yè)或者有著其他相同的因素導(dǎo)致它們的收益率有著相同的變化趨勢，本文選取了證監(jiān)會劃分的行業(yè)股構(gòu)建股票池。配對交易是一個促使定價準(zhǔn)確的過程，當(dāng)使用配對交易方法的交易員越多，定價越準(zhǔn)確時，配對交易的效率越低。所以構(gòu)建股票池時需避開受交易員關(guān)注的行業(yè)，如金融業(yè)和信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)，本文選擇了采礦業(yè)的股票進(jìn)行配對交易，使用其前復(fù)權(quán)收盤價格進(jìn)行配對交易，使用的是日數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)區(qū)間為2010年1月1日至2017年12月31日，執(zhí)行策略的區(qū)間為2011年1月1日至2017年12月31日，一共1 702個交易日。數(shù)據(jù)來源為Wind數(shù)據(jù)庫，計算分析軟件為Matlab。

(一)參數(shù)設(shè)定

本文實證過程中的主要參數(shù)配對形成期為一年(找出用于交易期的股票對)，交易期為一年，交易期結(jié)束后配對形成期和交易期都往后移動一年，不斷循環(huán)，一共7個交易期。買入和賣出費率都為0.3‰。我國的融資融券年息為8.6%，按照日息計算平均每天為0.024%。因為該策略要求在多空頭雙方投入相同的資金，本文在每個交易期起始時投入本金200萬元(100萬元買多，100萬元賣空)進(jìn)行滾動交易。假設(shè)無風(fēng)險利率為3%。

(二)交易過程

本文以在配對形成期中通過了平穩(wěn)性和協(xié)整檢驗且相關(guān)性最大為依據(jù)選擇交易期的股票對，并且我們在每年只選擇一只股票對進(jìn)行交易。這是因為當(dāng)選擇越多股票對時，會出現(xiàn)某只或某幾只股票同時與其他股票具有高相關(guān)性，而它們的買多賣空方向不一定是一致的，即有可能呈現(xiàn)同一時期在某股票對中A股票被賣空，而在另一股票對中A股票被買多，這時該股票的收益和風(fēng)險完全對沖(并且要承擔(dān)額外的交易費用)。具體交易步驟如下。

對股票池中的前一年的價格時間序列計算相關(guān)系數(shù)，挑選出通過了平穩(wěn)性和協(xié)整檢驗的相關(guān)性最大的兩只股票；

以60天為滑動窗口對兩只股票的日收益率進(jìn)行回歸，得出其殘差序列和β值；

對殘差序列使用輔助過程計算出Xt，以60天為滑動窗口對其進(jìn)行回歸，估計出O-U過程的參數(shù)；

根據(jù)公式計算出S得分，按照上述的交易規(guī)則進(jìn)行交易。

(三)實證結(jié)果

表2展示了2011—2017年的交易結(jié)果。從中我們發(fā)現(xiàn)建倉天數(shù)集中于150天附近，最低187天，最高161天。這說明了資金并未充分利用，如果在資金閑置的時期投資一些無風(fēng)險的產(chǎn)品，比如貨幣基金，那么可以使該策略更加有效。

表2 2011—2017年的配對交易結(jié)果

注：*說明該次單位根檢驗進(jìn)行了一級差分。

圖2 2011—2017年采礦業(yè)配對交易收益率與滬深300、上證指數(shù)累計收益率的比較

表3 配對交易各類指標(biāo)與滬深300的比較結(jié)果 (單位:%)

圖2和表3將2011—2017年的配對交易年收益率與滬深300、上證指數(shù)的年漲跌幅進(jìn)行了比較。雖然在7年的時間里，配對交易的年收益率有5次小于滬深300指數(shù)，4次小于上證指數(shù)，但其7年的累計收益率高于滬深300指數(shù)和上證指數(shù)。同時，配對交易年收益率的波動率小于滬深300指數(shù)和上證指數(shù)的波動率，所以配對交易的夏普比率也較高于其他兩種參考指數(shù)?？梢钥闯?，配對交易在采礦業(yè)2011—2017年的表現(xiàn)在各個指標(biāo)上都優(yōu)于滬深300指數(shù)與上證指數(shù)。即累計收益、平均年收益、夏普比率都高于滬深300指數(shù)與上證指數(shù)，而波動率卻小于滬深300指數(shù)與上證指數(shù)。這說明了相比于滬深300指數(shù)與上證指數(shù)，該配對交易策略可以在更小的風(fēng)險下獲得更高的收益。

由于注意到7年時間的建倉時間都小于200天，如果我們可以將閑置期的資金無視流動性地放入某些無風(fēng)險資產(chǎn)獲取收益，那么收益將會提高不少。因此如果可以找到一種合理的方法充分利用閑置資金，將會使配對交易更有效率。

四、結(jié)論

配對交易策略作為一種統(tǒng)計套利策略，在近年來發(fā)展迅速，大部分學(xué)者針對配對交易策略對我國股票市場的適用性和穩(wěn)定性展開了研究，然而在交易方式改進(jìn)方面研究匱乏。本文的理論研究主要是根據(jù)我國股票市場的交易機制的實際情況，對股票配對交易策略的交易方式進(jìn)行創(chuàng)新，對比新舊兩種配對交易方法的表現(xiàn)，豐富了配對交易策略的交易方式和理論知識，可以為提高配對交易策略在我國股票市場上的適用性方面的研究提供新的思路。

實證結(jié)果顯示，2011—2017年配對交易在采礦業(yè)的表現(xiàn)總體優(yōu)于滬深300指數(shù)和上證指數(shù)的表現(xiàn)，無論是累積收益率、波動率還是夏普比率，都是配對交易占優(yōu)。所以可以看出，配對交易具有在更小的風(fēng)險下獲得更高收益的特點。同時，我們發(fā)現(xiàn)配對交易的建倉時間往往不超過200天，有大量的閑置資金，如果可以將所有時間的閑置資金都無視流動性地投入無風(fēng)險資產(chǎn)獲得無風(fēng)險利潤，那么配對交易的結(jié)果將遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他情況。所以，在不影響配對交易進(jìn)行的前提下，能對閑置資金的利用進(jìn)行一個研究，無疑會使配對交易的可行性大大增加。