羅小平

【摘要】數(shù)學(xué)思想是學(xué)生長期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后形成的一種特定思維，同時也是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思路。然而，據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的抽象性不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且在難以理解數(shù)學(xué)知識的情況下，甚至?xí)l(fā)學(xué)生抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理，對教師的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)均可造成不利影響。因此，通過多種方式幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想迫在眉睫。鑒于此，本文主要針對“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)研究”這一課題展開詳細(xì)分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 案例教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性較強的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)則是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)的初步認(rèn)識，這一階段的學(xué)生尚未形成特定的思維邏輯能力，若教師在這一時期注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且還能夠幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。在某種程度上說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想可讓學(xué)生形成特定的數(shù)學(xué)思路，在今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中可快速找到解決數(shù)學(xué)難題的方法，以此促進(jìn)學(xué)生分析與解題能力的提高，充分體現(xiàn)出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的價值。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)源于生活，也將回歸生活。這不僅是數(shù)學(xué)的一個顯著特點，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個良好機會，再加上小學(xué)生理解能力較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不易理解與消化教師傳授的知識。因此，教師可以抓住數(shù)學(xué)來源于生活的特點，結(jié)合生活經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在原有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上理解教材知識，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。例如，在《等式的性質(zhì)》教學(xué)中，教師可利用天平的平衡特性，幫助學(xué)生加深對等式的認(rèn)識與理解。教師可以讓學(xué)生嘗試動手操作，讓學(xué)生觀察同時增加或減少天平兩端的相同重量的砝碼后天平的平衡狀態(tài)，幫助學(xué)生對等式有個初步認(rèn)識。緊接著教師可以提示學(xué)生思考天平與等式之間的相似之處，有些學(xué)生提出“天平兩端同時增加或減去相同的砝碼，天平仍然保持平衡，等式兩邊同時增加或減少同一個數(shù)字，等式也依舊保持平衡”，可見，全班學(xué)生對等式有了深入的認(rèn)識。此時，教師可以抓住這個機會，向?qū)W生提問“若是等式兩邊同時除或乘相同的數(shù)字呢，等式是否還成立”，借助這個問題讓學(xué)生開展思維體操鍛煉，再結(jié)合天平實驗讓學(xué)生對自己的想法進(jìn)行驗證，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，而且增加了學(xué)生對教材知識的理解，長此以往有助于學(xué)生形成特定的學(xué)習(xí)思路，進(jìn)而實現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。

二、通過大膽猜想。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，若是學(xué)生基礎(chǔ)不牢固，則難以延伸知識。在某種程度上說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個一環(huán)扣一環(huán)的過程，許多數(shù)學(xué)新舊知識均具有一定的相似性，因此教師可借助數(shù)學(xué)的這一特點，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行大膽猜想，總結(jié)出其中的共同點，再加上課堂中結(jié)合教師講解的重點，有效實現(xiàn)舊知識遷移至新知識的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，在《圓柱的體積》教學(xué)過程中，教師可以先使用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示長方體、正方體等直觀圖，讓學(xué)生結(jié)合立體體積的求法猜想計算圓柱體積的方法。在學(xué)生思考的同時，教師可以在多媒體設(shè)備中展示三個高與底面積均相等的立體圖形，讓學(xué)生思考“正方體、長方體這兩個圖形的體積相等嗎？”“正方體與長方體的體積與圓柱體體積相等嗎？”，待學(xué)生形成思路后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親自動手驗證自己的想法，利用圓的面積公式推導(dǎo)圓柱體的體積，并且思考如何將圓柱體分割與拼接成長方體，再探究體積計算方法，教師最后演示將圓柱體底面分割的動畫，指導(dǎo)學(xué)生思考若是將圓柱體底面分成越來越多的份數(shù)，會得出什么結(jié)果。通過這種方式，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固舊知識，而且在提升學(xué)生猜想與推理能力的同時，還能有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想的力量促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升。

三、借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

對小學(xué)生而言，若是統(tǒng)一使用文字語言的形式呈現(xiàn)應(yīng)用題不僅具有抽象性，而且也會讓學(xué)生感到毫無頭緒，甚至產(chǎn)生抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法。同時，學(xué)生無法有效理解題目表達(dá)的意思，增添了解題難度，抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，通過圖形分析題目中隱藏的信息，使復(fù)雜難懂的題目變?yōu)橥ㄋ滓锥?。例如，在《用括號解決實際問題》的教學(xué)過程中，教師可以不直接出示題目，而是向?qū)W生展示一幅容易看懂的圖例，幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容。學(xué)生在教材例題中可看到“左邊籃子中共有9個蘋果，而籃子外僅有1個，使用括號連接籃子內(nèi)外的兩部分，可得出什么結(jié)果？”這題實際是在提問籃子內(nèi)外共有多少個蘋果，借助圖例可讓學(xué)生對題目的意思一目了然。這種教學(xué)方式，可以讓學(xué)生通過圖形結(jié)構(gòu)對數(shù)量有個直觀的感受與了解，同時在解決問題過程中，通過圖形的形式可清晰地表示出數(shù)量的關(guān)系，讓學(xué)生快速找出解題方法，長此以往可讓學(xué)生在解題過程中形成通過圖例找到解題方法的思路，或是在圖例中尋找題目隱藏的信息，幫助學(xué)生打破思維定式，形成數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

四、利用分類討論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在每個學(xué)期均會學(xué)習(xí)到諸多新知識，這就導(dǎo)致舊知識與新知識交替出現(xiàn)，若是不注重知識的分類，易使學(xué)生出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)過程中須向?qū)W生強調(diào)分類討論的重要性，通過分類可指導(dǎo)學(xué)生觀察與分析規(guī)律性的知識，幫助學(xué)生理清思路，增強思維條理性。若是在解題過程中，借助分類思想可讓學(xué)生系統(tǒng)地理解題目表達(dá)的意思，進(jìn)而尋找方法攻破難題。例如，數(shù)學(xué)植樹問題是常見的應(yīng)用題，教師可以向?qū)W生提出這樣的問題“在長度為20米的公路種樹，若是只種一端，每隔5米種一棵，可種多少棵樹？若是公路兩端都種，一共可以種多少棵？”，讓學(xué)生與同桌之間進(jìn)行討論，在學(xué)生討論過程中教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析種樹棵樹與種樹形式之間的關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)討論的意見，與全班同學(xué)一起分享討論成果。待學(xué)生討論一段時間后，有學(xué)生發(fā)言：“如果只在一端種樹，那么就是20÷5+1=5（棵）”，此時教師接著提問“那么公路兩端都種樹呢？”，另一個學(xué)生進(jìn)行補充：“那就是（20÷5+1）×2=10（棵）”。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在表格上列出計算方法，逐步提高學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生今后遇見該類型題目也可快速找出解答方法，不斷提升自身的數(shù)學(xué)能力。

五、運用轉(zhuǎn)化思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維即學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題過程中，通過對問題的轉(zhuǎn)化達(dá)到解決難題目的一種思維。同時，轉(zhuǎn)化思維也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程必不可少的思考方法，是學(xué)生通過事物與事物之間的關(guān)系，將復(fù)雜難懂的問題變?yōu)橥ㄋ滓锥?，不僅可以減少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的種種障礙，而且對于教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也有一定的幫助。例如，在學(xué)習(xí)《正方體與長方體體積計算》后，教師可以讓學(xué)生嘗試計算不規(guī)則鐵塊的體積，大部分學(xué)生因無法計算出該鐵塊的長、寬、高而感到無從下手，此時教師可以將鐵塊放進(jìn)長方體水槽內(nèi)，讓學(xué)生觀察水槽內(nèi)水上升的高度，此時已有學(xué)生猜測到教師的用意。最后，使用水槽水面上升的高度與底面的長與寬相乘即可得出鐵塊體積。如此一來，不僅解決了看似無法解決的問題，而且也讓學(xué)生嘗試了轉(zhuǎn)化思維的“魅力”。讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)會轉(zhuǎn)換角度思考問題，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，構(gòu)建屬于自己的知識體系。

總而言之，小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知能力與理解能力較弱，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能過于強調(diào)提高數(shù)學(xué)成績的重要性，否則必然導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵抗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)作為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要目標(biāo)，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想給學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提供的幫助，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的作用。

本文為廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計劃項目（強師工程）教育科研課題+省一般課題+案例教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的實踐研究——以小學(xué)語數(shù)英課堂教學(xué)為例（2018YQJKO11）研究成果。