俞小英

[摘 要] 核心素養(yǎng)的落地，歸根到底取決于課堂教學. 高中數(shù)學教學中，一個現(xiàn)狀不容忽視，那就是學生學習的碎片化情形，其有兩種表現(xiàn)：一是所掌握的數(shù)學知識碎片化；二是學習數(shù)學的過程中，解題思路、解題方法、對數(shù)學思想方法的理解等所呈現(xiàn)出的碎片化情形. 改變這一現(xiàn)狀的有效教學策略是整體化教學策略，結(jié)合具體的數(shù)學知識教學尤其是數(shù)學知識復習的教學，帶領學生站在整體化的高度，通過問題鏈等等，引導學生對數(shù)學知識形成整體認知，生成整體化的學習思路與方法，可以讓學生形成較強的學習能力. 這樣的學習能力對應著核心素養(yǎng)中的關鍵能力，從而保證了核心素養(yǎng)的培育.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；核心素養(yǎng)培育；整體化策略

核心素養(yǎng)對高中數(shù)學教學提出了新的要求，無論是在理論研究層面，還是在實踐教學層面，目前有一個共識，那就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，歸根到底取決于課堂教學. 很顯然的一點是，核心素養(yǎng)需要新的教學方式，而新的教學方式必須有新的教學思路與新的教學理念. 筆者通過學習與研究發(fā)現(xiàn)，在核心素養(yǎng)培育的時候，要高度重視知識建構(gòu)過程中整體化的教學策略. 只有通過知識建構(gòu)時的整體化教學思路，才能讓學生更好地對數(shù)學知識形成認識，并在此過程中生成能力.

當前高中數(shù)學教學中知識建構(gòu)碎片化的現(xiàn)狀

站在學生的角度看高中數(shù)學教學，可以發(fā)現(xiàn)有一個“癥狀明顯”但卻偏偏被忽視的現(xiàn)象，那就是學生構(gòu)建的數(shù)學知識呈現(xiàn)出高度碎片化的情形. 而之所以出現(xiàn)這個現(xiàn)狀，不同教師給出的答案是不同的，其中有一個觀點筆者是比較認同的，該觀點認為：高中數(shù)學課程具有嚴格的邏輯體系. 教學過程中任何只注重“課時主義”和“知識點情節(jié)”的行為，都將把數(shù)學知識碎片化、間斷化和片面化，從而違背數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律. 在這樣的認識之下，其得出的結(jié)論是：只有在整體把握高中數(shù)學課程的理念下進行教學設計，才可能促進學生構(gòu)建知識，達成三維目標，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的形成[1].

正是考慮到學生建構(gòu)知識時出現(xiàn)碎片化的情形，我們才提出了數(shù)學教學必須堅持整體化的策略. 當然，這一策略的實施有一個前提，那就是對高中生數(shù)學學習過程中知識建構(gòu)碎片化的現(xiàn)狀做一個梳理. 研究發(fā)現(xiàn)，這一現(xiàn)狀有這樣的表現(xiàn)：

其一，不能有效建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系.

高中數(shù)學的邏輯體系是非常強的，很多時候?qū)W生覺得高中數(shù)學難，其實就是難在沒有能夠有效地建立與數(shù)學知識的聯(lián)系. 舉個例子，函數(shù)是高中數(shù)學的最重要的知識點之一，函數(shù)知識的學習橫跨多個學期，同時又與初中階段所學習過的函數(shù)知識密切相關；函數(shù)的種類豐富，基本函數(shù)就包括常函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，此外還有組合函數(shù)、復合函數(shù)，以及具體函數(shù)等等（這兩種類型的函數(shù)通常出現(xiàn)在習題當中）. 學習跨度時間比較長，函數(shù)種類復雜，使得學生在學習的過程中很難有意識地將不同函數(shù)之間的關系梳理出來，于是就造成習得的數(shù)學知識的碎片化狀態(tài). 絕大多數(shù)學生都沒有自發(fā)總結(jié)函數(shù)及不同類型函數(shù)之間的聯(lián)系的意識，更加不要談這種聯(lián)系的能力了.

其二，解決數(shù)學問題思路的隨機性較大.

高中生數(shù)學知識碎片化的另一個表現(xiàn)，就是在利用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的過程中. 日常的習題教學，教師通常會有一兩個例子，再加上一些變式題，去訓練學生掌握某一解題方法，結(jié)果出現(xiàn)的情形是：當在課后練習或者一些小型的檢測中，給學生相關的習題時，學生知道用這種方法去解決；但是在綜合性的測試中，面對多個知識的多種題型，學生在選擇解題方法的時候，又會出現(xiàn)較大的困難，這說明學生在解決一些重要的數(shù)學習題時，沒有形成基本的模式思路，大腦中的解題思想與方法還呈現(xiàn)出碎片化的狀態(tài).

其三，對數(shù)學思想方法的理解基本上停留在原始狀態(tài).

課程改革以來，數(shù)學思想方法受到了高度重視，但是教師的重視很難轉(zhuǎn)化為學生內(nèi)在的理解，數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調(diào)的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等，絕大多數(shù)學生沒有主動內(nèi)化的意識，基本上就停留在教師講就聽、教師不講就不主動思考的原始狀態(tài). 形成這一現(xiàn)狀的原因之一，就是學生在數(shù)學學習中很少有主動生成數(shù)學思想方法的意識，更多的還是對教師的解題方法與技巧感興趣.

相對于前兩種情形而言，這種缺乏主動建構(gòu)數(shù)學思想方法的意識所導致的“惡果”更為明顯. 研究表明，其導致的直接結(jié)果就是，學生所習得的數(shù)學知識、所接受的數(shù)學解題方法，都無法在數(shù)學思想的指引之下有效地形成一個系統(tǒng)，進而使得數(shù)學知識的長期碎片化，這就類似于無法愈合的“潰瘍”一般，非常折磨人，好多學生在高中數(shù)學學習中所體會到的痛感，正是基于這個原因.

基于數(shù)學核心素養(yǎng)體系劃分思考整體化教學

基于以上分析，基于對高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的理解，我們可以將數(shù)學核心素養(yǎng)的體系劃分為由低到高的四個層面：數(shù)學雙基層、問題解決層、數(shù)學思維層、數(shù)學精神層. 這四個層面從低到高，逐次遞進，構(gòu)成一個相互聯(lián)系、密不可分的整體，其中：雙基層是數(shù)學核心素養(yǎng)體系的基礎；問題解決層以“雙基層”中的知識和技能為基礎和工具，連接著雙基層和數(shù)學思維層，具有承上啟下的作用；數(shù)學思維層以雙基層為依托、問題解決層為平臺，對具體的數(shù)學知識與方法進行了更深層次的內(nèi)化；數(shù)學精神層是數(shù)學雙基層、問題解決層、數(shù)學思維層的深化和升華，也是數(shù)學核心素養(yǎng)體系形成和持續(xù)發(fā)展的動力機制[1].

有了這樣的體系劃分，再去思考高中數(shù)學教學的整體化策略，就會發(fā)現(xiàn)有高度的吻合性. 現(xiàn)以“函數(shù)”的教學來說明.

從整體化教學思路的角度來看，必修層次的函數(shù)知識的教學可以分為三大類：一類是集合與函數(shù)的概念；一類是基本初等函數(shù)；還有一類是函數(shù)的應用. 其中，集合與函數(shù)的概念包括集合的定義及其表示方法、集合的基本關系、集合的基本運算，函數(shù)的概念與表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性及其應用等；基本初等函數(shù)包括指數(shù)與指數(shù)冪的運算、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，對數(shù)及對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，冪函數(shù)等；函數(shù)的應用包括方程的根與函數(shù)的零點、用二分法求方程的近似解等.

在實際教學（此處是指函數(shù)知識的第一次綜合性復習）中，整體化教學的思路體現(xiàn)在：將函數(shù)知識的這些分類同時呈現(xiàn)在學生面前，明確從數(shù)學雙基層、問題解決層、數(shù)學思維層、數(shù)學精神層四個方面對學生進行引導，具體做法就是對函數(shù)知識的三大類及其二級分類，提出不同層次的要求. 例如對“集合的含義及其表示方法”的整體化教學，就可以從四個層面確定教學目標，具體如下：

雙基層面目標是：通過具體的實例了解集合的定義，體會與集合的隸屬關系；了解集合中元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集以及專用符號.

問題解決層面的目標是：能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；能基于集合中元素的確定性、互異性、無序性去分析并解決問題，形成較強的應用意識；會用列舉法表示簡單的集合.

數(shù)學思維層面的目標是：能在集合語境中完成語言轉(zhuǎn)換和抽象概括，能在用描述法表示集合的難點突破中形成思維能力.

數(shù)學精神層面的目標是：通過以上三個層面的目標實現(xiàn)，在“集合的含義及其表示方法”的知識梳理及問題解決的過程中獲得成就感，同時認識集合知識在描述生活中事物的作用與意義，能夠生成綜合、系統(tǒng)梳理集合知識的意識，進而對數(shù)學課程生成親近感與探究欲望.

通過以上四個層面的目標確定，并在具體的教學過程中，圍繞這些目標的實現(xiàn)實施教學，由此操作，學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地就能得到保證. 這是因為這樣的教學設計，可以讓學生對“集合的含義及其表示方法”有一個整體的把握，與之相關的知識可以成為一個系統(tǒng). 而這一思路可以進一步拓展到集合與函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用等知識復習中，從而讓學生對函數(shù)知識有一個整體的把握，這也就回避了碎片化的學習狀態(tài). 這樣的學習過程對于學生來說，也是一個掌握學習方法、生成學習能力的過程.

通過問題化學習促進學生對知識的整體建構(gòu)

在運用整體化教學策略的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，問題化學習可以發(fā)揮較大的作用. 所謂問題化學習，就是通過問題的提出去驅(qū)動學生思考、建構(gòu)，思考與建構(gòu)的對象不僅局限于具體的數(shù)學知識，也包括相關數(shù)學知識的整合，從核心素養(yǎng)落地的角度來看，問題化教學更容易讓學生形成知識的整合意識與學習能力. 眾所周知，課堂教學的實效性取決于問題化學習的精心設計，而問題化學習既關注學生問題解決能力的提升，體現(xiàn)學生的主體地位，也關注學科知識體系的整體建構(gòu)[3]，因而以問題化學習促進學生對數(shù)學知識的整體建構(gòu)，就是有可能的.

由于知識的整合通常是發(fā)生在復習的環(huán)節(jié)，故在復習過程中通過問題化學習來促進學生對知識的整體建構(gòu)，可以結(jié)合當前高考的命題指向，從知識點的角度去設計問題鏈. 例如對基本初等函數(shù)中的指數(shù)與指數(shù)冪的運算，教師可以設計這樣的問題鏈：

這個問題鏈是相對于一個小的知識點而言的，對于大的知識點而言，思路是相通的，只不過要求教師能夠結(jié)合考點，為學生設計一些更好的問題鏈. 比如對基本初等函數(shù)中的指數(shù)與指數(shù)冪的運算，我們可以圍繞這幾個方面去設計問題鏈：一是利用公式的化解或者求值；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；三是利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡或者求值……，圍繞這些方面去設計問題鏈，也可以促進學生對相關知識的整體建構(gòu)，從而讓碎片化的知識變得整體化，讓碎片化的學習思路變得系統(tǒng)化.

其實在上面的闡述中，蘊含著整體化教學策略的一個重要原則，那就是宏觀與微觀相結(jié)合的原則. 研究表明，宏觀與微觀相結(jié)合，具有這樣的一些作用：宏觀融合，強化數(shù)學文化熏陶；微觀貫通，聯(lián)結(jié)數(shù)學理性思維；整體落實，同步數(shù)學課程改革；劃分水平，完善教學質(zhì)量評價[4]. 而從數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的角度來看，宏觀微觀相結(jié)合的整體化教學也是可以催生核心素養(yǎng)的，這是因為：學生在感受問題鏈的作用時，往往微觀知識的教學更容易促進學生的認知發(fā)展，也就是說，這個時候?qū)嶋H上是更容易培養(yǎng)學生的意識與能力的，而這個時候形成的意識與能力，是可以遷移到宏觀層面的，這種能力遷移與核心素養(yǎng)的內(nèi)涵一脈相承.

堅持以生為本理念保障數(shù)學核心素養(yǎng)的落地

在核心素養(yǎng)的背景下，實施高中數(shù)學教學，需要明確的一個基本點就是：核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的，它強調(diào)“學生應具備的”，因此我們在追求核心素養(yǎng)落地的時候，需要緊扣一個基本點，那就是以生為本. 正如有同行所強調(diào)的：數(shù)學教學研究需要堅持以學生為中心，只有真正建立以生為本的理念，才能讓核心素養(yǎng)的落實得到保障[5].

其實在高中數(shù)學教學中，采用整體化的教學策略，正是面向?qū)W生的學習現(xiàn)狀所做出的判斷與選擇. 教學經(jīng)驗告訴我們，當學生的知識呈現(xiàn)出碎片化的情形時，當學生的數(shù)學學習思路呈現(xiàn)出碎片化的情節(jié)時，無論是應試能力的培養(yǎng)，還是核心素養(yǎng)的培育，都無法得到保證. 因此，從學生的學習現(xiàn)狀出發(fā)，用整體化的教學策略去實施教學，從數(shù)學知識建構(gòu)與理解的角度來看，可以讓學生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系；從學生學習的角度來看，這可以讓學生有更多的機會對知識進行“組織”——這是一種積極的學習心理狀態(tài)，也是一種有效的學習方法與過程；從數(shù)學課程理解的角度來看，整體化教學策略還可以讓學生對數(shù)學知識產(chǎn)生顯著的“統(tǒng)整”意識，形成有效地統(tǒng)整數(shù)學知識的能力. 這對于學生而言，尤其是對于基礎較好的學生而言，是一種非常好的學習狀態(tài)，也是一種較高的學習層次. 學生站在統(tǒng)整數(shù)學知識的高度，無論是學習新知識的視角，還是解決問題的視角都會完全不同，其可以促進學生學習能力的顯著提升，而這種學習能力，正是核心素養(yǎng)所強調(diào)的關鍵能力.

綜上所述，高中數(shù)學教學中采用整體化的教學策略，可以讓學生有全新的學習視角，從而形成較強的學習能力，進而保證核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻：

[1] 楊曉翔. 基于整體把握高中數(shù)學課程理念的教學設計探究——以“導數(shù)在研究函數(shù)中的應用”一課為例[J]. 教學月刊·中學版（教學參考），2016（12）.

[2] 李思楊. 指向數(shù)學核心素養(yǎng)的問題化學習淺析[J]. 上海中學數(shù)學，2018（6）.

[3] 呂世虎，吳振英. 數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建[J]. 課程·教材·教法，2017（9）.

[4] 朱立明. 基于深化課程改革的數(shù)學核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J]. 中國教育學刊，2016（5）.

[5] 王健. 積極進行教學研究促進核心素養(yǎng)落實——以高中數(shù)學教學為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2018（6）.